初中數(shù)學知識要點及典型例題-幾何部分

1、必 記 知 識 點第六單元 圖形的認識第17講 圖形的初步認識必記1：圖形的有關概念1在三棱柱中，任何兩個面的交線都叫做棱；相鄰兩個側面的交線叫做側棱；在直棱柱中，所有側棱的長都相等。2用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。3在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。4圓上兩點間的部分叫做弧，連接該兩點的線段叫做圓的弦。5由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。6兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。7把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做這條線段的中點；把一條線段分成條相等的線段的點叫做這條線段的等分點。8從一個角的頂點引出的一條射線，

2、把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。在一個角的內(nèi)部，將該角分成個相等的角的條射線叫做這個角的等分線。9如果兩個角的和等于90,那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180，那么稱這兩個角互為補角。 必記2：簡單圖形的性質(zhì)10點動成線，線動成面，面動成體。11線段有兩個端點，可度量；射線有一個端點，不可度量；直線沒有端點，不可度量。12經(jīng)過兩點有且只有一條直線。13兩點之間的所有連線中，線段最短。14同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。必記3：常用公式15一個n棱柱有n +2個面，2n個頂點；3n條棱；n條側棱。161= 60/ ， 1/ = 60/ ，1= 360

3、0/ 。171周角= 2平角= 4直角。第18講 平面圖形及位置關系必記1：相交直線1有一條共公邊，另一邊互為相反延長線的兩個角，叫做互為鄰補角。2頂點相同，兩邊互為相反延長線的兩個角叫做對頂角；對頂角相等，3如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直；其中一條直線是另一條直線的垂線，交點叫垂足。4平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。必記：平行直線5同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。6經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。7如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。8平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平

4、行。9平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。必記：直線距離10直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。11直線外一點與線段上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。12從兩平行線的一條直線上任取一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度叫做這兩條平行線間的距離。第19講 視圖與投影必記1：三視圖1主視圖是指從正面看到的圖；左視圖是指從左邊看到的圖；俯視圖是指從上面看到的圖。 2畫三視圖的原則： 大?。?長對正；高平齊；寬相等。 虛實：在畫圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線；看不見的部分的輪廓線通常畫成虛線。3正方體的三視

5、圖都是正方形；圓柱體的三視圖中有兩個是長方形，另一個是圓；圓錐體的三視圖中有兩個是等腰三角形，另一個是圓；球體的三視圖都是圓。4用一個平面去截幾何體，截出的面叫做截面，球的截面都是圓。必記2：投影5物理在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。6太陽光可以近似地看成平行光線，象這樣的光線形成的投影稱為平行投影。7手電筒、路燈和臺燈的光線，可以看成是從一點出發(fā)的光線，象這樣的光線形成的投影稱為中心投影。8看物體時，眼睛的位置稱為視點，由視點發(fā)出的線稱為視線；看不見的地方稱為盲區(qū)。第20講 三角形必記1：三角形的有關概念1不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

6、形；組成三角形的三條線段叫三角形的邊。2三角形中一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。3在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。4從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線；簡稱三角形的高。5三角形的“四心”： 外心三邊中垂線的交點，為三角形外接圓的圓心； 內(nèi)心三條內(nèi)角平分線的交點，為三角形內(nèi)切圓的圓心； 重心三條中線的交點； 垂心三條高的交點。 必記2：三角形中三邊的關系6三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。必記3：三角形中角的關系7三角形三個內(nèi)角的和等于18

7、0。8三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；一個外角大于任意一個和它不相鄰的內(nèi)角。必記4：三角形全等的性質(zhì)、判定9兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形；全等三角形的對應邊相等；對應角相等。10全等三角形的條件：SSS；AAS；ASA；SAS；必記5：等腰三角形11有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。12等腰三角形的兩腰相等，兩底相等。13等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；簡稱三線合一。14等腰直角三角形的兩個銳角都等于45。15等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都是60；三邊都相等。16有兩個角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形。17有一個角等于60的

8、等腰三角形是等邊三角形。必記6：直角三角形18有一個角是90的三角形是直角三角形；它的兩個銳互余。19直角三角形三邊關系為：兩直角邊的平方等于斜邊的平方；如果a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有a2 +b2 = c2。20直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。21直角三角形中，30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。22直角三角形全等的條件是HL。第21講 四邊形（含多邊形）必記1：特殊四邊形的概念1兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；有一個內(nèi)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；3一組對邊平

9、行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形；兩條腰相等的梯形叫等腰梯形；一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。必記：特殊四邊形的性質(zhì)4平行四邊形的性質(zhì)： 兩組對邊分別平行且相等； 兩組對角相等，兩組鄰角互補； 兩條對角線互相平分。5矩形的性質(zhì)： 兩組對邊分別平行且相等； 四個角都是直角； 兩條對角線互相平分且相等。6菱形的性質(zhì)： 四條邊都相等； 兩組對角相等，每組鄰角互補； 兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。7正方形的性質(zhì)： 四條邊都相等； 四個角都是直角； 對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角。8等腰梯形的性質(zhì)： 兩底相等，兩底平行； 同一底上的兩個角相等； 兩條對角線相等

10、。9連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。必記3：特殊四邊形的判定條件 10平行四邊形的判定條件： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。11矩形的判定條件： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 有三個角是直角的四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形。12菱形的判定條件： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。13正

11、方形的判定條件：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。14等腰梯形的判定條件： 兩條腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形； 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。必記4：多邊形的有關概念15在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，各邊也相等的多邊形叫做正多邊形；16n邊形的內(nèi)角和公式為：180（n-2），外角和都等于360。必記5：四邊形的面積公式17S平行四邊形 = ah （a為底邊長，h為這一底邊上的高線長）18S矩形 = ab （a為長，b為寬）19S菱形 = ah = mn （a為一底邊長，b為這邊上的高線長；m、n分別為兩條對角線的長）20S正方形 = a2（a為邊長）第七單元 圓第2

12、2講 圓的認識必記1：圓的有關概念1平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。其中定點稱為圓心，定長稱為半徑的長，通常稱為半徑。2圓上任意兩點之間的部叫做弧長，簡稱為弧；連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。必記2：圓的對稱性3圓是軸對稱圖形，其中對稱軸是任意一條過加快心的直線；圓又是中心對稱圖，其對稱中心是圓心。必記3：垂徑定理及其推論4垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分這條弦所對的兩條??；5平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。必記4：圓心角、弦、弧、弦心距之間的關系6在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等那么

13、它們所對應的其余各組量都相等。必記5：圓心角的性質(zhì)7一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；8在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；9半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 ；必記6：確定圓的條件10不在同一直線上的三個點確定一個圓。第23講 與圓有關的位置關系必記1：點與圓的位置關系1點與圓的位置關系：設O的半徑為r，點p到圓心的距離為d，則有： 點p在O上op =r 點p在O內(nèi)opr必記：直線與圓的位置關系2直線和圓有唯一公共點時，這條直線叫做圓的切線；3圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 ；4直線與圓的位置關系：設O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d 直線L和O

14、相交 dr ，直線和圓有兩個共公點； 直線L和O相切 d=r ，直線和圓有唯一個共公點； 直線L和O相離 dr ，直線和圓沒有共公點。 5三角形的內(nèi)切圓（1）和三角形的三邊都相切的圓可以作一個，并且只能作一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。（2）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離都相等。必記3：圓與圓的位置關系6圓與圓的位置關系有五種：即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。設兩圓的半徑為R、r（Rr），d 為兩圓的圓心距，則有 ： 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r 兩圓內(nèi)切 d=R-r 兩圓內(nèi)含dR-r。第24講 圓

15、中的計算問題必記1：弧長公式1半徑為R的圓，其周長C = 2R2半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長必記2：扇形面積公式3半徑為R的圓的面積S = R24如果扇形的半徑為R，圓心角為n，l為扇形的弧長，那么扇形的面積公式為必記3：圓錐的側面積與全面積5圓錐的側面展開圖是一個扇形，它的弧長為圓錐底面圓的周長；它的半徑為圓錐的母線長。設圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為L，扇形的弧長為2R，這個圓錐的全面積為RL。6圓錐的側面積與底面積之和你為圓錐的全面積。若圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，那么這個圓錐的全面積為RL+R2。必記4：不規(guī)則圖形面積的計算7求不規(guī)則圖形的面積

16、關鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。8弓形的面積S弓形 = S扇形 S三角形圓環(huán)的面積S圓環(huán) = S大圓環(huán) S小圓環(huán)。第八單元 尺規(guī)作圖第25講 基本作圖必記1：基本作圖的有關概念和性質(zhì)1在數(shù)學中規(guī)定只有沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖方法稱為尺規(guī)作圖。2數(shù)學中的五種基本亻圖是指作一條直線等于另一條直線；作一個角等于另一個角；作一個角的平分線；過定點作已知直線的垂線；作線段的垂直平分線。3尺規(guī)作圖的原理是SSS公理。必記2：作圖的一般步驟4作圖的一般步驟是：已知、求作、作法、證明。第九單元 圖形的變換第26講 圖形的軸對稱必記1：軸對稱的有關概率1對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，

17、那么這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。2如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。3軸對稱指兩個圖形，軸對稱圖形是指一個圖形。4成軸對稱的兩個圖形一定是全等形；全等的兩個圖形不一定成軸對稱。必記2：軸對稱的性質(zhì)5如果兩個圖形關于某一直線對稱，則對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段相等，對應角相等。必記3：軸對稱圖形的性質(zhì)6軸對稱圖形中對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；軸對稱圖形的對應線段相等，對應角相等。7線段有兩條對稱軸；角有兩條對稱軸；等腰三角形（非等邊）有兩條對稱軸；等邊三角形有三條對稱軸；等腰梯形有一條對稱軸；

18、矩形有兩條對稱軸；菱形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱；第27講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)必記1：圖形的平移1在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。平移不改變圖形的大小。2平移前后的兩個圖形對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。必記2：圖形的旋轉(zhuǎn)3在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。4經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相

19、等。5在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。6在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后，如果它能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱，這個點叫做它的對稱中心。7中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。8圖形的平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小，只是改變圖形的位置。第十單元 相似圖形第28講 相似圖形必記1：線段的比1如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別為m、n那么就說這兩條線段的比ABCD =mn或?qū)懗?，其中線段AB、CD分別叫做這個比的前項和后項；如果把表示成比值k，那么

20、=k或者是AB=kCD。2四條線段a、b、c、d中如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段。3比例的性質(zhì)： 如果，那么ad=bc ；如果ad=bc（a、b、c、d都不為0），那么； 合比性質(zhì)：如果，那么； 等比性質(zhì)：如果，那么。必記2：相似多邊形4各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對應邊的比叫做相似比。5相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。必記3：相似三角形6三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形；7相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例；（2）相似三角形對

21、應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。8相似三角形的判定方法：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）三邊對應成比例的兩個三角形相似；（3）兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；（4）直角邊和斜邊對應成比例的兩個三角形相似。必記4：位似圖形9如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比；位似圖形是把一個圖形放大或縮小。 10位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。 第29講 相似圖形的應用必記1：黃金分割1 如圖點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線

22、段AB被C點黃金分割，點C叫做線段的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。2線段黃金分割中黃金比的比值為，約為0.628；3一條線段黃金分割點共有兩個，它們到線段中點的距離相等；必記2：測量物體高度4利用陽光下的影子測物體的高度時，某物體的實際高度它的影長= 被測物體的實際高度被測物體的影長；5利用標桿測物體的高度時，人與標桿及被測物體都與地面垂直；因此三者是平行的；6利用鏡子的反射測物體的高度時，人與被測物體都與地面垂直；光的入射角等于反射角；必記3：位似圖形的性質(zhì)7位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于位似比；8一個圖形的位似圖形至少有兩個，它們分居在位似中心的兩側。第十二單元

23、 命題與證明第32講 命題與證明必記1：相關概念1對名稱和述語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就叫定義。2判斷一件事情的句子叫做命題，其中正確的命題叫做真命題，不正確的命題叫做假命題。3每一個命題都由條件、結論兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知條件推出的事項。4公認的真命題稱為公理，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，由一個公理或定理直接推出的定理叫做這個公理或定理的推論，而推出的過程叫做證明。5把原命題的結論作為命題的條件，原命題的條件作為命題的結論，所組成的命題叫做原命題的逆命題。6如果一個定理的是真命題，那么這個逆命題就叫做原定理的逆定理。必記2：相關定理7兩條直線被第三條直線所截，如果同

24、位角相等，那么這兩條直線平行。8兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等。9兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。10兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。11三邊對應相等的兩個三角形全等。12全等三角形的對應角相等，對應邊相等。第十三單元 統(tǒng)計與概率第33講 統(tǒng)計必記1：統(tǒng)計中的基本概念1普查是指為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體進行調(diào)查。2在調(diào)查中所有考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體；在抽樣調(diào)查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本；樣本中的個體數(shù)目，叫做樣本容量。3我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)；而

25、每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率；所有頻率之和等于1。4在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個；將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，它是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 必記2：統(tǒng)計中的常用公式6平均數(shù)： =（x1+x2+xn）7加權平均數(shù)： = （其中f1+f2+fn = n）8方差：s2= 9標準差：必記3：制作頻數(shù)分布直方圖的步驟10制作離散型的數(shù)據(jù)的分布直方圖的步驟為： 列頻數(shù)分布表； 畫頻數(shù)分布直方圖。11制作離連續(xù)的數(shù)據(jù)的分布

26、直方圖的步驟為： 計算最大值與最小值的差，決定組數(shù)； 決定組距； 確定分點； 列頻數(shù)分布表，求出各組的頻數(shù)； 畫出頻數(shù)分布直方圖。必記4：統(tǒng)計中的原理12眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的平均水平；極差、方差和標準差都反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度；一般地，一組數(shù)據(jù)的方差與標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。13數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的重要思想方法是用樣本估計總體。14為了獲得較為準確的調(diào)查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。第34講 概率必記1：概率的有關概念1必然事件是指事先能肯定一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指事先能肯定一定不會發(fā)生的事件；必然事件和不可能事件都是確定事件；而不確定事件是指事先

27、無法肯定會不會發(fā)生的事件。2概率是指事件發(fā)生可能性的大小，概率一般用P表示。3P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0； 0P（不確定事件）1。4P=中，k為發(fā)生的結果數(shù)，n為所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)。5計算簡單事件發(fā)生的概率的方法有：列表法和畫樹狀圖法。初中數(shù)學知識要點及典型例題第六章三角形中考要求及命題趨勢 1、線段的和與差及線段的中點；2、角的概念、分類及計算；3、對頂角、余角、補角的性質(zhì)及計算；度、分、秒的換算；4、垂線、垂線段、線段的垂直平分線的定義及性質(zhì)；5、直線平行的條件的應用；6、平行線的特征的應用。7、三角形三邊的關系；三角形的分類8、三角形內(nèi)角和定理；9、全等三角形的性質(zhì)10

28、、三角形全等的條件11、三角形中位線的定義及性質(zhì)12、等腰三角形的性質(zhì) 與條件；13、直角三角形的性質(zhì)與判別條件應試對策1、認真掌握好線段中點的定義及相關表示方法，對頂角 、鄰補角、余角的性質(zhì)。2、認真掌握垂線，線段 垂直平分線的性質(zhì)與判別；平行線的性質(zhì)與判定方法3、熟練掌握與三角形有關的基本知識和基本技能；三角形全等的性質(zhì)和判別條件，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)與判別條件，并需注意將有關知識應用到綜合題的解題過程中去，如把某些問題化為三角形的問題求解；能從復雜的圖形中尋求全等的三角形等。 第一講 幾何初步及平行線、相交線【回顧與思考】知識點兩點確定一條直線、相交線、線段、射線、線段的大小比較

29、、線段的和與差、線段的中點、角、角的度量、角的平分線、銳角、直角、鈍角、平角、周角、對頂角、鄰角、余角、補角、點到直線的距離、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線、平行線的性質(zhì)及判定、命題、定義、公理、定理課標要求1 了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個交點，解線段和與差及線段的中點、兩點間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號表示法，會根據(jù)幾何語句準確、整潔地畫出相應的圖形；2 了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對頂角、補角、

30、鄰補角的概念，理解對頂角的性質(zhì)，同角或等角的補角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，會識辨別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，會用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)進行推理和計算，會用同位角相等、內(nèi)錯角相等、或同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行考查重點與常見題型1 求線段的長、角的度數(shù)等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，如：已知112，則的補角的度數(shù)是 利用平行線的判定與性質(zhì)證明或計算，常作為主要定理或公理使用，如：如圖，ABCD，CFE112，ED平分BEF， A E B交CD于D，則EDF 【例題經(jīng)典】角的計算例1如圖所示，1+2+3+4+5=_解析：這類題是近幾年

31、中考的常見題型，主要考查學生對問題的轉(zhuǎn)化思想及分析、解決問題的能力通過觀察圖形，可作出一條輔助線，從而把問題化難為易點評：適當添加輔助線是解決幾何問題的重要手段，有時方法不唯一，可引導學生多方面、多角度去思考例2、如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形，AOB畫在方格紙上，請在小方格的頂點上標出一個點P，使點P落在AOB的平分線上?？疾閮?nèi)容：多角度、深層次理解角平分線概念，以及與角平分線概念相聯(lián)系的其它概念和原理。【平行線的應用】例1、如圖所示，直線ab，則A= 度例2如圖所示，下列條件中，不能判斷L1L2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180分析：根據(jù)平行線的判定或

32、性質(zhì)，不難得到：2=3不能判斷L1L2點評：這類問題可由選項出發(fā)找結論，也可由結論出發(fā)找選項例3.如圖，已知ABCD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分BEF，若1=5O，則2的度數(shù)為( )(A)50 (B)6 O (C)6 5 (D)7 O 答案：C例4.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C是( )(A)120 (B)130 (C)140 (D)150 答案：D根據(jù)條件求線段長度或長度比例5（1）數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b，則線段AB的長度是（ ）Aa-

33、b Ba+b Ca-b Da+b（2）已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（ ）A3：4 B2：3 C3：5 D1：2分析：本類題目做時注意線段長度是非負數(shù)，若有字母注意使用絕對值點評：解決本例類型的題目應結合圖形，即數(shù)形結合，這樣做起來簡捷根據(jù)條件求線段長度或長度比可引導學生從不同的途徑分析解答第二講 三角形的概念和全等三角形【回顧與思考】三角形知識點:三角形，三角形的角平分線，中線，高線，三角形三邊間的不等關系，三角形的內(nèi)角和，三角形的分類，全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定課標要求1 了解全等形，全等三角形的概念和性質(zhì)，逆命題和逆定理

34、的概念，理解三角形，三角形的頂點，邊，內(nèi)角，外角，角平分線，中線和高線，線段中垂線等概念。2 理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)；3 理解全等三角形的概念和性質(zhì)。掌握全等三角形的判定公理及其推論，并能應用他們進行簡單的證明和計算。學會演繹推理的方法，提高邏輯推理能力和邏輯表達能力，掌握寓丁幾何證明中的分析，綜合，轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想?？疾橹攸c與常見題型1.三角形三邊關系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；2.論證三角形全等，線段的倍分，常見的多為解答題【例題經(jīng)典】三角形內(nèi)角和定理的證

35、明例1如圖所示，把圖（1）中的1撕下來，拼成如圖（2）所示的圖形，從中你能得到什么結論？請你證明你所得到的結論點證：此題是讓學生動手拼接，把1移至2，已知ab，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得到“三角形三內(nèi)角的和等于180”的結論，由于此題剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對學生的引導探索三角形全等的條件例2如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，給出下列結論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結論是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，從而得EAB=FAC1=2，又可證出AEMAFN依此類推得、點評：注意已知條件與隱含條件相結合全等三角形的應用例

36、3（2006年重慶市）如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求證：（1）AEFBCD；（2）EFCD【解析】（1）因為AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD（2）因為AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD【點評】根據(jù)平行尋求全等的條件，由三角形全等的性質(zhì)證兩直線平行例6.如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為 答案：80第三講 等腰三角形【回顧與思考】 等腰三角形知識點等腰三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形、等邊

37、三角形的性質(zhì)和判定、軸對稱、軸對稱圖形課標要求1 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的兩底角相等、等腰三角形三線合一等性質(zhì)，掌握兩個角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能運用它們進行簡單的證明和計算；2 理解等邊三角形的概念，掌握等邊三角形的各角都是60等性質(zhì)，掌握三個角都相等的三角形或一個角是60的等腰三角形都是等邊三角形等判定，能運用它們進行簡單的證明和計算；3 了解軸對稱及軸對稱圖形的概念，會判斷軸對稱圖形?？疾橹攸c與常見題型等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，證明線段、角相等，求線段的長度、角的度數(shù)，中考題中多以選擇題、填空題為主，有時也考中檔解答題，如：（1）如果，等腰三

38、角形的一個外角是125，則底角為 度；（2）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45，則這個三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【例題經(jīng)典】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)尋求規(guī)律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD與CE相交于點O，如圖，BOC的大小與A的大小有什么關系？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關系如何？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關系如何？【分析】在上述條件由特殊到一般的變化過程中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB時，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB時，BOC=120+A

39、；1=ABC，2=ACB時，BOC=180+A【點評】在例1圖中，若AE=AB，AD=AC類似上題方法同樣可證得BD=CE上述規(guī)律仍然存在會用等腰三角形的判定和性質(zhì)計算與證明例2如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15兩種情況討論利用等腰三角形的性質(zhì)證線段相等例3（2006年常德市）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連結CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的

40、結論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由【分析】（1）把ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60即可得到CBQ利用等邊三角形的性質(zhì)證ABPCBQ，得到AP=CQ（2）連接PQ，則PBQ是等邊三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形【點評】利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識點完成此題的證明例4.如圖，A、B是平面上兩個定點，在平面上找一點C，使ABC構成等腰直角三角形，且C為直角頂點，請問這樣的點有幾個?并在圖中作出所有符合條件的點(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)答案：有2個

41、 作圖）連結AB 作AB的垂直平分線 以AB為直徑作圓 圓與AB的中垂線的交點就是所求作的點第四講 直角三角形【回顧與思考】 直角三角形知識點直角三角形的性質(zhì)和判定、逆命題和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分線的性質(zhì)、線段的中垂線及其性質(zhì)課標要求了解逆命題和逆定理的概念；掌握直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半及30角所對的直角邊等于斜邊的一半等性質(zhì)，掌握勾股定理及其逆定理，并能運用它們進行簡單的論證和計算；掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線性質(zhì)定理及其逆定理?？疾橹攸c與常見題型直角三角形性質(zhì)及其判定的應用，角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理的應用

42、，逆命題的概念，中考題中多為選擇題或填空題，有時也考查中檔的解答題，如：（1） 在直角三角形中，已知一條直角邊的長為6，斜邊上的中線長為5，則另一條直角邊的長為 命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是 在ABC中，如果AB90，那么ABC是（ ）(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角三角形或鈍角三角形【例題經(jīng)典】直角三角形兩銳角互余例1如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABC+DFE=_【分析】ABC與DFE分布在兩個直角三角形中，若說明這兩個直角三角形全等則問題便會迎刃而解【解答】在RtABC和RtDE

43、F中，BC=EF，AC=DF，ABCDEF，ABC=DEF，ABC+DFE=90，因此填90圖2【點評】此例主要依據(jù)用所探索的直角三角形全等的條件來識別兩個直角三角形全等，并運用與它相關的性質(zhì)進行解題例2、（05梅州）如圖2，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則AOB+DOC= 。特殊直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應用例3.若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的可能值有( )(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個答案：B例4.如圖，在RtABC中，B=90，A=30，AC=3，將BC向BA方向折過去，使點C落在BA上的C點，折痕為BE，則CE的長是 答案：例5中華人民

44、共和國道路交通管理條例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時”一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60的A點行駛到北偏西30的B點，所用時間為15秒（1）試求該車從A點到B的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速【解析】（1）要求該車從A點到B點的速度只需求出AB的距離，在OAC中，OC=25米OAC=90-60=30，OA=2CO=50米由勾股定理得CA=25（米）在OBC中,BOC=30BC=OB.（2BC）2=BC2+252BC=（米）AB=AC-BC=25-=（米）從A到B的速度為1.5=（米/秒）

45、（2）米/秒69.3千米/時69.3千米/時70千米/時該車沒有超過限速 【點評】此題應用了直角三角形中30角對的直角邊是斜邊的一半及勾股定理，也是幾何與代數(shù)的綜合應用勾股定理的逆定理的應用例3如圖，正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一實線上；連結三個格點，使之構成直角三角形，小華在下面的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等簡析：此題的答案可以有很多種，關鍵是抓住有一直角這一特征，可以根據(jù)勾股定理的逆定理“有兩邊的平方和

46、等于第三邊的平方，則三角形為直角三角形”構造出直角三角形，答案如下圖第七章四邊形中考要求及命題趨勢1、多邊形的內(nèi)角和，外角和定理；2、平面圖形密鋪的條件。3、平行四邊形的性質(zhì)。4、平行四邊形的判別 條件。5、矩形、菱形、正方形的概念及性質(zhì) 的應用。6、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系。7、平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件的應用。8、梯形、直角梯形的定義及應用。9、等腰梯形的定義性質(zhì)及判別方法的應用應試對策 1、熟記多邊形的內(nèi)角和公式、外角和公式，會利用公式求多邊形的邊數(shù)理解平行四邊形的面積、周長、對稱性，掌握平行四邊形的性質(zhì)。2、掌握矩形、菱形、正方形的相關性質(zhì)和判別方法，進行證明和計

47、算，要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的能力，靈活運用知識解決綜合性問題的能力。3、理解梯形、直角梯形的有關概念，會進行有關計算，掌握等腰梯形的性質(zhì)與判別方法的應用，熟練其輔助線的添法 ，體會轉(zhuǎn)化的思想。知識點四邊形、四邊形的內(nèi)角和與外角和、多邊形、多邊形的內(nèi)角和與外角和、平行四邊形、平行四邊形的性質(zhì)和判定、兩條平行線間的距離、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。課標要求1 理解多邊形，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角及對角線等概念，理解多邊形的理解和定理，掌握四邊形的理解和和外角和都是360的性質(zhì)；2 了解兩點間的距離。點到直線的距離與兩條平行線之間的距離及三者之間的聯(lián)系，了解平行四邊形不穩(wěn)定性的應用，理解兩條平行

48、線間的距離概念；3 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應用的教學，使學生逐步學會分別從題設和結論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法，進一步提高分析問題，解決問題的能力。考查重點與常見題型考查特殊四邊形的判定、性質(zhì)及從屬關系，此類問題在中考中常以填空題或選擇題出現(xiàn)，也常以證明題的形式出現(xiàn)。如：下列命題正確的是（ ）（A） 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形（B） 對角線相等的四邊形一定是矩形（C） 兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形（D） 兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形求菱形、矩形等的面積

49、，線段的長，線段的比及面積的比等，此類問題以不同種題型常以如選擇題,填空題出現(xiàn)，也常以論證題型和求解題型出現(xiàn)。如：若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數(shù)之比是1：2，則菱形的面積是（ ）（A） 4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm1 三角形和四邊形與代數(shù)中的函數(shù)綜合在一起求多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和、外角和及正多邊形的角、邊長及半徑、邊心距，以正五邊形、正六邊形為常見，多見于填空題和選擇題，如：(1)正五邊形的每一個內(nèi)角都等于 度(2)若正多邊形的邊心距與邊長的比是1：2，則這個正多邊形的邊數(shù)是(3)已知正六邊形的邊長是2，那么它的邊心距是 第一講 多邊形與平行四邊形【回顧與思考】【

50、例題經(jīng)典】利用平行四邊形的性質(zhì)求面積例1如圖，在ABCD中，E為CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，求證：SABF=SABCD【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBCE是DC的中點，DE=CEAEDFECSAED =SFECSABF =S四邊形ABCE+SCEF =S四邊形ABCE+SAED =SABCD 會根據(jù)條件選擇適當方法判定平行四邊形例2如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）AOE=OF BDE=BF CADE=CBF DABE=CDF【分析】雖然判別平行四邊形可從“

51、邊、角、對角線”三個角度來考慮，但此例圖中已有對角線，所以最適當方法應是“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”能利用平行四邊形的性質(zhì)進行計算例3如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC+BD=_【分析】本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對角線互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18第二講 矩形、菱形、正方形【回顧與思考】【例題經(jīng)典】會用“階梯型”思路判定特殊平行四邊形例1（2005年黃岡市）如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE求證：四邊形ACEF為菱形【分析】欲證四邊形ACEF為菱形，可先證四邊形ACEF為平行四邊形，然后再證ACEF為菱形，當然，也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形例2.如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F(1)求證：DE=DF (2)只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形請你至少寫出兩種不同的添加方法(不另外添加輔助線，無需證明)解：