反比例函數(shù)重點難點題目

1、（2011牡丹江）如圖，雙曲線y=經(jīng)過點A（2，2）與點B（4，m），則AOB的面積為（）A2B3C4D52如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B，C分別在反比例函數(shù)的圖象上，且ABx軸，ACy軸，若AB=2AC，則點A的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（，）D（3，）3（2010莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+2（k0）圖象上不同的兩點，若t=（x1x2）（y1y2），則（）At0Bt=0Ct0Dt04（2012恩施州）已知直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為（）A6B9C0D95如圖所示，

2、在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC和BD相交于點O，把梯形分成四部份，記這四部份的面積分別為S1、S2、S3、S4，則下列判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系正確的是（）AS1+S2S3+S4BS1+S2S3+S4CS1+S2=S3+S4D無法判斷6如圖，任意四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，把AOB、AOD、COD、BOC的面積分別記作S1、S2、S3、S4，則下列各式成立的是（）AS1+S3=S2+S4BS3S2=S4S1CS1S4=S2S3DS1S3=S2S47（2012包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的兩個正實數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的

3、值是（）A2B6C2或6D78（2007泰安）若x1，x2是方程x22x4=0的兩個不相等的實數(shù)根，則代數(shù)式2x122x1+x22+3的值是（）A19B15C11D3二填空題（共14小題）9（2012溫州）如圖，已知動點A在函數(shù)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC直線DE分別交x軸于點P，Q當QE：DP=4：9時，圖中陰影部分的面積等于_10（2012桂林）雙曲線y1=、y2=在第一象限的圖象如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連接BD、CE，則=_11如圖，已

4、知點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸于C，OA的垂直平分線交OC于B，則AOC的面積=_；ABC的周長為_12如圖，A、M是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點M作直線MBx軸，交y軸于點B；過點A作直線ACy軸交x軸于點C，交直線MB于點DBM：DM=8：9，當四邊形OADM的面積為時，k=_13如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標為_14反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，P是圖象上的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，與坐標軸構(gòu)成矩形OAPB，點D是對角線OP上的動點，連接

5、DA、DB，則圖中陰影部分的面積是_15如圖，E、F在雙曲線y=上，F(xiàn)E交y軸于A點，AE=EF，F(xiàn)Mx軸于M，若SAME=2，則k=_16雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線y1=，y2=于B，A兩點，連接OA，過B作BCOA，交x軸于點C，若四邊形OABC的面積為3，則k的值是_17已知A，B，C是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個正方形，再以正方形的邊長為直徑作兩個半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是_（用含的代數(shù)式表示）18如圖，雙曲線（

6、x0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則OEF的面積為_19如圖，AOB為等邊三角形，點B的坐標為（2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于點D，交AB于E，點E在反比例函數(shù)0）的圖象上，若ADE和DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為_20函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PCx軸于C，交y=的圖象于點A，PDy軸于D，交y=的圖象于點B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；其中所有正確結(jié)論的序號是_21已知平行四邊形兩鄰邊上的高分別為3，4，周長為21，

7、則這個平行四邊形的面積為_22如圖，正方形ABCD的面積為1，分別取AD，BC兩邊的中點E，F(xiàn)，則四邊形ABFE的面積為；再分別取EF，CD的中點G，H，則四邊形EGHD的面積為；再分別取GH，F(xiàn)C的中點，依次取下去請你利用這一圖形，計算出：=_三解答題（共5小題）23如圖，已知A（4，n），B（2，6）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與x軸的交點為C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積24（2012淄博）在矩形ABCD中，BC=4，BG與對角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD于點E，F(xiàn)，G，AB=x（1）當點G與點D重合時，求x的值

8、；（2）當點F為AD中點時，求x的值及ECF的正弦值25如圖，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，

9、直線y=x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B和點C，點A是拋物線與x軸的另一個交點（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）若點Q在拋物線的對稱軸上，能使QAC的周長最小，請求出Q點的坐標；（3）若直線l：y=kx（k0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由27（2011深圳）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為C（l，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）

10、如圖2，過點A的直線與拋物線交于點 E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線 PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MNBD，交線段AD于點N，連接MD，使DNMBMD？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2011牡丹江）如圖，雙曲線y=經(jīng)過點A（2，2）與點B（4，m），則AOB的面積為（）A2B3C4D5考點：反比例函

11、數(shù)綜合題804383 專題：計算題分析：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，把點A（2，2）代入雙曲線y=確定k的值，再把點B（4，m）代入雙曲線y=，確定點B的坐標，根據(jù)SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD和三角形的面積公式與梯形的面積公式進行計算即可解答：解：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖，雙曲線y=經(jīng)過點A（2，2），k=22=4，而點B（4，m）在y=上，4m=4，解得m=1，即B點坐標為（4，1），SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD=OCAC+（AC+BD）CDODBD=22+（2+1）（42）41=3故選B點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱

12、坐標滿足圖象的解析式；也考查了利用坐標表示線段的長以及利用規(guī)則的幾何圖形的面積的和差計算不規(guī)則的圖形面積2如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B，C分別在反比例函數(shù)的圖象上，且ABx軸，ACy軸，若AB=2AC，則點A的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（，）D（3，）考點：反比例函數(shù)綜合題804383 分析：首先設(shè)A（x，y），根據(jù)ABx軸，ACy軸，則可設(shè)B（a，y），C（x，y+AC），再根據(jù)A、B點所在圖象的函數(shù)關(guān)系式得到a=2x，再算出AB的長，再由條件AB=2AC得到AC的長，進而表示出C點坐標，再根據(jù)C在反比例函數(shù)的圖象上，可算出x的值，即可得到A點坐標解答：解：設(shè)A（x，y

13、），ABx軸，ACy軸B（a，y），C（x，y+AC），A在反比例函數(shù)的圖象上，xy=2，點B在反比例函數(shù)的圖象上，ay=4，a=2x，則AB=2xx=x，AB=2AC，AC=x，C（x，x+y），C在反比例函數(shù)的圖象上，x（x+y）=4，x2+xy=4，x2+2=4，解得：x=2，A在第一象限，x=2，則y=1，A（2，1），故選：B點評：此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系式與圖象上點的坐標關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是圖象上的點，都能使函數(shù)關(guān)系式左右相等利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在3（2010莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+2（k0）圖象上不同的兩點

14、，若t=（x1x2）（y1y2），則（）At0Bt=0Ct0Dt0考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征804383 專題：整體思想分析：將A（x1，y1）、B（x2，y2）代入一次函數(shù)y=kx+2（k0）的解析式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和k的值大于0解答解答：解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+2（k0）圖象上不同的兩點，x1x20，y1=kx1+2，y2=kx2+2則t=（x1x2）（y1y2）=（x1x2）（kx1+2kx22）=（x1x2）k（x1x2）=k（x1x2）2，x1x20，k0，k（x1x2）20，t0，故選C點評：本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標

15、代入解析式后，根據(jù)式子特點，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答4（2012恩施州）已知直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為（）A6B9C0D9考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性804383 專題：探究型分析：先根據(jù)點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y=上的點可得出x1y1=x2y2=3，再根據(jù)直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點可得出x1=x2，y1=y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進行計算即可解答：解：點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y=上的點x1y1=x2y2=3，直線y=kx（k0

16、）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，x1=x2，y1=y2，原式=x1y1x2y2=33=6故選A點評：本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得出x1=x2，y1=y2是解答此題的關(guān)鍵5如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC和BD相交于點O，把梯形分成四部份，記這四部份的面積分別為S1、S2、S3、S4，則下列判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系正確的是（）AS1+S2S3+S4BS1+S2S3+S4CS1+S2=S3+S4D無法判斷考點：三角形的面積804383 專題：應(yīng)用題分析：設(shè)AD=m，BC=n，根據(jù)同底等高判斷ABC和DBC

17、的面積相等，然后根據(jù)三角形的相似比，把s2，s3，s4都用s1以及m，n表示出來，然后用（S1+S2）（S3+S4）化簡結(jié)果后看誰大誰小解答：解：設(shè)AD=m，BC=n，ABC和DBC同底等高，SABC=SDBC，S3+S2=S4+S2，即：S3=S4，AODCOB，S1：S2=（OD：OB）2=m2：n2，S1：S3=OD：OB=m：n，=，0，S1+S2S3+S4故選A點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積的等底等高或者等高等情況的特性，本題最后做一個差的運算來判斷大小，難度適中6如圖，任意四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，把AOB、AOD、COD、BOC的面積分別記作

18、S1、S2、S3、S4，則下列各式成立的是（）AS1+S3=S2+S4BS3S2=S4S1CS1S4=S2S3DS1S3=S2S4考點：三角形的面積804383 分析：作BEAC于點E，從而可分別表示出S1和S2然后可得出，同理可得出，這樣即可證得S1S3=S2S4解答： 解：如圖，過點D作DEAC于點E，則S1=CODE，S2=AODE，=，同理可證：=，=，S1S3=S2S4故選D點評：本題考查了三角形面積的求法解答該題時，主要是抓住不同底等高三角形面積間的數(shù)量關(guān)系7（2012包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的兩個正實數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是（

19、）A2B6C2或6D7考點：根與系數(shù)的關(guān)系804383 專題：計算題分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系和兩根都為正根得到x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，則m5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，于是有（7m）（2m7）=5（m5），然后解方程得到滿足條件的m的值解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，則m5，2x1+x2=7，m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，（7m）（2m7）=5（m5），整理得m28m+12=0，（m2）（m6）=0，解得m1=2，m2=6，m5，m=6故選B點評：本題考查

20、了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解法8（2007泰安）若x1，x2是方程x22x4=0的兩個不相等的實數(shù)根，則代數(shù)式2x122x1+x22+3的值是（）A19B15C11D3考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解804383 分析：欲求2x122x1+x22+3的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可解答：解：x1，x2是方程x22x4=0的兩個不相等的實數(shù)根x122x1=4，x1x2=4，x1+x2=22x122x1+x22+3=x122x1+x12+x22+3=

21、x122x1+（x1+x2）22x1x2+3=4+4+8+3=19故選A點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法二填空題（共14小題）9（2012溫州）如圖，已知動點A在函數(shù)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC直線DE分別交x軸于點P，Q當QE：DP=4：9時，圖中陰影部分的面積等于考點：反比例函數(shù)綜合題804383 分析：過點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F令A（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，則圖中陰影部分的面積=ACE的面積+ABD的面積=t2+，因此只需求出t2的值

22、即可先在直角ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由EFQDAE，求出QE=，ADEGPD，求出DP=：，然后根據(jù)QE：DP=4：9，即可得出t2=解答：解：解法一：過點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F令A（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t在直角ADE中，由勾股定理，得DE=EFQDAE，QE：DE=EF：AD，QE=，ADEGPD，DE：PD=AE：DG，DP=又QE：DP=4：9，=：=4：9，解得t2=圖中陰影部分的面積=AC2+AB2=t2+=+3=解法二：QE：DP=4：9，設(shè)QE=4m，則DP=9m，設(shè)FE=4t，則GP=9t，A（4t，），由AC=AE

23、AD=AB，AE=4t，AD=，DG=，GP=9t ADEGPD，AE：DG=AD：GP，4t：=：9t，即t2=，圖中陰影部分的面積=4t4t+=故答案為：點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，綜合性較強，有一定難度根據(jù)QE：DP=4：9，得出t2的值是解題的關(guān)鍵10（2012桂林）雙曲線y1=、y2=在第一象限的圖象如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連接BD、CE，則=考點：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：綜合題分析：由于點A在y=的圖象上，可設(shè)點A的坐標為（a，）

24、，由于ACy軸，AEx軸，則C點坐標為（0，），B點的縱坐標為；E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a，而B點、D點在y=上，易得B點坐標為（，），D點坐標為（a，），于是AB=a=，AC=a，AD=，AE=，則AB=AC，AD=AE，根據(jù)相似三角形的判定易得BADCAE，即可得到=解答：解：設(shè)A點的橫坐標為a，把x=a代入y=得y=，則點A的坐標為（a，），ACy軸，AEx軸，C點坐標為（0，），B點的縱坐標為；E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a，B點、D點在y=上，當y=時，x=；當x=a，y=，B點坐標為（，），D點坐標為（a，），AB=a=，AC=a，AD=，AE=，AB=AC，A

25、D=AE，而BAD=CAD，BADCAE，=故答案為點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)圖象的解析式；平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標相同；合理運用相似三角形的判定與性質(zhì)解決線段之間的比例關(guān)系11如圖，已知點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸于C，OA的垂直平分線交OC于B，則AOC的面積=3；ABC的周長為2考點：反比例函數(shù)綜合題；三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)804383 專題：綜合題分析：首先由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，直接得出AOC的面積=|k|=3；如果設(shè)A（x，y），那么由線

26、段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，則ABC的周長=OC+AC=x+y由點A在雙曲線y=上，且OA=4，可列出方程組，運用完全平方公式將方程組變形，求出x+y的值，從而得出結(jié)果解答：解：點A在雙曲線y=上，過A作ACx軸于C，AOC的面積=|k|=3；設(shè)點A的坐標為（x，y）點A在第一象限，x0，y0OA的垂直平分線交OC于B，AB=OB，ABC的周長=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y點A在雙曲線y=上，且OA=4，由得，xy=6，2+，得x2+2xy+y2=28，（x+y）2=28，x0，y0，x+y=2ABC的周長=2故答案為：3，2點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

27、，線段垂直平分線的性質(zhì)，完全平方公式等多個知識點此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用12如圖，A、M是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點M作直線MBx軸，交y軸于點B；過點A作直線ACy軸交x軸于點C，交直線MB于點DBM：DM=8：9，當四邊形OADM的面積為時，k=6考點：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：數(shù)形結(jié)合分析：首先根據(jù)四邊形OADM的面積為，BM：DM=8：9，及反比例系數(shù)k的幾何意義求出OBM的面積，從而得出k的值解答：解：MBx軸，ACy軸，OBDC是矩形BM：DM=8：9，BM：BD=8：17，OBM的面積：矩形OBDC的面積=4：17OBM的面積=OAC的面

28、積OBM的面積：矩形OBDC的面積（OBM的面積+OAC的面積）=OBM的面積：四邊形OADM的面積=4：9四邊形OADM的面積為OBM的面積=3根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義可知k=6故答案為：6點評：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|該知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注13如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標為考點：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：數(shù)形結(jié)合分析：由于函數(shù)y=（x

29、0常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到AC=2設(shè)B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m1），根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標，最后就求出了點B的坐標解答：解：函數(shù)y=（x0、常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），把（1，2）代入解析式得到2=，k=2，設(shè)B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m1），AC=2根據(jù)三角形的面積公式得到2（m1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的縱坐標是，點B的坐標是（4，）故答案為：（4，）點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標系中點的坐標，可以表示圖形中線段的長度根據(jù)三角

30、形的面積公式即可解答14反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，P是圖象上的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，與坐標軸構(gòu)成矩形OAPB，點D是對角線OP上的動點，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是考點：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：動點型分析：首先根據(jù)查反比例系數(shù)k的幾何意義，可知矩形OAPB的面積=5，然后根據(jù)題意，得出圖中陰影部分的面積是矩形OAPB的面積的一半，從而求出結(jié)果解答：解：P是反比例函數(shù)y=的圖象的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，與坐標軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=5陰影部分的面積=矩形OAPB的面積=故答案為：點評：本題主要考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分

31、別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|該知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注15如圖，E、F在雙曲線y=上，F(xiàn)E交y軸于A點，AE=EF，F(xiàn)Mx軸于M，若SAME=2，則k=8考點：反比例函數(shù)綜合題804383 分析：如圖，連接FO，由于SAME=2，AE=EF，由此得到AFM的面積，又FMx軸于M，由此得到FMy軸，所以得到FOM的面積和AFM的面積相等，由此即可求出k值解答：解：如圖，連接FO，SAME=2，AE=EF，SAFM=2SAME=4，F(xiàn)Mx軸于M，F(xiàn)My軸，SAFM=SOMF=4，即FMMO=4，F(xiàn)MMO=8，又F在雙曲線y=上，k=8故答案為：8點評：此題

32、主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等積變換分別求出相關(guān)幾個三角形的面積，然后利用面積和反比例函數(shù)圖象的關(guān)系解決問題16雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線y1=，y2=于B，A兩點，連接OA，過B作BCOA，交x軸于點C，若四邊形OABC的面積為3，則k的值是9考點：反比例函數(shù)綜合題804383 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)首先得出FOBF=6，再利用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出AB=CO，表示出B點坐標，進而表示出A點坐標，即可得出答案解答：解：作BFx軸，ADx軸，BCAO，y1=，B點在反比例函數(shù)圖象上，F(xiàn)OBF=6，四邊形OAB

33、C的面積為3，ABx軸，BCAO，四邊形OABC是平行四邊形，AD=BF，四邊形OABC的面積為：COBF=3，CO=FO，設(shè)FO=x，CO=x，AB=x，DO=x，DOAD=xBF=FOBF=6=9k的值是9故答案為：9點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)已知表示出A點坐標是解題關(guān)鍵17已知A，B，C是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個正方形，再以正方形的邊長為直徑作兩個半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是6（用含的代數(shù)式表示）考點：反比例函數(shù)綜合題8043

34、83 專題：綜合題分析：由于A，B，C是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點），利用整除性易得A點坐標為（1，4），B點坐標為（2，2），C點坐標為（4，1），則三個正方形的邊長分別為1，2，1，而每個正方形內(nèi)的陰影部分的面積都等于正方形的面積減去一個圓的面積，則根據(jù)正方形和圓的面積公式得到陰影部分的面積總和=1（）2+412+1（）2解答：解：A，B，C是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點），A點坐標為（1，4），B點坐標為（2，2），C點坐標為（4，1），三個正方形的邊長分別為1，2，1，陰影部分的面積總和=1（）2+412+1（）

35、2=6故答案為6點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；運用正方形的性質(zhì)和圓的面積公式進行計算18如圖，雙曲線（x0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則OEF的面積為考點：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：設(shè)B（a，b），根據(jù)題意得F，由點F在雙曲線上，得a=2，即ab=4，E、B兩點縱坐標相等，且E點在雙曲線上，則E（，b），再根據(jù)SOEF=S梯形OFBCSOECSFBE求解解答：解：如圖，設(shè)點B的坐標為（a，b），則點F的坐標為點F在雙曲線上，a=2，解得ab=4，又點E在雙曲線上

36、，且縱坐標為b，所以點E的坐標為（，b），則故本題答案為：點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)，直角坐標系中三角形面積的表示方法注意雙曲線上點的橫坐標與縱坐標的積為常數(shù)19如圖，AOB為等邊三角形，點B的坐標為（2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于點D，交AB于E，點E在反比例函數(shù)0）的圖象上，若ADE和DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為考點：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：探究型分析：連接AC，先由等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)判斷出ABC是直角三角形，再由SADE=SDCO，SAEC=SADE+SADC，SAOC=SDCO+SADC，可得出SAEC=SAOC，故可得

37、出AE的長，再由中點坐標公式求出E點坐標，把點E代入反比例函數(shù)y=即可求出k的值解答：解：連接AC點B的坐標為（2，0），AOB為等邊三角形，AO=OC=2，OCA=OAC，AOB=60，ACO=30，B=60，BAC=90，點A的坐標為（1，），SADE=SDCO，SAEC=SADE+SADC，SAOC=SDCO+SADC，SAEC=SAOC=AEAC=CO，即AE2=2，AE=1E點為AB的中點（，）把E點（，）代入y=得，k=（）=故答案為：點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積等有關(guān)知識，綜合性較強20函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)

38、的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PCx軸于C，交y=的圖象于點A，PDy軸于D，交y=的圖象于點B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；其中所有正確結(jié)論的序號是考點：反比例函數(shù)綜合題804383 專題：探究型分析：由于A、B是反比函數(shù)y=上的點，可得出SOBD=SOAC=故正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論解答：解：A、B是反比函數(shù)y=上的點，SOBD=SOAC=，故正確；當P的橫縱坐標

39、相等時PA=PB，故錯誤；P是反比例函數(shù)y=上的點，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正確；連接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，同理可得=3，=，故正確故答案為：點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵21已知平行四邊形兩鄰邊上的高分別為3，4，周長為21，則這個平行四邊形的面積為18考點：平行四邊形的性質(zhì)804383 專題：計算題分析：設(shè)平行四邊形兩鄰邊長分別為x，y，則2（x+y）=21，平行四邊形兩鄰邊上的高分別為3，4，即可得3x=4y，求出x，y后即可求出答案解答：解：設(shè)平行四邊形兩鄰

40、邊長分別為x，y，則2（x+y）=21，平行四邊形兩鄰邊上的高分別為3，4，3x=4y，x=y，代入2（x+y）=21，解得：y=，平行四邊形的面積為4=18，故答案為：18點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積即S=ah其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高22如圖，正方形ABCD的面積為1，分別取AD，BC兩邊的中點E，F(xiàn)，則四邊形ABFE的面積為；再分別取EF，CD的中點G，H，則四邊形EGHD的面積為；再分別取GH，F(xiàn)C的中點，依次取下去請你利用這一圖形，計算出：=考點：正方形的性質(zhì)

41、804383 專題：規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子+的值，代入求出即可解答：解：四邊形ABFE的面積為；再分別取EF，CD的中點G，H，則四邊形EGHD的面積為；再分別取GH，F(xiàn)C的中點，依次取下去正方形ABCD的面積是1，正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子+的值，+=1=故答案為：點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子+的值，題目比較好，但是有一定的難度三解答題（共5小題）23如圖，已知A（4，n），B（2，6）是一次函數(shù)y=kx+b的圖

42、象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與x軸的交點為C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題804383 專題：待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)點B在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標代入即可求得n的值再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積可以轉(zhuǎn)化為求AOC與BOC的面積的和，即可求得解答：解：（1）把B（2，6）代入反比例函數(shù)，得到：6=，解得m=12因而反比例函數(shù)的解析式是y=；把A（4，n）代入函數(shù)解析式得到：n=3則A的坐標是（4，3）根據(jù)題意得：，解得：則一次函數(shù)的解析式是

43、：y=x3（2）在直線y=x3中，令y=0，解得：x=2則C的坐標是（2，0）SABC=SAOC+SBOC=23+26=9點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求三角形的高線長的問題可以轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題來解決24（2012淄博）在矩形ABCD中，BC=4，BG與對角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD于點E，F(xiàn)，G，AB=x（1）當點G與點D重合時，求x的值；（2）當點F為AD中點時，求x的值及ECF的正弦值考點：相似形綜合題804383 專題：綜合題分析：（1）當點G與點D重合時，點F也與點D重合，在由AC與BD垂直，利用對角線垂直的矩形為正方形，得到ABCD為正方形，由正方形

44、的四條邊相等得到AB=BC=4，可得出x的值為4；（2）由矩形的對邊相等，得到AD=BC=4，又F為AD的中點，得到AF=2，再由矩形的對邊平行，得到AF與BC平行，由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形AEF與三角形CEB相似，且相似比為1：2，得到EC=2AE，BE=2EF，即AC=3AE，BF=3EF，在三角形ABC和三角形ABF中，分別利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，將各自的值代入，兩等式左右兩邊分別相加，得到9（AE2+FE2）=2x2+20，又在直角三角形ABE中，利用勾股定理得到AE2+FE2=AB2=x2，列出

45、關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；由F為AD的中點，利用對稱性得到BF=CF，由AF平行與BC，得到兩對內(nèi)錯角相等，進而確定出三角形AEF與三角形BEC相似，由相似得比例，且相似比為1：2，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出ECF的正弦值解答：解：（1）當點G與點D重合時，點F也與點D重合，矩形ABCD中，ACBG，四邊形ABCD是正方形，BC=4，x=AB=BC=4；（2）點F為AD中點，且AD=BC=4，AF=AD=2，矩形ABCD中，ADBC，EAF=ECB，AFE=CBE，AEFCEB，=，CE=2AE，BE=2FE，AC=3AE，BF=3FE，矩形ABCD中，ABC=BAF=90，

46、在RtABC和RtBAF中，AB=x，分別由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，兩式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又ACBG，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：AE2+FE2=AF2=4，36=2x2+20，解得：x=2或x=2（舍去），故x=2；F為AD的中點，由對稱性得到BF=CF，AFBC，AEFCEB，=，sinECF=點評：此題考查了相似型綜合題，涉及的知識有：正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，利用了方程的思想，是一道綜合性較強的試題25如圖，二次函數(shù)的

47、拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題804383 專題：綜合題分析：（1）直接利用三點式求出二次函

48、數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DG+GH+HI最小即可由圖形的對稱性可知，HF=HI，GD=GE，DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當EI為一條直線時，EG+GH+HI最小，即，DF+EI=即邊形DFHG的周長最小為（3）要使AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1：2即可，設(shè)P（a，0），CM=，且CPM不可能為90時，因此可分兩種情況討論，當CMP=90時，CM=，若，則，可求的P（4，0），則CP=5，CP2=CM2+PM2，即P（4，0）成立，若，由圖可判斷

49、不成立； 當PCM=90時，CM=，若，則，可求出P（3，0），則PM=，顯然不成立，若，則，更不可能成立即求出以P、C、M為頂點的三角形與AOM相似的P的坐標（4，0）解答：解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，將A（1，0）、B（3，0）、D（0，3）代入，得即所求拋物線的解析式為：y=x22x+3（2）如圖，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF=HI設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b（k0），點E在拋物線上且點E的橫坐標為2，將x=2，代入拋物線y=x22x+3，得y=（2）22（2）+3=3點E坐標為（2，3）（4分）又拋物線y=x22x+3圖象分別與x軸、y軸交于點A（1，0）、B（3，0）、D（0，3），所以頂點C（1，4）拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x=1，點D與點E關(guān)于PQ對稱，GD=GE分別將點A（1，0）、點E（2，3）代入y=kx+b，得：解得：過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=x+1當x=0時，y=1點F坐標