第三學段內容標準的修改及變化

1、第三學段內容標準的修改及變化（結合教材及蘇州中考要求）注意：標有*的內容為選學內容，不做考試要求一具體內容的修改1、增加的主要內容有:(1)會用根號表示算術平方根.(2)了解最簡二次根式的概念.(3)*能解簡單的三元一次方程組.(4)能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等.(5) *了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系 (韋達定理).(6)體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關系.(7) *知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù).(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系.(9)會利用基本作圖完成:作三角形的外接圓、內切圓;作圓的內接正方形和正六邊形.(10

2、) *為適當加強推理,增加了下列定理的證明:了解平行線性質定理的證明、了解相似三角形的判定定理的證明、探索并證明垂徑定理、探索并證明切線長定理等.但是,不要求運用這些定理證明其它命題.2、刪除的主要內容有:(1)有效數(shù)字.(2)一元一次不等式組的應用.(3)利用一次函數(shù)的圖象,求方程組的近似解.(4)梯形、等腰梯形的相關內容.(5)視點、視角、盲區(qū).(6)計算圓錐的側面積和全面積.三.名稱表述改變的有(1)四個學習領域的名稱改為:“數(shù)與代數(shù)”;“圖形與幾何”(不叫“空間與圖形”);“統(tǒng)計與概率”;“綜合與實踐”(第三學段不另叫“課題學習”,即三個學段都統(tǒng)一叫“綜合與實踐”).(2)“數(shù)學公理”

3、改名叫“數(shù)學基本事實”,并明確了9條基本事實.（公理）(3)對數(shù)學的“雙基”要求,改為數(shù)學“四基”要求:基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.(4)新增“模型思想”、“幾何直觀”的概念.指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學問題”.四、綜上可知蘇州中考題目考察要求限度（義務教育的課程由四部分組成數(shù)與代數(shù) 空間與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐）（1）考察數(shù)與代數(shù)不會出現(xiàn)類似速算等繁瑣的運算（但三角函數(shù)值有關的近似運算、度分秒的轉換、利用乘法公式的簡便數(shù)字等還是必須考查的。）（2）不出現(xiàn)有和差的分母有理化（3）會解可化為一元一次方程的分式方程（方程兩邊出現(xiàn)的分式不超過兩個）（4）會用通法

4、解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，但建議同學們掌握系數(shù)為一的十字相乘分解因式解法。（5）對于尺規(guī)作圖題，不要求證明、一般不寫作法，留下作圖痕跡并寫結論即可。（6）不允許用計算器，中考局限使然，中考“不得不”，我們也“不得不”！但用計算器進行實數(shù)的六種運算的操作程序是要考查的。（7）以課標為主，忽略版本差別，所以嚴扣課標，以真版的省基礎教研室研發(fā)的說明與檢測為準繩，即可做到全方位把握，重點掌握；（8）暫不考根與系數(shù)的關系，不涉及“”的應用，但根的判別及求根公式必須掌握。（9）統(tǒng)計：按課本要求會用三種統(tǒng)計圖及有關統(tǒng)計表格的結合信息解答問題即可。（11）圓部分練習題以課本難度為標準不建議增加難度，不要

5、受老教材的影響，不做老而過時的練習題；（12）因按課標要求，防止編造人為的、繁難的證明題，所以試卷的證明題仍會是一般難度的、考察三角形四邊形或圓的知識方法的題目（證明全等或相似最多出現(xiàn)兩次）。（13）總之，如果你要問中考題的老家是哪的？它一定會說：老家在“課本”！課本是“根”，一切考察出自課本，是課本的例題或習題的類比、改造、延伸和拓展。 從總體結構上看，“幾何與圖形”領域發(fā)生了一些變化，另外三個領域的結構基本沒變。而具體內容的變化則體現(xiàn)在各個領域中。 “幾何與圖形”結構的變化表現(xiàn)在：實驗稿是分四個方面對內容進行的要求，即“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖形與證明”，而修改稿

6、則從三個方面展開內容要求，即“圖形的性質”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”，這三部分中的“圖形的性質”基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。四個領域中一些具體的內容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個方面，一個是刪除了一些條目，第二是新增了一些內容（包括必學和選學內容），第三是對相同內容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細化），具體如下。一、 刪除的內容1在“數(shù)與代數(shù)”領域，刪除了一些內容。例如對“大數(shù)”的認識與應用“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(實驗稿P31)對有效數(shù)字的要求“了解有效數(shù)字的概念”（實驗稿P32）對一元一次不等式組的要求“

7、能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”（實驗稿P33）2在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領域，刪除的主要內容和要求有：關于等腰梯形的相關要求（實驗稿P39、P43）探索并了解圓與圓的位置關系（實驗稿P39）關于影子、視點、視角、盲區(qū)等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）關于鏡面對稱的要求（實驗稿P41）3.“統(tǒng)計與概率”部分刪除的內容極差、頻數(shù)折線圖等內容二、新增加的內容1.“數(shù)與代數(shù)”中既有必學的內容，也有選學的內容。知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）。最簡二次根式和最簡分式的概念。能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式

8、相乘。能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系（不要求應用這個關系解決其他問題）。會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式。以上為增加的必學內容，此外，此次標準修改，還以標注“*”的方式，增加了選學內容，具體如下：能解簡單的三元一次方程組； 知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。2.在“幾何與圖形”領域中，增加的內容既有必學的內容，也有選學的內容。會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。了解平行于同一條直線的兩條直線平行。會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類。關于與圓有關的內容：探索并證明垂徑定理：垂直于弦的

9、直徑平分弦以及弦所對的兩條??；了解并證明圓內接四邊形的對角互補；探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系；尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。下面兩個命題的要求是選學內容：了解平行線性質定理的證明；了解相似三角形判定定理的證明還有一部分是涉及到作為證明基礎的“基本事實”（即通常稱為“公理”）的命題部分的增加或變化，在下文羅列。三、在要求上有變化的內容這部分內容主要指在實驗稿和修改稿中都有的內容，但在具體的要求上會有差異，如原來要求的是“了解”，現(xiàn)在則是“

10、理解”等。1、為了更好了解那些在要求上有變化的內容，下面以列表對比的方式來呈現(xiàn)。領域實驗稿中的要求修改稿中的要求數(shù)與代數(shù)會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根會用平方運算求百以內整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）掌握等式的基本性質。能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組能根據(jù)一次

11、函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關系。會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單實際問題。會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為頂點式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。幾何與圖形六條（第三條實為三條）基本事實：1 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等2兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行3 若兩個三角形兩邊及其夾角（兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等的全等4 全等三角形的對應邊、對應角分別相等九條基本事實：

12、1兩點確定一條直線。2 兩點之間線段最短。3過一點有且只有一條直線與這條直線垂直。4 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行5 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行6 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等7 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等8 三邊分別相等的兩個三角形全等9 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）在尺規(guī)

13、作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法靈活運用不同的方式確定物體的位置在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置能在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化坐標與圖形運動：在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。，（具體內容略去，共包含四條圖形運動與坐標變化關系的內容）統(tǒng)計與概率通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果體會抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機抽樣在具體情境中理解并會計算加權平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程

14、度理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差2、在綜合與實踐領域，修改稿基本保持了實驗稿的要求，如：要經(jīng)歷從實際問題抽象為數(shù)學問題并加以解決的過程，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，等等。此外，修改稿還提出更為具體的要求，如：反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，交流成果，總結參與數(shù)學活動的收獲，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。這樣使綜合與實踐的學習更加具有可操作性。版塊五：義務教育初中數(shù)學課程標準實驗稿與正式稿內容部分主要差別一、

15、數(shù)與代數(shù)1. 數(shù)與式。實驗：會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值。正式：掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法。實驗：絕對值符號內不含字母；正式：知道a 的含義，a這里表示有理數(shù)。 實驗：能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和判斷。正式：無此條。 實驗：會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根；正式：會用平方運算求百以內整數(shù)的平方根；實驗：用立方運算求某些數(shù)的立方根；正式：會用立方運算求百以內整數(shù)（對應的負數(shù)）的立方根。正式新增：能求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。 實驗：了解有效數(shù)字的概念；正式：無此句。 實驗：了解二次根式的概念；正式：了解二次根式及最簡二次根式的概念；實驗：了解二次根式的加減乘除運算法則；正式：了解二次

16、根式（根號下僅限于數(shù)）的加減乘除運算法則。 實驗：能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義；正式：無此條；實驗：了解整式的概念；正式：理解整式的概念。正式新增：掌握合并同類項和去括號的法則。實驗：其中多項式相乘僅指一次式相乘；正式：其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘。 實驗：了解分式的概念；正式：了解分式與最簡分式的概念。2.方程與不等式。 正式新增：掌握等式的基本性質（小學）； 實驗：會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；正式：刪去括號里內容。 正式新增選學：能解簡單的三元一次方程組。 實驗：會用因式分解法、公式法、配方法。；正式：能用配方法、公式法、因

17、式分解法。 實驗：解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；正式：能解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 正式新增：會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。 正式新增選學：了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系。 實驗：會解簡單的一元一次不等式；正式：能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。 實驗：列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單問題；正式：刪去“一元一次不等式組的應用。”其他實驗：“體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型?！闭剑骸绑w會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型?！睂嶒灒骸敖?jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。”正式：“經(jīng)歷估計方程解的過程?！睂嶒灒骸皶夂唵蔚亩?/p>

18、次方程組?！闭剑骸罢莆沾胂ê图訙p消元法，能解二元一次方程組?！?.函數(shù)。 實驗：嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測，正式：能對變量的變化情況進行初步討論。 正式新增：會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。 正式刪去：能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解。 正式新增：體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系。 正式新增：會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達式化為頂點式。 正式新增選學：知道給定不共線的三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。(7)實驗：“能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍?！闭剑簞h去”簡單的整式、分式”二、圖形與幾何由四個組成部分變?yōu)槿齻€組成部分。（圖形的

19、性質、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標）。表現(xiàn)形式變化較大。1. 圖形的性質。 正式新增：通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見例58）。從一個側面為正方形的長方體實物中抽象出長方體、長方形、正方形、線段和頂點。說明 學生在日常生活中見到的物體都是立體的，而在紙上畫出的圖形都是平面的，這是一類很重要的抽象。特別是把物體表面分解，有利于培養(yǎng)學生的空間觀念。會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義明確；掌握基本事實：兩點確定一條直線小學：兩點之間線段最短小學；理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。 實驗：知道等角

20、的余角相等、補角相等、對頂角相等；正式：探索并掌握。的性質。 實驗：了解垂線、垂線段概念；正式：理解。；刪去：了解垂線段最短的性質。 正式新增：能度量點到直線的距離，刪去：會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。 正式新增選學：了解平行線性質定理的證明。 正式新增：探索并證明三角形內角和定理，掌握它的推論：三角形的外角等于與他不相鄰兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。正式刪去：梯形的概念和性質，平面圖形的鑲嵌； 正式刪去：會計算圓錐的側面積和全面積。正式新增選學：探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條??；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，圓內接四邊形的對角互

21、補；正式新增選學：探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。正式新增：作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形；正式新增：在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。正式新增：知道證明要合乎邏輯；知道證明的過程可以有不同的表達形式。2. 圖形的變化。 正式刪去：了解鏡面對稱。 正式新增：了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。實驗：了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形；正式：探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。正式刪去：能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，

22、探索圖形之間的變換關系。 正式新增：掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。正式增加選學：了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似；了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。 正式刪去：視點、視角、盲區(qū)；了解并欣賞一些有趣的圖形；知道物體的陰影是怎么形成的，能根據(jù)光線的方向辨認事物的陰影。3. 圖形與坐標。正式明確：理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。正式明確：在實際問題

23、中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；正式新增：在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。正式明確：在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。正式明確：在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形是位似的。其他實驗：“能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形，探索簡單圖形間的軸對稱關系，并指出對稱軸?！闭剑骸澳墚嫵龊唵纹矫鎴D形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。實驗：”認識旋轉?！罢剑骸闭J識關于旋轉中心的旋轉?！皩嶒灒骸疤剿飨嗨茍D形的性質，知道相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例、面積比等于對應邊比的平方。正式：”了解相似