陜西省府谷縣高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教A版必修1

1、思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是 ,值域是 .) 1, 0(aaayx且R), 0( xay 底數(shù):大于0且不等于1的常量指數(shù):自變量x系數(shù):1思考:為何如此規(guī)定?指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義例題例題:)2(.,) 33() 1.(12數(shù)函數(shù)指出下列函數(shù)哪些是指的值求是指數(shù)函數(shù)若函數(shù)例aaaayxxy4xy4xy 44xy xy)4() 1,21() 12(aaayx且1a指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a11a0a0時,y1; 當(dāng)x0時,0y0時,0y1;當(dāng)x1. 單調(diào)性是R上的增函數(shù) 是R上的減函數(shù) -11/a-1

2、1/axy01xay xby xcy xdy 1acd在同一坐標(biāo)系中,不同指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小關(guān)系,按以下規(guī)律變化:在第一象限內(nèi),順著逆時針方向底數(shù)增大,在第二象限內(nèi)也一樣.左圖中有:ab1cd指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.x-3例 函數(shù)y=a+3（a0,且a1）的圖象過定點（ ）.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域指數(shù)函數(shù)與其它簡單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域.21x-423213.12122(3)5(4)421x xxxxyyy例 求下列函數(shù)的定義域和值域：（）（ ）y=綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用圖象應(yīng)用及變換圖象應(yīng)用及變換1.平移規(guī)律 若已知y=ax的

3、圖象,則把y=ax的圖象向左平移b(b0)個單位,可得到y(tǒng)=ax+b的圖象;把y=ax的圖象向右平移b(b0)個單位,可得到y(tǒng)=ax-b的圖象;把y=ax的圖象向上平移b(b0)個單位,可得到y(tǒng)=ax+b的圖象;把y=ax的圖象向下平移b(b0)個單位,可得到y(tǒng)=ax-b的圖象.其中,a0,且a1.0 xyy=axy=ax+by=ax-by=ax+by=ax-b綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用圖象變換與應(yīng)用圖象變換與應(yīng)用2.對稱規(guī)律 函數(shù)y=ax的圖象與y=a-x的圖象關(guān)于y軸對稱,函數(shù)y=ax的圖象與y=-ax的圖象關(guān)于x軸對稱,函數(shù)y=ax的圖象與y=-a-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.其中,a0,且a1.y

4、=axy=a-xy=-axy=-a-x拓展： 函數(shù)y=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱,函數(shù)y=f(x)的圖象與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱,函數(shù)y=f(x)的圖象與y=-f(-x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用圖象變換與應(yīng)用圖象變換與應(yīng)用.,22,. 41這個圖象的性質(zhì)并簡要說明的圖象的圖象畫出函數(shù)由函數(shù)法根據(jù)函數(shù)圖象的變換方例xxyy|2)2(|22|) 1 (.,. 5xxyy并根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間畫出下列函數(shù)的圖象例綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性.)()(,),(,1. 3)()(xgxfxaaxgxfaya所以有上

5、單調(diào)遞增在因為時當(dāng).)()(,),(,10. 4)()(xgxfxaaxgxfaya所以有上單調(diào)遞減在因為時當(dāng).)(,),(,1. 1)(的單調(diào)性相同的單調(diào)性與所以上單調(diào)遞增在因為時當(dāng)xfayayaxfx.)(,),(,10. 2)(的單調(diào)性相反的單調(diào)性與所以上單調(diào)遞減在因為時當(dāng)xfayayaxfx綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性.) 1, 0(. 6232的單調(diào)區(qū)間且求函數(shù)例aaayxx.22141. 71的單調(diào)性討論函數(shù)例xxy綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用冪的大小比較和最值問題冪的大小比較和最值問題1、底數(shù)相同但指數(shù)不同的冪的大小比較，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判

6、斷；2、底數(shù)不同但指數(shù)相同的冪的大小比較，可利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷；3、對于底數(shù)和指數(shù)都不同的冪的大小比較，則應(yīng)通過中間值來判斷.指數(shù)函數(shù)的最值問題，則要借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用冪的大小比較和最值問題冪的大小比較和最值問題.,33) 3(;9 . 07 . 1)2(;3232) 1 (:. 81 . 33 . 04341的大小比較已知的大小和比較的大小和比較解下列各題利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求例nmnm?,22 , 1 ) 1, 0()(. 9的值是多少則比最小值大上的最大值在區(qū)間且函數(shù)例aaaaaxfx綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用指數(shù)方程指數(shù)方程指數(shù)方程：在指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程.)()() 1, 0() 1 ()()(xgxfaaaaxgxf且.),1, 0(0)()2(用換元法求解的方程且形如，aaafx05565) 3(;255)2(;813) 1 (:.102323xxxx解下列方程例綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用指數(shù)不等式指數(shù)不等式).()(