高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok課件

1、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok 第九章 一、一、 基本概念基本概念 二、多元函數(shù)微分法二、多元函數(shù)微分法 三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用 多元函數(shù)微分法多元函數(shù)微分法目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok一、一、 基本概念基本概念連續(xù)性 偏導(dǎo)數(shù)存在 方向?qū)?shù)存在可微性1. 多元函數(shù)的定義、極限 、連續(xù) 定義域及對應(yīng)規(guī)律 判斷極限不存在及求極限的方法 函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)2. 幾個(gè)基本概念的關(guān)系目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok例例1. 已知求出 的表達(dá)式. ),(

2、yxf解法解法1 令,yxu),(vuf)(uvu即)(),(xyxyxf,)0,(xxf) 1(),(yxyxf解法解法2 )()(),(yxyxyxyxyxf)(),(xyxyxf以下與解法1 相同., )(),(22yxyxyxyxf,)0(xxf，）（）（vuyvux2121,則xx )(且,yxv)()()(241241uvuvu目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok二、多元函數(shù)微分法二、多元函數(shù)微分法顯示結(jié)構(gòu)隱式結(jié)構(gòu)1. 分析復(fù)合結(jié)構(gòu)(畫變量關(guān)系圖)自變量個(gè)數(shù) = 變量總個(gè)數(shù) 方程總個(gè)數(shù)自變量與因變量由所求對象判定2. 正確使用求導(dǎo)法則“分段用乘,

3、分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”注意正確使用求導(dǎo)符號(hào)3. 利用一階微分形式不變性目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok例例2. 設(shè)其中 f 與F分別具,0),(, )(zyxFyxfxz解法解法1 方程兩邊對 x 求導(dǎo), 得xzdd)0(23FFfxxzdd1F 23FFfx 1 32FFfx12FFfxffx221FffFxfFx有一階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù), 求fxfxzxyfxdddd132ddddFxzFxyFf fx)dd1 (xy.ddxzxyFdd20dd3xzF(1999 考研)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok解法解

4、法2 0),(, )(zyxFyxfxz方程兩邊求微分, 得化簡消去 即可得yd.ddxzyF d20d3zFyfxd 0dz)d(dddyxfxxfz 0ddd321zFyFxFxfxfd)(xF d1目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok例例3. .設(shè)),(zyxfu 有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 且,sin2txz , )ln(yxt求.,2yxuxu解解:uzyxtxyxxu1f(3 ftxsin2tx cos2)yxu2 12f(13 ftx cos2) 33f)1cos(2yxtx)cossin2(2yxtxtx 3fyxtx1cos222)( yxxyxt

5、1sin)(yx1cos tyx 1yx 1 32f目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok練習(xí)題練習(xí)題1. 設(shè)函數(shù) f 二階連續(xù)可微, 求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù).2yxz),()3()()2()() 1 (222xyxfzxyxfzxyfxz目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok解答提示解答提示: )() 1 (2xyfxz : )()2(2xyxfzxyxyfxyz2)(2xyfyz2 fxyxyfxy )1(22222fxy 232fy 2yxz2yxz2 fy2)(22xyfxy 2)1(22xyfxy22第 1 題目錄

6、上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok2222fxyyxz) (2xy21f 2222fxy : ),()3(2xyxfz 22fxyyz目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok2e yxyx),(zyxfu 有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù) , )(xyy 及)(xzz 分別由下兩式確定求.ddxu又函數(shù)答案答案:321)sin()(e1ddfzxzxfxyfxux( 2001考研 ）2. 設(shè)dtttezxx 0 sin,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用1 1

7、.在幾何中的在幾何中的應(yīng)用應(yīng)用求曲線在切線及法平面 (關(guān)鍵: 抓住切向量) 求曲面的切平面及法線 (關(guān)鍵: 抓住法向量) 2. 極值與最值問題極值與最值問題 極值的必要條件與充分條件 求條件極值的方法 (消元法, 拉格朗日乘數(shù)法) 求解最值問題3. 在微分方程變形等中的應(yīng)用在微分方程變形等中的應(yīng)用目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok上求一點(diǎn) , 使該點(diǎn)處的法線垂直于練習(xí)題：練習(xí)題：1. 在曲面yxz ,093zyx并寫出該法線方程 .提示提示: 設(shè)所求點(diǎn)為, ),(000zyx則法線方程為000zzyyxx利用113100 xy得3,1,3000zyx平面0y0 x1000yxz 法線垂直于平面點(diǎn)在曲面上目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第六版D9習(xí)題課ok2. 設(shè)),(),(yxyxf均可微, 且在約束條件(x, y) 0下的一個(gè)極值點(diǎn), 0),(,0),()(0000yxfyxfAyx則若, 0),(yxy已知 (x0, y0) 是 f (x, y)下列選項(xiàng)正確的是( ) 0),(,0),()(0000yxfyxfByx則若0),(,0),()(0000yxfyxfCyx則若0),(,0),()(0000yxfyxfDyx則若提示提示: