線性代數(shù)(經(jīng)管類)選擇題綜合測(cè)驗(yàn)題庫(kù)

1、線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合測(cè)驗(yàn)題庫(kù)一、單項(xiàng)選擇題1.下列條件不能保證n階實(shí)對(duì)稱陣a為正定的是()a.a-1正定 b.a沒(méi)有負(fù)的特征值c.a的正慣性指數(shù)等于n d.a合同于單位陣2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列說(shuō)法正確的是()a.是正定的 b.其矩陣可逆c.其秩為1 d.其秩為23.設(shè)f=xtax，g=xtbx是兩個(gè)n元正定二次型，則()未必是正定二次型。a.xt（a+b）x b.xta-1xc.xtb-1x d.xtabx4.設(shè)a，b為正定陣，則() a.ab，a+b都正定 b.ab正定，a+b非正定c.ab非正定，a+b正定

2、d.ab不一定正定，a+b正定5.二次型f=xtax經(jīng)過(guò)滿秩線性變換x=py可化為二次型ytby，則矩陣a與b()a.一定合同 b.一定相似c.即相似又合同 d.即不相似也不合同6.實(shí)對(duì)稱矩陣a的秩等于r，又它有t個(gè)正特征值，則它的符號(hào)差為()a.r b.t-rc.2t-r d.r-t7.設(shè)8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32對(duì)應(yīng)的矩陣是()9.設(shè)a是n階矩陣，c是n階正交陣，且b=ctac，則下述結(jié)論()不成立。a.a與b相似b.a與b等價(jià)c.a與b有相同的特征值d.a與b有相同的特征向量10.下列命題錯(cuò)誤的是()a.屬于不同特征值的特征向量必線性無(wú)關(guān)b.屬于同一特征值

3、的特征向量必線性相關(guān)c.相似矩陣必有相同的特征值d.特征值相同的矩陣未必相似11.下列矩陣必相似于對(duì)角矩陣的是()12.已知矩陣有一個(gè)特征值為0，則()a.x=2.5b.x=1c.x=-2.5d.x=013.已知3階矩陣a的特征值為1，2，3，則|a-4e|=()a.2 b.-6c.6d.2414.已知f（x）=x2+x+1方陣a的特征值1,0,-1,則f（a）的特征值為()a.3，1，1b.2，-1，-2c.3，1，-1d.3，0，115.設(shè)a的特征值為1，-1，向量是屬于1的特征向量，是屬于-1的特征向量，則下列論斷正確的是()a.和線性無(wú)關(guān)b.+是a的特征向量c.與線性相關(guān)d.與必正交1

4、6.設(shè)是矩陣a對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量，p為可逆矩陣，則下列向量中()是p-1ap對(duì)應(yīng)于的特征向量。a.b.pc.p-1pd.p-117.1,2都是n階矩陣a的特征值，12，且x1與x2分別是對(duì)應(yīng)于1與2的特征向量，當(dāng)()時(shí)，x=k1x1+k2 x2 必是a的特征向量。a.k1=0且k2=0b.k10且k20c.k1k2=0d.k10而k2=018.矩陣的特征值為() a.1，1b.2，2c.1，2d.0，019.n元線性方程組ax=b有兩個(gè)解a、c，則a-c是()的解。 a.2ax=b b.ax=0 c.ax=ad.ax=c20.非齊次線性方程組ax=b中，系數(shù)矩陣a和增廣矩陣的秩都等于4，a

5、是46矩陣，則()。a.無(wú)法確定方程組是否有解b.方程組有無(wú)窮多解c.方程組有惟一解d.方程組無(wú)解21.對(duì)于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時(shí)()a.只能進(jìn)行行變換b.只能進(jìn)行列變換c.不能進(jìn)行行變換d.可以進(jìn)行行和列變換22.x1、x2是ax=0的兩不對(duì)應(yīng)成比例的解，其中a為n階方陣，則基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)為()。a.至少2個(gè)b.無(wú)基礎(chǔ)解系c.至少1個(gè)d.n-123.齊次線性方程組有非0解，則k=()a.1b.3c.-3d.-124.設(shè)a是m行n列矩陣，r(a)=r，則下列正確的是()a.ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)可能為n-rb.ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)不可能為n-r c.ax

6、=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)一定為n-r d.ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)為不確定25.設(shè)1，2為的解向量，1，2為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解，則()。a.1+2+21為該非齊次方程組的解b.1+1+2為該非齊次方程組的解c.1+2為該非齊次方程組的解d.1-2+1為該非齊次方程組的解26.對(duì)于齊次線性方程組而言，它的解的情況是()。a.有惟一組解b.無(wú)解c.只有零解d.無(wú)窮多解27.若1,2線性無(wú)關(guān)，是另外一個(gè)向量，則1+與2+（）a.線性無(wú)關(guān)b.線性相關(guān)c.即線性相關(guān)又線性無(wú)關(guān)d.不確定28.已知向量組則向量組1,2,3,4,5的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組為()a.1，3b.1，2c.1，2，5d.1，3

7、，529.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的極大無(wú)關(guān)組是（）a.1,2b.1,3c.1,2,4d.1,2,330.向量組（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩為()a.1b.2c.3d.431.設(shè)a是m行n列矩陣，b是m行k列矩陣，則（）a.r（a,b）小于等于r（a）與r（b）之和b.r（a,b）大于r（a）與r（b）之和c.r（a,b）小于r（a）與r（b）之和d.不確定32.向量組a的任何一個(gè)部分組()由該向量組線性表示。a.都能b.一定不能c.不一定能d.不確定33.含有零向量的向量組()a.可能線性相關(guān)b.必線性相關(guān)c.可能

8、線性無(wú)關(guān)d.必線性無(wú)關(guān)34.若向量組1，2，s線性無(wú)關(guān)，1，2，s是它的加長(zhǎng)向量組，則1，2，s的線性相關(guān)性是（）a.線性無(wú)關(guān)b.線性相關(guān)c.既線性相關(guān)又線性無(wú)關(guān)d.不確定35.設(shè)1=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），試判斷1,2,3的相關(guān)性（）a.線性無(wú)關(guān)b.線性相關(guān)c.既線性相關(guān)又線性無(wú)關(guān)d.不確定36.，是三維列向量，且|，|0，則向量組，的線性相關(guān)性是（）a.線性無(wú)關(guān)b.線性相關(guān)c.既線性相關(guān)又線性無(wú)關(guān)d.不確定37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為()a.能,1,1b.不能c.能, -1,1d.能, 1,-138.（4，0

9、）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的線性組合？若能則表出系數(shù)為()a.能,系數(shù)不唯一b.不能c.能，-1，-1，1d.能，-1，1，039.設(shè)=（1，0，1），=（1，1，-1），則滿足條件3x+=的x為()a.-1/3(0,1,-2)b.1/3(0,1,-2)c.(0,1,-2)d.(0,-1,2)40.設(shè)，都是n維向量，k，l是數(shù)，下列運(yùn)算不成立的是()a.=b.(+）=（）c.，對(duì)應(yīng)分量成比例，可以說(shuō)明=d.（）041.若mn矩陣c中n個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)，則c的秩()a.大于mb.大于nc.等于nd.等于m42.向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組可以取為()a.1b.1，2c.1，2

10、，3d.1，2，3，443.設(shè)有向量組（ ）44.若向量組，則該向量組()a.當(dāng)a1時(shí)線性無(wú)關(guān)b.線性無(wú)關(guān)c.當(dāng)a1且-2時(shí)線性無(wú)關(guān)d.線性相關(guān)45.向量組線性相關(guān)，則a的值為()a.1b.2c.4d.546.對(duì)于向量組i（i=1，2，n）因?yàn)橛?1+02+0n=0，則1，2，n是()向量組a.全為零向量b.線性相關(guān)c.線性無(wú)關(guān)d.任意47.設(shè)a，b是兩個(gè)同階的上三角矩陣，那么atbt是()矩陣。 a.上三角 b.下三角c.對(duì)角形 d.既非上三角也非下三角48.如果a2-6a=e，則a-1=()。a.a-3eb.a+3ec.a+6ed.a-6e49.下列關(guān)于可逆矩陣的性質(zhì)，不正確的是()。a.

11、（at）-1=（a-1）tb.可逆矩陣可以從矩陣等式的同側(cè)消去c.akal=ak+ld.a0=150.設(shè)a=，則a*=()。51.52.設(shè)a，b，c是n階方陣，下列各式中未必成立的是()。a.abc=acbb.（a+b）+c=a+（b+c）c.a（b+c）=ac+abd.（a+b）c=ac+bc53.54.55.a.2x=7b.y=xc.y=x+1d.y=x-156.設(shè)a、b是同階對(duì)稱矩陣，則ab是()a.對(duì)稱矩陣b.非對(duì)稱矩陣c.反對(duì)稱矩陣d.不一定是對(duì)稱矩陣57.設(shè)a為3階矩陣，且已知，則a必有一個(gè)特征值為（）58.設(shè)3階矩陣a與b相似，且已知a的特征值為2，2，3. 則（）59.下列矩陣

12、中不是二次型的矩陣的是（）60.已知a是一個(gè)三階實(shí)對(duì)稱正定的矩陣，那么a的特征值可能是（）61.a為三階矩陣，為它的三個(gè)特征值.其對(duì)應(yīng)的特征向量為.設(shè)，則下列等式錯(cuò)誤的是（）62.n元實(shí)二次型正定的充分必要條件是（）a.該二次型的秩n b.該二次型的負(fù)慣性指數(shù)nc.該二次型的正慣性指數(shù)它的秩 d.該二次型的正慣性指數(shù)n63.已知相似，則有（）64.設(shè)（）a.線性無(wú)關(guān) b.線性相關(guān) c.對(duì)應(yīng)分量成比例 d.可能有零向量65.二次型的矩陣為（）66.二次型的矩陣為（） 67.設(shè)矩陣相似.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）68.的一個(gè)特征值.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）69.若線性方程組有解,則常數(shù)應(yīng)滿足（）70.若

13、方程組有解,則常數(shù)k為（）71.設(shè),則齊次方程組的基礎(chǔ)解系中含有解向量的個(gè)數(shù)為（）a.1 b.2c.3 d.472.非齊次方程組有解的充分必要條件是（）73.a，b為何值時(shí)，上述非齊次線性方程組無(wú)解（）a.a1時(shí)，r（a）= 2，r（a，b）3 b.a=1時(shí)，r（a）= 2，r（a，b）3c.a1，r（a）=r（a，b）=4 d.a=1，r（a）=r（a，b）=474.a，b為何值時(shí)，上述非齊次線性方程組有唯一解（）a.a1，r（a）=r（a，b）=4 b.a1，r（a）=r（a，b）=3 c.a=1時(shí)，r（a）= 2，r（a，b）3 d.a=1時(shí)，r（a）= 2，r（a，b）=375.下列關(guān)

14、于線性方程組的說(shuō)法不正確的是（）a.齊次方程組ax=0有非零解的充分必要條件是r（a）大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)nb.非齊次線性方程組ax=b有解系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相等的秩c.如果r（a b）=r（a）=n（n為未知數(shù)的個(gè)數(shù)），則方程組ax=b有惟一的解d.如果r（a b）=r（a）=n（n小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)），則方程組ax=b有無(wú)窮多解76.下列說(shuō)法不正確的是（）77.設(shè)下列說(shuō)法正確的是（）78.下列說(shuō)法不正確的是（）79.設(shè)3元線性方程組ax=b，a的秩為2，為方程組的解，則對(duì)任意常數(shù)k，方程組ax=b的通解為（）80.設(shè)a為mn矩陣，方程ax=0僅有零解的充分必要條件是（）a.a的行向量組線性無(wú)關(guān)

15、 b.a的行向量組線性相關(guān)c.a的列向量組線性無(wú)關(guān) d.a的列向量組線性相關(guān)81.如果方程組有非零解，則k=（）a.-2 b.-1c.1 d.282.已知是非齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解，是其導(dǎo)出組ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，c1，c2為任意常數(shù)，則方程組ax=b的通解可以表為（）83.若是線性方程組的解，是方程組的解，則（）是的解.84.設(shè)的基礎(chǔ)解系，則下列正確的是（）85.若齊次方程組有非零解，則下列正確的是（）86.下列說(shuō)法不正確的是（）a.一個(gè)向量線性相關(guān)的充分必要條件是=0b.兩個(gè)向量線性相關(guān)的充分必要條件是分量成比例c.n個(gè)n維向量線性相關(guān)的充分必要條件是相應(yīng)的行列式為0d.當(dāng)向量個(gè)數(shù)

16、小于維數(shù)時(shí)，向量組必線性相關(guān)87.向量組的秩的充分必要條件是（）a.全是非零向量b.中任意兩個(gè)向量都不成比例c.中任何一個(gè)向量都不能由其它向量線性表出d.中任意個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)88.維向量組線性相關(guān)的（）a.充分條件 b.必要條件 c.充要條件 d.即不必要也不充分條件89.的秩為（）90.設(shè)向量組線性相關(guān)，則必可推出（）a.中至少有一個(gè)向量為零向量b.中至少有兩個(gè)向量成比例c.中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線性組合d.中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線性組合91.已知向量組的一組基，則向量在這組基下的坐標(biāo)是（）a.（2，3，1） b.（3，2，1） c.（1，2，3） d.（1，3，

17、2）92.設(shè)可由向量線性表示，則下列向量中只能是（ ）a.（2，1，1） b.（-3，0，2） c.（1，1，0） d.（0，-1，0）93.向量組線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）a.均不為零向量b.中任意兩個(gè)向量不成比例c.中任意s-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)d.中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示94.設(shè)a是三階方陣且a=2，則的值為（） 95.設(shè)（）a.-4 b.-2c.2 d.496.設(shè)a為n階方陣， n2，則-5a=（）a.(-5)na b.-5ac.5a d.5na97.設(shè)a是45矩陣，秩（a）=3，則（）a.a中的4階子式都不為0 b.a中存在不為0的4階子式c.a中的3階子式都不為

18、0 d.a中存在不為0的3階子式98.設(shè)3階方陣a的秩為2，則與a等價(jià)的矩陣為（）99.下列命題正確的是（）a.兩個(gè)零矩陣必相等 b.兩個(gè)單位矩陣必相等c.（a+e）（a-e）=a2-e2 d.若a0，ab=ac則必有b=c.100.設(shè)矩陣，則（）a.a=3，b=-1，c=1，d=3 b.a=-1，b=3，c=1，d=3c.a=3，b=-1，c=0，d=3 d.a=-1，b=3，c=0，d=3101.設(shè)a為2階可逆矩陣，且已知，則a= （）102.設(shè)矩陣（）103.設(shè)a為反對(duì)稱矩陣，下列說(shuō)法正確的是（）104.下列結(jié)論正確的是（）105.都是n階非零矩陣，其中為a的伴隨矩陣.則下列等式錯(cuò)誤的是

19、（）106.設(shè)是n階可逆陣，o為n階零矩陣，的逆矩陣為（） 107.設(shè)有意義，則c是（）矩陣.108.設(shè)，則下列各式中恒正確的是（）.109.設(shè)階零矩陣.則下列各式中正確的是（）110.設(shè)某3階行列式a的第二行元素分別為-1,2,3,對(duì)應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式a的值為（）.a.3 b.15c.-10 d.8111.設(shè)多項(xiàng)式則f（x）的常數(shù)項(xiàng)為（）a.4 b.1 c.-1 d.-4112.行列式中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為（）a.3 b.-2c.0 d.1113.設(shè)行列式則d1的值為（）a.-15 b.-6 c.6d.15114.設(shè)a為三階方陣且（）a.-108 b.-

20、12c.12d.108115.設(shè)a是n階方陣，為實(shí)數(shù)，下列各式成立的是（）.116.設(shè)a為3階方陣，且已知（）117.下列等式成立的是（）,其中為常數(shù).118.設(shè)（）a.k-1 b.kc.1d.k+1119.設(shè)（）a.18 b.-18 c.-6 d.6120.設(shè)行列式（）a.-3 b.-1c.1 d.3121.設(shè)都是三階方陣，且，則下式（）必成立.122.下面結(jié)論正確的是（）a.含有零元素的矩陣是零矩陣 b.零矩陣都是方陣 c.所有元素都是0的矩陣是零矩陣 d.123.行列式（）124.已知（） 125.如果（） 126.計(jì)算四階行列式 =()。a.（x+3a）（x-a）3b.（x+3a）（x

21、-a）2c.（x+3a）2（x-a）2d.（x+3a）3（x-a）127.行列式d如果按照第n列展開(kāi)是（）。a.a1na1n+a2na2n+.+annannb.a11a11+a21a21+.+an1an1c.a11a11+a12a21+.+a1nan1d.a11a11+a21a12+.+an1a1n128.關(guān)于n個(gè)方程的n元齊次線性方程組的克拉默法則，說(shuō)法正確的是（）。a.如果行列式不等于0，則方程組必有無(wú)窮多解b.如果行列式不等于0，則方程組只有零解c.如果行列式等于0，則方程組必有惟一解d.如果行列式等于0，則方程組必有零解129.計(jì)算=（）。a.18b.15c.12d.24130.（）時(shí)

22、，方程組只有零解。a.1b.2c.3d.4131.設(shè)=（ ）。 a.-9m b.9mc.m d.3m132.設(shè) =（ ）。133.已知三階行列式d中的第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為-1，1，2，d的值為（ ）a.-3 b.-7c.3 d.7134.行列式中元素g的代數(shù)余子式的值為（ ）。a.bcf-bde b.bde-bcfc.acf-ade d.ade-acf135.下列行列式的值為（ ）。 136.n階行列式（ ）等于-1。137.當(dāng)a=()時(shí)，行列式的值為零。a.0b.1c.-2c.2138.行列式的值等于（ ）。a.abcdb.dc.6d.0139.行列式的充要條件是（

23、 ）a.a2 b.a0c.a2或a0 d.a2且a0140. 計(jì)算：綜合測(cè)驗(yàn)題庫(kù)答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1. 正確答案：b答案解析：a-1正定表明存在可逆矩陣c使cta-1c=in，兩邊求逆得到c-1a（ct） -1= c-1a（c -1）t=in即a合同于in，a正定，因此不應(yīng)選a。c是a正定的定義，也不是正確的選擇。d表明a的正慣性指數(shù)等于n，故a是正定陣，于是只能b。事實(shí)上，一個(gè)矩陣沒(méi)有負(fù)的特征值，但可能有零特征值，而正定陣的特征值必須全是正數(shù)。2. 正確答案：c答案解析：二次型的矩陣所以r（a）=1，故選項(xiàng)c正確，選項(xiàng)a，b，d都不正確。3. 正確答案：d答案解析：因?yàn)閒是正定二次型，

24、a是n階正定陣，所以a的n個(gè)特征值1，2，n都大于零，|a|0，設(shè)apj=jpj，則a-1pj= pj，a-1的n個(gè)特征值，j=1,2,n，必都大于零，這說(shuō)明a-1為正定陣，xta-1x為正定二定型，同理，xtb-1x為正定二次型，對(duì)任意n維非零列向量x都有xt（a+b）x=xtax+xtbx0。 這說(shuō)明xt（a+b）x為正定二次型，由于兩個(gè)同階對(duì)稱陣的乘積未必為對(duì)稱陣，所以xtabx未必為正定二次型。4. 正確答案：d答案解析：a、b正定對(duì)任何元素不全為零的向量x永遠(yuǎn)有xtax0；同時(shí)xtbx0。因此a+b正定，ab不一定正定，甚至ab可能不是對(duì)稱陣。5. 正確答案：a答案解析：f=xtax

25、=（py） ta（py）= y t （ptap） y= y tby，即b=ptap，所以矩陣a與b一定合同。只有當(dāng)p是正交矩陣時(shí)，由于pt=p-1，所以a與b即相似又合同。6. 正確答案：c答案解析：a的正慣性指數(shù)為t，負(fù)慣性指數(shù)為r-t，因此符號(hào)差等于2t-r。7. 正確答案：c答案解析：主對(duì)角線元素對(duì)應(yīng)x1，x2，x3平方項(xiàng)系數(shù)：1，1，1。a13和a31系數(shù)的和對(duì)應(yīng)x1x3的系數(shù)28. 正確答案：c答案解析：x1，x2，x3平方項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)主對(duì)角線元素：1，0，4。x1x2系數(shù)-2，對(duì)應(yīng)a12和a21系數(shù)的和，a12=-1,a21=-1。9. 正確答案：d答案解析：c是正交陣，所以ct=c

26、-1,b= c-1ac，因此a與b相似，a對(duì)。c是正交陣|c|不等于0，ctac相當(dāng)對(duì)a實(shí)行若干次初等行變換和初等列變換，a與b等價(jià)，b對(duì)。兩個(gè)相似矩陣a、b有相同的特征值，c對(duì)。（e-a）x=0, （e-b）x=0是兩個(gè)不同的齊次線性方程組，非零解是特征向量，一般情況這兩個(gè)方程的非零解常常不同，所以只有d不對(duì)，選d。10. 正確答案：b答案解析：屬于同一特征值的特征向量未必線性相關(guān)，比如單位陣的特征值全是1，但它有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，因此應(yīng)選擇b。11. 正確答案：c答案解析：c是對(duì)稱陣，必相似于對(duì)角陣，故選c。12. 正確答案：a答案解析：|a|=5-2x，a有零特征值，得|a|=0，

27、故x=2.5，顯然應(yīng)選a。13. 正確答案：b答案解析：3階矩陣a的特征值為1,2,3|e - a | 展開(kāi)式含有三個(gè)因子乘積：（-1）（-2）（-3）|e -a | 展開(kāi)式3項(xiàng)系數(shù)為1|e - a |=（-1）（-2）（-3）a為3階矩陣| a-e |=（-1）3|e - a |=（-1）3 （-1）（-2）（-3）將4代入上式得到-6。14. 正確答案：a答案解析：設(shè)a的特征值是，則f（a）的特征值就是f（），把1,0,-1依次代入，得到3，1，1。15. 正確答案：a答案解析：屬于不同特征值的特征向量必線性無(wú)關(guān)，因此選擇a。16. 正確答案：d答案解析：設(shè)p-1ap=b a=pbp-1又

28、a=0 pbp-1=0b（p-1）= 0(p-1)17. 正確答案：d答案解析：a的特征向量不能是零向量，所以k1、k2不同時(shí)為零，所以a、c不對(duì)；x1、x2是兩個(gè)不同的方程組的解，兩個(gè)方程的兩個(gè)非零向量解之和不再是其中一個(gè)方程的解，所以a的特征向量不選b。選d是因?yàn)閗2=0，k10，x= k1 x1仍然是a的特征向量。18. 正確答案：a答案解析：得到特征值是1，1。19. 正確答案：b答案解析：a(a-c)=aa-ac=0，所以a-c是ax=0的解。20. 正確答案：b答案解析：由于方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同，方程組必有解，因?yàn)榉匠探M的未知數(shù)個(gè)數(shù)是6，而系數(shù)矩陣的秩為4，因此方程組

29、有無(wú)窮多解，選b.21. 正確答案：a答案解析：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時(shí)只能進(jìn)行行變換22. 正確答案：a答案解析：x1、x2不對(duì)應(yīng)成比例，所以這兩個(gè)解是線性無(wú)關(guān)的，從而基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)至少是2.23. 正確答案：b答案解析：k=3時(shí)，|a|=0有非0解24. 正確答案：c答案解析：教材p112定理4.1.125. 正確答案：b答案解析：本題考查線性方程組的解的性質(zhì)，依題意知，（1+2+21）（2，0），（1+1+2）（1，0），（1+2）（2，0），（1-2+1）（0，0），因此選b。26. 正確答案：c答案解析：這是一個(gè)齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩陣的秩就可以判斷解的情況。

30、系數(shù)矩陣a=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得，因此r（a）=3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個(gè)數(shù)，因此方程組只有零解，選c。27. 正確答案：d答案解析：例如，1=（1,1）, 2=（0,2）,=（-1,-1）則1,2線性無(wú)關(guān)，而1+=（0,0）,2+=（-1,1）線性相關(guān)。如果=（0,0）,那么1+,2+還是線性無(wú)關(guān)的.28. 正確答案：d答案解析：29. 正確答案：c答案解析：本題考查極大無(wú)關(guān)組的定義，極大無(wú)關(guān)組必線性無(wú)關(guān)，但在原來(lái)那一組向量中任意取出一個(gè)向量加進(jìn)去，就一定線性相關(guān)，由計(jì)算知1,2,4線性無(wú)關(guān)，但1,2,3,4線性相關(guān)，所以選

31、c。30. 正確答案：b答案解析：把向量組拼成矩陣并用初等變換求秩：求出秩等于2.31. 正確答案：a答案解析：教材p100的推論32. 正確答案：a答案解析：向量組的任何一個(gè)部分組都能由該向量組線性表示.33. 正確答案：b答案解析：含有零向量的向量組必線性相關(guān)。34. 正確答案：a答案解析：根據(jù)線性無(wú)關(guān)組的加長(zhǎng)向量組也無(wú)關(guān).35. 正確答案：a答案解析：系數(shù)行列式等于2，判斷出是線性無(wú)關(guān)的，所以選a36.正確答案：a答案解析：首先排除c，因?yàn)橄蛄坎豢赡芫€性相關(guān)又線性無(wú)關(guān),只能是相關(guān)或者無(wú)關(guān).再根據(jù)教材91頁(yè)兩個(gè)重要結(jié)論得出本題答案為a37. 正確答案：b答案解析：假定（-1，1）=1（1，

32、0）+2（2，0）,可以知道解不出1和238. 正確答案：a答案解析：假定（4，0）=1（-1，2）+2（3，2）+3（6，4）=（-1，21）+（32，22）+（63，43）=（-1+32+63，21+22+43）可得方程組：因此，第一個(gè)向量是其余向量的線性組合，而且表示不唯一，它的表示式可為：（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0（6，4）39. 正確答案：b答案解析：因?yàn)?x+=，所以.40. 正確答案：c答案解析： 應(yīng)該是，對(duì)應(yīng)分量都相等，可以說(shuō)明=。41. 正確答案：c答案解析：c的秩等于c的列向量組的秩，也等于c的行向量組的秩

33、，而c的列向量組的秩為n，故選c。42. 正確答案：c答案解析：可以把1，2，3，4組成一個(gè)矩陣，化簡(jiǎn)為階梯形后，可見(jiàn)向量組的秩為3，1，2，3可構(gòu)成一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，故選c。43. 正確答案：b答案解析：不妨將每個(gè)向量看成是列向量，設(shè)a=（1, s）b=（1, t），則分塊陣（a，b）的秩就是r3，因?yàn)閞（a,b）r（a）+ r（b），故r3 r1+ r2,即r3- r1r2，應(yīng)該選擇b。44. 正確答案：c答案解析：45. 正確答案：a答案解析：46. 正確答案：d答案解析：a和c顯然不對(duì)，在向量線性相關(guān)的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在所有的數(shù)全為零，任意一個(gè)向量組中的向量每個(gè)乘以零

34、再求和永遠(yuǎn)等于零向量，因此無(wú)法判斷這組向量是否線性相關(guān)，故應(yīng)選。47. 正確答案：b答案解析：at、bt均為下三角矩陣，因此atbt也是下三角矩陣48. 正確答案：d答案解析：a（a-6e）=e，因此a-1=a-6e49. 正確答案：d答案解析：參見(jiàn)教材50-51頁(yè)，a0=en。50. 正確答案：b答案解析：二階矩陣的伴隨矩陣就是原矩陣的主對(duì)角元素互換，副對(duì)角元素?fù)Q號(hào)。51. 正確答案：d答案解析：52. 正確答案：a答案解析：矩陣的乘法一般不滿足交換律。53. 正確答案：d答案解析：54. 正確答案：b答案解析：a是22矩陣，而c和d分別是23陣，不可能和a等價(jià)。a中矩陣是非異陣，而a是奇異

35、陣，也不可能等價(jià)。b中矩陣和a 同階，秩都等于1，必等價(jià)。55. 正確答案：c答案解析：56. 正確答案：d答案解析：因?yàn)閍，b為對(duì)稱矩陣，即at=a，bt=b。又（ab）t=btat=ba，若a與b乘積可交換，即ab=ba，則（ab）t=ba=ab，即ab為對(duì)稱矩陣。所以ab與ba不一定相等，所以ab不一定是對(duì)稱矩陣。57. 正確答案：b答案解析：58. 正確答案：a答案解析：59. 正確答案：c答案解析：60. 正確答案：d答案解析：因?yàn)閷?shí)對(duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)，故a，c都不正確；又因?yàn)檎ň仃嚨奶卣髦稻鶠檎龜?shù)，故b也不正確；應(yīng)用排除法，知答案為 d.61. 正確答案：c答案解析：62.

36、 正確答案：d答案解析：二次型正定的充分必要條件是二次型的正慣性指數(shù)n63. 正確答案：d答案解析：64. 正確答案：a答案解析：a屬于不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān).65. 正確答案：c答案解析：66. 正確答案：d答案解析：二次型的矩陣的定義67. 正確答案：b答案解析：根據(jù)相似矩陣的性質(zhì)判斷b錯(cuò)誤.68. 正確答案：a答案解析：根據(jù)特征值，特征向量的定義和性質(zhì)判斷a錯(cuò)誤.69. 正確答案：d答案解析：70. 正確答案：a答案解析：71. 正確答案：b答案解析：向量72. 正確答案：a答案解析：非齊次線性方程組有解的充分必要條件r（a）=r（a，b）73. 正確答案：b答案解析：74. 正確

37、答案：a答案解析：75. 正確答案：a答案解析：請(qǐng)參看教材p11276. 正確答案：b答案解析：根據(jù)p112基礎(chǔ)解系的定義知道基礎(chǔ)解系一定是線性無(wú)關(guān)的，所以b錯(cuò)誤.77.正確答案：b答案解析： 78. 正確答案：c答案解析：設(shè)是ax=b的一個(gè)解，是它的導(dǎo)出組ax=0的解，則+是ax=b的解. 所以c錯(cuò)誤.根據(jù)解的性質(zhì)其它選項(xiàng)都正確.79. 正確答案：d答案解析：80. 正確答案：c答案解析：設(shè)為齊次方程組的系數(shù)矩陣的列向量組，則齊次方程組可寫(xiě)成，因此齊次方程組ax=0僅有零解的充分必要條件就是向量組線性無(wú)關(guān). ax=0僅有零解的充分必要條件是r（a）=未知數(shù)的個(gè)數(shù)（即矩陣a的列數(shù)）.81. 正

38、確答案：b答案解析：即 12（k+1）=0，所以k=-1.（驗(yàn)證?。?2. 正確答案：a答案解析：83. 正確答案：a答案解析：考查齊次方程組和非齊次線性方程組解的性質(zhì)84. 正確答案：b答案解析：85. 正確答案：d答案解析：齊次方程組有非零解的充分必要條件是r（a） n得出選項(xiàng)d正確。86. 正確答案：d答案解析：應(yīng)該是當(dāng)向量個(gè)數(shù)大于維數(shù)時(shí)，向量組必線性相關(guān).87. 正確答案：c答案解析：秩為s可以知道該向量組是線性無(wú)關(guān)的，又因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個(gè)向量能由其余向量線性表示.故答案為c.88. 正確答案：a答案解析：向量組的線性相關(guān)性的判別89. 正確答案：d答案解析

39、：向量組的秩的概念90. 正確答案：c答案解析：91. 正確答案：b答案解析：92. 正確答案：b答案解析：因?yàn)榭捎上蛄烤€性表示，則的第二個(gè)分量必為0，故只可能為b.93. 正確答案：d答案解析：向量組1=（1，0），2=（2，0）雖都不為零向量，但線性相關(guān).向量組1=（1，0），2=（0，1），3=（1，1）中任意兩個(gè)向量不成比例，但線性相關(guān).且此向量組中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)，故a，b，c都不對(duì).因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個(gè)向量能由其余向量線性表示.故答案為d.94. 正確答案：a答案解析：95. 正確答案：b答案解析：96. 正確答案：a答案解析：矩陣運(yùn)算的定義；行列式的性質(zhì)，特別是a=na.97. 正確答案：d答案解析：矩