（山東專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第八章第5課時 曲線與方程課件

1、1第第5課時曲線與方程課時曲線與方程2教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1曲線與方程曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作滿足看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個二上的點(diǎn)與一個二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上那么，這個方程叫做那么，這個方程叫做_；這條曲；這條曲線叫做線叫做_曲線的方程曲線的方程方程的曲線方程的曲線3思考探究思考探究

2、若曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系只滿足第若曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系只滿足第(2)個條件個條件會怎樣？會怎樣？提示：提示：若只滿足若只滿足“以這個方程的解為坐標(biāo)的以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，則這個方程可能只是，則這個方程可能只是部分曲線的方程，而非整個曲線的方程部分曲線的方程，而非整個曲線的方程42求動點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟求動點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟(1)建系建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)；(3)列式列式列出動點(diǎn)列出動點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式；所滿足的關(guān)系式；(4)代換代換依條件式的特點(diǎn)依條件式的特點(diǎn),選用距離公式、選

3、用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程，并化簡；的方程，并化簡；(5)證明證明證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)的軌跡方程的軌跡方程5無解無解6課前熱身課前熱身1方程方程x2xyx的曲線是的曲線是()A一個點(diǎn)一個點(diǎn) B一條直線一條直線C兩條直線兩條直線 D一個點(diǎn)和一條直線一個點(diǎn)和一條直線解析：選解析：選C.方程變?yōu)榉匠套優(yōu)閤(xy1)0.x0或或xy10，表示兩條直線，表示兩條直線72已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是直線是直線2xy30上的一個動點(diǎn)上的一個動點(diǎn),定點(diǎn)定點(diǎn)M(1,2)，Q是線段是線段PM延長線上的一點(diǎn)，延長線上的一點(diǎn)，且且|PM|MQ|，則，則

4、Q點(diǎn)的軌跡方程是點(diǎn)的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：選解析：選D.設(shè)設(shè)Q(x，y)，則，則P(2x,4y)，代，代入入2xy30得得2xy50.83(2012大同調(diào)研大同調(diào)研)已知已知A(0,1)，B(1,0)，則，則線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線l的方程是的方程是_答案：答案：yx9答案：答案：y25x5010考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動用直接法求軌跡方程用直接法求軌跡方程11例例11213【題后感悟題后感悟】如果動點(diǎn)滿足的幾何條件就如果動點(diǎn)滿足的幾何條件就是一些與定點(diǎn)、定直線有關(guān)的幾何量的等量是一些與定點(diǎn)、定直線有關(guān)的幾何量的等量關(guān)系，而該

5、等量關(guān)系又易于表達(dá)成含關(guān)系，而該等量關(guān)系又易于表達(dá)成含x，y的的等式，從而可直接得到軌跡方程，這種求軌等式，從而可直接得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為直接法跡方程的方法稱為直接法14互動探究互動探究1若本例中條件變?yōu)橹本€若本例中條件變?yōu)橹本€AP與與BP的斜率之的斜率之積等于積等于1，那么動點(diǎn)，那么動點(diǎn)P的軌跡是什么？的軌跡是什么？1516備選例題備選例題例例1718用定義法求軌跡方程用定義法求軌跡方程如圖，已知圓如圖，已知圓A：(x2)2y21與點(diǎn)與點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動點(diǎn)，分別求出滿足下列條件的動點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程(1)PAB的周長為的周長為10；

6、(2)圓圓P過點(diǎn)過點(diǎn)B(2,0)且與圓且與圓A外切外切(P為動圓圓心為動圓圓心)例例2192021【題后感悟題后感悟】求軌跡方程時，若動點(diǎn)與定求軌跡方程時，若動點(diǎn)與定點(diǎn)、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲點(diǎn)、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義先線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義先定軌跡類型，再寫出其方程，這種求軌跡方定軌跡類型，再寫出其方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法，其關(guān)鍵是解析幾何中程的方法叫做定義法，其關(guān)鍵是解析幾何中有關(guān)曲線的定義有關(guān)曲線的定義22備選例題備選例題 如圖，圓如圖，圓O：x2y216，A(2,0)，B(2,0)為兩個定點(diǎn)直線為兩個

7、定點(diǎn)直線l是圓是圓O的一條切線的一條切線,若經(jīng)過若經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線以直線兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，為準(zhǔn)線，求拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程求拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程例例23【解解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過，過A作作AMl于于M，過，過B作作BNl于于N，因?yàn)椋驗(yàn)锳、B在拋物線在拋物線上，所以由拋物線的定義知，上，所以由拋物線的定義知，A、B到到F的距的距離離|AF|、|BF|分別等于分別等于A、B到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線l的距離的距離|AM|、|BN|，于是，于是|AF|BF|AM|BN|.24過過O作作OPl，由于，由于l是圓是圓O的一條切線，四邊的一條切線，四邊形形AMNB是直角梯形，所以是

8、直角梯形，所以O(shè)P是中位線，故是中位線，故有有|AF|BF|AM|BN|2|OP|84|AB|.2526用相關(guān)點(diǎn)法用相關(guān)點(diǎn)法(代入法代入法)求軌跡求軌跡方程方程例例3272829【題后感悟題后感悟】若點(diǎn)若點(diǎn)A的運(yùn)動與點(diǎn)的運(yùn)動與點(diǎn)B的運(yùn)動的運(yùn)動相關(guān)，且點(diǎn)相關(guān)，且點(diǎn)B的運(yùn)動有規(guī)律，則找出兩點(diǎn)坐的運(yùn)動有規(guī)律，則找出兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，用標(biāo)間的關(guān)系，用A點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)代入點(diǎn)B所滿足的方程，整理即得點(diǎn)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)A的軌的軌跡方程跡方程30備選例題備選例題 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A，B分別是射線分別是射線l1：yx(x0),l2：yx(x0)上的動點(diǎn)，上的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

9、點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且且OAB的面積為定值的面積為定值2，求線段，求線段AB中點(diǎn)中點(diǎn)M的的軌跡方程軌跡方程例例313222得得x2y2x1x2，而而x1x22，x2y22.由于由于x10，x20，x0，即所求點(diǎn)即所求點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為x2y22(x0)33變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練34方法技巧方法技巧求軌跡的方法求軌跡的方法(1)直接法：直接法：如果動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量如果動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離與角如距離與角)的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化單明了且易于表達(dá)，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為為x、y的等式

10、就得到曲線的軌跡方程的等式就得到曲線的軌跡方程35(2)定義法：定義法：其動點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡其動點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡(如直線與圓如直線與圓錐曲線錐曲線)的定義，則可根據(jù)定義采用設(shè)方程，的定義，則可根據(jù)定義采用設(shè)方程，求方程系數(shù)得到動點(diǎn)的軌跡方程求方程系數(shù)得到動點(diǎn)的軌跡方程36(3)代入法代入法(相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法)：當(dāng)所求動點(diǎn)當(dāng)所求動點(diǎn)M是隨著另一動點(diǎn)是隨著另一動點(diǎn)P(稱之為相關(guān)稱之為相關(guān)點(diǎn)點(diǎn))而運(yùn)動如果相關(guān)點(diǎn)而運(yùn)動如果相關(guān)點(diǎn)P所滿足某一曲線方所滿足某一曲線方程，這時我們可以用動點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐程，這時我們可以用動點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再把相關(guān)點(diǎn)代入曲線方程，就把相關(guān)點(diǎn)標(biāo)，再把相關(guān)

11、點(diǎn)代入曲線方程，就把相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)的軌跡方程，這種所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法或代入轉(zhuǎn)移法求軌跡的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法或代入轉(zhuǎn)移法37失誤防范失誤防范1求軌跡方程時，要注意曲線上的點(diǎn)與方程求軌跡方程時，要注意曲線上的點(diǎn)與方程的解是一一對應(yīng)關(guān)系檢驗(yàn)可從以下兩個方的解是一一對應(yīng)關(guān)系檢驗(yàn)可從以下兩個方面進(jìn)行：一是方程的化簡是否是同解變形；面進(jìn)行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合題目的實(shí)際意義二是是否符合題目的實(shí)際意義2求點(diǎn)的軌跡與求軌跡方程是不同的要求，求點(diǎn)的軌跡與求軌跡方程是不同的要求，求軌跡時，應(yīng)先求軌跡方程，然后根據(jù)方程求軌跡時，應(yīng)先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等說明軌跡的形狀、位置、大小等38考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看，求曲線的軌跡方程從近幾年的高考試題來看，求曲線的軌跡方程是高考的常考題型，主要以解答題的形式出現(xiàn)是高考的?？碱}型，主要以解答題的形式出現(xiàn),軌跡問題的考查往往與函數(shù)、方程、向量、平軌跡問題的考查往往與函數(shù)、方程、向量、平面幾何等知識相融合，著重考查分析問題、解面