2017中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì)學(xué)案.doc

1、精品文檔 2017中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì)學(xué)案 2017年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11講函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì) 【考點解析】 知識點一：函數(shù)及其變量定義 【例題】（2016廣西南寧3分）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（） ABcD 【考點】函數(shù)的概念 【分析】根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確 故選D 【點評】主要考查了函數(shù)的定義注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點 【變式】 （2016黑龍江龍東3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2

2、 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】解：由題意，得 3x60， 解得x2， 故答案為：x2 知識點二、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【例題】（2015浙江湖州）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4，求這個一次函數(shù)的解析式 【答案】y=x2 【分析】設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=x+b,分別將x=3，y=1和x=2，y=4分別代入y=x+b得方程組，解這個方程組即可求得、b的值，也就求得了函數(shù)的解析式 【解析】設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=x+b,將x=3，y=1和x=2，y=4分別代入y=x+b得，, 解這個方程組得， 所求一次函數(shù)

3、的解析式為y=x2 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 【變式】 17.（2014福建龍巖，第23題12分）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市民生活用水按“階梯水價”方式進(jìn)行收費，人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費（元）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題： （1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按元收??；超過5噸的部分，每噸按元收??； （2）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； 【解析】（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按85=1.6元收??；超過5噸的部分，每噸按

4、（208）（105）=2.4元收?。?（2）根據(jù)圖象分x5和x5，分別設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，代入對應(yīng)點，得出答案即可； 【解答】解：1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按1.6元收?。怀^5噸的部分，每噸按2.4元收??； （2）當(dāng)x5時，設(shè)y=x，代入（5，8）得 8=5， 解得=1.6 y=1.6x； 當(dāng)x5時，設(shè)y=x+b，代入（5，8）、（10，20）得 解得=2.4，b=4 y=2.4x4； 【點評】此題考查一次函數(shù)的實際運用，結(jié)合圖形，利用基本數(shù)量關(guān)系，得出函數(shù)解析式， 知識點三、函數(shù)圖像與性質(zhì) 【例題】（2016四川宜賓）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖

5、象，下列結(jié)論錯誤的是（） A乙前4秒行駛的路程為48米 B在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒 c兩車到第3秒時行駛的路程相等 D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 【考點】函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和速度、時間、路程之間的關(guān)系，分別對每一項進(jìn)行分析即可得出答案 【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為124=48米，正確； B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確； c、根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤； D、在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確； 故選c 【變式】 （2016黑龍江龍東3分）如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊

6、長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設(shè)穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（） ABcD 【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【分析】根據(jù)直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形可知，當(dāng)0t時，以及當(dāng)t2時，當(dāng)2t3時，求出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案 【解答】解：直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設(shè)穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s， s關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進(jìn)入正方形以前s增大， 當(dāng)

7、0t時，s=11+22=t2； 當(dāng)t2時，s=12=； 當(dāng)2t3時，s=（3t）2=t23t， A符合要求，故選A 知識點四、一次函數(shù)圖象與幾何變換 【例題】（2014山東濟(jì)南，第12題，3分）如圖，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把AoB沿直線AB翻折后得到AoB，則點o的坐標(biāo)是（） A（，3）B（，）c（2，2）D（2，4） 【解析】翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)的性質(zhì)作oy軸，交y于點，oNx軸，交x于點N，由直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出A（0，2），B（2，0）和BAo=30，運用直角三角形求出B和o，再求出點o的坐標(biāo) 【解答】解：如圖，作oy軸，交

8、y于點，oNx軸，交x于點N， 直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點， A（0，2），B（2，0）， BAo=30， 由折疊的特性得，oB=oB=2，ABo=ABo=60， B=1，o=， o=3，oN=o=， o（，3）， 故選：A 【點評】本題主要考查了折疊問題及一次函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是運用折疊的特性得出相等的角與線段 【變式】 （2015江蘇徐州中考一模）將函數(shù)y=-5x的圖象沿y軸向上平移3個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（） Ay=-5x+3By=-6x-3cy=-5（x+3）Dy=-5（x-3） 【答案】A 【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可 【解析】將函

9、數(shù)y=-5x的圖象沿y軸向上平移3個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+3 故選A 【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系 知識點五、兩條直線相交或平行 【例4】（2015廣西來賓）過點（0，2）的直線：（）與直線：交于點P（2，） （1）寫出使得的x的取值范圍； （2）求點P的坐標(biāo)和直線的解析式 【答案】（1）x2；（2）P（2，3）， 【分析】（1）觀察函數(shù)圖

10、象可得到當(dāng)x2時，直線在直線的下方，則； （2）先P（2，）代入可求出得到P點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式 【解析】（1）當(dāng)x2時，； （2）把P（2，）代入得=2+1=3，則P（2，3）， 把P（2，3）和（0，2）分別代入得：，解得：，所以直線的解析式為： 【點評】此題主要考查了利用函數(shù)圖象比較大小、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是能分析圖象，并能根據(jù)一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式 【變式】 （2016陜西3分）已知一次函數(shù)y=x+5和y=x+7，假設(shè)0且0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（） A第一象限B第二象限c第三象限D(zhuǎn)第四象限 【考點

11、】兩條直線相交或平行問題 【分析】根據(jù)的符號來求確定一次函數(shù)y=x+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點的位置 【解答】解：一次函數(shù)y=x+5中0， 一次函數(shù)y=x+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 又一次函數(shù)y=x+7中0， 一次函數(shù)y=x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 57， 這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限， 故選A 【典例解析】 【例題1】（2016黑龍江齊齊哈爾3分）點P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點A的坐標(biāo)為（4，0）設(shè)oPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（） ABcD 【考點】一次函數(shù)的圖象 【分析】先用x表示出y，

12、再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】解：點P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6， y=6x（0x6，0y6） 點A的坐標(biāo)為（4，0）， S=4（6x）=122x（0x6）， c符合 故選c 【例題2】（2016廣西桂林3分）如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b=0的解是（） Ax=2Bx=0cx=1Dx=3 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程 【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標(biāo)，確定出解即可 【解答】解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)， 直線y=ax+b過B（3，0）， 方程ax+b=0的解是

13、x=3， 故選D 【例題3】（2016山東濰坊3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1c1o、正方形A2B2c2c1、正方形AnBncncn1，使得點A1、A2、A3、在直線l上，點c1、c2、c3、在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是（2n1，2n1） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題 【解答】解：y=x1與x軸交于點A1， A1點坐標(biāo)（1，0）， 四邊形A1B1c1o是正方形， B1坐標(biāo)（1，1）， c1A2x軸， A2坐標(biāo)（2，1）， 四邊形A2B2c2c1是正方形，

14、 B2坐標(biāo)（2，3）， c2A3x軸， A3坐標(biāo)（4，3）， 四邊形A3B3c3c2是正方形， B3（4，7）， B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231）， Bn坐標(biāo)（2n1，2n1） 故答案為（2n1，2n1） 【中考熱點】 考點1：（2016湖北黃石3分）如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（） ABcD 【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)球的特征進(jìn)行判斷分析即可 【解答】解：根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù)y的變化趨勢呈現(xiàn)出，當(dāng)0xR

15、時，y增量越來越大，當(dāng)Rx2R時，y增量越來越小， 曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是先凹后凸 故選（A） 【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解得此類試題時注意，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象 考點2：（2016內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點c、D分別為線段AB、oB的中點，點P為oA上一動點，Pc+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（） A（3，0）B（6，0）c（，0）D（，0） 【考點】一次函數(shù)圖象上點

16、的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題 【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點c、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D的坐標(biāo)，結(jié)合點c、D的坐標(biāo)求出直線cD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo) 【解答】解：作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接cD交x軸于點P，此時Pc+PD值最小，如圖所示 令y=x+4中x=0，則y=4， 點B的坐標(biāo)為（0，4）； 令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6， 點A的坐標(biāo)為（6，0） 點c、D分別為線段AB、oB的中點， 點c（3，2），點D（0，2） 點D和點D關(guān)于x軸對稱， 點D的坐標(biāo)為（0，2） 設(shè)直線cD的解析式為y

17、=x+b， 直線cD過點c（3，2），D（0，2）， 有，解得：， 直線cD的解析式為y=x2 令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=， 點P的坐標(biāo)為（，0） 故選c 考點3：（2016廣西桂林3分）已知直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=（x）2+4上，能使ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（） A3個B4個c5個D6個 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定 【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點c、N點，連接Ac、Bc，由直線y=x+3可求出點A、B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的解析式可得出ABc等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點與、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論 【解答】解：以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點c、N點，連接Ac、Bc，如圖所示 令一次函數(shù)y=x+3中x=0，則y=3， 點A的坐標(biāo)為（0，3）； 令一次函數(shù)y=x+3中y=0，則x+3， 解得：x=， 點B的坐標(biāo)為（，0） AB=2 拋物線的對稱軸為x=， 點