2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

1、第第二二章章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程 s 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()a甲比乙先出發(fā)b乙比甲跑的路程多c甲、乙兩人的速度相同d甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)解析：由題圖知，甲和乙所走的路程相同且同時(shí)出發(fā)，但甲用時(shí)間少，即甲的速度比乙快答案：d220 世紀(jì) 30 年代，為了防范地震帶來(lái)的災(zāi)害，里克特(c.f.richter)制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí) m，其計(jì)算公式為

2、mlg alg a0，其中 a 是被測(cè)地震的最大振幅，a0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，若“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅為 0.001，測(cè)震儀測(cè)得某地地震的震級(jí)為 4 級(jí)，則該地震的最大振幅為()a6b8c10d12解析：由題意知，lg alg 0.0014，所以 lg a1，即 a10.故選 c.答案：c3某類(lèi)產(chǎn)品按工藝共分 10 個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為 8 元每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加 2 元用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品 60 件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn) 3 件產(chǎn)品，則每天獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()a7b8c9d10解析：由題意，當(dāng)生產(chǎn)第 k 檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天可獲利潤(rùn)為 y82(k1)

3、603(k1)6k2108k378(1k10，kn)，配方可得 y6(k9)2864，所以當(dāng) k9 時(shí)，獲得利潤(rùn)最大故選 c.答案：c4李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車(chē)銷(xiāo)售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為 l甲5x2900 x16 000，l乙300 x2 000(其中 x 為銷(xiāo)售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷(xiāo)售了 110 輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為()a11 000 元b22 000 元c33 000 元d40 000 元解析：設(shè)甲連鎖店銷(xiāo)售 x 輛，則乙連鎖店銷(xiāo)售(110 x)輛，故利潤(rùn) l5x2900 x16 000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 0

4、00，當(dāng) x60 時(shí)，有最大利潤(rùn) 33 000 元，故選 c.答案：c5今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是()avlog2tbvlog12tcvt212dv2t2答案：c6某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了 n 次漲停(每次上漲 10%)，又經(jīng)歷了 n 次跌停(每次下跌 10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()a略有盈利b略有虧損c沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損d無(wú)法判斷盈虧情況解析： 設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)這支股票的價(jià)格為 a 元， 則經(jīng)歷 n 次漲停后的價(jià)格為 a

5、(110%)na1.1n元， 經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損答案：b7(2020開(kāi)封質(zhì)檢)用長(zhǎng)度為 24(單位：米)的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為()a3 米b4 米c6 米d12 米解析：設(shè)隔墻的長(zhǎng)為 x(0 x6)米，矩形的面積為 y 平方米，則 yx244x22x(6x)2(x3)218，所以當(dāng) x3 時(shí)，y 取得最大值答案：a8.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截

6、取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng) x，y 應(yīng)為()ax15，y12bx12，y15cx14，y10dx10，y14解析：由三角形相似得24y248x20，得 x54(24y)，由 0 x20 得，8y24，所以 sxy54(y12)2180，所以當(dāng) y12 時(shí)，s 有最大值，此時(shí) x15.答案：a9(2020南昌模擬)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：a 種方式是月租 20 元，b 種方式是月租 0 元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間 t(分鐘)與電話費(fèi) s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話 150分鐘時(shí)，這兩種方式的電話費(fèi)相差_解析：依題意可設(shè) sa(t)20kt，sb(t)mt.又 sa(100)sb(

7、100)，100k20100m，得 km0.2，于是 sa(150)sb(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式的電話費(fèi)相差 10 元答案：10 元10(2020唐山模擬)某人計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一輛 a 型轎車(chē)，售價(jià)為 14.4 萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)后轎車(chē)一年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車(chē)費(fèi)等約需 2.4 萬(wàn)元，同時(shí)汽車(chē)年折舊率約為 10%(即這輛車(chē)每年減少它的價(jià)值的 10%)，試求，大約使用多少年后，花費(fèi)在該車(chē)上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到 14.4 萬(wàn)元？解析：設(shè)使用 x 年后花費(fèi)在該車(chē)上的費(fèi)用達(dá)到 14.4 萬(wàn)元依題意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化簡(jiǎn)得：x60.9x0，

8、令 f(x)x60.9x.因?yàn)?f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函數(shù) f(x)在(3，4)上應(yīng)有一個(gè)零點(diǎn)故大約使用 4 年后，花費(fèi)在該車(chē)上的費(fèi)用達(dá)到 14.4 萬(wàn)元b 組素養(yǎng)提升練11(2020沈陽(yáng)模擬)一個(gè)容器裝有細(xì)沙 a cm3，細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min 后剩余的細(xì)沙量為 yaeb t(cm3)，經(jīng)過(guò) 8 min 后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)_ min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一解析：依題意有 aeb812a，所以 bln 28，所以 yaeln 28t.若容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一，則有 aeln 28t18a，解得

9、t24，所以再經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 24816 min.答案：1612(2019東城區(qū)模擬)某種物質(zhì)在時(shí)刻 t(min)的濃度 m(mg/l)與 t 的函數(shù)關(guān)系為 m(t)art24(a，r 為常數(shù))在 t0 min 和 t1 min 測(cè)得該物質(zhì)的濃度分別為 124 mg/l 和 64 mg/l，那么在 t4 min 時(shí)，該物質(zhì)的濃度為_(kāi) mg/l；若該物質(zhì)的濃度小于 24.001 mg/l，則最小的整數(shù) t 的值為_(kāi)(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0)解析：根據(jù)條件：ar024124，ar2464，a100，r25.m(t)10025t24，m(4)1002542426.56.由 10025t242

10、4.001 得25t(0.1)5，lg25tlg(0.1)5，tlg25 5，tlg 2(1lg 2)5.t(2lg 21)5，代入 lg 20.301，得0.398t5，解得 t12.6.最小的整數(shù) t 的值是 13.答案：26.561313某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為 40 元，出廠單價(jià)定為 60 元該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò) 100 個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02 元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于 51 元(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為 51 元？(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為 x 個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為 p 元，寫(xiě)出函數(shù) pf(

11、x)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為 6 000 元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)實(shí)際出廠單價(jià)成本)解析： (1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)， 一次訂購(gòu)量為x0個(gè)， 則x010060510.02550(個(gè))，因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為 550 個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為 51 元(2)當(dāng) 0 x100 時(shí)，p60；當(dāng) 100 x550 時(shí)，p600.02(x100)62x50；當(dāng) x550 時(shí)，p51.所以 p60（0 x100） ，62x50（100 x550） ， （xn） ，51（x550）.(3)設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為 x 個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為

12、 l 元，則 l(p40)x20 x（0 x100） ，22xx250（100 x550） ， （xn） ，11x（x550） ，當(dāng) 0 x100 時(shí)，l2 000；當(dāng) x550 時(shí)，l6 050；當(dāng) 100 x550 時(shí)，l22xx250.由22xx2506 000，100 x550，解得 x500.14為了維持市場(chǎng)持續(xù)發(fā)展，壯大集團(tuán)力量，某集團(tuán)在充分調(diào)查市場(chǎng)后決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，打入國(guó)際市場(chǎng)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表(單位：萬(wàn)美元)：年固定成本每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品20a10200乙產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，a 為常數(shù)，且 6a8.另外，當(dāng)年銷(xiāo)售 x 件乙產(chǎn)品時(shí)需上交 0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出(1)寫(xiě)出該集團(tuán)分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn) y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x(xn)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)解析：(