曲線與方程優(yōu)秀課件公開課

1、點的橫坐標與縱坐標相等x-y=0第一、三象限角平分線l曲線上的點條件方程的解lxy0得出關(guān)系：（1 1）l上點的坐標都是方程上點的坐標都是方程x-y=0的解的解2.1.1曲線和方程曲線和方程(1)第一、三象限里兩軸間夾角平分線的方程是第一、三象限里兩軸間夾角平分線的方程是 ?（2 2）以方程）以方程x x-y=0-y=0的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在 上上l為什么為什么? ?為什么?(2)圓心為圓心為C(a,b),C(a,b),半徑為半徑為r r的圓的圓C C的方程為的方程為? ?圓圓C平面內(nèi)，到定點平面內(nèi)，到定點C(a,b)的距離等于定長的距離等于定長r曲線條件方程得出關(guān)系：（1）圓）

2、圓上點的坐標都是方程上點的坐標都是方程 的解的解.222)()rbyax（2 2）以方程）以方程 的解為坐標的點都在圓上的解為坐標的點都在圓上. .222)()rbyax（222)()rbyax（說圓說圓C的方程是的方程是，又說方程，又說方程222)()rbyax（的曲線是圓的曲線是圓C.222)()rbyax（xy.C定義： 一般地一般地, ,在直角坐標系中在直角坐標系中, ,如果某曲線如果某曲線C( (看作點看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡的集合或適合某種條件的點的軌跡) )與二元方程與二元方程f( (x, ,y)=0)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系: :v(1)

3、(1)曲線上的點坐標都是這個方程的解曲線上的點坐標都是這個方程的解; ;v(2)(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點. .v那么那么, ,這個方程這個方程f( (x, ,y)=0)=0叫做這條叫做這條曲線曲線C的方程的方程; ; 這條曲線這條曲線C叫做這個叫做這個方程方程f( (x, ,y)=0)=0的曲線的曲線. .f(x,y)=00 xy通俗地說：無點不是通俗地說：無點不是解且無解不是點解且無解不是點1.1.“曲線上的點的坐標都是這個方程的解曲線上的點的坐標都是這個方程的解” 闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線闡明曲線上沒有坐標不滿

4、足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外上所有的點都符合這個條件而毫無例外. .2.2.“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏. .解釋：解釋： 練習：解答下列各題時，說出依據(jù)是什么？練習：解答下列各題時，說出依據(jù)是什么？ 點點M1(5,0)、M2(1, 5)是否在方程為是否在方程為x2+y2=25的曲線上？的曲線上？ 已知方程為已知方程為x2+y2=25的曲線過點的曲線過點M3(m,3)，求求m的值。的值。 如果曲線如果曲線C的方程是的方程是f(x,y)=0，那

5、么，那么P(x0,y0)在在曲線曲線C上的上的充要條件充要條件是是f(x0,y0)=0 例例1:1:證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)k(k0)的點的點的的軌跡方程軌跡方程是是xy=xy=k.k. 證明：證明：（1 1）設）設M(M(x x0 0, ,y y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點上任一點. .0 xyRQM因為點因為點M M與與x x軸的距離為軸的距離為 , ,與與y y軸的距離軸的距離為為 ，所以，所以0y0 x,00kyx即即( (x x0 0, ,y y0 0) )是方程是方程xy= xy= k k的解的解. .（2 2）設點）設點

6、M M1 1( (x x1 1, ,y y1 1) )是是方程方程xy=xy=k k的解的解. .則則x x1 1y y1 1= =k k，即即.11kyx而而 正是點正是點M M1 1到縱軸，橫軸的距離，因此點到縱軸，橫軸的距離，因此點M M1 1到到這兩條直線的距離的積是常數(shù)這兩條直線的距離的積是常數(shù)k,k,點點M M1 1是曲線的點是曲線的點. .11, yx由由(1(1）（）（2)2)可知，滿足條件的點的軌跡方程是可知，滿足條件的點的軌跡方程是xy=xy=k.k.無點不是解無點不是解無解不是點無解不是點kyx00例例2 :判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確解解:(1)不正確，應為

7、不正確，應為x=3,(2)不正確不正確,應為應為y=1.(3)正確正確.(4)不正確不正確,應為應為x=0(-3y0).(1)過點過點A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線的方程軸的直線的方程為為x=3(2)到到x軸距離等于軸距離等于1的點組成的直線方程為的點組成的直線方程為y=1(3)到兩坐標軸的距離之積等于到兩坐標軸的距離之積等于1的點的軌跡方的點的軌跡方程為程為xy=1 (4) ABC的頂點的頂點A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為為BC中點，則中線中點，則中線AD的方程的方程x=0練習練習2:下述方程表示的圖形分別是下圖下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？中的哪一個

8、？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCDC練習練習3:設圓設圓M的方程為的方程為 ,直線直線l的方程為的方程為x+y-3=0, 點點P的坐標為的坐標為(2,1),那么那么( )2) 2() 3(22yxA.點點P在直線上，但不在圓上在直線上，但不在圓上 B.點點P在圓上，但不在直線上；在圓上，但不在直線上；C.點點P既在圓上，也在直線上既在圓上，也在直線上 D.點點P既不在圓上，也不在直線上既不在圓上，也不在直線上練習練習4:已知方程已知方程 的曲線經(jīng)過的曲線經(jīng)過點點 ,則則 m =_, n =_.0422nymx) 1

9、, 2(),2, 1 (BAf(x,y)=00 xy1.建系，設點建系，設點2.找條件，列式子找條件，列式子例例2.2.設設A A、B B兩點的坐標是兩點的坐標是( (1,1,1)1)，(3,7)(3,7)，求線段，求線段ABAB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程. .072yx3.化出最簡式子化出最簡式子4.查漏除雜，作答查漏除雜，作答xy0例例3：已知一條直線已知一條直線l和它上方的一個點和它上方的一個點A，點，點A到到l的距的距離是離是2,一條曲線也在一條曲線也在l的上方，它上面的每一點到的上方，它上面的每一點到A的距的距離減去到離減去到l的距離的差都是的距離的差都是2,建立適當?shù)淖鴺?/p>

10、系，求這條建立適當?shù)淖鴺讼?，求這條曲線的方程曲線的方程.( , )x y. .M lA.(0,2）解：解：取直線取直線l l為為x x軸軸, ,過點過點A A且垂直于直且垂直于直線線l l的直線為的直線為y y軸軸, ,建立坐標系建立坐標系xOy,xOy,設點設點M(x,y)M(x,y)是曲線上任意一點，是曲線上任意一點，MBxMBx軸，垂足是軸，垂足是B B，2MAMB22(0)(2)2xyy218yx因為曲線在因為曲線在x x軸的上方，所以軸的上方，所以y y0, 0, 所以曲線的方程是所以曲線的方程是 21(0)8yxxBxy0CBAM( , )x y 已知點已知點C的坐標是（的坐標是（2,2），過點），過點C的直線的直線CA與與x軸交軸交于點于點A，過點，過點C且與直線且與直線CA垂直的直線垂直的直線CB與與y軸交于點軸交于點B，設點設點M是線段是線段AB的中點，求點的中點，求點M的軌跡方程的軌跡方程.課后思考： 練習：練習：方程方程xy1 所表示的曲線是（所表示的曲線是（ ）0 xy0y0yxx(A)(B)(C)C0),(yxF（1）命題）命題“曲線曲線C上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程 的解的解”是是是命題是命題“方程方程 所表示的曲線是所表示的曲線是C”的的 條件。條件。0)