第4章 一階動態(tài)電路分析及計算

1、C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)SRU+_Cu開關(guān)開關(guān)S 閉閉合合4.1 4.1 概述概述 換路定理換路定理電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RU+_Cu穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)：給定條件下，電路中的電壓、電流物理量達到穩(wěn)定狀態(tài)給定條件下，電路中的電壓、電流物理量達到穩(wěn)定狀態(tài)暫態(tài)：暫態(tài)：電路參數(shù)從一個穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個穩(wěn)態(tài)需要一個過渡時電路參數(shù)從一個穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個穩(wěn)態(tài)需要一個過渡時間此段時間內(nèi)電路所產(chǎn)生的物理過程稱為間此段時間內(nèi)電路所產(chǎn)生的物理過程稱為過渡過程過渡過程。過。過渡過程狀態(tài)又稱為渡過程狀態(tài)又稱為暫態(tài)。暫態(tài)。1 “穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概念的概念開關(guān)開關(guān)S 閉合后的閉合后的 I ？無過渡過程無過渡

2、過程I電阻電路電阻電路t = 0UR+_IS2 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因結(jié)論：結(jié)論： 電阻電路電阻電路不存在過渡過程。不存在過渡過程。從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)，不需要過渡時間從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)，不需要過渡時間結(jié)論：結(jié)論： 電阻電路電阻電路不存在過渡過程。不存在過渡過程。USR+_CuCS 閉合后的閉合后的UC？tCuU從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)，需要過渡時間從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)，需要過渡時間t0經(jīng)過經(jīng)過 t0 時間后，電路達到新穩(wěn)態(tài)時間后，電路達到新穩(wěn)態(tài)結(jié)論：結(jié)論： 電容電路電容電路存在過渡過程。存在過渡過程。結(jié)論：結(jié)論： 電容電路電容電路存在過渡過程。存在過渡過程。2

3、021cuidtuWtCKRU+_t=0iLtLiRU結(jié)論：結(jié)論： 電感電路電感電路存在過渡過程。存在過渡過程。結(jié)論：結(jié)論： 電感電路電感電路存在過渡過程。存在過渡過程。2021LidtuiWtL能量的存儲和釋放需要一個過程，能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有所以有電感的電路存在過渡過程電感的電路存在過渡過程能量的存儲和釋放需要一個過程，能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有所以有電容的電路存在過渡過程電容的電路存在過渡過程 電容為儲能元件電容為儲能元件, 它儲存的能量為電場能量它儲存的能量為電場能量 , 大小為：大小為： 電感為儲能元件電感為儲能元件, 它儲存的能量為磁場能量它儲存的能量為磁

4、場能量, 大小為：大小為：電容電路電容電路電感電路電感電路2. 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因含有電容和含有電容和電感的電路電感的電路當發(fā)生換路時當發(fā)生換路時有暫態(tài)有暫態(tài) ( 過渡過程過渡過程 ) 產(chǎn)生產(chǎn)生什么是換路什么是換路？電路狀態(tài)的改變稱為換路，如：？電路狀態(tài)的改變稱為換路，如：1.電路的接通、斷開電路的接通、斷開 2.電源的升高或降低電源的升高或降低 3. 元件參數(shù)的改變元件參數(shù)的改變產(chǎn)生過渡過程的原因？產(chǎn)生過渡過程的原因？CW不能突變不能突變Cu不能突變不能突變電容電容C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221CCuWc 電感電感 L 儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（

5、221LLLiWLW不能突變不能突變Li不能突變不能突變自然界物體所具有的能量不能突變，自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或能量的積累或 釋放需要一定的時間。釋放需要一定的時間。：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，電：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，電壓、電流等物理量經(jīng)歷一個隨時間變化的過程。壓、電流等物理量經(jīng)歷一個隨時間變化的過程。含有動態(tài)元件電容含有動態(tài)元件電容C和電感和電感L的電路。動態(tài)電路的伏的電路。動態(tài)電路的伏安關(guān)系安關(guān)系是用微分或積分方程表示的。通常用是用微分或積分方程表示的。通常用。：用一階微分方程來描述的電路。一階電路中只含有：用一階微分方程來描述的電路。

6、一階電路中只含有一個一個 動態(tài)元件。本章著重于無源和直流一階電路。動態(tài)元件。本章著重于無源和直流一階電路。：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變。：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變。：能量不能躍變，電感及電容能量的存：能量不能躍變，電感及電容能量的存儲和釋放需要時間，從而引起過渡過程。儲和釋放需要時間，從而引起過渡過程。:只要電路中電源輸出的電壓或電流只要電路中電源輸出的電壓或電流時時,電路中其他部分的電壓和電流也是電路中其他部分的電壓和電流也是變化的變化的。：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通或切斷，電路連接方法或參數(shù)值的突然變化等或切斷，電路連接方法或參數(shù)值的突然變化等稱為

7、換路。稱為換路。：電容上的電壓：電容上的電壓uC及電感中的電流及電感中的電流iL在換路前后瞬間的值是相等的，即：在換路前后瞬間的值是相等的，即：只有只有uC 、 iL受換路定理的約束而保持受換路定理的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。)0()0()0()0(LLCCiiuu例例1：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，閉合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當于開

8、路，因此相當于開路，因此t=0-時時電容兩端電壓分別為：電容兩端電壓分別為： +US C +uC St=0i1R1R2iCi2 +US i1(0+)R1R2iC(0+)i2(0+) +uC(0+) V10)0(SCUu在開關(guān)在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：V10)0()0(CCuu由此可畫出開關(guān)由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時的等閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：效電路，如圖所示。由圖得：A0101010)0()0(1CS1RuUiA2510)0()0(2C2RuiA220)0()0()0(21Ciii例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=

9、0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，求初始值閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當于短路、電容相當于短路、電容C相當相當于開路，因此于開路，因此t=0-時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：時電感支路電流和電容兩端電壓分別為：4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iCV2 . 762 . 1)0()0()0(A2 . 16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis在開關(guān)在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(C

10、CLLuuii由此可畫出開關(guān)由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：由圖得：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)A02 . 12 . 1)0()0()0(A2 . 162 . 7)0()0(1LC31iiiRuiCu(0+)可用節(jié)點電壓法由可用節(jié)點電壓法由t=0+時的電路求出，為：時的電路求出，為：V4 . 221412 . 141211)0()0(21L1RRiRUus例例2KR1U+_CCuCit=0R2U=12VR1=4k R2=2k C=1 F

11、)0(cuV424212212 RRRUV4)0()0(ccuu)0(CimA224)0(2RuC0)(0)(CCiu 原電路已穩(wěn)定，原電路已穩(wěn)定，t=0時刻發(fā)生換路。求時刻發(fā)生換路。求)0()0(cciu、解：解：1. 先求出先求出)0 (Cu2. 造出造出0等效電路等效電路3. 求出各初值求出各初值例例302210)0(）（Lu解解:求求 :)0(),0(LLui電路原已達到穩(wěn)態(tài)，電路原已達到穩(wěn)態(tài)，設設 時開關(guān)斷開，時開關(guān)斷開，0t1. 先求出先求出?)0(LimAiL10)0(2202. 造出造出0等效電路等效電路3. 求出各初值求出各初值)0()0(LLiimA10VuL40)0(K.

12、LRiL+-20Vk2Luk2Rk210mA）（0Luk2確定電路初值方法總結(jié)確定電路初值方法總結(jié)C 換路前換路前SRU+_Cu 換路很久后換路很久后RU+_CuC換路后瞬間換路后瞬間SRU+_Cuiii0)0(0)0(ui0)0()0(uiRUUui)(0)(求解依據(jù)求解依據(jù)：1. 換路定律換路定律初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時時的大小。的大小。)0 ()0 (CCuu)0()0(LLii2. 根據(jù)電路的基本定律和換路后的根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路等效電路，確，確定其它電量的初始值。定其它電量的初始值。 等效電路中電容和電感的處理：等效電路中電容和電感的處理

13、：根據(jù)換路定律：根據(jù)換路定律：0將電容用電壓源替代，電壓為將電容用電壓源替代，電壓為)0 (Cu將電感用電流源替代，電流為將電感用電流源替代，電流為)0(Li依此建造依此建造 等效電路等效電路0求初值的步驟：求初值的步驟：1. 先求出先求出)0 (Cu)0(Li2. 造出造出0等效電路等效電路3. 求出各初值求出各初值任何一個復雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理任何一個復雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理將其等效為一個簡單的將其等效為一個簡單的RC電路或電路或RL電路。電路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ uCCR0因此，對一階電路的分

14、析，因此，對一階電路的分析，實際上可歸結(jié)為對簡單的實際上可歸結(jié)為對簡單的RC電路和電路和RL電路的求解。一階電路的求解。一階動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典動態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典法和三要素法兩種。法和三要素法兩種。sUudtduRCCC圖示電路，圖示電路，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。根據(jù)閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：得回路電壓方程為：從而得微分方程：從而得微分方程：而而:SCRUuutuRCRiutuCiddddCCRCCR +US iCS+ uCC+ uR解微分方程，得：解微分方程，得：只存在于暫態(tài)過程中，只存在于暫態(tài)過程中， t時時uC0，稱為稱為。其中其中uC=US為為t時時uC的值，稱為

15、的值，稱為。RCtteUUUeUUUu)()(S0SS0SCRCtteUUeUUu )()(S0S0C=RC稱為稱為。t0uCUSU0U0US波波形形圖：圖：( )( )(0 )( )tccccu tuuue 電路中的電流為：電路中的電流為：R +US iCS+ uCC+ uRRCtteRUeRUtuCiSSCCdd電阻上的電壓為：電阻上的電壓為：RCtteUeURiuSSCRiC與與uR的波形的波形t0iCUSRt0uRUS圖示電路，圖示電路，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。根據(jù)閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：得回路電壓方程為：SLRUuuR +US iLS+ uL+ uR L因為：因為：LR

16、LLddRiutiLu從而得微分方程：從而得微分方程：RUitiRLSLLddteRUIRUi)(S0SL解之得：解之得：穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量式中式中=L/R為時為時間常數(shù)間常數(shù)經(jīng)典法求解一階電路的步驟：經(jīng)典法求解一階電路的步驟：（1）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，根據(jù)換路后的電路列出微分方程；，根據(jù)換路后的電路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（3）求微分方程的補函數(shù)，即暫態(tài)分量；）求微分方程的補函數(shù)，即暫態(tài)分量；（4）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微分方程的全

17、解；分方程的全解；（5）按照換路定理求出暫態(tài)過程的初始值）按照換路定理求出暫態(tài)過程的初始值，從而定出積分常數(shù)。，從而定出積分常數(shù)。例：圖例：圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合，求開關(guān)閉閉合，求開關(guān)閉合后的電容電壓合后的電容電壓uC和通過和通過3電阻的電流電阻的電流i。3 +12V iC+ uC1F(a)S6i +US iC+ uCCR(b) uR+解：用戴微南定理將圖解：用戴微南定理將圖(a)所示開關(guān)所示開關(guān)閉合后的電路等效為圖閉合后的電路等效為圖(b)，圖中：圖中：V812366SU23636R對圖對圖(b)列微分方程：列微分方程：8dd2CC utu解

18、微分方程：解微分方程：tAeu5 . 0C83 +12V iC+ uC1F(a)S6i由圖由圖(a)求求uC的初始值為：的初始值為：V12)0()0(CCuu積分常數(shù)為：積分常數(shù)為：4812A所以，電容電壓為：所以，電容電壓為：V485 . 0Cteu通過通過3電阻的電流為：電阻的電流為：A3434348123125 . 05 . 0Ctteeui求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：( )( ) (0 )( )tf tfffe 式中，式中，f(0+)為待求電流或電壓的初始值，為待求電流或電壓的初始值，f()為待求電流為待求電流或電壓的穩(wěn)態(tài)

19、值，或電壓的穩(wěn)態(tài)值，為電路的時間常數(shù)。為電路的時間常數(shù)。對于對于RC電路，時間常數(shù)為：電路，時間常數(shù)為：RC對于對于RL電路，時間常數(shù)為：電路，時間常數(shù)為：RL0)0()0(CCuuV10)(UuCRC“三要素法三要素法”例例題題1SRU+_CCuit=0Ru已知參數(shù)已知參數(shù)R=2k、U=10V、C=1F,且開關(guān)閉和前且開關(guān)閉和前 uc(0-)=0。 開關(guān)開關(guān)S在在t=0時刻閉合，求時刻閉合，求t 0時的時的 uc(t) 和和 i(t)。解：解： 求初值求初值求終值求終值時間常數(shù)時間常數(shù)代入公式代入公式teffftf)()0()()(終值終值初值初值時間常數(shù)時間常數(shù)63101102S1023)

20、0(Cu)(tuC)(Cu)(Cu 10 0 10 -500tVetutc)1 (10)(500同理同理mARUi5/)0(mAi0)(s3102mA5teti5005)(得：得：時間常數(shù)的求法？時間常數(shù)的求法？時間常數(shù)的求法：時間常數(shù)的求法：RC電路：電路：時間常數(shù)為時間常數(shù)為 =R0*CR0為獨立源失效后為獨立源失效后,從從C兩端看進去的等效電阻兩端看進去的等效電阻R0kR5320本例中本例中RL電路：電路：時間常數(shù)為時間常數(shù)為 =L/R0R0s36310510110510550Rs210510/5 . 0習題習題kR5 . 101230101000105 . 1CRs6105 . 1 k

21、R201230101000102CRs6102求如下電路換路后的時間常數(shù)求如下電路換路后的時間常數(shù)求如下電路換路后的時間常數(shù)求如下電路換路后的時間常數(shù)630102105CRs01. 0 20R0RL21s5 . 0R0=?R0=?5k5k習題習題圖示電路換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求換路后的圖示電路換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求換路后的)(tuc解：解：630102105CRs01. 0)(cu)(cu15I10105155ImA5 . 225Vuc10)(V10)0(cu換路前換路前?)0(cu)0(cu15I10100Vuc85)0(V85Vuucc85)0()0(teuuutucccc)()0()()(

22、Vet1007510I求求: 電感電壓電感電壓)(tuL例例已知：已知：K 在在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。解：解：1. 先求出先求出)0(Li)0 (LiA23212)0(LiLut=03ALSR2R1R3IS2 2 1 1H2. 造出造出0等效電路，求出電路初值。等效電路，求出電路初值。2ALuR1R2R3V4/)0()0(321RRRiuLL3. 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)(Lut= 時等效電路時等效電路V0)(LuLuR1R2R3Lut=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1H4. 求時間常數(shù)求時間常數(shù)LR2R3R1s)(5 .021RL321|RRRR5.

23、 將三要素代入通用表達式得過渡過程方程將三要素代入通用表達式得過渡過程方程V4)0(Lu0)(Lus 5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu V42te 6. 畫過渡過程曲線（由初始值畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值）起始值起始值-4VtLu穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0V例：圖示電路，例：圖示電路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。開關(guān)開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。試用閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的三要素法求開關(guān)閉合后的uC (t) 。解：（解：（1）求初始值。因為開關(guān)）求初始值。因為

24、開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容故在瞬間電容C可看作開路，因此：可看作開路，因此：V20010201010)0()0(331SCCRIuuIS+ uCCR1SR2（2）求穩(wěn)態(tài)值。當）求穩(wěn)態(tài)值。當t=時，電時，電容容C同樣可看作開路，因此：同樣可看作開路，因此：V40520105201010)(332121SCRRRRIu（3）求時間常數(shù)）求時間常數(shù)。將電容支路斷開，恒流源開路，得將電容支路斷開，恒流源開路，得：k45205202121RRRRR時間常數(shù)為：時間常數(shù)為：s4 . 01010010463RC（4）求）求uC (t) 。利用三要素公式，得：利用三要素

25、公式，得：2.50.4C( )402004040160Vttutee例：圖示電路，例：圖示電路，US1=9V，US2=6V ，R1=6，R2=3，L=1H。開關(guān)開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關(guān)時開關(guān)S閉合。試閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的用三要素法求開關(guān)閉合后的IL (t)和和u2 (t) 。解：（解：（1）求初始值。因為開關(guān)）求初始值。因為開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電感故在瞬間電感L可看作短路，因此：可看作短路，因此：（2）求穩(wěn)態(tài)值。當）求穩(wěn)態(tài)值。當t=時，電時，電感感L同樣可看作短路，因此：同樣可看作短路，因此：A

26、1369)0()0(21S1LLRRUiiA236)(2S2LRUi +US1 iL+u2LSR2R1+US 2V313)0()0(L22iRuV623)()(L22iRu（3）求時間常數(shù)）求時間常數(shù)。將電感支路斷開，恒壓源短路，得將電感支路斷開，恒壓源短路，得：時間常數(shù)為：時間常數(shù)為：（4）求）求iL和和u2。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：32RRs31RL 33L21 22Attitee332( )63663Vttu tee 根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即：即：全響應全響應=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量

27、暫態(tài)分量 根據(jù)激勵與響應的因果關(guān)系，全響應可分解為零輸入響應和根據(jù)激勵與響應的因果關(guān)系，全響應可分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應，即：零狀態(tài)響應，即：全響應全響應=零輸入響應零輸入響應+零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應零輸入響應是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應，僅與初是輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應，僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵無關(guān)。零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應是初始狀態(tài)為零時，是初始狀態(tài)為零時，由激勵產(chǎn)生的響應，僅與激勵有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。由激勵產(chǎn)生的響應，僅與激勵有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。將一階將一階RC電路中電容電壓電路中電容電壓uC隨時間變化的規(guī)律改寫為：隨時間變化的規(guī)

28、律改寫為：)1 (S0CRCtRCteUeUu零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應將一階將一階RL電路中電感電流電路中電感電流iL隨時間變化的規(guī)律改寫為：隨時間變化的規(guī)律改寫為：)1 (S0LtLRtLReRUeIi零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應例：圖示電路有兩個開關(guān)例：圖示電路有兩個開關(guān)S1和和S2，t0時時S1閉合，閉合，S2打開，電打開，電路處于穩(wěn)態(tài)。路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時時S1打開，打開，S2閉合。已知閉合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求換路后的電容電壓求換路后的電容電壓uC，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應、零狀態(tài)響應

29、并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應、零狀態(tài)響應，畫出波形圖。，畫出波形圖。解：（解：（1）全響應）全響應=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量V412633)(322CCSURRRuu初始值初始值V332325 . 2)0()0(2121SCCRRRRIuu時間常數(shù)時間常數(shù)s2163633232CRRRRRC暫態(tài)分量暫態(tài)分量V43)()0(5 . 02CCCttteeeuuu 全響應全響應V45 . 0CCCteuuu （2）全響應）全響應=零輸入響應零輸入響應+零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應零輸入響應V33)0(5 . 02CCtt

30、teeeuu零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應V14141)(5 . 02CCttteeeuu 全響應全響應V41435 . 05 . 05 . 0CCCttteeeuuu 1一階一階RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應C2R +US iCS1+ uC圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電容上已充有電壓。，電容上已充有電壓。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使，使RC電路脫離電源。根據(jù)換路電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓由初始值開始，定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓由初始值開始，通過電阻通過電阻R放電，在電路中產(chǎn)生放電電流放電，

31、在電路中產(chǎn)生放電電流iC。隨著時間增長，隨著時間增長，電容電壓電容電壓uC和放電電流和放電電流iC將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電容存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應電容存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應。僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應。由初始值由初始值uC(0+)=U0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值uC()=0，時間常數(shù)時間常數(shù)=RC，運用三要素法得電容電壓：運用三要素法得電容電壓：RCtteUeuu0CC)0(放電電流放電電流RCtRCteieRUtuCi)0(ddC0CCuCiCt0uC，iC

32、UoRUo放電過程的快慢是由時間常數(shù)放電過程的快慢是由時間常數(shù)決定。決定。 越大，在電容電壓的初始值越大，在電容電壓的初始值U0一定一定的情況下，的情況下，C越大，電容存儲的電越大，電容存儲的電荷越多，放電所需的時間越長；而荷越多，放電所需的時間越長；而R越大，則放電電流就越小，放電越大，則放電電流就越小，放電所需的時間也就越長。相反，所需的時間也就越長。相反，越小，越小，電容放電越快，放電過程所需的時電容放電越快，放電過程所需的時間就越短。間就越短。從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時間，電容電壓uC才衰減到零，才衰減到零，電路到達穩(wěn)態(tài)。但實際上，電路到達

33、穩(wěn)態(tài)。但實際上，uC開始時衰減得較快，隨著時間的開始時衰減得較快，隨著時間的增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過t=(35)的時間，的時間，uC已經(jīng)衰減到可已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。2一階一階RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應2R +US iLS1+ uL L圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流。在中已有電流。在t=0時，開關(guān)時，開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，使

34、，使RL電路電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能開始，通過電阻由初始儲能開始，通過電阻R釋放能量。隨著時間的增長，電釋放能量。隨著時間的增長，電感電流感電流iL將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應僅由電感的初始全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應僅由電感的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應。狀態(tài)所引起，故為零輸入響應。由初始值由初始值iL(0+)=I0，穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值iL()=0，時間常數(shù)時間常數(shù)=L/R，運用三要素法得電感

35、電流：運用三要素法得電感電流：tLRteIeiioLL)0(電感兩端的電壓電感兩端的電壓tLRtLReueRItiLu)0(ddLoLLiLuLt0iL，uLIoRIoRL電路暫態(tài)過程的快慢也是電路暫態(tài)過程的快慢也是由時間常數(shù)由時間常數(shù)來決定的。來決定的。越越大，暫態(tài)過程所需的時間越大，暫態(tài)過程所需的時間越長。相反，長。相反，越小，暫態(tài)過越小，暫態(tài)過程所需的時間就越短。且經(jīng)程所需的時間就越短。且經(jīng)過過t=(35)的時間，的時間，iL已經(jīng)衰已經(jīng)衰減到可以忽略不計的程度。減到可以忽略不計的程度。這時，可以認為暫態(tài)過程已這時，可以認為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定經(jīng)基本結(jié)束，電路到達穩(wěn)定狀態(tài)。狀

36、態(tài)。1一階一階RC電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應C1R +US iCS2+ uC圖示電路，換路前開關(guān)圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容沒有初始儲能。沒有初始儲能。t=0時開關(guān)時開關(guān)S從位置從位置1撥到位置撥到位置2，RC電路接通電路接通電壓源電壓源US。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是US通過通過R對對C充電，產(chǎn)生充電電流充電，產(chǎn)生充電電流iC。隨著時間增長，電容電壓隨著時間增長，電容電壓uC逐逐漸升高，充電電流漸升高，充電電流iC逐漸減小。最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容逐漸減小。最后電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容電壓等于電壓等于US，充電電流等于零?？梢婋娐窊Q路后的初始儲能充電電流等于零?？梢婋娐窊Q路后的初始儲能為零，響應僅由外加