(完整版)高三單元試題一：集合和簡易邏輯

1、高三單元試題一： 集合和簡易邏輯(時量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題： 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的1滿足條件 1,2,3 M 1,2,3,4,5,6 的集合 M 的個數(shù)是 ( )A 8B 7C 6D52.若命題 P:X AUB,則 P 是( )A .XA 且XBB .XA 或XBCXAABDXAAB3.定義 A B= X|X A 且xB，若 M = 1,2,3,4,5 , N = 2,3,6，貝 U N M =()AMBNC1,4,5D64 ABC 中，若/ C= 90，則/ A、/ B 都是銳角”的否命題

2、是()A . ABC 中，若/ C 工 90,則/ A、/ B 都不是銳角B. ABC 中，若/ CM90,則/ A、/ B 不都是銳角C.AABC 中，若/ CM90，則/ A、/ B 都不一定是銳角D 以上都不對5.設(shè)集合 A = XX1 , B = X|log2X0，則 AAB =()A . X|X1B . X|X0C. XX 1D . X|X16 “若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”和這個命題真值相同的命題為()A 若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)B 若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)C 若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)D 若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方是非負(fù)數(shù)7.若非空集合 S

3、1,2,3,4,5，且若a S,則必有 6a S,則所有滿足上述條件的集合 S 共有( )A 6 個B 7 個C 8 個D 9 個&命題“若厶 ABC 不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是()A .若厶 ABC 是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等B .若厶 ABC 任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形C.若厶 ABC 有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形D .若厶 ABC 任何兩個角相等，則它是等腰三角形，9設(shè)有三個命題甲：相交兩直線 m,n 都在平面 內(nèi),并且都不在平面 內(nèi)； 乙： m,n 之中至少有一條與 相交；丙： 與 相交；如果甲是真命題,那么()A 乙是丙的充分必要

4、條件B 乙是丙的必要不充分條件C 乙是丙的充分不必要條件D 乙是丙的既不充分又不必要條件10 有下列四個命題1“若x+y= 0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；2“全等三角形的面積相等”的否命題；3“若qw1，則x2+ 2x+q= 0 有實(shí)根”的逆否命題；4“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題。其中真命題為A .B .C.D .11.ai、bi、ci、a2、b2、C2均為非零實(shí)數(shù)，不等式aix2+bix+ci0 和a2x2+b2x+C2o 的i4.已知集合 M = x|KXWi0,X N,對它的非空子集 A ,將 A 中每個元素 k,都乘以（一i）k再求和（如 A=1 , 3, 6，可求得和為

5、（一 1） + （- 1）33+（ 1）66 = 2,則對 M的所 有非空子集，這些和的總和是 _ .15 .設(shè)集合 A = x|x|4 , B = x|x3,則集合x|x A 且xAAB=16._設(shè)集合 A = x|x2+x-6= 0 ,B = x|mx+1=0，則 B 兔 A 的一個充分不必要條件是 _ 。三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分 12 分）已知p：方程x2+ mx+ 1 = 0 有兩個不等的負(fù)實(shí)根，q：方程 4x2+ 4（m 2）x+ 1 = 0 無實(shí)根。若p或q為真，p且q為假。求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。解集

6、分別為集合 M 和 N，那么“勺32bib2ci-”是“ M = N ”C2A .充分非必要條件C.充要條件B .必要非充分條件D .既非充分又非必要條件i2.已知0不等式lg(axbx)i的解集是x| i x 0，則a,b滿足的關(guān)玄阜(系是(iA.-)iobbi0C.丄ioa bD.a、b的關(guān)系不能確疋二、填空題:4 小題，每小題 4 分,共 i6 分.答案填在題中橫線上.i3.小寧中午放學(xué)回家自己煮面條吃。有下面幾道工序：洗鍋盛水 2 分鐘；洗菜 6 分鐘;準(zhǔn)備面條及佐料 2 分鐘；用鍋把水燒開 i0 分鐘；煮面條和菜共 3 分鐘。以上各道工序，除之外，一次只能進(jìn)行一道工序。小寧要將面條煮

7、好，最少要用_分鐘。本大題共18.（本小題滿分 12 分）已知p：|12 q：x2 2x 1 m20(m0)； ?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3？q即 A=x | x 1 m,或x 1 m(m0)；19.(本小題滿分 12 分)已知關(guān)于X的不等式(k2+ 4k 5)x2+ 4(1 k)x+ 30 對任何實(shí)數(shù)X都成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。20.(本小題滿分 12 分)在一次數(shù)學(xué)競賽中， 共出甲、 乙、丙三題，在所有 25 個參賽的學(xué)生中，每個學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解 出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍； 只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的 學(xué)生

8、的人數(shù)多 1；只解一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題。問共有多少學(xué)生只解出乙 題？21.(本小題滿分 12 分)設(shè)a、bZ, E=(x,y)|(xa)2+ 3b2,q真01m3,X1gX2若p假q真，則1m 0,且a* 1)的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f(x)=aXM； 若函數(shù)f(X)=sinkX M ,求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。3？q即 A=x | x 1 m,或x 1 m(m0)；由|1x 1| 2,得2 x 10，/3 ?p即 B= x |x2,或x 10,故1 m 2,?p是？q的必要不充分條件，m0o AB,1 m 10,且不等式組中的第一、m 0,二兩個不等式不能同時取等號，解

9、得m9 為所求。19.當(dāng) k2+4k 5= 0 時，k= 5 或 k=1。當(dāng) k= 5 時，不等式變?yōu)?24X+3+0，顯然不滿 足題意， k豐一5。當(dāng) k=1 時，不等式變?yōu)?30，這時x Ro當(dāng) k2+4k 5豐0,根據(jù)題意有k2 4k1k0 且a* 1)的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：yax有解，消去y得ax=x,yx顯然x=0 不是方程ax=x的解，所以存在非零常數(shù)T,使aT=T.于是對于f(x)=ax有f (x T) ax TaTaxT axTf (x)故f(x)=ax M .當(dāng) k=0 時，f(X)=0,顯然f(x)=0 M .當(dāng) kz0 時，因?yàn)閒(x)=sinkx

10、 M，所以存在非零常數(shù) T,對任意x R,有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.因?yàn)?kz0,且x R，所以 kx R, kx+kT R,于是 sinkx 1, 1, sin(kx+kT) 1, 1, 故要使 sin(kx+kT)=Tsin kx.成立,只有 T=1，當(dāng) T=1 時，sin(kx+k)=sinkx成立，則 k=2mnm Z . 當(dāng) T= 1 時，sin(kxk)= sinkx成立，即 sin(kx k+n= sinkx成立， 則一 k+n2mnm Z ，即 k= 2(m 1)nm Z .綜合得，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是k|k= mnm Z。20.設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為分表示同時解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以 由于每個學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多 由于只解出一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故 由得：b=2c+f,f=b 2c以代入消去