第27章 投影及視圖打印教案

1、27.1投影（第1課時，共2課時）【教學(xué)目標】1、經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、理解平行投影和中心投影的特征；3、使學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。【教學(xué)重點】理解平行投影和中心投影的特征；【教學(xué)難點】在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影?！窘虒W(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境你看過皮影戲嗎? 皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。（有條件的）放映電影小兵張嘎部分片段 -小胖墩和他爸在日軍炮臺內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲。二、新課 北京故

2、宮中的日晷聞名世界,是我國光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻 問題：那什么是投影呢？出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地.用光線照射物體.在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時光線是一組互相平行的射線.如太陽光.由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一點(點光源)發(fā)出的

3、光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、問題思考1、如圖（1），直線l1上的三點A、B、C被平行投影到直線l2上，對應(yīng)的點A1 、B1、C1問對應(yīng)點的連線有怎樣的位置關(guān)系？2、如圖（2），直線l1上的三點A、B、C被中心投影到直線l2上，對應(yīng)的點A1 、B1、C1，問對應(yīng)點的連線有怎樣的位置關(guān)系？ （1） （2）四、例題講解例1、請指出下列小明的影子哪些是平行投影，哪些是中心投影？并說明理由。1) 一個晴天的上午，小明身后的影子；2) 一個晴天的中午，小明腳下的影子；3) 夜晚。小明在路燈下的影子；4) 小明在幻燈機前經(jīng)過時投在屏幕上得影子。例2、

4、樓房、旗桿在路燈下的影子如圖所示試確定路燈燈炮的位置，再作出小樹在路燈下的影子(不寫作法，保留作圖痕跡)AEDCB例3、已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.（1）請你在圖8中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.練一練：1、路燈下站著小趙、小芳、小剛?cè)?，小芳和小剛的影長如圖，確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子2、下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子.請你在圖中畫出形成樹影的光線.它們是太陽的光線下形成的還是燈光下形成的?畫出同一時刻旗桿的影子,并與同伴

5、交流這樣做的理由.五、課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？六、作業(yè) 校本作業(yè) 七、教學(xué)反思27.1投影（第2課時，共2課時）【教學(xué)目標】1、了解正投影的概念；2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影3、培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。【教學(xué)重點】正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影【教學(xué)難點】歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個是平行投影哪個是中心投影?圖(2) (3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?解：結(jié)論:圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影;圖(2) (3)中，投影線

6、互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面即投影線正對著投影面). 指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。二、新課1、如圖，把一根直的細鐵絲(記為安線段AB)放在三個不同位置: (1)鐵絲平行于投影面; (2)鐵絲傾斜于投影面， (3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn); (1)當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB =A1B1 (2)當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投

7、影的大小關(guān)系為AB A2B2 (3)當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點A32、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置: (1)紙板平行于投影面; (2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面結(jié)論:(1)當紙板P平行于投影面Q時. P的正投影與P的形狀、大小一樣; (2)當紙板P傾斜于投影面Q時. P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化; (3)當紙板P垂直于投影面Q時. P的正投影成為一條線段.當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.3、思考：如何畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影？(1)正方體的一個面ABCD平行于投

8、影面P圖(1);(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P圖 (2).分析口述畫圖要領(lǐng)結(jié)論：一般地，一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形。幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖。三、例題講解例1、請畫出投影線從前方射向后方的正投影。例2、指出如圖所示的立體圖各個面的正投影圖形，并畫出投影線的方向如箭頭所示立體圖的正投影 四、練習(xí)（1）P74 練習(xí)（2）如圖所示是“圓柱與球的組合體”，請把它的正投影畫出來。 投影線由物體前方射到后方； 投影線由物體左方射到右方； 投影線由物體上方射到下方。五、課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪

9、些收獲？六、作業(yè)校本作業(yè) 七、教學(xué)反思 以下為補全 三視圖27.2 三視圖一、 教學(xué)目標1、學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力；3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖開在生產(chǎn)中的作用，使學(xué)生體會到所學(xué)的知識有重要的實用價值。二、教學(xué)重點、難點重點：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用難點：根據(jù)三視圖想象基本幾何體和實物原型的形狀三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、完成下列練習(xí)（1）、如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱_。（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示

10、，則這張桌子上共有_個碟子。（3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是（ ）。（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球2、讓學(xué)生欣賞事先準備好的機械制圖中三視圖與對應(yīng)立體圖形的圖片，借助圖片信息讓學(xué)生體會到本章知識的價值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學(xué)里開設(shè)的模具和機械制圖專業(yè)和課程就需要這方面的知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入本課。（二）講授新課例6某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖(如下圖)，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積.析:對于某些立體圖形，若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形展開圖.在實際的生產(chǎn)中.三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開圖.從而計算面積. 解:由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(左). 密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm.邊長為50mm，圖(右)是它的展開圖.由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為練習(xí)鞏固P122 練習(xí)補充例題：根據(jù)下面三視圖請說出建筑物是什么樣子的?共有幾層?一共需要多少個小正方體?分析:由俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主視圖、左