人教版數(shù)學必修4（A）《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象》教案稿

1、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象教案稿 課題：1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教材：高中新人教版數(shù)學必修4（a）教學目標：知識目標：會用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；會利用圖象變換法作出余弦函數(shù)的圖象；掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象特征，會用“五點法”畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖。能力目標：學會利用圖象變換作圖的方法，體會數(shù)形結合的思想；學會善于尋找、觀察數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生自主探索、動手實踐、合作交流、分析和解決問題的能力。德育目標：通過本節(jié)的學習讓學生感知數(shù)學知識的形成過程，感受探索的成功感，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。授課類型：新授課課時安排：1課時教學重點：本節(jié)重點是正弦、

2、余弦函數(shù)圖象的作法。教學難點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的關系，圖象變換。教學方法與手段：（1）充分調動學生學習的積極性。 為了使學生能主動愉快地學習，教學中引導學生動手制作簡諧運動裝置并完成實驗，先對三角函數(shù)圖象有個直觀的認識，然后逐步深入引導學生利用正弦線作正弦曲線，并在這基礎上觀察某些點是作圖的“關鍵點”，訓練學生的動手能力、觀察能力、歸納能力。體現(xiàn)以學生為中心，使學生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和研究者，讓學生成為學習的主人，體現(xiàn)新課標中教師為主導，學生為主體的新理念。 余弦曲線的畫法從正弦與余弦的關系入手，運用圖象變換的方法使學生體現(xiàn)轉化和化歸的數(shù)學思想。教學中啟發(fā)、誘導貫穿于始終。（2）引

3、導學生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，提高學生獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及合作交流的能力。（3）采用多媒體教學，增大數(shù)學的容量，制作動畫，展現(xiàn)知識的形成過程，增加教學的直觀性，以提高數(shù)學的效率和數(shù)學質量。體現(xiàn)新課標的要求：注重信息技術與數(shù)學課程的整合。（4）所用的教具：三角尺、教學平臺、u盤。教學過程設計：教學環(huán)節(jié)教學程序師生互動設計意圖檢查預習作業(yè)引入課題布置每個學習小組課外預習時制作一個簡諧運動裝置，到沙池邊做簡諧運動實驗，讓學生感知正弦曲線、余弦曲線的直觀形態(tài)，教師上課提問學生，檢查實驗效果，并在教學平臺上演示簡諧運動實驗，然后提出這節(jié)課的課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的

4、圖象。教師在教學平臺上演示簡諧運動實驗，學生認真觀察簡諧運動的圖象。利用簡諧運動實驗引出正弦曲線和余弦曲線。培養(yǎng)學生的動手能力、合作能力。直接提出課題，使學生明確學習目的。復習提問還記得正弦線、余弦線、正切線的畫法？（提問學生）并在教學平臺演示正弦線、余弦線、正切線的畫法，達到復習的效果并指出正弦線可以看作是正弦值的幾何表示。教師一邊提問學生一邊在教學平臺上演示正弦線、余弦線、正切線的畫法。學生一邊思考一邊回答老師問題。通過提問使學生加深理解正弦線、余弦線、正切線的畫法，為下一步用正弦畫正弦函數(shù)圖象奠定良好的基礎。新課講授過程1.作正弦函數(shù)的圖象（1）用幾何法作出正弦函數(shù)y=sinx x0，2

5、的圖象。作函數(shù)圖象最基本的方法是描點法，通常描點是要知道圖象上點的坐標，由于三角函數(shù)的特殊性，當x任取值時，函數(shù)值不容易求出，怎樣解決這個問題呢？剛復習過，正弦線可以看作是正弦值的幾何表示，可否轉換呢？提出小組討論、作圖，如何畫出y=sinx x0，2的圖象，（發(fā)動學生積極開展討論，不斷修正自己的觀點，然后動手作y=sinx x0，2的圖象）最后歸納學生作圖情況進行點評，并在教學平臺上正確示范y=sinx x0，2內圖象的畫法。（2）作正弦函數(shù)y=sinx xr圖象。當學生沉浸在作出y=sinx x0，2圖象的成功感時教師及時提出：當xr，如何畫出y=sinx其他范圍的圖象呢？可以根據(jù)學過的誘

6、導公式嗎？把知識轉化。學生討論（老師提問學生得結果）由終邊相同的三角函數(shù)值相等。得出可把0，2的圖象向左、向右平行移動，每次平移2個單位長度得到y(tǒng)=sinx xr的圖象。（3）“五點法”畫出正弦函數(shù)的簡圖。在精確度要求不太高時，應抓住哪些關鍵點作出正弦函數(shù)y=sinx x0，2圖象呢？（學生觀察、思考、討論、然后通過提問、說理大家論證認可，將五個關鍵點明確出來，教師演示“五點法”畫y=sinx x0，2的簡圖。教師引導學生明確描點法畫函數(shù)圖象的思想，及時提出問題：如何作出正弦函數(shù)y=sinx x0，2的圖象呢？并發(fā)動學生積極開展討論，教師巡視，及時引導學生如何用單位圓上的正弦線畫出y=sinx

7、 x0，2的圖象。最后教師歸納學生作圖情況進行點評，并在教學平臺上示范y=sinx x0，2的圖象的畫法。學生在老師的引導下自主探究，開展小組討論，不斷修正自己的觀點，然后動手作y=sinx x0，2的圖象。教師在學生沉浸在作出y=sinx x0，2的圖象的成功感時（此時學生的思維非?；钴S）提出探究性問題：當xr時，如何畫出y=sinx其它范圍的圖象呢？適時引導學生把知識轉化、歸納。學生自主圍繞老師的問題開始思考，展開討論，得出結論，主動回答。教師修正學生回答的答案，得到y(tǒng)=sinx x0，2的圖象向左，向右平移（每次平移兩個單位）得到y(tǒng)=sinx xr的圖象，并在平臺上板演這個動態(tài)變化過程。

8、接著提出：在精確度要求不太高的時候，應抓住哪些關鍵點作正弦函數(shù)y=sinx x0，2的圖象呢？學生觀察、思考、討論。師生互動：通過大家說理討論認可，把五個關鍵點明確下來，老師在平臺上演示“五點法”畫y=sinx x0，2的簡圖。通過引導學生動手作正弦函數(shù)的圖象，讓學生充分理解幾何畫圖法，能較精確畫出正弦函數(shù)圖象，更好地讓學生掌握正弦函數(shù)圖象的特點，為“五點法”作圖，打下良好的基礎。2.作余弦函數(shù)圖象：（1）用圖形變換法畫出y=cosx xr的圖象能否充分利用已學的知識，如誘導公式，正弦函數(shù)等不描點也能作出余弦函數(shù)y=cosx xr的圖象呢？（各學習小組展開探討，由各小組歸納出結論，主動回答，不

9、斷糾正。老師在平臺用動畫直觀演示圖象變換過程以確認。）（2）“五點法”作y=cosx x0，2的簡圖。用類比方法探究余弦函數(shù)y=cosx x0，2的五個關鍵點。（提問學生完成）。教師提出問題：能否用一種簡便的方法，不描點也作出y=cosx xr的圖象呢？并提示：充分利用已學的知識，如誘導公式，正弦函數(shù)圖象等。引導學生展開討論。學生：各學習小組展開探究，歸納出結論，主動回答。師生活動：教師引導，學生思考、討論、回答、糾正，得出用圖象變換法作y=cosx xr的圖象。并用動畫直觀演示圖象變換過程演示確認，并指出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。教師提出問題：類比“五點法”畫作正弦

10、函數(shù)y=sinx 0，2的簡圖，探究余弦函數(shù)y=cosx 0，2的五個關鍵點又是什么？學生：觀察思考，類比，小聲討論。師生：教師鼓勵學生大膽類比，主動探究，把五點法歸納出來，并提問學生完成。引導學生由正弦函數(shù)的圖象通過平移變換，向左平移2個單位，可得余弦函數(shù)的圖象，掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的內在聯(lián)系，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，讓學生觀察，討論確定余弦函數(shù)圖象上五個關鍵點，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、類化的思維習慣。3.例1講授和練習例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x0，2，(2) y=-cosx x0，2 在平臺上板演例1第一問，歸納“五點法”作簡圖步驟：列表描點連線延拓探究：如何利用

11、y=sinx， x0，2的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y(tǒng)=1+sinx，x0，2的圖象？(學生思考后主動回答，教師進行小結：函數(shù)值加減，圖象上下移動；自變量加減，圖象左右移動。)第二問由學生練習，最后老師引導學生補充或更正。教師分析，并在平臺上板演例1的解題，引導學生，歸納作圖步驟：列表（“五點法”）描點 連線 延拓學生獨立完成例1.，以熟練作圖步驟。老師進一步提出思考：能否利用圖象變換由函數(shù)y=cosx x0，2的圖象來得到y(tǒng)=-cosx x0，2的圖象？引導學生除了掌握描點法作圖外，還能掌握圖象變換的方法作圖。讓學生學會“五點法”作圖與圖象變換作圖。小結引導學生小結：（1）如何

12、作出正弦曲線，余弦曲線？（2）如何讓用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖？（3）作函數(shù)圖象常用的基本方法有哪些？師生：共同歸納，總結。利用正弦線描點作出y=sinx x0，2的圖象，再利用左、右平移作出y=sinx xr的圖象；利用圖象變換法可以由正弦曲線作出余弦曲線?！拔妩c法”作正弦、余弦函數(shù)x0，2的簡圖時，正弦函數(shù)取:五點；余弦函數(shù)取：五點。作函數(shù)圖象的基本方法是描點法和圖象變換法。優(yōu)化知識結構，使它系統(tǒng)化，條理化，加強化知識間的內在關系的理解和認識。布置作業(yè)1.課本第34頁第1題和第46頁第1題做在作業(yè)本上；2.按練習冊的預習要求預習好下一節(jié)內容。課后思考：如何畫出的簡圖。鞏固所學

13、知識，強化基本技能的訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質。板書設計1.畫正弦函數(shù)圖象：（1）畫y=sinx， x0，2的圖象用:幾何畫法(2) 畫y=sinx xr的圖象y=sinx， x0，2的圖象 y=sinx xr的圖象 （3）“五點法”畫y=sinx x0，2的簡圖 ?。何妩c。2.畫余弦函數(shù)圖象（1）y=sinx， xr的圖象 y=cosx xr的圖象(圖象變換法)(2) “五點法”畫y=cosx x0，2的簡圖?。何妩c。優(yōu)化知識結構，使之系統(tǒng)化、條理化，加強知識間的內在關系的理解和認識，強化本節(jié)重點內容。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象教案說明四會市華僑中學 陳碧姬一、教材分析“正弦函數(shù)、余弦

14、函數(shù)的圖象”是高中新人教版數(shù)學必修4（a）第一章三角函數(shù)第四節(jié)第一課時，本節(jié)主要內容是正弦、余弦函數(shù)圖象的作法，是全章的重點內容之一，是在學完了三角函數(shù)的誘導公式的基礎上進一步研究三角函數(shù)的關鍵所在，也是必修1中函數(shù)學習的一個拓展，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象是探究正弦、余弦函數(shù)性質的重要工具，它在三角函數(shù)中有著舉足輕重的地位。二、學生情況分析 在必修1的學習中，學生對研究函數(shù)的步驟已經比較熟悉，在本章中也掌握了三角函數(shù)的誘導公式、正弦線和余弦線的畫法等，獲知了正弦與余弦之間的內在聯(lián)系。因此，學生能理解利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象的方法、圖象變換作余弦函數(shù)圖象的方法及“五點作圖法”。但學

15、生存在綜合知識的能力不強、作圖水平不高且層次不一等情況，需要教師加強引導以及學習小組的探討與交流，不斷優(yōu)化知識結構，并能把知識歸納、轉化、遷移。三、教學設計說明本設計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，這樣設計比較自然、合理，符合認知的基本規(guī)律。對于正弦函數(shù)的圖象的畫法，先作y=sinx在x0，2內的圖象，再得到正弦曲線，這樣由局部到整體，由點到面，符合探究問題的一般方法。從正弦與余弦的關系入手，運用圖象變換的方法得到余弦曲線，體現(xiàn)了由未知向已知轉化，化陌生為熟悉的方法，也體現(xiàn)了轉化和化歸的數(shù)學思想。又運用從一般到特殊，從整體到局部的方法，根據(jù)曲線的特征得到畫正弦曲線、余弦曲線簡圖的“五點法”，讓學生掌握正弦曲線、余弦曲線的關鍵和本質。本節(jié)通過“動手實驗動手作圖重點觀察動腦思考歸納轉化鞏固提高”的動態(tài)教學過程，體現(xiàn)了新課標中教師為主導，學生為主體的新理