電子科技大學(xué)大學(xué)物理楊宏春 第13章 光干涉

1、波動光學(xué) 光的干涉授課教師 楊宏春研究對象研究對象：研究光在介質(zhì)中的：研究光在介質(zhì)中的傳輸規(guī)律傳輸規(guī)律及其與物質(zhì)的及其與物質(zhì)的相互作用相互作用13.1.1 預(yù)備知識預(yù)備知識(1) 光波的相關(guān)概念光波的相關(guān)概念光波光波：由變化的電場、磁場相互激發(fā)，由近及遠傳播形成的波：由變化的電場、磁場相互激發(fā)，由近及遠傳播形成的波光矢量光矢量：電磁波中引起化學(xué)與視覺效應(yīng)的電場強度：電磁波中引起化學(xué)與視覺效應(yīng)的電場強度 E 矢量矢量光振動光振動：電場強度：電場強度 E 矢量的周期變化稱為光振動矢量的周期變化稱為光振動 (光為光為橫波橫波)光強度光強度：光的強度正比于光振動的振幅平方：光的強度正比于光振動的振幅平

2、方 (I E2)光波的顏色光波的顏色：不同頻率的光波能引起人視覺的不同顏色：不同頻率的光波能引起人視覺的不同顏色光的頻譜光的頻譜：按光的波長：按光的波長 (或頻率或頻率) 順序排列而成的頻譜圖順序排列而成的頻譜圖文獻查閱文獻查閱：電磁波頻段劃分、各頻段電磁波傳輸特點及主要應(yīng)用領(lǐng)域：電磁波頻段劃分、各頻段電磁波傳輸特點及主要應(yīng)用領(lǐng)域 THz 科學(xué)與技術(shù)研究的主要內(nèi)容、方法與進展科學(xué)與技術(shù)研究的主要內(nèi)容、方法與進展(2) 原子發(fā)光機制與光源原子發(fā)光機制與光源A 分離定態(tài)、頻率定則與自發(fā)輻射發(fā)光機制分離定態(tài)、頻率定則與自發(fā)輻射發(fā)光機制 E1 E2 E3 Ei- E1=h i E1 E2 E3 E4

3、具有確定頻率和振動方向的具有確定頻率和振動方向的分離譜分離譜 普通光源光譜的普通光源光譜的頻率頻率、相位相位、偏振偏振方向是方向是隨機隨機的的 不同譜線可構(gòu)成一個不同譜線可構(gòu)成一個譜線系譜線系；不同譜線系有共同的光譜項；不同譜線系有共同的光譜項 圖 16.4.3： 畢 克 林 線 系 與 巴 爾 末 線 系 的 比 較 注 ： 圖 中 較 高 的 譜 線 代 表 巴 爾 末 譜 線 ， 較 短 的 譜 線 代 表 畢 克 林 譜 線 ，圖 中 譜 線 是 從 n=3 開 始 畫 入 的 )11(22mnRA 2)(nRnTA B 受激輻射、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與激光受激輻射、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與激光C 發(fā)光機制

4、與光源分類發(fā)光機制與光源分類受激輻射光源光波的受激輻射光源光波的頻率頻率、相位相位、偏振偏振方向方向相同相同(3) 相干光源及獲取方法相干光源及獲取方法A 相干光源相干光源頻率相同、偏振方向相同、相差恒定的光源頻率相同、偏振方向相同、相差恒定的光源B 相干光源獲取方法相干光源獲取方法 s r1 r2 d x o s1 s2 分波陣面方法分波陣面方法 M A a a1 a2 B e 分振幅方法分振幅方法分波陣面法分波陣面法：利用小微元光源發(fā)光近似滿足相干條件：利用小微元光源發(fā)光近似滿足相干條件分振幅方法分振幅方法：利用光源發(fā)出的同一光束滿足相干條件：利用光源發(fā)出的同一光束滿足相干條件13.1.2

5、 干涉問題的解析分析干涉問題的解析分析 (復(fù)習(xí)，參復(fù)習(xí)，參5.5.2，略講，略講)(1) 波的疊加原理波的疊加原理 各列波相遇后它們各自原有的特點各列波相遇后它們各自原有的特點獨立獨立繼續(xù)傳播繼續(xù)傳播 在各列波相遇的區(qū)域里，質(zhì)點的振動為各列波在該點引起振動的在各列波相遇的區(qū)域里，質(zhì)點的振動為各列波在該點引起振動的疊加疊加(2) 干涉問題的解析分析干涉問題的解析分析設(shè)兩列相干波源的振動分別為設(shè)兩列相干波源的振動分別為)cos(), 0(111 tAtu)cos(), 0(222 tAtu)2cos(),(11111 rtAtru)2cos(),(22222 rtAtruA 光強度穩(wěn)定的空間分布光

6、強度穩(wěn)定的空間分布 S2 S1 r1 r2 P )cos(),(),(),(2211 tAtrutrutrup cos2212221AAAAA)(2)(1212rr B 光強度穩(wěn)定空間分布的典型結(jié)論光強度穩(wěn)定空間分布的典型結(jié)論I 光強度光強度 cos22121IIIII S2 S1 r1 r2 P I1 I2 時，明暗條紋光強相對比減小時，明暗條紋光強相對比減小II 相長干涉相長干涉2)(2)(1212krr 2, 1, 0 k21AAA )12()(2)(1212 krr 2, 1, 0 k21AAA III 相消干涉相消干涉IV 波程差與波的干涉波程差與波的干涉 2)(212 rr krr

7、 122, 1, 0 k21AAA 相長干涉相長干涉 )21(12 krr2, 1, 0 k相消干涉相消干涉21AAA )(2)(1212rr 21 對相干光源，初相相等或恒定，干涉明暗條紋變化取決于波程差變化對相干光源，初相相等或恒定，干涉明暗條紋變化取決于波程差變化 干涉問題的光強空間分布計算取決于波程差的計算干涉問題的光強空間分布計算取決于波程差的計算13.1.3 干涉問題與光程干涉問題與光程(1) 惠更斯原理與折射定律惠更斯原理與折射定律 (復(fù)習(xí)，參復(fù)習(xí)，參5.5.1課堂討論課堂討論)課堂討論課堂討論：用惠更斯原理證明折射定律：用惠更斯原理證明折射定律 v1 A i B C D v2

8、a b i 設(shè)波在兩種介質(zhì)中的傳輸速度分別為設(shè)波在兩種介質(zhì)中的傳輸速度分別為 v1、 v2 t=t1 時，波線時，波線a 到達到達 A點，波線點，波線b 到達到達 B點點t=t2 時，波線時，波線a 到達到達 D點，波線點，波線b 到達到達 C點點tttBC 1121)(vviBAC tttAD 2122)(vv ACD sin ACADiACBCsin 21sinsinvv i21n (2) 折射定律、光程與相位差折射定律、光程與相位差課堂討論課堂討論：討論光在真空、介質(zhì)傳輸相同完整波的空間距離問題：討論光在真空、介質(zhì)傳輸相同完整波的空間距離問題2121sinsinvv in ffccn21

9、 21n傳遞傳遞 m 個完整波或相同的相位差個完整波或相同的相位差rnr 21結(jié)論結(jié)論：光在介質(zhì)中傳輸：光在介質(zhì)中傳輸 r 與在真空中傳遞與在真空中傳遞 n21r 的相位改變量的相位改變量相同相同，不，不 影響干涉問題中的相位差計算影響干涉問題中的相位差計算 (不影響光強空間分布不影響光強空間分布)相位差計算可轉(zhuǎn)化為折合波程差計算相位差計算可轉(zhuǎn)化為折合波程差計算光程光程：折射率與光在介質(zhì)中行進的幾何距離之乘積：折射率與光在介質(zhì)中行進的幾何距離之乘積rnr 課堂討論課堂討論：用光程差概念討論干涉問題中光強的空間分布計算：用光程差概念討論干涉問題中光強的空間分布計算 結(jié)論結(jié)論：薄透鏡對：薄透鏡對近

10、軸近軸光線不產(chǎn)生附加光程差光線不產(chǎn)生附加光程差 課堂討論課堂討論：定量討論球冠型薄透鏡的等光程特性：定量討論球冠型薄透鏡的等光程特性課后研討課后研討：平面透鏡：平面透鏡 (菲涅爾透鏡菲涅爾透鏡) 聚焦原理及定量討論聚焦原理及定量討論 課后研討課后研討：設(shè)計焦距可調(diào)的液體透鏡，使其對光波和超聲波同時聚焦：設(shè)計焦距可調(diào)的液體透鏡，使其對光波和超聲波同時聚焦 s r1 r2 d x o s1 s2 2a (1) 實驗裝置與實驗現(xiàn)象實驗裝置與實驗現(xiàn)象 (略略)(2) 相位差計算相位差計算 2)(212 rr)(2)(1212rr 21 2221)(axdr 2222)(axdr axrr42122 )

11、()(1212122122rrrrrrrr 214rrax ad2 drr221 dax2 xda 4 (3) 明暗條紋空間位置計算明暗條紋空間位置計算 s r1 r2 d x o s1 s2 2a A 出現(xiàn)明條文的條件出現(xiàn)明條文的條件B 出現(xiàn)暗條紋的條件出現(xiàn)暗條紋的條件 kdax 22 , 1 , 0 k adkx2 2 , 1 , 0 k2)12(2 kdaxadkx4)12( C 明、暗條紋的間距明、暗條紋的間距 adxxxkk21 明暗條紋的間距與明暗條紋的間距與 k 無關(guān)，間距相等無關(guān)，間距相等 (4) 光的強度分布光的強度分布 cos221212IIIIEI當(dāng)當(dāng) 21II 1max

12、4II 0min I當(dāng)當(dāng) 21II 2121max2IIIII 2121min2IIIII 例例13.2.1：已知白光的波長范圍是：已知白光的波長范圍是 4000 7000 ，用白光做楊氏干涉實，用白光做楊氏干涉實 驗，實驗的雙縫間距為驗，實驗的雙縫間距為 2a=0.5mm，屏幕距縫，屏幕距縫 d=5 m求求：與屏幕中心：與屏幕中心 x=21 mm 處形成亮紋的可見光波波長處形成亮紋的可見光波波長解解：明暗條紋空間分布與波長有關(guān)，由形成亮條紋的條件：明暗條紋空間分布與波長有關(guān)，由形成亮條紋的條件2 , 1 , 0 k adkx2 kkdax51021105 . 0233 2 , 1 , 0 k

13、 3 k33100 . 7 4 k341025. 5 5 k351020. 4 例例13.2.2：通過測量小盒填充氣體前后干涉條紋的移動，可測氣體折射率：通過測量小盒填充氣體前后干涉條紋的移動，可測氣體折射率求求：(1) 當(dāng)待測氣體的折射率大于空氣折射率時，干涉條紋應(yīng)如何移動？當(dāng)待測氣體的折射率大于空氣折射率時，干涉條紋應(yīng)如何移動？ (2) 設(shè)設(shè) l=2.0 cm，條紋移動，條紋移動 20 條，光波的波長為條，光波的波長為 5893 ，空氣的折，空氣的折 射率為射率為 n=1.000276，求待測氣體的折射率，求待測氣體的折射率 s r1 r2 d x o s1 s2 2a p q 解解：(1

14、) 最簡單的方法是判斷最簡單的方法是判斷零級條紋零級條紋的移動方向的移動方向設(shè)充入空氣，零級條紋在設(shè)充入空氣，零級條紋在 o 點點充入待測氣體，零級條紋在充入待測氣體，零級條紋在 p 點點光程差光程差為為 s r1 r2 d x o s1 s2 2a p q lnnqs)(2 零級條紋出現(xiàn)條件零級條紋出現(xiàn)條件0 klnnqs)(2 02 qsnn于是，零級條紋于是，零級條紋 (因而所有條紋因而所有條紋) 應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)上移上移 (2) 對屏幕上的一固定點，通過該點移動一級條紋，光程差相差一個波長對屏幕上的一固定點，通過該點移動一級條紋，光程差相差一個波長 kk lnn)( lknnlnnN )(代入

15、已知條件，可求得代入已知條件，可求得 0008653. 1 n(5) 雙縫干涉的其它實驗裝置雙縫干涉的其它實驗裝置A 菲涅爾雙棱鏡、菲涅爾雙面鏡菲涅爾雙棱鏡、菲涅爾雙面鏡 M1 M2 s s1 s2 B 洛埃鏡干涉洛埃鏡干涉 s1 s2 s s1 s2 各雙縫干涉儀相干光獲取方法各雙縫干涉儀相干光獲取方法 各雙縫干涉儀明暗條紋計算方法各雙縫干涉儀明暗條紋計算方法(1) 實驗裝置與實驗現(xiàn)象實驗裝置與實驗現(xiàn)象 (略略)(2) 光程差計算光程差計算 環(huán)環(huán)境境折折射射率率n1 薄薄膜膜折折射射率率n2 s L e i p a1 a2 A B C a 1 a 2 D 設(shè)環(huán)境折射率小于薄膜折射率設(shè)環(huán)境折射

16、率小于薄膜折射率 n1n2光線光線 a1、a2 分別從分別從 C、D 到到 p 點等光程點等光程光線光線 a1 在在 A 點反射時存在半波損失點反射時存在半波損失 2)(12 ADnBCABn coseBCAB ieiACADsintan2sin sinsinsinsin2112ninnni 2sin222122 inne(3) 明暗條紋空間位置計算明暗條紋空間位置計算2sin222122 inne明條紋明條紋 k 3 , 2 , 1 k暗條紋暗條紋 2)12( k2 , 1 , 0 k n1 n2 n3 A B C (4) 關(guān)于薄膜干涉的課堂討論關(guān)于薄膜干涉的課堂討論 考察薄膜干涉明暗條紋計

17、算公式，討論等傾干涉、等厚干涉問題考察薄膜干涉明暗條紋計算公式，討論等傾干涉、等厚干涉問題 依半波損失形成條件，討論多層膜的薄膜干涉問題中的半波損失問題依半波損失形成條件，討論多層膜的薄膜干涉問題中的半波損失問題 討論增透膜、反射膜、干涉過濾片設(shè)計方案討論增透膜、反射膜、干涉過濾片設(shè)計方案例例13.2.3：空氣的折射率為：空氣的折射率為 n1=1，照相機鏡頭玻璃折射率，照相機鏡頭玻璃折射率 n3=1.5 ，增透膜，增透膜 的折射率的折射率 n2=1.38 求求：欲使：欲使 =5500 增透，膜的厚度至少為多少？增透，膜的厚度至少為多少？解解：增透膜在鍍膜兩表面的反射光發(fā)生相消干涉：增透膜在鍍膜

18、兩表面的反射光發(fā)生相消干涉 2)12(2sin222122 kinne2 , 1 , 0 k照相時光線一般照相時光線一般垂直垂直入射入射 ，且當(dāng)，且當(dāng) n1n2n3 時，不計算半波損失時，不計算半波損失 2)12(22 ken要求最小厚度，取要求最小厚度，取 k 的最小值，即的最小值，即 k=0 4 .99642 ne (1) 實驗裝置與實驗現(xiàn)象實驗裝置與實驗現(xiàn)象 (略略)(2) 光程差計算光程差計算 M A a a1 a2 e B Q 222 en明條紋明條紋 ken 2223 , 2 , 1 k暗條紋暗條紋 2)12(222 ken2 , 1 , 0 kA 干涉條紋空間位置干涉條紋空間位置

19、B 相鄰明、暗條紋間距相鄰明、暗條紋間距 相鄰兩明相鄰兩明(暗暗)條紋厚度差條紋厚度差 212neeekk 相鄰兩明相鄰兩明(暗暗)條紋斜面間距條紋斜面間距 222sin2sinnnel 討論討論：(1) 劈尖干涉中的半波損失問題劈尖干涉中的半波損失問題 (若存在半波損失，棱邊為暗條紋若存在半波損失，棱邊為暗條紋) (2) 劈形膜干涉是典型的等厚干涉劈形膜干涉是典型的等厚干涉 (3) 劈尖干涉的典型應(yīng)用劈尖干涉的典型應(yīng)用 (微小厚度、角度、長度、表面平整度測量微小厚度、角度、長度、表面平整度測量)例例13.2.4：已知：已知 SiO2、Si 的折射率分別為的折射率分別為 n2=1.46，n3=

20、3.42，入射波波長，入射波波長 =6328，觀察到斜劈斜面的最高點出現(xiàn)，觀察到斜劈斜面的最高點出現(xiàn)第八條第八條亮條紋亮條紋求求：SiO2 的厚度的厚度解解：n1n2n3 時，時， 在在 劈尖上下表面劈尖上下表面點都存在半波損失點都存在半波損失光程差光程差 en22 由明條紋條件由明條紋條件 ken 223 , 2 , 1 k當(dāng)當(dāng) e=0 時，時， =0，在棱邊在棱邊 MM 出現(xiàn)第一級明紋，依題意出現(xiàn)第一級明紋，依題意 k=752. 122 nke ( m)例例13.2.5：工件表面的斜劈干涉條紋如圖所示：工件表面的斜劈干涉條紋如圖所示問問：(1) 工件表面是凸痕還是凹痕工件表面是凸痕還是凹痕

21、(2) 痕的深度痕的深度 h l e h a 解解：(1) 等厚干涉條紋向前彎曲，為等厚干涉條紋向前彎曲，為凹紋凹紋 ，凹紋方向與明，凹紋方向與明 (暗暗) 紋方向紋方向垂直垂直(2) 痕的深度痕的深度 2sin1sin2sin22 lahahnnel (1) 實驗裝置與實驗現(xiàn)象實驗裝置與實驗現(xiàn)象 (略略)(2) 光程差計算光程差計算 R e a1 a2 r 明條紋明條紋 ken 2223 , 2 , 1 k暗條紋暗條紋 2)12(222 ken2 , 1 , 0 kB 明暗牛頓環(huán)的半徑明暗牛頓環(huán)的半徑 明環(huán)半徑明環(huán)半徑 Rkr)21( 暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑 kRr 222 en光程差光程差 A

22、明暗條紋空間位置明暗條紋空間位置討論討論 相鄰明、暗環(huán)之間的距離隨半徑的增大而減小相鄰明、暗環(huán)之間的距離隨半徑的增大而減小 (內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密) 不同波長對同一牛頓環(huán)裝置所形成的同一級環(huán)紋不同波長對同一牛頓環(huán)裝置所形成的同一級環(huán)紋半徑不同半徑不同上述空氣薄膜牛頓環(huán)的零級環(huán)紋為上述空氣薄膜牛頓環(huán)的零級環(huán)紋為暗暗圓斑圓斑例例13.2.6：檢查待測工件與標準工件是否吻合時，觀察到：檢查待測工件與標準工件是否吻合時，觀察到兩條兩條暗條紋暗條紋求求：(1) 待測工件與標準工件間的最大縫隙待測工件與標準工件間的最大縫隙 (2) 輕壓標準工件，如環(huán)紋向外擴張，標準與待測工件半徑有何關(guān)系輕壓標準工件，如環(huán)紋向

23、外擴張，標準與待測工件半徑有何關(guān)系 G L 解解：(1) 標準與待測件間的縫隙不超過標準與待測件間的縫隙不超過三條三條暗紋的縫隙距離暗紋的縫隙距離 暗紋形成條件暗紋形成條件 2)12(222 ken 23max e(2) 擠壓標準件時，環(huán)紋外擴；反之，環(huán)紋向環(huán)心收縮擠壓標準件時，環(huán)紋外擴；反之，環(huán)紋向環(huán)心收縮 (1) 實驗裝置與實驗現(xiàn)象實驗裝置與實驗現(xiàn)象(2) 干涉條紋移動數(shù)計算干涉條紋移動數(shù)計算 等厚薄膜干涉等厚薄膜干涉 等傾干涉條紋等傾干涉條紋 2 Nd 設(shè)設(shè) M1 移動距離為移動距離為 d，條紋移動數(shù)為，條紋移動數(shù)為 N s a1 G1 G2 M1 a2 M 1 M2 E 空間相干性空間相干性：光源