人教版數(shù)學(xué)必修4（A）《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象》教案稿

1、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象教案稿 課題：1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教材：高中新人教版數(shù)學(xué)必修4（a）教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：會用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；會利用圖象變換法作出余弦函數(shù)的圖象；掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象特征，會用“五點法”畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖。能力目標(biāo)：學(xué)會利用圖象變換作圖的方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想；學(xué)會善于尋找、觀察數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、分析和解決問題的能力。德育目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的形成過程，感受探索的成功感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。授課類型：新授課課時安排：1課時教學(xué)重點：本節(jié)重點是正弦、

2、余弦函數(shù)圖象的作法。教學(xué)難點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系，圖象變換。教學(xué)方法與手段：（1）充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 為了使學(xué)生能主動愉快地學(xué)習(xí)，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生動手制作簡諧運動裝置并完成實驗，先對三角函數(shù)圖象有個直觀的認(rèn)識，然后逐步深入引導(dǎo)學(xué)生利用正弦線作正弦曲線，并在這基礎(chǔ)上觀察某些點是作圖的“關(guān)鍵點”，訓(xùn)練學(xué)生的動手能力、觀察能力、歸納能力。體現(xiàn)以學(xué)生為中心，使學(xué)生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和研究者，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，體現(xiàn)新課標(biāo)中教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的新理念。 余弦曲線的畫法從正弦與余弦的關(guān)系入手，運用圖象變換的方法使學(xué)生體現(xiàn)轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中啟發(fā)、誘導(dǎo)貫穿于始終。（2）引

3、導(dǎo)學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，提高學(xué)生獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及合作交流的能力。（3）采用多媒體教學(xué)，增大數(shù)學(xué)的容量，制作動畫，展現(xiàn)知識的形成過程，增加教學(xué)的直觀性，以提高數(shù)學(xué)的效率和數(shù)學(xué)質(zhì)量。體現(xiàn)新課標(biāo)的要求：注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。（4）所用的教具：三角尺、教學(xué)平臺、u盤。教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生互動設(shè)計意圖檢查預(yù)習(xí)作業(yè)引入課題布置每個學(xué)習(xí)小組課外預(yù)習(xí)時制作一個簡諧運動裝置，到沙池邊做簡諧運動實驗，讓學(xué)生感知正弦曲線、余弦曲線的直觀形態(tài)，教師上課提問學(xué)生，檢查實驗效果，并在教學(xué)平臺上演示簡諧運動實驗，然后提出這節(jié)課的課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的

4、圖象。教師在教學(xué)平臺上演示簡諧運動實驗，學(xué)生認(rèn)真觀察簡諧運動的圖象。利用簡諧運動實驗引出正弦曲線和余弦曲線。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作能力。直接提出課題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。復(fù)習(xí)提問還記得正弦線、余弦線、正切線的畫法？（提問學(xué)生）并在教學(xué)平臺演示正弦線、余弦線、正切線的畫法，達(dá)到復(fù)習(xí)的效果并指出正弦線可以看作是正弦值的幾何表示。教師一邊提問學(xué)生一邊在教學(xué)平臺上演示正弦線、余弦線、正切線的畫法。學(xué)生一邊思考一邊回答老師問題。通過提問使學(xué)生加深理解正弦線、余弦線、正切線的畫法，為下一步用正弦畫正弦函數(shù)圖象奠定良好的基礎(chǔ)。新課講授過程1.作正弦函數(shù)的圖象（1）用幾何法作出正弦函數(shù)y=sinx x0，2

5、的圖象。作函數(shù)圖象最基本的方法是描點法，通常描點是要知道圖象上點的坐標(biāo)，由于三角函數(shù)的特殊性，當(dāng)x任取值時，函數(shù)值不容易求出，怎樣解決這個問題呢？剛復(fù)習(xí)過，正弦線可以看作是正弦值的幾何表示，可否轉(zhuǎn)換呢？提出小組討論、作圖，如何畫出y=sinx x0，2的圖象，（發(fā)動學(xué)生積極開展討論，不斷修正自己的觀點，然后動手作y=sinx x0，2的圖象）最后歸納學(xué)生作圖情況進(jìn)行點評，并在教學(xué)平臺上正確示范y=sinx x0，2內(nèi)圖象的畫法。（2）作正弦函數(shù)y=sinx xr圖象。當(dāng)學(xué)生沉浸在作出y=sinx x0，2圖象的成功感時教師及時提出：當(dāng)xr，如何畫出y=sinx其他范圍的圖象呢？可以根據(jù)學(xué)過的誘

6、導(dǎo)公式嗎？把知識轉(zhuǎn)化。學(xué)生討論（老師提問學(xué)生得結(jié)果）由終邊相同的三角函數(shù)值相等。得出可把0，2的圖象向左、向右平行移動，每次平移2個單位長度得到y(tǒng)=sinx xr的圖象。（3）“五點法”畫出正弦函數(shù)的簡圖。在精確度要求不太高時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點作出正弦函數(shù)y=sinx x0，2圖象呢？（學(xué)生觀察、思考、討論、然后通過提問、說理大家論證認(rèn)可，將五個關(guān)鍵點明確出來，教師演示“五點法”畫y=sinx x0，2的簡圖。教師引導(dǎo)學(xué)生明確描點法畫函數(shù)圖象的思想，及時提出問題：如何作出正弦函數(shù)y=sinx x0，2的圖象呢？并發(fā)動學(xué)生積極開展討論，教師巡視，及時引導(dǎo)學(xué)生如何用單位圓上的正弦線畫出y=sinx

7、 x0，2的圖象。最后教師歸納學(xué)生作圖情況進(jìn)行點評，并在教學(xué)平臺上示范y=sinx x0，2的圖象的畫法。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探究，開展小組討論，不斷修正自己的觀點，然后動手作y=sinx x0，2的圖象。教師在學(xué)生沉浸在作出y=sinx x0，2的圖象的成功感時（此時學(xué)生的思維非?；钴S）提出探究性問題：當(dāng)xr時，如何畫出y=sinx其它范圍的圖象呢？適時引導(dǎo)學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化、歸納。學(xué)生自主圍繞老師的問題開始思考，展開討論，得出結(jié)論，主動回答。教師修正學(xué)生回答的答案，得到y(tǒng)=sinx x0，2的圖象向左，向右平移（每次平移兩個單位）得到y(tǒng)=sinx xr的圖象，并在平臺上板演這個動態(tài)變化過程。

8、接著提出：在精確度要求不太高的時候，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點作正弦函數(shù)y=sinx x0，2的圖象呢？學(xué)生觀察、思考、討論。師生互動：通過大家說理討論認(rèn)可，把五個關(guān)鍵點明確下來，老師在平臺上演示“五點法”畫y=sinx x0，2的簡圖。通過引導(dǎo)學(xué)生動手作正弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生充分理解幾何畫圖法，能較精確畫出正弦函數(shù)圖象，更好地讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)圖象的特點，為“五點法”作圖，打下良好的基礎(chǔ)。2.作余弦函數(shù)圖象：（1）用圖形變換法畫出y=cosx xr的圖象能否充分利用已學(xué)的知識，如誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)等不描點也能作出余弦函數(shù)y=cosx xr的圖象呢？（各學(xué)習(xí)小組展開探討，由各小組歸納出結(jié)論，主動回答，不

9、斷糾正。老師在平臺用動畫直觀演示圖象變換過程以確認(rèn)。）（2）“五點法”作y=cosx x0，2的簡圖。用類比方法探究余弦函數(shù)y=cosx x0，2的五個關(guān)鍵點。（提問學(xué)生完成）。教師提出問題：能否用一種簡便的方法，不描點也作出y=cosx xr的圖象呢？并提示：充分利用已學(xué)的知識，如誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)圖象等。引導(dǎo)學(xué)生展開討論。學(xué)生：各學(xué)習(xí)小組展開探究，歸納出結(jié)論，主動回答。師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考、討論、回答、糾正，得出用圖象變換法作y=cosx xr的圖象。并用動畫直觀演示圖象變換過程演示確認(rèn)，并指出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。教師提出問題：類比“五點法”畫作正弦

10、函數(shù)y=sinx 0，2的簡圖，探究余弦函數(shù)y=cosx 0，2的五個關(guān)鍵點又是什么？學(xué)生：觀察思考，類比，小聲討論。師生：教師鼓勵學(xué)生大膽類比，主動探究，把五點法歸納出來，并提問學(xué)生完成。引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)的圖象通過平移變換，向左平移2個單位，可得余弦函數(shù)的圖象，掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生觀察，討論確定余弦函數(shù)圖象上五個關(guān)鍵點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類化的思維習(xí)慣。3.例1講授和練習(xí)例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x0，2，(2) y=-cosx x0，2 在平臺上板演例1第一問，歸納“五點法”作簡圖步驟：列表描點連線延拓探究：如何利用

11、y=sinx， x0，2的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)=1+sinx，x0，2的圖象？(學(xué)生思考后主動回答，教師進(jìn)行小結(jié)：函數(shù)值加減，圖象上下移動；自變量加減，圖象左右移動。)第二問由學(xué)生練習(xí)，最后老師引導(dǎo)學(xué)生補充或更正。教師分析，并在平臺上板演例1的解題，引導(dǎo)學(xué)生，歸納作圖步驟：列表（“五點法”）描點 連線 延拓學(xué)生獨立完成例1.，以熟練作圖步驟。老師進(jìn)一步提出思考：能否利用圖象變換由函數(shù)y=cosx x0，2的圖象來得到y(tǒng)=-cosx x0，2的圖象？引導(dǎo)學(xué)生除了掌握描點法作圖外，還能掌握圖象變換的方法作圖。讓學(xué)生學(xué)會“五點法”作圖與圖象變換作圖。小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：（1）如何

12、作出正弦曲線，余弦曲線？（2）如何讓用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖？（3）作函數(shù)圖象常用的基本方法有哪些？師生：共同歸納，總結(jié)。利用正弦線描點作出y=sinx x0，2的圖象，再利用左、右平移作出y=sinx xr的圖象；利用圖象變換法可以由正弦曲線作出余弦曲線?！拔妩c法”作正弦、余弦函數(shù)x0，2的簡圖時，正弦函數(shù)取:五點；余弦函數(shù)?。何妩c。作函數(shù)圖象的基本方法是描點法和圖象變換法。優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，使它系統(tǒng)化，條理化，加強化知識間的內(nèi)在關(guān)系的理解和認(rèn)識。布置作業(yè)1.課本第34頁第1題和第46頁第1題做在作業(yè)本上；2.按練習(xí)冊的預(yù)習(xí)要求預(yù)習(xí)好下一節(jié)內(nèi)容。課后思考：如何畫出的簡圖。鞏固所學(xué)

13、知識，強化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。板書設(shè)計1.畫正弦函數(shù)圖象：（1）畫y=sinx， x0，2的圖象用:幾何畫法(2) 畫y=sinx xr的圖象y=sinx， x0，2的圖象 y=sinx xr的圖象 （3）“五點法”畫y=sinx x0，2的簡圖 取：五點。2.畫余弦函數(shù)圖象（1）y=sinx， xr的圖象 y=cosx xr的圖象(圖象變換法)(2) “五點法”畫y=cosx x0，2的簡圖?。何妩c。優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強知識間的內(nèi)在關(guān)系的理解和認(rèn)識，強化本節(jié)重點內(nèi)容。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象教案說明四會市華僑中學(xué) 陳碧姬一、教材分析“正弦函數(shù)、余弦

14、函數(shù)的圖象”是高中新人教版數(shù)學(xué)必修4（a）第一章三角函數(shù)第四節(jié)第一課時，本節(jié)主要內(nèi)容是正弦、余弦函數(shù)圖象的作法，是全章的重點內(nèi)容之一，是在學(xué)完了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究三角函數(shù)的關(guān)鍵所在，也是必修1中函數(shù)學(xué)習(xí)的一個拓展，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象是探究正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的重要工具，它在三角函數(shù)中有著舉足輕重的地位。二、學(xué)生情況分析 在必修1的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對研究函數(shù)的步驟已經(jīng)比較熟悉，在本章中也掌握了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正弦線和余弦線的畫法等，獲知了正弦與余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，學(xué)生能理解利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象的方法、圖象變換作余弦函數(shù)圖象的方法及“五點作圖法”。但學(xué)

15、生存在綜合知識的能力不強、作圖水平不高且層次不一等情況，需要教師加強引導(dǎo)以及學(xué)習(xí)小組的探討與交流，不斷優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，并能把知識歸納、轉(zhuǎn)化、遷移。三、教學(xué)設(shè)計說明本設(shè)計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，這樣設(shè)計比較自然、合理，符合認(rèn)知的基本規(guī)律。對于正弦函數(shù)的圖象的畫法，先作y=sinx在x0，2內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這樣由局部到整體，由點到面，符合探究問題的一般方法。從正弦與余弦的關(guān)系入手，運用圖象變換的方法得到余弦曲線，體現(xiàn)了由未知向已知轉(zhuǎn)化，化陌生為熟悉的方法，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想。又運用從一般到特殊，從整體到局部的方法，根據(jù)曲線的特征得到畫正弦曲線、余弦曲線簡圖的“五點法”，讓學(xué)生掌握正弦曲線、余弦曲線的關(guān)鍵和本質(zhì)。本節(jié)通過“動手實驗動手作圖重點觀察動腦思考?xì)w納轉(zhuǎn)化鞏固提高”的動態(tài)教學(xué)過程，體現(xiàn)了新課標(biāo)中教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的新理