高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)人教A必修球體積和表面積PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)人教高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)人教A必修球體積和表必修球體積和表面積面積1.掌握球體的體積公式和球面面積公式掌握球體的體積公式和球面面積公式,會運(yùn)用這些公式解決有關(guān)球體的體積和球面的面積計算問題會運(yùn)用這些公式解決有關(guān)球體的體積和球面的面積計算問題.2.初步學(xué)會用柱初步學(xué)會用柱 錐錐 臺臺 球的體積公式解決日常生活球的體積公式解決日常生活 生產(chǎn)實際中的某些應(yīng)用問題生產(chǎn)實際中的某些應(yīng)用問題,能將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際能將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際,服務(wù)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務(wù)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn).第1頁/共41頁課課 前前 熱熱 身身1.半徑為半徑為R的球的體積是的球的體積是_.2.半徑為半徑為R的球的表面積是的球的表

2、面積是_.343VRS=4R2第2頁/共41頁名名 師師 講講 解解怎樣分析與球有關(guān)的組合體問題怎樣分析與球有關(guān)的組合體問題與球有關(guān)的組合體問題與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切一種是內(nèi)切,一種是外接一種是外接.解題時要認(rèn)真分析圖形解題時要認(rèn)真分析圖形,明確切點和接點的位置明確切點和接點的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖并作出合適的截面圖.如球內(nèi)切于正方體如球內(nèi)切于正方體,切點為正方體各個面的中心切點為正方體各個面的中心,正方體的棱長等于球的直徑正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體球外接于正方體,正方體的頂點均在球面上正方體的頂點均在球面上,正方體的

3、體對角線長等于球的直徑正方體的體對角線長等于球的直徑.球與旋轉(zhuǎn)體的組合球與旋轉(zhuǎn)體的組合,通常作它們的軸截面解題通常作它們的軸截面解題,球與多面體的組合球與多面體的組合,通過多面體的一條側(cè)棱和球心通過多面體的一條側(cè)棱和球心,或或“切點切點” “接點接點”作出截面圖作出截面圖.第3頁/共41頁題型一題型一 球的體積與表面積球的體積與表面積第4頁/共41頁分析分析:由鋼球的質(zhì)量可求得鋼球的體積由鋼球的質(zhì)量可求得鋼球的體積,然后利用球的體積然后利用球的體積求出內(nèi)徑求出內(nèi)徑.第5頁/共41頁33547.9 43( )142.23x335142 3( )11.3,27.9 4x第6頁/共41頁第7頁/共4

4、1頁第8頁/共41頁22222242 6,R 6.答案答案:C第9頁/共41頁題型二題型二 組合體問題組合體問題例例2:有三個球有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體第一個球內(nèi)切于正方體,第二個球與這個正方體各條棱相切第二個球與這個正方體各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點第三個球過這個正方體的各個頂點,求這三個球的表面積之比求這三個球的表面積之比.分析分析:作出截面圖作出截面圖,分別求出三個球的半徑分別求出三個球的半徑.第10頁/共41頁,2a.2211S4 ra第11頁/共41頁22222 ,2ra ra33323 ,2ra ra第12頁/共41頁第13頁/共41頁第14頁/共41頁331

5、41284,2 33cm13128643第15頁/共41頁題型三題型三 綜合問題綜合問題例例3:正方體正方體 等邊圓柱等邊圓柱(即底面直徑與母線長相等的圓柱即底面直徑與母線長相等的圓柱) 球的體積相等時球的體積相等時,哪一個表面積最小哪一個表面積最小?第16頁/共41頁第17頁/共41頁第18頁/共41頁第19頁/共41頁3,43第20頁/共41頁3,3441.33第21頁/共41頁易錯探究易錯探究例例4:已知某個幾何體的三視圖如圖已知某個幾何體的三視圖如圖(主視圖中的弧線是半圓主視圖中的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位單位:cm),可得這個幾何體的體積是可得這個幾何體

6、的體積是_cm3.第22頁/共41頁22.8.8.12.1233ABCD第23頁/共41頁28.3V答案答案:B第24頁/共41頁正解正解:由三視圖知由三視圖知,該幾何體的下半部分是棱長為該幾何體的下半部分是棱長為2的正方的正方體體.上半部分是半個圓柱上半部分是半個圓柱.所以體積為所以體積為V=8+.答案答案:A第25頁/共41頁2解析解析:大圓的面積擴(kuò)大為原來的大圓的面積擴(kuò)大為原來的2倍倍,半徑擴(kuò)大為原來的半徑擴(kuò)大為原來的 倍倍,所以球的體積擴(kuò)大為原來的所以球的體積擴(kuò)大為原來的2 倍倍.22答案答案:C第26頁/共41頁.2346ABCD解析解析:設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為a,依題意知

7、依題意知,內(nèi)切球的直徑為內(nèi)切球的直徑為a,球的表面積球的表面積S球球=4,正方體的正方體的表面積表面積S正正=6a2.S球球:S正正22( )2aa.6答案答案:D第27頁/共41頁22212223.2Rcm22( 3)12 cm解析解析:依題意知依題意知,球的直徑為正方體的對角線球的直徑為正方體的對角線,球的半徑為球的半徑為球的表面積球的表面積S=4.答案答案:B第28頁/共41頁解析解析:記三個球的半徑分別為記三個球的半徑分別為1,2,3,則大球的體積則大球的體積V3=33=36,兩個小球的體積和兩個小球的體積和V1+V2= (13+23)=12.最大球的體積是其它兩個球的體積和的最大球的

8、體積是其它兩個球的體積和的3倍倍.4343答案答案:C第29頁/共41頁解析解析:設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為r,則則(2r)2=12+22+32,球的表面積球的表面積S=4r2=14.214.4r 14第30頁/共41頁3344 3 ,3r解析解析:設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為r,則則它的表面積它的表面積S=4r2=12.33 3,3.rr 12第31頁/共41頁解析解析:設(shè)銅球的半徑為設(shè)銅球的半徑為r,依題意得依題意得323449.4.3rrcm34cm第32頁/共41頁第33頁/共41頁第34頁/共41頁能力提升能力提升9.球面上有四個點球面上有四個點P A B C,如果如果PA PB PC兩兩互相垂直兩兩互相垂直,且且PA=PB=PC=a,求這個球的表面積求這個球的表面積.解解:要求球的表面積要求球的表面積,只要求出球的半徑只要求出球的半徑R.分析題設(shè)條件可知把分析題設(shè)條件可知把P看作是球內(nèi)接正方體的一個頂點看作是球內(nèi)接正方體的一個頂點,把三棱錐把三棱錐P-ABC補(bǔ)成一個球內(nèi)接正方體補(bǔ)成一個球內(nèi)接正方體,其棱長為其棱長為a.22323.4 3.2RaRaSRa球第35頁/共41頁第36頁/共41頁第37頁/共41頁11.如下圖如下圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長