區(qū)域化變量理論.PPT

1、區(qū)域化變量的概念及性質(zhì)協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論假設(shè)估計(jì)方差1、隨機(jī)場（1）隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為S=e。若對于任一eS，都有一實(shí)數(shù)z與之對應(yīng)，而且對任何實(shí)數(shù)z，事件Zz都有確定的概率，則稱Z是一個(gè)隨機(jī)變量。 （2）隨機(jī)函數(shù)設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為=。若對于任一，都有一函數(shù)Z(x1,x2,xn,)(x1X1,x2X2 , xnXn)與之對應(yīng)，且當(dāng)各自變量x1X1,x2X2,xnXn均取任一固定值時(shí)，函數(shù)Z(x1,x2,xn,)為一隨機(jī)變量，則稱Z(x1,x2,xn,)為定義在X1,X2, Xn上的一個(gè)隨機(jī)函數(shù)。 （3）隨機(jī)過程 當(dāng)隨機(jī)函數(shù)中只有一個(gè)自變量x1，且x1=t（一般表

2、示時(shí)間）時(shí)，稱為隨機(jī)過程。 （4）隨機(jī)場 當(dāng)隨機(jī)函數(shù)依賴于多個(gè)(兩個(gè)及兩個(gè)以上)自變量時(shí)，稱為隨機(jī)場。常用的是三個(gè)自變量xu ,xv ,xw(即空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo))的隨機(jī)場。)(),(xZxxxZwvu2、區(qū)域化變量區(qū)域化變量的隨機(jī)性區(qū)域化變量的隨機(jī)性區(qū)域化變量是一個(gè)隨機(jī)區(qū)域化變量是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，具有局部的、隨函數(shù)，具有局部的、隨機(jī)的、異常的性質(zhì)。機(jī)的、異常的性質(zhì)。區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性變量在點(diǎn)變量在點(diǎn)x x與與x xh h處具有某處具有某種程度的自相關(guān)，這種自種程度的自相關(guān)，這種自相關(guān)依賴于兩點(diǎn)間的距離相關(guān)依賴于兩點(diǎn)間的距離及變量特征。及變量特征。3、區(qū)域化變量的性質(zhì)、區(qū)域

3、化變量的性質(zhì)3、區(qū)域化變量的性質(zhì)、區(qū)域化變量的性質(zhì)空間局限性：空間局限性：指區(qū)域化變量往往只存在與一定的空間范圍內(nèi)，該空間稱為區(qū)指區(qū)域化變量往往只存在與一定的空間范圍內(nèi)，該空間稱為區(qū)域化的幾何域。在幾何域內(nèi)，變量屬性最明顯；在幾何域外，變量屬性不明域化的幾何域。在幾何域內(nèi)，變量屬性最明顯；在幾何域外，變量屬性不明顯。例如：群落中某一林分的類型、礦石品位只存在于礦化空間中顯。例如：群落中某一林分的類型、礦石品位只存在于礦化空間中空間連續(xù)性：空間連續(xù)性：不同的區(qū)域化變量具有不同程度的空間連續(xù)性。不同的區(qū)域化變量具有不同程度的空間連續(xù)性。例如：土壤厚度具有較強(qiáng)的連續(xù)性；土壤中某種元素的含量連續(xù)性不強(qiáng)

4、，有例如：土壤厚度具有較強(qiáng)的連續(xù)性；土壤中某種元素的含量連續(xù)性不強(qiáng)，有時(shí)甚至不連續(xù)。時(shí)甚至不連續(xù)。各向異性各向異性：區(qū)域化變量在各個(gè)方向上的性質(zhì)變化相同，稱為各向同性：區(qū)域化變量在各個(gè)方向上的性質(zhì)變化相同，稱為各向同性（isotropy）；在各個(gè)方向上的性質(zhì)變化不同，稱為各向異性（）；在各個(gè)方向上的性質(zhì)變化不同，稱為各向異性（anisotropy） 1、協(xié)方差函數(shù)、協(xié)方差函數(shù))()()(Z)()(Z)(Z)()()(),()(hxZExZEhxxZEhxEhxxEZxZEhxZxZCovhC)()()()()()()()()(),(2121221121tEZtEZtZtZEtEZtZtEZtZ

5、EtZtZCov當(dāng)Z(x)是區(qū)域化變量區(qū)域化變量時(shí)，在空間兩點(diǎn)x和x+h處的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(x)和Z(x+h)的二階混合中心矩二階混合中心矩定義為隨機(jī)場的自協(xié)方差函數(shù)定義為隨機(jī)場的自協(xié)方差函數(shù) 隨機(jī)過程隨機(jī)過程Z(X)在在時(shí)間時(shí)間t1和和t2的兩個(gè)隨機(jī)變量的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(t1)和和Z(t2)的的二階混合中心矩二階混合中心矩定定義為的協(xié)方差義為的協(xié)方差當(dāng)h=0時(shí)C(x, x+h) = C(x, x) = EZ(x)2 EZ(x)2=VarZ(x) 上式稱為先驗(yàn)方差函數(shù)先驗(yàn)方差函數(shù)，或簡稱方差方差，記為D2Z(x),或VarZ(x),或C(x, x) D2Z(x)=VarZ(x)= EZ(x)2

6、 EZ(x)2 1） 先驗(yàn)方差不能小于零。2） 即C(h)對于h=0的直線是對稱的，它是一個(gè)偶函數(shù)。3） |C(h)|C(0)，協(xié)方差函數(shù)絕對值小于等于先驗(yàn)方差。4） 當(dāng)空間距離增大時(shí)，相關(guān)性降低或不存在。5）C(h)必須是一個(gè)非負(fù)定函數(shù)，即由C(xixj）構(gòu)成的協(xié)方差函數(shù)矩陣必須是非負(fù)定矩陣。0 xZVar0C)()().()(hChC.)(,)(,0C0hCh或時(shí))(1#)()()()()(1)(hNiiiiihxZhxZxZxZhNhCNiiixZNxZ1)(1)(NiiihxZNhxZ1)(1)( 定義：定義：變異函數(shù)是在任一方向變異函數(shù)是在任一方向 ，相距，相距|h|的兩個(gè)區(qū)域化變量

7、值的兩個(gè)區(qū)域化變量值Z(x)與與Z(x+h)的增量的方差的增量的方差，即，即 在二階平穩(wěn)假設(shè)或內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)下，對任意在二階平穩(wěn)假設(shè)或內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)下，對任意h，有，有EZ(x+h)=EZ(x)，則，則 若變異函數(shù)僅依賴于自變量若變異函數(shù)僅依賴于自變量h，而與位置，而與位置x無關(guān)時(shí)，則某一方向無關(guān)時(shí)，則某一方向上的變異函數(shù)可記為：上的變異函數(shù)可記為： 21( , ) ( )()21 ( )()2hVar Z xZ xhE Z xZ xh( )h1、 ，即在h=0時(shí)，變異函數(shù)為零。2、(h)=(-h)，即(h)對h=0的直線對稱，是一個(gè)偶函數(shù)。3、(h)0,即研究現(xiàn)象的變異函數(shù)值只能大于或等于零。4、|h|

8、時(shí),(h)C(0)，或?qū)懽?)=C(0)，即當(dāng)空間上樣點(diǎn)間距離無限大時(shí)，變異函數(shù)值接近先驗(yàn)方差。5、-(h)必須是一個(gè)條件條件非負(fù)定函數(shù)，即由- (xixj)構(gòu)成的變異函數(shù)矩陣必須是條件條件非負(fù)定矩陣，或者說：若條件 成立，則矩陣- (xixj)為非負(fù)定陣。00 )(變異函數(shù)通過“變程”反映變量的影響范圍不同方向上的變異函數(shù)圖可反映區(qū)域化變量的各向異性塊金常數(shù)C0的大小可反映區(qū)域化變量的隨機(jī)性大小變異函數(shù)在原點(diǎn)處的性狀可反映區(qū)域化變量的空間連續(xù)性 設(shè)設(shè) 是系統(tǒng)某屬性是系統(tǒng)某屬性Z在空間位置在空間位置x處的值，處的值， 為一區(qū)域化隨機(jī)為一區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，變量，并滿足二階平穩(wěn)假

9、設(shè)，h為兩樣本點(diǎn)空間分隔距離，為兩樣本點(diǎn)空間分隔距離， 和和 分別是區(qū)域化變量分別是區(qū)域化變量 在空間位置在空間位置 和和 處處的實(shí)測值的實(shí)測值i=1,2,N(h)，那么，變異函數(shù)，那么，變異函數(shù) 的離散計(jì)算公的離散計(jì)算公式為式為)(xZ)(xZ)(ixZ)(hxZiix)(xZhxi)(h)(12*)()()(21)(hNiiihxZxZhNh 設(shè)Z(x)是一維區(qū)域化變量，滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)，且Z(x1)=15.7，Z(x2)=12.8，Z(x3)=14.9，Z(x4)=17.8，Z(x5)=11.7，Z(x6)=14.4，Z(x7)=15.6，Z(x8)=18.5，Z(x9)=17.4，Z(x1

10、0)=16.9，點(diǎn)間分隔距離均為100km，如下圖所示，試計(jì)算由左至右方向上，點(diǎn)間距離分別是100、200、300km時(shí)的變異函數(shù)值？ 設(shè)Z(x)是二維區(qū)域化變量，滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)。圖3-7 表示了各正方形網(wǎng)格中心處的采樣數(shù)據(jù)，其中某些網(wǎng)格中心由于某種原因而未能采集到數(shù)據(jù)，用*號標(biāo)示。點(diǎn)間距離為100km，網(wǎng)格上方為北，下方為南， 左邊為西，右邊為東。 試計(jì)算西東方向、西北東南方向上的變異函數(shù)值，并做出西東方向上的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)圖。 12.713.816.315.81817.817.31817.918.614.114.814.916.415.6*17.7*18.718.715.4*15.819.21

11、7.1*1919.319.616.9*19.820.22019.519.2*20.220.116.920.621.920.821.221.921.8*22 1、平穩(wěn)假設(shè) 設(shè)某一區(qū)域化變量Z(x)的任意n維分布函數(shù)不因空間點(diǎn)x發(fā)生位移h而改變，即若對任一向量h下式成立 則稱區(qū)域化變量Z(x)為平穩(wěn)的。在線性地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中，只需假設(shè)Z(x)的1、2階矩存在且平穩(wěn)當(dāng)區(qū)域化變量滿足下列條件，稱該區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)或弱平穩(wěn)的1）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，2）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的空間協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)xmxZE存在，常數(shù))()(hxhCmhxZxZEhxZxZ,)()()()(),(cov2協(xié)

12、方差平穩(wěn)意味著方差、變異函數(shù)平穩(wěn)。協(xié)方差平穩(wěn)意味著方差、變異函數(shù)平穩(wěn)。)()()()()()(hC0Chh0ChC或在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下， 的協(xié)方差函數(shù) 和變異函數(shù) 存在且平穩(wěn)，則)(h)(hC)(xZ證明：證明：mhxZExZE)()(2222mxZExZExZExZVar0C)()()()()( 協(xié)方差函數(shù)可表示為：協(xié)方差函數(shù)可表示為：2mhxZxZEhxZExZEhxZxZEhC)()()()()()()(變異函數(shù)可表示為：變異函數(shù)可表示為：)()()()()()()()()()()()()(hC20C2m2hC2m0Cm0ChxZxZE2hxZExZEh2hxZxZE21h222222

13、所以所以)()()(hC0Ch)()()(0ChCh當(dāng)區(qū)域化變量當(dāng)區(qū)域化變量Z(x)的增量的增量Z(x)-Z(x+h)滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，則該區(qū)域化滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，則該區(qū)域化變量滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)變量滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)1）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的增量的數(shù)學(xué)期望為的增量的數(shù)學(xué)期望為02）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量）在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的增量的方差函數(shù)對于任意的增量的方差函數(shù)對于任意X和和h存存在，且平穩(wěn)在，且平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù)Z(x)的增量只依賴于分割它們的向量的增量只依賴于分割它們的向量h，而不依賴于具體位置，而不依賴于具體位置xhxhxZxZE

14、,0)()()(2),(2)()(0)()()()(var22hhhxZxZEhxZxZEhxZxZ 實(shí)際應(yīng)用中，區(qū)域化變量Z(x)往往在整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)并不滿足二階平穩(wěn)(或內(nèi)蘊(yùn))假設(shè)，但在有限大小的鄰域內(nèi)滿足二階平穩(wěn)(或內(nèi)蘊(yùn))假設(shè)，則稱區(qū)域化變量Z(x)是準(zhǔn)二階平穩(wěn)(或準(zhǔn)內(nèi)蘊(yùn))的。 在確定鄰域大小時(shí)既要考慮區(qū)域化現(xiàn)象相似性的尺度，也要顧及到有效數(shù)據(jù)的多少。)(ixZ某一區(qū)域化變量的實(shí)際值（或理論值）)(ixZ某一區(qū)域化變量的估計(jì)值估計(jì)誤差估計(jì)誤差：)()()(iiixZxZxREimxRE)(2E2i2i2iii2EmxRExRExRExZxZVar)()()()()(估計(jì)方差估計(jì)方差：如果如果Z（x）為區(qū)域化變量，）為區(qū)域化變量，R（x）也為區(qū)域化變量；若）也為區(qū)域化變量；若Z（x）是二階平穩(wěn)，即）是二階平穩(wěn)，即數(shù)學(xué)期望存在，方差有限，則數(shù)學(xué)期望存在，方差有限，則R（x）也是二階平穩(wěn)，數(shù)學(xué)期望存在，方差有限。）也是二階平穩(wěn)，數(shù)學(xué)期望存在