研讀教材研究學(xué)生扎實(shí)建模-臨沂劉士鋒

1、研讀教材 研究學(xué)生 扎實(shí)建模-方程的意義教學(xué)再思考臨沂第四實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉士鋒【全國(guó)年會(huì)（青島）公開課】方程的意義是義務(wù)教育教科書五年級(jí)上冊(cè)第62、63頁(yè)的內(nèi)容，它承載著學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過(guò)渡的重任。2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)這部分內(nèi)容的要求是：結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示；能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用。對(duì)于這部分內(nèi)容我們都形成了這樣一個(gè)共識(shí)：不能將教學(xué)局限于“含有未知數(shù)的等式就是方程”這樣一句描述性的定義上，而是應(yīng)將教學(xué)重心放在建立方程模型，體會(huì)方程思想上。那么究竟怎樣才能幫助學(xué)生建立方程的模型，體會(huì)方程思想呢？帶著問(wèn)題，我再次踏上了思考的旅程。

2、學(xué)習(xí)方程的價(jià)值在于會(huì)用方程解決問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)用代數(shù)的方法思考問(wèn)題，這一切都離不開方程思想。方程思想的核心體現(xiàn)在建模思想和化歸思想，而本節(jié)課無(wú)疑重在建模思想。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。方程的模型就是用等號(hào)將相互等價(jià)的兩件事情聯(lián)立，等號(hào)的左右兩邊等價(jià)；方程沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算，只是闡述了一個(gè)事實(shí)本身，一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何加工的事實(shí)本身，也就是方程是表達(dá)了題目中最基本的等量關(guān)系，是學(xué)生從單純的關(guān)注問(wèn)題中的答案到關(guān)注等量關(guān)系的一個(gè)跳躍。要在學(xué)生心目中真正的建立方程模型，就要在進(jìn)行方程的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷這樣的過(guò)程：以關(guān)注“關(guān)系”的視角，用自已的語(yǔ)言闡述所述的事情，然后抽象

3、成數(shù)學(xué)的表達(dá)，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程。確定好教學(xué)的思路后，我又認(rèn)真研讀了教材并對(duì)學(xué)情進(jìn)行了調(diào)研。教材研讀：人教版教材中是呈現(xiàn)了這樣一個(gè)情境：這樣的情境設(shè)置目的何在呢？仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)圍繞著“一杯水的質(zhì)量”發(fā)生的一個(gè)故事，其目的非常明確就是借助天平這一直觀的載體，用天平的狀態(tài)引領(lǐng)學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移到天平左右兩邊質(zhì)量的關(guān)系上，進(jìn)而用語(yǔ)言描述、符號(hào)表達(dá)。這正是建立方程模型的最佳途徑呀！ 這個(gè)故事怎樣呈現(xiàn)更有利于學(xué)生的觀察思考呢？如果僅僅是看靜態(tài)的圖片顯然不夠，于是想著把這個(gè)情景用微課程的形式做成動(dòng)畫，讓學(xué)生在靜靜看故事的過(guò)程中進(jìn)行火熱的思考；然后讓學(xué)生講故事，在講故事的時(shí)候?qū)W生便會(huì)自覺(jué)的把目光

4、關(guān)注到天平的狀態(tài)上，兩邊的質(zhì)量關(guān)系便能自然的出現(xiàn)了。學(xué)情研究：為了了解學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)方程的難點(diǎn)所在，我對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了學(xué)前調(diào)研。出示：?jiǎn)栴}1：你看到了什么？想到了什么？學(xué)生的回答：有三本練習(xí)本，一共2.4元，一本0.8元。問(wèn)題2：根據(jù)這幅圖，一本練習(xí)本多少元？學(xué)生的回答：0.8元。問(wèn)題3：從圖中你能找到怎樣的關(guān)系？學(xué)生的回答：（大部分學(xué)生表情茫然）從上述問(wèn)題來(lái)看，學(xué)生受算術(shù)思維的影響很重，看到未知數(shù)急于求解，不能把未知數(shù)和已知數(shù)同等看待；對(duì)于“數(shù)量關(guān)系”非常陌生或者說(shuō)是不知“關(guān)系”為何物。因此，要讓學(xué)生引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換“視角”，關(guān)注問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，把未知數(shù)當(dāng)做一個(gè)“已知條件”就顯得尤為重要。同

5、樣為了了解方程在學(xué)生的頭腦中究竟留下了什么，我又對(duì)六年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了學(xué)后調(diào)研。問(wèn)題：一說(shuō)到“方程”，你馬上會(huì)想到什么？學(xué)生的回答：未知數(shù)（大約占到調(diào)查學(xué)生數(shù)的90%）等量關(guān)系（大約有5%）未知數(shù)、等量關(guān)系（大約有5%）由此可見，“未知數(shù)”在學(xué)生的頭腦中占據(jù)了強(qiáng)勢(shì)的位置，而核心的“等量關(guān)系”，顯然處于弱勢(shì)。根據(jù)以上思考和研究，我決定借助“真實(shí)的天平”和“心中的天平”幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換“視角”，關(guān)注“數(shù)量關(guān)系”；在“看故事、講故事、找關(guān)系、寫式子”的過(guò)程中，充分經(jīng)歷方程概念的形成過(guò)程；在分類中，初步建立方程模型； 在追問(wèn)、梳理中深度建模；在嘗試應(yīng)用中，鞏固方程模型。教學(xué)實(shí)踐：【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書數(shù)

6、學(xué)（人教版）六年制五年級(jí)上冊(cè)第五單元62、63頁(yè)。【教學(xué)目標(biāo)】1. 在具體的情境中理解并掌握方程的意義，初步感受方程和等式的關(guān)系。2. 經(jīng)歷觀察、語(yǔ)言描述、符號(hào)表達(dá)、分類、歸納的過(guò)程，發(fā)展抽象思維能力。3. 在具體情境中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)方程的作用即刻畫現(xiàn)實(shí)情境中的等量關(guān)系，建立方程模型?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】在具體情境中理解方程的意義。【教學(xué)難點(diǎn)】用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，體會(huì)方程的意義和作用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、看故事，講故事，建立新的視角。（一）看故事，講故事。師：這節(jié)課咱們的學(xué)習(xí)從一杯水的故事開始，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看，用心想。（播放微課程，學(xué)生看。）師：故事看完了，你看到了什么？想到了什么

7、？同桌之間先互相講一講。師：誰(shuí)來(lái)講一講？先講前兩幅圖。（學(xué)生嘗試講故事。）師：這位同學(xué)講得真不錯(cuò)！她在講故事的時(shí)候用到了一個(gè)非常關(guān)鍵的詞“平衡”，更重要的是她還想到了此時(shí)天平左右兩邊質(zhì)量是相等的關(guān)系。誰(shuí)接著講？（學(xué)生繼續(xù)講故事）師：這位同學(xué)講得同樣棒！他在講故事的時(shí)候也用到了一個(gè)關(guān)鍵詞“不平衡”。（二）梳理過(guò)程，關(guān)注狀態(tài)，描述關(guān)系。師：下面咱們一起來(lái)梳理一下。剛才同學(xué)們?cè)僦v故事的時(shí)候都關(guān)注到了天平的狀態(tài)。天平的狀態(tài)有哪兩種？生：平衡和不平衡。師：天平平衡的時(shí)候，左右兩邊的質(zhì)量有怎樣的關(guān)系呢？生：相等。師：是的，也就是“左邊的質(zhì)量=右邊的質(zhì)量”，而且我們從第二幅圖能知道這個(gè)空杯子的質(zhì)量是多少？生

8、：100g。師：天平不平衡的時(shí)候，兩邊的質(zhì)量又有怎樣的關(guān)系呢？（三）用數(shù)學(xué)式子表示關(guān)系，進(jìn)行結(jié)構(gòu)性的表達(dá)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”。師：剛才我們根據(jù)天平的狀態(tài)找到了天平左右兩邊質(zhì)量的關(guān)系，你能用一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子把這些關(guān)系分別表示出來(lái)嗎？（學(xué)生自主探究后反饋。）師：剛才同學(xué)們?cè)谟眠@些式子表示天平左右兩邊質(zhì)量關(guān)系的時(shí)候做了一件非常了不起的事情，那就是讓未知數(shù)和已知數(shù)一起來(lái)表示關(guān)系，這可是以前從來(lái)沒(méi)有過(guò)的事情，這也標(biāo)志著我們的學(xué)習(xí)進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段。【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中尋找數(shù)學(xué)信息，構(gòu)建關(guān)系，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)的表達(dá)。而天平是一個(gè)最佳的直觀載體，學(xué)生從天平直觀的狀態(tài)中想到兩邊質(zhì)量的關(guān)系，并通過(guò)

9、講數(shù)學(xué)故事的方式來(lái)表達(dá)出來(lái)，這樣學(xué)生就從原來(lái)只關(guān)注結(jié)果自然地轉(zhuǎn)換到關(guān)注關(guān)系，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗(yàn)。另外用數(shù)學(xué)式子表示關(guān)系的過(guò)程正是等式和方程建模的重要基礎(chǔ)?！慷⑥D(zhuǎn)換情境，豐富體驗(yàn)。師：剛才咱們用這些式子把天平不同狀態(tài)所表達(dá)的關(guān)系給簡(jiǎn)單的表示出來(lái)了?？墒窃蹅兊纳钪胁⒉皇翘幪幎加羞@樣看得見的天平，如果沒(méi)有了天平，你還能找到其中的關(guān)系并用數(shù)學(xué)式子把它們表示出來(lái)嗎？（學(xué)生講故事，找關(guān)系，寫式子）【設(shè)計(jì)意圖：脫離直觀的天平， 通過(guò)對(duì)這兩個(gè)情境的解讀，讓學(xué)生再次經(jīng)歷講數(shù)學(xué)故事、尋找數(shù)量、建立關(guān)系、數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程，豐富學(xué)生的體驗(yàn)。】三、經(jīng)歷分類，認(rèn)識(shí)方程，初步建模。1.第一次分類，認(rèn)識(shí)等式和不等式。

10、學(xué)生把得到的6個(gè)數(shù)學(xué)式子按照天平的狀態(tài)進(jìn)行分類，認(rèn)識(shí)等式和不等式。2.第二次分類，認(rèn)識(shí)方程，初步建模。學(xué)生把等式再次分類，觀察特點(diǎn)，總結(jié)方程的意義。3圈出等式和方程，明確兩者之間的關(guān)系。4.判斷，鞏固方程的意義，溝通前后知識(shí)間的聯(lián)系。師：方程是什么？你知道了嗎？如果再見到方程，你能認(rèn)出它嗎？咱們來(lái)試一試。出示：下面哪些式子是方程？x3=6 3565=100 6a=24 y24 x 1472 3x2y=9 6（）=10 32 =4師：6（）=10，這個(gè)是方程嗎？生：是，因?yàn)槔ㄌ?hào)里是多少?zèng)]有告訴我們，括號(hào)就表示未知數(shù)，它又是等式，所以它是方程。師：那32 =4呢？生：這個(gè)式子是等式，其中表示的是未

11、知數(shù)，所以它也是方程。師：最后兩個(gè)方程，你覺(jué)得面熟嗎？生：見過(guò)。出示：師：方程，我們?cè)瓉?lái)早就見過(guò)它了，只不過(guò)那個(gè)時(shí)候老師沒(méi)有告訴咱們它們是方程而已。四、追問(wèn)、梳理，深度建模。1.師：看來(lái)同學(xué)們認(rèn)識(shí)方程沒(méi)問(wèn)題了，請(qǐng)同學(xué)們回頭想一想這些方程是和誰(shuí)一起悄悄的來(lái)到咱們身邊的？（生說(shuō)）2.共同回顧。師：快看，方程是和誰(shuí)一起來(lái)的？生：等量關(guān)系。師：看來(lái)方程和等量關(guān)系是一對(duì)非常親密的好伙伴。以后再看到方程你會(huì)想到什么？生：它的好伙伴等量關(guān)系。師：如果我們要列出方程，需要先找到什么？生：等量關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖：方程留在學(xué)生腦海中的不僅僅是“含有未知數(shù)的等式”這樣一句話，通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧，讓學(xué)生明確列出方程的

12、過(guò)程，更重要的是讓方程和等量關(guān)系的密切聯(lián)系在學(xué)生的頭腦中刻下深深的印痕，從而深刻建立方程的模型?！课濉L試應(yīng)用，鞏固模型。師：這幾幅圖又分別告訴了我們?cè)鯓拥囊粋€(gè)數(shù)學(xué)故事？你能從中找到等量關(guān)系，列出方程嗎？（課件出示）1.用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。（學(xué)生在實(shí)踐單上自主完成后反饋）2.延伸到生活，根據(jù)方程講故事?？吹竭@個(gè)方程，你的頭腦中有什么？有等量關(guān)系嗎？有數(shù)學(xué)故事嗎？課下的時(shí)候，根據(jù)這個(gè)方程講個(gè)故事給爸爸媽媽或同學(xué)聽一聽。六、回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。師：咱們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要積累經(jīng)驗(yàn)的，請(qǐng)同學(xué)們回想一下，咱們這節(jié)課經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程呢？1.學(xué)生回顧、說(shuō)。2.共同回顧。3.再次關(guān)注方程。師：我們是怎樣列出方程的