杭州高三上學(xué)期第一次高考科目教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)文

1、&某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球 40個(gè)命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下則2010年浙江省杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科卷2010.2.4考生須知：1. 本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2. 答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)和姓名3. 所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效4. 考試結(jié)束，只需上交答題卷.參考公式如果事件A, B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)；一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1 設(shè)集合 U 2，1,0.1.2，A 1,2，B 2，1,2，則 An (

2、CuB)=()n =(A) 1(B)1 , 2(C) 2(D)0, 1 , 22 復(fù)數(shù)z i(13i)的虛部是 ()(A) -1(B) 1 (C)i (D)33.函數(shù)y jg x 1的定義域是 ()(A) (1,2)(B) (2,)(C) (1,)(D) 2,)4三邊長(zhǎng)分別為1, 2, 3的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是()(A)60(B)90 (C)120 (D)1355.已知數(shù)列an對(duì)任意的p, qN滿足ap qap aq ,且 a?2 ,那么a8n = ji+1/輸出J結(jié)束等于()(第 6題)(A)8(B)16(C)32(D) 646執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p 5，則輸出的S (A)151

3、631(B)13631(C)3163(D)63(A)充分但不必要條件(C)充要條件7 .設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sl2 0是S9 S3的()(B) 必要但不充分條件(D)既不充分也不必要條件卜面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是()(A)甲的極差是29(B)(C)甲罰球命中率比乙高乙的眾數(shù)是21(D)甲的中位數(shù)是24屮乙3 27 6 5 12 04113 4 8 9 U 1 1 39.卜列命題中止確的是 ()(第8是頁(yè))(A)設(shè) f (x) = sin(2x+),則R,必有 f(x) f (x + 0.1)31 血(B) xoR。便得 sinx2cosxo12 2(C) 設(shè)f (x) = cos(

4、x +),則函數(shù)y = f (x +)是奇函數(shù)36n(D) 設(shè)f ( x )=2sin2x，則f (x + n=2sin(2x +i)10.定義函數(shù)y f (x), x D，若存在常數(shù)C,對(duì)任意的XiD，存在唯一的X2D，使得f (xJf(X2)C，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為 C已知f(x) x,x 2,4，則函數(shù)f(x) x在 2,4上的幾何平均數(shù)為(B)(C) 2 2(D) 4二填空題：(本大題有7小題,每小題4分，共28分)11 .已知向量 a = (1,2), b = (x,1),12.已知(兮頤若a b ,則實(shí)數(shù)x=3一,貝 V sin = 4113.若函數(shù)f(x) x ,

5、2 x,0,0.則方程f (x)1的解為214.從某市參加高中數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的 樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成 示，從左到右各小組的小矩形的高的比為 分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人.15 .正整數(shù)按下列方法分組：1 , 2 , 3 ,卻 50 叫 7D QC(第14題)1008份試卷中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為54的6組，繪成頻率分布直方圖如圖所1: 1: 4: 6: 4: 2.據(jù)此估計(jì)該市在這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于85，記 03 ,13 ,13 ,23,23 ,33 ,33 ,43,，記第4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,第n組各數(shù)之和為 An ；由自然數(shù)

6、的立方構(gòu)成下列數(shù)組: n組中兩數(shù)之和為 Bn ,則An Bn =16.設(shè)不等式組x 0,yx 20所表示的區(qū)域?yàn)锳,現(xiàn)在區(qū)域 A中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子，則該粒子落在直線y下方的概率為2全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元至2000元的部分10%超過(guò)2000兀至5000兀的部分15%17 中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月 工資、薪金所得不超過(guò) 2000元的部分不必納稅，超過(guò) 2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額 .此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款135元，則他的當(dāng)月工 資、薪金的稅后所得是三.解答題：(本大題有5小題,共 72 分)a,b的2個(gè)黃球和編號(hào)

7、分別為c,d的2個(gè)紅球的袋中無(wú)放回地摸球,18 .(本題14分)從裝有編號(hào)分別為 每次任摸一球，求：(I )第1次摸到黃球的概率；(n)第2次摸到黃球的概率.19.(本題14分)已知函數(shù)f(x)22sin xcosx 2cos x ( x R).()求f(x)的最小正周期,并求f (x)的最小值；(n)令 g(x)1，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由.20.(本題14分)在等差數(shù)列an 中，已知 a1 a2 a3 9 a?a6 21.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n)設(shè)bn 2n an ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.21.(本題 15 分)已知點(diǎn) P(2cos ,2sin)和Q( a, 0

8、), O為坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)(0, )時(shí)(I)若存在點(diǎn) P,使得0P丄PQ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 ;uuru uuru(n )如果a =-,求向量PO與PQ的夾角的最大值 22. (本題 15 分)已知函數(shù) f (x) x3 2x2 ax 1.(I) 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為4,求實(shí)數(shù)a的值；(II) 若函數(shù)g(x) f (x)在區(qū)間(1,1)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.2010年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題 : 本大題共 10 小題, 每小題 5 分, 共 50 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 , 只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)1 23456789

9、10答案ABDBBCADCC.填空題:（本大題有7小題,每小題4分,共28分）1311112.13. x =114. 22415.016.17.3600254三.解答題:（本大題有5小題,共72分）18.（本題14分）（I ）第1次摸球有4個(gè)可能的結(jié)果a, b, c,d,其中第1次摸到黃球的結(jié)果包括：a,b,故第1次摸到2黃球的概率是 0.5.4分4(n )先后兩次摸球有 12 種可能的結(jié)果：(a, b) (a, c) (a, d) (b,a) (b, c)( b,d) ( c,a)(c,b)(c,d) (d, a) (d, b) (d, c),其中第 2 次摸到黃球的結(jié)果包括： (a,b)

10、( b, a)(c,a) (c,b)(d,a)(d,b),故第2次摸到黃球的概率為 0.5.10 分2cos2x g (x).Q g( x) 、.2cos( 2x)20.（本題14分）（I）在等差數(shù)列12(I) f xsin 2x cos2x1, 2 sin2x 421，其最小正周期是T 22又當(dāng)2x 2k ，即x k3k Z時(shí),sin 2x 取得最小值1,4284所以函數(shù)fx的最小值是1.2 ,此時(shí)x的集合為3x|x k,k Z .7分8(n) g(x)nf x 1、一 2 sin2(xn).2 sin 2x 、2 cos2x884219.（本題14分）函數(shù)g（x）是偶函數(shù).3n 中，由 a

11、1 a2 a3 3a2 9,得,a2 a1 d 3又由 a2 a4 a6 3a421，得 a4 a1 3d 7,聯(lián)立解得a11,d2則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an 2n 1. Sn1 2 3 225 23(2n1) 2n2Sn 1 22 3 235 24(2n3) 2n（1 ）、（2）兩式相減，1)2n)Sn2(2n1)(2nan (2n2(22 232n(n)bn 2n1)1) 2n 1 ( 2)得Sn8(1 2n 1)(2n 1)2n121.（本題15分）(I) OP (2 cos,2si n),QP (2 cos2OP QP 4 cos2a cos4sin2由 （0,），得得cos(1,1

12、)，a 2.（n）（向量坐標(biāo)法）當(dāng) a=-時(shí),uuuPO (cosuuu uuu PO uuuPO PQPQ |PQ2cos (1 2cos )2 (2cos1)2cos 24cos(cos_4, _4_ /52. cosV4當(dāng)cos4即cos2又 Q cos(0,）上是減函數(shù),另解：（余弦定理法）.如圖，OQ設(shè) PQ t，則 cos又Q cos在此時(shí) PQ OQ， cos2* 1(2n 3)2n1a ,2 cos )，由 OP丄 PQ,2 a cos =0,2cos(2sin(2sinmax1, OPt2 22 1 13)2 2t（o, 2）上是減函數(shù),2 (0,2sin7分uuu),PQ)2)2(0,)時(shí),取等號(hào)12 3max2cos , 2sin )，6122.(本題15分)、一， 2由題意得 g(x) f (x) 3x 4x a .(I) f (1) 3 4 a 4 a 34 分1(II) 討論：(1)當(dāng) g( 1) a 10,a1 時(shí)，g(x) f (x)的零點(diǎn) x -( 1,1)；3(2) 當(dāng)g(1) 7 a 0時(shí)，f (x)的零點(diǎn)x - ( 1,1)，不合題意；4分(3) 當(dāng) g(1)g( 1) 0時(shí)，1 a 74(4 3a)