2021屆高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)導數(shù)及其應用第九節(jié)函數(shù)模型及其應用課時規(guī)范練文含解析北師大版

1、第第二二章章函數(shù)、導數(shù)及其應用函數(shù)、導數(shù)及其應用第九節(jié)函數(shù)模型及其應用課時規(guī)范練a 組基礎對點練1甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程 s 與時間 t 的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是()a甲比乙先出發(fā)b乙比甲跑的路程多c甲、乙兩人的速度相同d甲比乙先到達終點解析：由題圖知，甲和乙所走的路程相同且同時出發(fā)，但甲用時間少，即甲的速度比乙快答案：d220 世紀 30 年代，為了防范地震帶來的災害，里克特(c.f.richter)制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大這就是我們常說的里氏震級 m，其計算公式為

2、mlg alg a0，其中 a 是被測地震的最大振幅，a0是“標準地震”的振幅，若“標準地震”的振幅為 0.001，測震儀測得某地地震的震級為 4 級，則該地震的最大振幅為()a6b8c10d12解析：由題意知，lg alg 0.0014，所以 lg a1，即 a10.故選 c.答案：c3某類產(chǎn)品按工藝共分 10 個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為 8 元每提高一個檔次，每件利潤增加 2 元用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品 60 件，每提高一個檔次將少生產(chǎn) 3 件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()a7b8c9d10解析：由題意，當生產(chǎn)第 k 檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為 y82(k1)

3、603(k1)6k2108k378(1k10，kn)，配方可得 y6(k9)2864，所以當 k9 時，獲得利潤最大故選 c.答案：c4李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為 l甲5x2900 x16 000，l乙300 x2 000(其中 x 為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了 110 輛，則能獲得的最大利潤為()a11 000 元b22 000 元c33 000 元d40 000 元解析：設甲連鎖店銷售 x 輛，則乙連鎖店銷售(110 x)輛，故利潤 l5x2900 x16 000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 0

4、00，當 x60 時，有最大利潤 33 000 元，故選 c.答案：c5今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個模擬函數(shù)中，最適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是()avlog2tbvlog12tcvt212dv2t2答案：c6某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了 n 次漲停(每次上漲 10%)，又經(jīng)歷了 n 次跌停(每次下跌 10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為()a略有盈利b略有虧損c沒有盈利也沒有虧損d無法判斷盈虧情況解析： 設該股民購進這支股票的價格為 a 元， 則經(jīng)歷 n 次漲停后的價格為 a

5、(110%)na1.1n元， 經(jīng)歷n次跌停后的價格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損答案：b7(2020開封質(zhì)檢)用長度為 24(單位：米)的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()a3 米b4 米c6 米d12 米解析：設隔墻的長為 x(0 x6)米，矩形的面積為 y 平方米，則 yx244x22x(6x)2(x3)218，所以當 x3 時，y 取得最大值答案：a8.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截

6、取的矩形面積最大時，矩形兩邊長 x，y 應為()ax15，y12bx12，y15cx14，y10dx10，y14解析：由三角形相似得24y248x20，得 x54(24y)，由 0 x20 得，8y24，所以 sxy54(y12)2180，所以當 y12 時，s 有最大值，此時 x15.答案：a9(2020南昌模擬)某電信公司推出兩種手機收費方式：a 種方式是月租 20 元，b 種方式是月租 0 元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間 t(分鐘)與電話費 s(元)的函數(shù)關系如圖所示，當通話 150分鐘時，這兩種方式的電話費相差_解析：依題意可設 sa(t)20kt，sb(t)mt.又 sa(100)sb(

7、100)，100k20100m，得 km0.2，于是 sa(150)sb(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式的電話費相差 10 元答案：10 元10(2020唐山模擬)某人計劃購買一輛 a 型轎車，售價為 14.4 萬元，購買后轎車一年的保險費、汽油費、年檢費、停車費等約需 2.4 萬元，同時汽車年折舊率約為 10%(即這輛車每年減少它的價值的 10%)，試求，大約使用多少年后，花費在該車上的費用(含折舊費)達到 14.4 萬元？解析：設使用 x 年后花費在該車上的費用達到 14.4 萬元依題意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化簡得：x60.9x0，

8、令 f(x)x60.9x.因為 f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函數(shù) f(x)在(3，4)上應有一個零點故大約使用 4 年后，花費在該車上的費用達到 14.4 萬元b 組素養(yǎng)提升練11(2020沈陽模擬)一個容器裝有細沙 a cm3，細沙從容器底部一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min 后剩余的細沙量為 yaeb t(cm3)，經(jīng)過 8 min 后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一解析：依題意有 aeb812a，所以 bln 28，所以 yaeln 28t.若容器中的沙子只有開始時的八分之一，則有 aeln 28t18a，解得

9、t24，所以再經(jīng)過的時間為 24816 min.答案：1612(2019東城區(qū)模擬)某種物質(zhì)在時刻 t(min)的濃度 m(mg/l)與 t 的函數(shù)關系為 m(t)art24(a，r 為常數(shù))在 t0 min 和 t1 min 測得該物質(zhì)的濃度分別為 124 mg/l 和 64 mg/l，那么在 t4 min 時，該物質(zhì)的濃度為_ mg/l；若該物質(zhì)的濃度小于 24.001 mg/l，則最小的整數(shù) t 的值為_(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0)解析：根據(jù)條件：ar024124，ar2464，a100，r25.m(t)10025t24，m(4)1002542426.56.由 10025t242

10、4.001 得25t(0.1)5，lg25tlg(0.1)5，tlg25 5，tlg 2(1lg 2)5.t(2lg 21)5，代入 lg 20.301，得0.398t5，解得 t12.6.最小的整數(shù) t 的值是 13.答案：26.561313某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過 100 個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02 元，但實際出廠單價不低于 51 元(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為 51 元？(2)設一次訂購量為 x 個，零件的實際出廠單價為 p 元，寫出函數(shù) pf(

11、x)的表達式；(3)當銷售商一次訂購多少個時，該廠獲得的利潤為 6 000 元？(工廠售出一個零件的利潤實際出廠單價成本)解析： (1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時， 一次訂購量為x0個， 則x010060510.02550(個)，因此，當一次訂購量為 550 個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為 51 元(2)當 0 x100 時，p60；當 100 x550 時，p600.02(x100)62x50；當 x550 時，p51.所以 p60（0 x100） ，62x50（100 x550） ， （xn） ，51（x550）.(3)設銷售商的一次訂購量為 x 個時，工廠獲得的利潤為

12、 l 元，則 l(p40)x20 x（0 x100） ，22xx250（100 x550） ， （xn） ，11x（x550） ，當 0 x100 時，l2 000；當 x550 時，l6 050；當 100 x550 時，l22xx250.由22xx2506 000，100 x550，解得 x500.14為了維持市場持續(xù)發(fā)展，壯大集團力量，某集團在充分調(diào)查市場后決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn)，打入國際市場已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如表(單位：萬美元)：年固定成本每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的銷售價每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品20a10200乙產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，a 為常數(shù)，且 6a8.另外，當年銷售 x 件乙產(chǎn)品時需上交 0.05x2萬美元的特別關稅，假設所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出(1)寫出該集團分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤 y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù) x(xn)之間的函數(shù)關系式；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤解析：(