命題與邏輯關(guān)系

1、命題及邏輯關(guān)系知識講解之訓練一、命題及其關(guān)系1、 命題的定義： 命題，其中 真命題， 假命題。說明：（1）一般來說，開語句、疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題 （2）要判斷一個語句是不是命題，就是要看他是否符合“可以判斷真假”這個條件。2、 命題的結(jié)構(gòu)：“若，則”，其中叫做命題的 ，叫做命題的 。3、 四種命題的概念：一般地，用和分別分別表示愿命題的條件和結(jié)論，用和分別表示和的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：“若，則”逆命題：即“若，則”， 。否命題：即“若，則”， 。逆否命題：即“若，則”， 。4、 四種命題的相互關(guān)系：5、 四種命題的真假判斷：（1）互為逆否命題的兩個命題同真同假；（2

2、）若原命題為真，它的逆命題和否命題可以為真也可以為假；（3）在同一個命題的四種命題中，真命題的個數(shù)要么是0個，要么是2個，要么是4個。6、 命題的否定與否命題：若命題為“若，則”，則其命題的否定為：“若，鞏則”，而其否命題是：“若，則”。二、基本邏輯連接詞1、 邏輯連接詞： 邏輯連接詞。或：用連接詞“或”把命題和命題聯(lián)接起來，就得到一個新命題，記作，讀作“或”（“ ”讀作“合作”）且：用連接詞“且”把命題和命題聯(lián)接起來，就得到一個新命題，記作，讀作“且”（“ ”讀作“析取”）非：對命題加以否定，就得到一個新的命題，記作，讀作“非”或“的否定”。2、 簡單命題與復合命題：簡單命題： 復合命題：

3、復合命題的形式：（1）p或q ，記作 pq ；（2）p且q ，記作 pq； （3）非p (命題的否定)，記作 p。3、 復合命題“或”， “且”， “非”的真假判斷：（1）“p或q”形式的復合命題：“同假為假，其余為真”（2）“p且q”形式的復合命題：“同真為真，其余為假”（3）“非 p”形式的復合命題：“為真非為假 、為假非為真”4、 常用的正面敘述詞語和他的否定詞語：存在、任意、至少有一個、二個，至多、唯一一個5、充分必要條件區(qū)別及方法命題與簡易邏輯一典例分析考點1四種命題及其關(guān)系例1（）設(shè)原命題是“當c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否 命題，并分別判斷它們的真假（

4、2）若a、b、cr，寫出命題“若ac0，則ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假變式訓練1：命題“若 x = y 則 |x| = |y|”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它的真假考點2：充分、必要、充要條件的概念與判斷例2指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答) (1)在abc中，p：ab，q：sin asin b； (2)對于實數(shù)x、y，p：xy8，q：x2或y6； (3)非空集合a、b中，p：xab，q：xb； (4)已知x、yr，p：(x1)2

5、(y2)20，q：(x1)(y2)0.例3已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，則m的取值范圍是_變式訓練1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.p：同位角相等；q：兩直線平行.p：x=3；q：x2=9.p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形.變式訓練2：用“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空，并說明理由：（1）“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的 條件；（2） “四邊相等”是“四

6、邊形是正方形”的 條件；（3）“x3”是“|x|3”的 條件；（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的 條件；（5）“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的 條件；（6）“至少有一組對應邊相等”是“兩個三角形全等”的 條件；（7）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不為0）來說，“b2-4ac0”是“這個方程有兩個正根”的 條件；（8）“a=2，b=3”是“a+b=5”的 條件；（9）“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的 條件；（10）“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的 條件.考點3：命題的否定與否命題例4寫出下列命題的否命題及命題的否定，并判斷它們的真假。

7、 （1）若 （2）已知,若，則例5（1）命題“存在xr，使得”的否定是_（2）若命題：存在，使得是假命題，則實數(shù)的取值范圍_變式訓練1：寫出命題：“若 xy = 6則 x = 3且 y = 2”的否命題和“非p”形式，并判斷它們的真假考點4根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，求參數(shù)的取值范圍例7已知命題p：方程x2mx10有兩個不等的負實數(shù)根；命題q：方程4x24(m2)x10無實數(shù)根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍變式訓練1：已知，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是( )a(，1) b1,3 c1，) d3，)綜合提高訓練1、“”是“”成立的 （ ）（a） 充分不必

8、要條件. （b）必要不充分條件.（c）充分條件. （d）既不充分也不必要條件.2、“a0”是“0”的 （ ）(a) 充分不必要條件（b）必要不充分條件 （c）充要條件（d）既不充分也不必要條件3、“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的 （ ）a充分非必要條件 b.充分必要條件 c必要非充分條件 d.非充分必要條件4、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是 （ ）（a） （b） （c） （d）5、若為實數(shù)，則“”是的 （ ）（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條6命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 （ ）（a）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) （b）所有

9、能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（c）存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（d）存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)7. 設(shè)集合m=1,2，n=a2,則“a=1”是“nm”的 （ ） a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分又不必要條件8設(shè)是向量，命題“若，則”的逆命題是 （ ） （a）若則 （b）若則 （c）若則 （d）若則9下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是 （ ）（a） （b） （c） （d）10.若ar，則a=2是（a-1）（a-2）=0的 （ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 c既不充分又不必要條件11對于實數(shù)a，b，c，“ab”是“ac2bc2

10、”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件12命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()a“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”b“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”c“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”d“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”13已知集合ax|x|4，xr，bx|x5”的 ()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件15下列有關(guān)命題的說法正確的是()a命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分條件c命題“存在xr，使得x2x10”的否定是：“任意xr，均有x2x10，x2x0”的否定是()a存在x0，x2x0 b存在x0，x2x0c任意x0，x2x0 d任意x0，x2x03設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的( )a充分不要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4.“成立”是“成立”的（ ）a充分不必要