甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2

1、1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系2請大家仔細(xì)觀察!3為了大家能看的更清楚些為了大家能看的更清楚些. .以藍(lán)線為水平線以藍(lán)線為水平線, ,圓圈為太陽圓圈為太陽! !注意觀察注意觀察!4請大家把直線和圓的請大家把直線和圓的公共點(diǎn)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)情況個(gè)數(shù)情況總結(jié)一下總結(jié)一下,并把相應(yīng)的圖形畫出來并把相應(yīng)的圖形畫出來.5總體看來應(yīng)該有下列總體看來應(yīng)該有下列三種三種情況情況: :6(1)直線和圓有直線和圓有一個(gè)一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)7(2)直線和圓有直線和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn).8(3)直線和圓直線和圓沒有沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn).9(1)直線和圓有直線和圓有唯一個(gè)唯一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn),叫做叫做直線和圓直線和圓相切相

2、切(2)直線和圓有直線和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn),叫做叫做直線和圓直線和圓相交相交(3)直線和圓直線和圓沒有沒有公共點(diǎn)時(shí)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離10點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圖形圖形圓心到點(diǎn)的距離圓心到點(diǎn)的距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)填表填表11大家都知道大家都知道: :點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點(diǎn)之間的距離點(diǎn)之間的距離, ,這一數(shù)量關(guān)系來刻畫他們的位這一數(shù)量關(guān)系來刻畫他們的位置關(guān)系置關(guān)系; ;那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來刻畫他們?nèi)N位置關(guān)系

3、呢用數(shù)量關(guān)系來刻畫他們?nèi)N位置關(guān)系呢? ?下面下面我們一起來研究一下我們一起來研究一下! !12o圓心圓心O到直線到直線L的距離的距離dL半徑半徑r(1)直線直線L和和 O的相離的相離,此時(shí)此時(shí)d與與r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_dr13o圓心圓心O到直線到直線L的距離的距離d半徑半徑r(2)直線直線L和和 O相切相切,此時(shí)此時(shí)d與與r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_LLd=r14o圓心圓心O到直線到直線L的距離的距離dL半徑半徑r(3)直線直線L和和 O相交相交,此時(shí)此時(shí)d與與r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_Ldr時(shí)時(shí),能否得出直線和圓的位置關(guān)系為能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相離相離. (2)當(dāng)當(dāng)d=r時(shí)時(shí),能否得

4、出直線和圓的位置關(guān)系為能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相切相切. (3)當(dāng)當(dāng)dr時(shí)時(shí),能否得出直線和圓的位置關(guān)系為能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相交相交. (d為圓心為圓心O到直線到直線L的距離的距離,r為圓為圓O的半徑的半徑)思考思考: :16直線和圓的位置關(guān)系: 直線L和 O相交 dr注明注明:符號符號” “讀作讀作”等價(jià)于等價(jià)于”.它表示從左端可以它表示從左端可以推出右端推出右端,并且從右端也可以推出左端并且從右端也可以推出左端.17設(shè)直線設(shè)直線l和圓和圓C的方程分別為：的方程分別為：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程組的解確定直線與圓的位置關(guān)系由方程組的解確定直線與圓的

5、位置關(guān)系如果直線如果直線l與圓與圓C有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在l和和C上，上，所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)方程有公共解，方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)方程有公共解，那么以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是那么以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l與與C的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)由直線由直線l和圓和圓C的方程聯(lián)立方程組的方程聯(lián)立方程組Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下結(jié)論：有如下結(jié)論：18 相離相離 相切相切 相交相交 dr d=r dr,因此 C和AB相離.(圖1)(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此 C和AB相切.(圖2)

6、(3)當(dāng)r=3cm時(shí),有dr,因此 C和AB相交(圖3)(圖1)(圖2)(圖3)解:過C作CD AB垂足為D(如圖所示).在 RtABC中,CADBBCADBACD21例例2:RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以以C為圓心為圓心,r為半徑的圓與為半徑的圓與AB有怎樣的位有怎樣的位置關(guān)系置關(guān)系?為什么為什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.（1）當(dāng)）當(dāng)r在什么條件下，直線在什么條件下，直線AB和圓和圓C相交。相交。（2）以）以B為圓心，以為圓心，以BC為半徑畫圓，為半徑畫圓，此時(shí)此時(shí) B與與AC間的位置關(guān)系。間的位置關(guān)系。思考思考:

7、:22例自點(diǎn)例自點(diǎn)A(-1,4)作圓作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線的切線l,求切線求切線l的方程的方程.A(-1,4)yxo解法解法：利用點(diǎn)到直線的距離公式利用點(diǎn)到直線的距離公式解法解法：聯(lián)立成方程組，應(yīng)用判別式求解聯(lián)立成方程組，應(yīng)用判別式求解思考：過思考：過A點(diǎn)與圓相切的直線個(gè)數(shù)？點(diǎn)與圓相切的直線個(gè)數(shù)？232.在在ABC中，中，C=90，AC=3，AB=5，若以，若以C為圓心、為圓心、r為半徑為半徑作圓，那么：作圓，那么：(1)當(dāng)直線當(dāng)直線AB與與 C相切時(shí)，相切時(shí)，r的取值范圍是的取值范圍是_;(2)當(dāng)直線當(dāng)直線AB與與 C相離時(shí)，相離時(shí)，r的取值范圍是的取值范圍是_;(3)當(dāng)直線當(dāng)直線AB與與 C相交時(shí)，相交時(shí)，r的取值范圍是的取值范圍是_.1.課本課本105頁練習(xí)頁練習(xí)1.2.3.24直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱公共點(diǎn)的名稱圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系直線名稱直線名稱相交相切相離21