走向高考·一輪總復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)文科5-1

1、基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011廣西六校聯(lián)考、北京石景山檢測)已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且20，那么()A.B.2C.3 D2答案A解析2，220，.(理)(2012珠海調(diào)研)已知ABC及其平面內(nèi)點(diǎn)M滿足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m等于()A2 B3 C4 D5答案B解析解法1：由已知條件.如圖，延長AM交BC于D點(diǎn)，則D為BC的中點(diǎn)延長BM交AC于E，延長CM交AB于F，則E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，即M為ABC的重心()，即3，則m3.解法2：2m，(m2)，0，(m2)，m3.2(2011廣東江門市模擬)若四邊形ABCD滿足0，()0，則該四邊形一定是()A直角

2、梯形 B菱形C矩形 D正方形答案B解析由0知，即ABCD，ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形又()0，0，即ACBD，因此四邊形ABCD是菱形，故選B.3(文)如圖所示，在ABC中，3，若a，b，則等于()A.abBabC.abDab答案B解析3，()ba.(理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F.若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab答案D解析由條件易知，aa(ba)ab.故選D.4(2011廣東文)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則()A. B.C1 D2答案B解析ab(1,2)(

3、1,0)(1，2)，因?yàn)?ab)c，所以4460，所以.5(文)(2011惠州模擬)在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則的值為()A1 B.C2 D.答案C解析()，2.(理)(2011廈門模擬)已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，x，則x的值為()A0 B.C. D.答案D解析x1，x.6設(shè)e1，e2，若e1與e2不共線，且點(diǎn)P在線段AB上，|AP|PB|4，如圖所示，則()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2答案C解析4，5，()e1e2.7(文)(2011山東濟(jì)南市調(diào)研)如圖，在ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為_答案解析(如圖)因?yàn)閗k()k()

4、(1k)，所以1km，且，解得k，m.(理)(2011聊城模擬)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中， ，R，則_.答案解析如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且E、F分別為CD、BC中點(diǎn)()()()()()，()，.8(文)(2011合肥模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則_.答案解析，1，A、B、C三點(diǎn)共線，.(理)(2012四川文)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b答案D解析對(duì)于A，|a|b|，且ab，可知a與b共線，若反向，則不能滿足結(jié)論，對(duì)于B選項(xiàng)，兩向量反向，而C

5、選項(xiàng)ab，同樣若反向不能滿足而D項(xiàng)顯然滿足，故選D.點(diǎn)評(píng)注意到是與a同向的單位向量，是與b同向的單位向量，故a與b同向9(2012東北三省四市聯(lián)考)在ABC中，AB2AC2，1，若x1x2(O是ABC的外心)，則x1x2的值為_答案解析O為ABC的外心，x1x2，x1x2，由向量數(shù)量積的幾何意義，|22，4x1x22，又x1x2，x1x2，聯(lián)立，解得x1，x2，x1x2.10(文)如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知c，d，試用c、d表示、.解析解法一：c，d，由得(2dc)，(2cd)解法二：設(shè)a，b，因?yàn)镸、N分別為CD、BC的中點(diǎn)，所以b，a，于是有：解得即(

6、2dc)，(2cd)(理)如圖，在ABC中，AMAB13，ANAC14，BN與CM交于P點(diǎn)，且a，b，用a，b表示.分析由已知條件可求、，BN與CM相交于點(diǎn)P，B、P、N共線，C、P、M共線，因此，可以設(shè)，利用同一向量的兩種a，b的線性表示及a、b不共線求解；也可以設(shè)，用a、b，來表示與，利用與共線及a、b不共線求解解題方法很多，但無論什么方法，都要抓住“共線”來作文章解析由題意知：a，b，ba，ab.設(shè)，則ba，ab.b(ba)ab，a(ab)ab，abab，而a，b不共線且.因此ab.能力拓展提升11.(2011山東青島質(zhì)檢)在數(shù)列an中，an1ana(nN*，a為常數(shù))，若平面上的三個(gè)不

7、共線的非零向量，滿足a1a2010，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于()A1005 B1006C2010 D2012答案A解析由題意知，a1a20101，又?jǐn)?shù)列an為等差數(shù)列，所以S201020101005，故選A.12(文)(2011安徽安慶模擬)已知點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足3520，設(shè)ABC的面積為S，則PAC的面積為()A.S B.SC.S D.S答案C分析由系數(shù)325，可將條件式變形為3()2()0，故可先構(gòu)造出與，假設(shè)P為P點(diǎn)，取AB、BC中點(diǎn)M、N，則()，()，條件式即轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系解析設(shè)AB，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則()，()，3520，3()2

8、()，32，即點(diǎn)P在中位線MN上，PAC的面積為ABC面積的一半，故選C.(理)(2011東北三校聯(lián)考)在ABC中，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)，且，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，又t，則t的值為()A. B.C. D.答案C解析，32，即22，2，因此P為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示A，M，Q三點(diǎn)共線，x(1x)(x1)(0x1)，(1).，且t(0t1)，(1)t()，且1t，解得t，故選C.13已知點(diǎn)A(2,3)，C(0,1)，且2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_答案(2，1)解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則有(x2，y3)，(x,1y)，因?yàn)?，所以解得x2，y1.14已知D為三角形ABC的邊BC的中

9、點(diǎn)，點(diǎn)P滿足0，則實(shí)數(shù)的值為_答案2解析如圖，D是BC中點(diǎn)，將ABC補(bǔ)成平行四邊形ABQC，則Q在AD的延長線上，且|AQ|2|AD|2|DP|，0，又，P與Q重合，又2，2.15(文)已知四點(diǎn)A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)(1)求實(shí)數(shù)x，使兩向量、共線(2)當(dāng)兩向量與共線時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一條直線上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x2.(2)當(dāng)x2時(shí)，.當(dāng)x2時(shí)，(6，3)，(2,1)，.此時(shí)A、B、C三點(diǎn)共線，從而，當(dāng)x2時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上但x2時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)不共線(理)(2011濟(jì)南模擬)已知ABC中，a，

10、b，對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足ab，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？其軌跡是否過定點(diǎn)，并說明理由解析依題意，由ab，得(ab)，即()如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對(duì)角線交于O，則，A、P、D三點(diǎn)共線，即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點(diǎn)軌跡必過ABC邊BC的中點(diǎn)(或ABC的重心)16已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)(1)當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？(2)是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由解析(1)a與b共線，存在非零實(shí)數(shù)使得ab，(2)由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)

11、2(xy2)28.由解得或xy1或xy.1設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若a，b，c，d，且acbd，則四邊形ABCD為()A菱形 B梯形C矩形 D平行四邊形答案D解析解法一：設(shè)AC的中點(diǎn)為G，則bdac2，G為BD的中點(diǎn)，四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相平分，四邊形ABCD為平行四邊形解法二：ba，dc(ba)，AB綊CD，四邊形ABCD為平行四邊形2(2011銀川模擬)已知a、b是兩個(gè)不共線的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是()A2 B1C1 D1答案D解析A、B、C三點(diǎn)共線，與共線，存在tR，使t，abt(ab)tatb，a，b不共線，即1.3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線解析(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共線，又它們有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(2)kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，kk10，k210.k1.4已知點(diǎn)O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量t.(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？(2)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在第二象限？(3)四邊形ABPO能否為平行