第1講　曲線運(yùn)動　運(yùn)動的合成與分解-2026版大一輪高考物理復(fù)習(xí)

第1講曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解物體做曲線運(yùn)動的條件及運(yùn)動性質(zhì)。2.理解合運(yùn)動與分運(yùn)動的概念，會用運(yùn)動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題。1.曲線運(yùn)動2.運(yùn)動的合成與分解1.思考判斷(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動，一定是曲線運(yùn)動。(×)(2)做曲線運(yùn)動的物體受到的合力一定是變力。(×)(3)做曲線運(yùn)動的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè)。(√)(4)合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大。(×)(5)只要兩個分運(yùn)動為直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動。(×)(6)曲線運(yùn)動一定不是勻變速運(yùn)動。(×)(7)運(yùn)動的合成與分解的實(shí)質(zhì)是對描述運(yùn)動的物理量(位移、速度、加速度)的合成與分解。(√)2.(2023·全國乙卷，15)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動，動能一直增加，如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()答案D考點(diǎn)一曲線運(yùn)動的條件與軌跡分析1.曲線運(yùn)動中速度方向、合力方向與運(yùn)動軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運(yùn)動軌跡相切。(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。(3)運(yùn)動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。2.速率變化的判斷例1(人教版必修第二冊改編)在演示“做曲線運(yùn)動的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個在水平桌面上向右做直線運(yùn)動的小鋼球，第一次在其運(yùn)動路線的正前方放置條形磁鐵，第二次在其運(yùn)動路線的旁邊放置條形磁鐵，如圖1所示，虛線表示小鋼球的運(yùn)動軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是()圖1A.第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動B.第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動類似平拋運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是一條拋物線C.該實(shí)驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向D.該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上答案D解析第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球受到沿初速度方向的磁鐵的吸引力作用，做直線運(yùn)動，并且隨著距離的減小，吸引力變大，加速度變大，故小鋼球做非勻變速直線運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小鋼球的運(yùn)動不是類平拋運(yùn)動，其軌跡也不是一條拋物線，選項(xiàng)B錯誤；該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說明做曲線運(yùn)動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，選項(xiàng)C錯誤，D正確。方法總結(jié)合外力與軌跡、速度間的關(guān)系分析思路1.(2024·福建三明高三聯(lián)考)如圖2是一種創(chuàng)新設(shè)計的“空氣傘”，它的原理是從傘柄下方吸入空氣將空氣加速，并從頂部噴出，形成輻射狀氣流，從而改變周圍雨水的運(yùn)動軌跡，形成一個無雨區(qū)，起到遮擋雨水的作用。在無風(fēng)的雨天，若“空氣傘”噴出的氣流水平，則雨滴從氣流上方某處下落并穿過氣流區(qū)的運(yùn)動軌跡，可能是下列哪一幅圖()圖2答案C解析氣流對雨滴有作用力，當(dāng)雨滴接近空氣傘時，受到水平方向的作用力，將產(chǎn)生水平方向的加速度，此時雨滴所受的合力與運(yùn)動的方向不在一條直線上，所以其運(yùn)動軌跡將逐漸發(fā)生彎曲，速度的方向不能發(fā)生突變，故A、B錯誤；雨滴原來的運(yùn)動方向沿豎直方向向下，當(dāng)受到水平方向的作用力后，水平方向做加速直線運(yùn)動，豎直方向做加速直線運(yùn)動，從受力點(diǎn)開始，合外力和速度方向成銳角，雨滴所做的運(yùn)動的軌跡一定是向合外力方向發(fā)生彎曲；穿過氣流區(qū)后，由于雨滴的速度方向斜向下，與重力不在同一直線上，雨滴仍做曲線運(yùn)動，故C正確，D錯誤?？键c(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解1.合運(yùn)動的性質(zhì)判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運(yùn)動,不變：勻變速運(yùn)動))eq\a\vs4\al(加速度（或合外力）,方向與速度方向)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動,不共線：曲線運(yùn)動))加速度(或合外力)為0：勻速直線運(yùn)動2.兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷依據(jù)：看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線。兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動例2(2023·江蘇卷，10)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個實(shí)驗(yàn)：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()答案D解析2.(2024·重慶模擬預(yù)測)如圖3所示，某跳傘運(yùn)動員從一定高度跳傘，在降落過程中受到水平恒向風(fēng)力影響，最后降落到同一水平面上，下列說法正確的是()圖3A.該運(yùn)動員一定做曲線運(yùn)動B.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運(yùn)動員在空中運(yùn)動時間越短C.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運(yùn)動員在空中運(yùn)動時間越長D.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運(yùn)動員著地時的速率越大答案D解析若運(yùn)動員跳傘時的速度方向與運(yùn)動員所受的合力方向相同，則運(yùn)動員做直線運(yùn)動，A錯誤；豎直方向，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知該運(yùn)動員在空中運(yùn)動時間與風(fēng)力無關(guān)，B、C錯誤；水平方向風(fēng)力越大，水平方向的加速度越大，落地時的水平速度就越大，可知其他條件不變，該運(yùn)動員著地時的速率越大，D正確?？键c(diǎn)三小船渡河模型1.船的實(shí)際運(yùn)動：是隨水漂流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動。2.三種速度：船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實(shí)際速度v。3.兩類問題、三種情景渡河時間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)例3(2024·河南名校聯(lián)盟期末)在某次抗洪救援演練中，一條可視為質(zhì)點(diǎn)的救災(zāi)沖鋒舟要渡過一條兩岸平行的河流。已知沖鋒舟在靜水中的速度大小為v1＝5m/s，河水的流速大小為v2＝4m/s，沖鋒舟渡河的最短時間為t＝40s。若沖鋒舟在靜水中的速度大小為v2，河水的流速大小為v1，河寬不變，則沖鋒舟渡河的最短距離為()圖4A.225m B.238mC.242m D.250m答案D解析當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，由題意可知，沖鋒舟渡河的最短時間為t＝40s，由運(yùn)動學(xué)公式有河寬d＝v1t＝200m。若沖鋒舟在靜水中的速度大小為v2，河水的流速大小為v1，則沖鋒舟在靜水中的速度小于水速，設(shè)合速度方向與河岸夾角為θ，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)船頭方向垂直于合速度時，此時小船渡河位移最短，sinθ＝eq\f(v2,v1)，則渡河的最短距離s＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1d,v2)＝250m，D正確。方法總結(jié)小船渡河問題的分析思路3.(2023·福建福州模擬)洪水無情人有情，每一次重大搶險救災(zāi)，都有子弟兵的身影。如圖5所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟行駛，若沖鋒舟沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地B處，采取以最小速度和最短時間兩種方案行駛，則兩種方案中沖鋒舟的最小速度v1和以最短時間行駛沖鋒舟的速度v2之比為()圖5A.1∶2 B.1∶eq\r(3)C.2∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2答案D解析沖鋒舟以最小速度v1和最短時間分別從A到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線，有v1＝vsin30°，最短時間行駛時沖鋒舟速度v2垂直于平直河岸，有v2＝vtan30°，可知eq\f(v1,v2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)四繩(桿)端速度分解模型1.模型特點(diǎn)與繩(桿)相連的物體運(yùn)動方向與繩(桿)不在一條直線上，沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2.常見模型模型繩端速度分解模型例4(多選)如圖6所示，物體P套在光滑的細(xì)桿上，P和Q通過輕質(zhì)細(xì)繩連接并跨過定滑輪，一水平力F拉著水平面上的物體Q向左運(yùn)動。在某一小段時間內(nèi)，P沿細(xì)桿勻速向上運(yùn)動通過AB段的過程中，下列說法正確的是()圖6A.Q做加速直線運(yùn)動 B.Q做減速直線運(yùn)動C.細(xì)繩對P的拉力在增大 D.桿對P的彈力在減小答案BC解析設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，則vPcosθ＝vQ，當(dāng)P勻速運(yùn)動，θ增大時，Q做減速運(yùn)動，故A錯誤，B正確；對P有mg＝Tcosθ，θ角增大時繩子拉力T在增大，桿對P的彈力FN＝Tsinθ在增大，故C正確，D錯誤。4.(2024·福建寧德高三期末)如圖7，一條不可伸長的輕繩跨過一個光滑輕小滑輪，將A、B兩物體連在一起，B在外力作用下以速度v0向右勻速運(yùn)動。當(dāng)輕繩與水平方向成θ角時(0<θ<90°)，下列說法正確的是()圖7A.A物體的速度為v0cosθ，輕繩拉力大于A物體重力B.A物體的速度為v0cosθ，輕繩拉力小于A物體重力C.A物體的速度為v0sinθ，輕繩拉力大于A物體重力D.A物體的速度為v0sinθ，輕繩拉力小于A物體重力答案A解析將B的速度沿繩和垂直于繩進(jìn)行分解，可知A的速度為vA＝v0cosθ，當(dāng)B向右勻速運(yùn)動時，夾角θ不斷增大，A的速度不斷減小，因此A做減速運(yùn)動，加速度向上，即輕繩的拉力大于A物體的重力，A正確，B、C、D錯誤。模型桿端速度分解模型例5(2023·湖北武漢高三期末)活塞帶動飛輪轉(zhuǎn)動可簡化為如圖8所示的模型：圖中A、B、O三處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動時，帶動連桿AB運(yùn)動，進(jìn)而帶動OB桿以O(shè)點(diǎn)為軸轉(zhuǎn)動。若某時刻活塞的水平速度大小為v，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β，此時B點(diǎn)做圓周運(yùn)動的線速度大小為()圖8A.eq\f(vsinα,sinβ) B.eq\f(vcosα,sinβ)C.eq\f(vcosα,cosβ) D.eq\f(vsinα,cosβ)答案B解析設(shè)B點(diǎn)做圓周運(yùn)動的線速度大小為v′，此速度為B點(diǎn)的實(shí)際速度，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vB＝v′coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,2)))＝v′sinβ，A點(diǎn)實(shí)際速度為水平方向的v，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vA＝vcosα，又二者沿桿方向的分速度相等，即v′sinβ＝vcosα，則v′＝eq\f(vcosα,sinβ)，故B正確。5.(2024·遼寧大連高三質(zhì)檢)如圖9所示，質(zhì)量相同的小球A、B通過質(zhì)量不計的細(xì)桿相連接，緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動，小球A、B分別沿水平地面和豎直墻面滑動，滑動過程中小球和桿始終在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)細(xì)桿與水平方向成37°角時，小球B的速度大小為v，重力加速度為g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是()圖9A.小球A速度為v B.小球A速度為eq\f(4,3)vC.小球A速度為eq\f(3,4)v D.小球A速度為eq\f(4,5)v答案C解析小球B的速度大小為v，設(shè)小球A的速度大小為v′，則由連接體的速度關(guān)聯(lián)關(guān)系有vsin37°＝v′cos37°，解得v′＝eq\f(3,4)v，故C正確，A、B、D錯誤。方法總結(jié)三步法求解繩(桿或接觸面)連接體的速度問題A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練對點(diǎn)練1曲線運(yùn)動的條件與軌跡分析1.(2024·四川眉山模擬)關(guān)于做曲線運(yùn)動的物體，下列說法正確的是()A.所受合外力可以為零B.所受合外力一定為恒力C.所受合外力一定為變力D.所受合外力的方向與物體的速度方向一定不在一條直線上答案D解析做曲線運(yùn)動的物體，速度方向時刻在發(fā)生變化，所以一定是變速運(yùn)動，合外力一定不為零，合外力可以是恒力，例如平拋運(yùn)動，合外力也可以是變力，例如勻速圓周運(yùn)動，故A、B、C錯誤；做曲線運(yùn)動的條件是所受合外力的方向與物體的速度方向不在一條直線上，故D正確。2.(2023·遼寧卷，1)某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動軌跡如圖1中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是()圖1答案A解析籃球做曲線運(yùn)動，則籃球的速度與合力不在同一條直線上，且籃球的軌跡應(yīng)向受力的一方發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故B、C、D錯誤；當(dāng)籃球的速度斜向右上方時，A選項(xiàng)符合條件，故A正確。對點(diǎn)練2運(yùn)動的合成與分解3.如圖2所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運(yùn)動。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動，下列說法中正確的是()圖2A.乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進(jìn)B.乒乓球?qū)⑵x原有的運(yùn)動路徑，但不進(jìn)入紙筒C.乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒答案B解析當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口時，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運(yùn)動的同時也會沿著吹氣方向做加速運(yùn)動，實(shí)際運(yùn)動是兩個運(yùn)動的合運(yùn)動，則一定不會進(jìn)入紙筒，要提前吹才會進(jìn)入紙筒，故B正確。4.(2024·安徽合肥高三期中)某同學(xué)用如圖3所示的裝置研究運(yùn)動合成規(guī)律，長方體物塊上固定一長為L的豎直桿，物塊及桿的總質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的小環(huán)套在桿上，當(dāng)小環(huán)從桿頂端由靜止滑下時(小環(huán)與桿的摩擦可忽略)，物塊在水平恒力F的作用下，從靜止開始沿光滑水平面向右運(yùn)動。小環(huán)落到桿底端時，物塊移動的距離為2L，重力加速度大小為g，則小環(huán)從頂端下落到底端的過程中()圖3A.小環(huán)通過的路程為2L B.小環(huán)落到底部的時間為eq\r(\f(L,g))C.桿對小環(huán)的作用力為mg D.桿對小環(huán)的作用力為2mg答案D解析小環(huán)從頂端下落到底端的過程中，其水平位移為2L，豎直位移為L，其實(shí)際位移為x合＝eq\r(（2L）2＋L2)＝eq\r(5)L，所以小環(huán)通過的路程大于2L，故A錯誤；小環(huán)在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有L＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2L,g))，故B錯誤；設(shè)小環(huán)在水平方向的加速度大小為ax，則有2L＝eq\f(1,2)axt2，又t＝eq\r(\f(2L,g))，聯(lián)立解得ax＝2g，根據(jù)牛頓第二定律可得，小環(huán)受到桿的作用力大小為F′＝max＝2mg，故C錯誤，D正確。對點(diǎn)練3小船渡河模型5.(2024·安徽六安高三期中)如圖4所示，一條小船從碼頭A過河，小船在靜水中的速度為v，船頭指向始終與河岸垂直(沿AA′方向)。當(dāng)水流速度為v1時，小船運(yùn)動到河對岸的碼頭B靠岸，AB與河岸的夾角為α＝60°。當(dāng)水流速度為v2時，小船運(yùn)動到河對岸的碼頭C靠岸，AC與河岸的夾角為β＝30°。下列說法正確的是()圖4A.小船沿AB、AC過河的時間相等B.小船沿AC過河的時間更長C.v1∶v2＝1∶2D.當(dāng)水流速度為v1時，要使小船到達(dá)碼頭A′，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60°答案A解析因船頭始終垂直于河岸，所以小船過河的時間為t＝eq\f(d,v)，即小船沿AB、AC過河的時間相等，選項(xiàng)A正確，B錯誤；由題意可知tan60°＝eq\f(v,v1)，tan30°＝eq\f(v,v2)，解得v1∶v2＝1∶3，選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)水流速度為v1時，要使小船到達(dá)碼頭A′，則合速度應(yīng)該垂直河對岸，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角滿足cosθ＝eq\f(v1,v)＝eq\f(\r(3),3)，則θ≠60°，選項(xiàng)D錯誤。6.(多選)2023年夏天，中國多地出現(xiàn)暴雨，導(dǎo)致洪澇災(zāi)害。在某次救援中，一沖鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水流速度不變的河流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達(dá)正對岸下游600m處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成30°角向上游航行時，則恰能到達(dá)正對岸，已知河水的流速大小為5m/s，下列說法正確的是()A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/sB.河的寬度為400eq\r(3)mC.沖鋒舟在靜水中的速度大小為eq\f(10\r(3),3)m/sD.河的寬度為600eq\r(3)m答案BC解析沖鋒舟恰能到達(dá)正對岸時，在靜水中速度v靜與水的流速v水的合速度垂直于河岸，則有v靜cos30°＝v水，解得v靜＝eq\f(10\r(3),3)m/s，故A錯誤，C正確；當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達(dá)正對岸下游600m處，由于沖鋒舟在垂直河岸方向和沿河岸方向都是勻速運(yùn)動，所以兩個方向的位移之比等于兩方向的速度之比，即eq\f(d,s)＝eq\f(v靜,v水)，式中s指沿河岸方向的位移，為600m，d指河寬，可解得d＝400eq\r(3)m，故B正確，D錯誤。對點(diǎn)練4繩(桿)端速度分解模型7.(2024·河南安陽高三期末)如圖5所示，水平固定的光滑細(xì)長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)細(xì)線的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小，現(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動，下列說法正確的是()圖5A.在θ向90°增大的過程中，P一直處于超重狀態(tài)B.當(dāng)θ＝90°時，P的速度最大C.當(dāng)θ＝90°時，Q的速度最大D.當(dāng)θ＝60°時，P、Q的速度大小之比是eq\r(3)∶2答案C解析P從開始運(yùn)動到到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，P先向下做加速運(yùn)動，加速度向下，處于失重狀態(tài)，然后又減速向下運(yùn)動，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤；當(dāng)θ＝90°時，P的速度最小，為零，位置最低，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時，Q的速度最大，故B錯誤，C正確；由題可知，P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則當(dāng)θ＝60°時，vQcos60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，故D錯誤。8.(2024·河南省駐馬店高級中學(xué)月考)如圖6所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。不計摩擦，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動至輕桿與水平面的夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說法正確的是()圖6A.小球A的線速度大小為eq\f(vl,h)B.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(vsinθ,h)C.小球A的線速度大小為eq\f(vlsin2θ,h)D.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(vlsin2θ,h)答案C解析物塊的速度v在垂直于桿方向的分速度等于B點(diǎn)的線速度，即vB＝vsinθ，根據(jù)v′＝ωr可知eq\f(vA,vB)＝eq\f(rA,rB)＝eq\f(l,\f(h,sinθ))，聯(lián)立以上兩式解得vA＝eq\f(vlsin2θ,h)，故A錯誤，C正確；輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(vA,l)＝eq\f(vsin2θ,h)，故B、D錯誤。B級綜合提升練9.今年夏天暴雨災(zāi)害頻發(fā)。若雨滴(可視為球形、密度一定)在空中下落時受到的空氣阻力為f＝kR2v2，k是常量，R為雨滴半徑，v為雨滴速度。所有雨滴從同一足夠高高度由靜止下落，無風(fēng)時最終勻速落到地面上。重力加速度為g，落地過程雨滴保持球形不變，下列說法正確的是()A.無風(fēng)時，雨滴開始下落做勻加速直線運(yùn)動B.無風(fēng)時，半徑不同的雨滴落到地面時的速度可能相等C.刮水平風(fēng)時，雨滴落地的豎直速度不會改變D.刮水平風(fēng)時，雨滴落地速率與無風(fēng)時相等答案C解析由mg－kR2v2＝ma可知，無風(fēng)時，雨滴開始下落做加速度減小的加速直線運(yùn)動，故A錯誤；落地前勻速下落，由kR2v2＝mg，其中m＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得v＝eq\r(\f(4πρg,3k)R)∝eq\r(R)，可知無風(fēng)時，半徑不同的雨滴落到地面時的速度不相等，故B錯誤；刮水平風(fēng)時，雨滴落地的豎直速度不受水平風(fēng)力的影響，則落地的豎直速度不會改變，故C正確；刮水平風(fēng)時，雨滴落地的水平速度改變，豎直速度不變，則落地的速率與無風(fēng)時不相等，故D錯誤。10.如圖7所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準(zhǔn)N點(diǎn)的正對岸P點(diǎn)，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響各自的航行，下列判斷正確的是()圖7A.甲船也能到達(dá)正對岸B.甲船渡河時間一定短C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))D.渡河過程中兩船不會相遇答案C解析甲船航行的方向與河岸成α角，水流速度水平向右，合速度一定不會垂直河岸，則甲船不能垂直到達(dá)對岸，故A錯誤；在垂直河岸方向上，v甲＝vsinα，v乙＝vsinα，渡河時間為t甲＝eq\f(d,v甲)＝eq\f(d,vsinα)，t乙＝eq\f(d,v乙)＝eq\f(d,vsinα)，兩船渡河時間相等，因?yàn)樵诖怪焙影斗较蛏系姆炙俣认嗟?，又是同時出發(fā)的，所以兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))，故B、D錯誤，C正確。11.如圖8，甲、乙兩光滑小球(均