2021-2021版高中數(shù)學(xué)第三章概率2.3互斥事件學(xué)案北師大版必修3

1、2.3 互斥事件【學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)例了解互斥事件、事件冊(cè)B及對(duì)立事件的概念和實(shí)際意義 .2.能根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義區(qū)分一些事件是否互斥、對(duì)立.3.學(xué)會(huì)用互斥事件概率加法公式計(jì)算一些事件的概率.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一互斥事件 思考 從一副去掉大小王的撲克牌中任抽一張，“抽到紅桃與“抽到方塊能否同時(shí)發(fā) 生？梳理 在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下 的兩個(gè)事件A與B稱(chēng)作互斥事件.知識(shí)點(diǎn)二 事件A+ B思考在知識(shí)點(diǎn)一的思考中，“抽到紅色牌包括哪些情形?梳理 給定事件 A, B,我們規(guī)定 A+ B為一個(gè)事件，事件 A+ B發(fā)生是指事件 A和事件 B.知識(shí)點(diǎn)三互斥事件概率加法公式思考 一粒均勻的骰子

2、抽一次，記事件A= “向上的點(diǎn)數(shù)大于 2； B= “向上的點(diǎn)數(shù)大于那么RA+ B)是否等于P(A) + P(B)?A和事件 B是互斥事件，那么有RA+ B)=梳理互斥事件概率加法公式在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件 如果隨機(jī)事件 A , A,，A中任意兩個(gè)是互斥事件，那么有P(A + A+ A)=知識(shí)點(diǎn)四對(duì)立事件思考 從一副去掉大小王的撲克牌中任抽一張，記A= “抽到紅色牌；B= “抽到黑色牌，那么A, B的關(guān)系與知識(shí)點(diǎn)一思考中兩事件關(guān)系有何異同？梳理 在同一次試驗(yàn)中，且的兩個(gè)事件叫作互為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記作 ;對(duì)立事件概率公式 P( A) =.例1判斷以下各對(duì)事件是不是互斥事件，并說(shuō)

3、明理由.某小組有3名男生和2名女生，從中任選 2名同學(xué)去參加演講比賽，其中:(1) “恰有1名男生和“恰有2名男生；(2) “至少有1名男生和“至少有1名女生；(3) “至少有1名男生和“全是男生；(4) “至少有1名男生和“全是女生.反思與感悟 如果 A、B 是兩個(gè)互斥事件， 反映在集合上， 是表示 A、B 這兩個(gè)事件所含結(jié)果 組成的集合彼此互不相交跟蹤訓(xùn)練 1 一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊， 試判斷以下事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？ 事件 A ：命中環(huán)數(shù)大于 7 環(huán)； 事件 B ：命中環(huán)數(shù)為 10 環(huán)；事件 C ：命中環(huán)數(shù)小于 6 環(huán)； 事件 D ：命中環(huán)數(shù)為 6、7、8、9、10 環(huán)類(lèi)型二

4、 概率的加法公式例2從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件A= “抽到的是一等品，事件 B= “抽到的是二等品，事件 C= “抽到的是三等品，且 F(A) = 0.7 , RB) = 0.1 , P(C) = 0.05. 求以下事件的概率：(1) 事件 “抽到的是一等品或三等品；(2) 事件“抽到的是二等品或三等品.反思與感悟在求某些較為復(fù)雜事件的概率時(shí)，先將它分解為一些較為簡(jiǎn)單的、并且概率已知(或較容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易的成效，但需要注意的是使用該公式時(shí)必須檢驗(yàn) 是否滿足它的前提條件“彼此互斥.跟蹤訓(xùn)練2

5、 在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是 0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取 得80分以上成績(jī)的概率和小明考試及格的概率.類(lèi)型三 對(duì)立事件的概率 例3某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止 1個(gè)小組，具體情況如下圖，隨機(jī)選取1個(gè)成員:普樂(lè)11(1) 他至少參加2個(gè)小組的概率是多少？(2) 他參加不超過(guò)2個(gè)小組的概率是多少?反思與感悟求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求

6、所求事件的概率.跟蹤訓(xùn)練3某戰(zhàn)士射擊一次，假設(shè)事件 A= “中靶的概率為 0.95，事件B= “中靶環(huán)數(shù)大 于5的概率為0.7.(1) A的概率為多少？ 事件C=“中靶環(huán)數(shù)小于 6的概率為多少？(3) 事件D=“中靶環(huán)數(shù)大于 0且小于6的概率是多少？EI當(dāng)堂訓(xùn)練i. 給出以下結(jié)論： 互斥事件一定對(duì)立； 對(duì)立事件一定互斥； 互斥事件不一定對(duì)立； 事件A與B的和事件的概率一定大于事件 A的概率; 事件A與B互斥，那么有P(A) = 1 P(B).其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. 0 B . 1 C . 2 D . 32把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四本書(shū)隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人一本，那么事件“甲

7、同學(xué)分得語(yǔ)文書(shū)與事件“乙同學(xué)分得語(yǔ)文書(shū)是A. 對(duì)立事件B. 不可能事件C. 互斥但不對(duì)立事件D. 以上答案都不對(duì)3. 假設(shè)P冊(cè)B = PA + PB = 1，事件A與事件B的關(guān)系是A.互斥不對(duì)立B.對(duì)立不互斥C.互斥且對(duì)立D.以上答案都不對(duì)4. 從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 3個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的事件是A. 至少有一個(gè)紅球；都是紅球B. 至少有一個(gè)紅球；都是白球C. 至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球D. 恰有一個(gè)紅球；恰有兩個(gè)紅球1 15. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽，假設(shè)兩隊(duì)?wèi)?zhàn)平的概率是4,乙隊(duì)勝的概率是3，那么甲隊(duì)勝的概率是.-規(guī)律與方法 .1. 互斥事件與對(duì)立事件的判定1利用根本

8、概念：互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生；對(duì)立事件首先是互斥事件，且必須有一 個(gè)要發(fā)生.2利用集合的觀點(diǎn)來(lái)判斷： 設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是 A、B事件A與B 互斥，即集合 An B= ?;事件A與B對(duì)立，即集合 An B= ?，且AU B= I，也即A= ?iB或 B= ?ia對(duì)互斥事件 A與B的和A+ B,可理解為集合 AU B2. 運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，首先要分清事件之間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，做到不重不漏，分別求出各個(gè)事件的概率然后用加法公式求出 結(jié)果.3. 求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件

9、的概率， 然后再運(yùn)用公式求解. 如果采用方法一，一定要將事件分拆成假設(shè)干 互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏； 如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件， 否那么容易出現(xiàn)錯(cuò) 誤.合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考不能.梳理不能同時(shí)發(fā)生知識(shí)點(diǎn)二思考 包括“抽到紅桃與“抽到方塊.梳理至少有一個(gè)發(fā)生知識(shí)點(diǎn)三思考 A+ B即：向上的點(diǎn)數(shù)大于 2,42 P(A+ B) = 6= 3，十43而 RA) = 6, RB)= 6，7RA) + P(B) = 6工 P(A+ B).梳理(1) P(A) + F(E)(2) RA) + P(A) + RA)知識(shí)點(diǎn)四思考 共同點(diǎn)：都不能同時(shí)發(fā)生；不同點(diǎn)：在一次試驗(yàn)中，A, B必有一個(gè)

10、發(fā)生.梳理不能同時(shí)發(fā)生必有一個(gè)發(fā)生A 1 RA!題型探究例1解(1)是互斥事件.理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生實(shí)質(zhì)是選出的是“1 名男生和1名女生 它與“恰有2名男生不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對(duì)互斥事件.(2) 不是互斥事件.“至理由是：“至少有1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生兩種結(jié)果. 少有1名女生包括“1名女生、1名男生和“2名都是女生兩種結(jié)果，它們可能同時(shí) 發(fā)生.(3)不是互斥事件.理由是：“至少有 1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生，這與“全是男生可能同時(shí)發(fā)生.(4)是互斥事件.理由是：“至少有 1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生兩

11、種結(jié)果，它和“全是女生不可能同時(shí)發(fā)生.跟蹤訓(xùn)練1解 A與C互斥(不可能同時(shí)發(fā)生),B與C互斥，C與D互斥,C與D是對(duì)立事件(至少一個(gè)發(fā)生)例2解 事件D即事件A+ C,因?yàn)槭录嗀= “抽到的是一等品和事件 C= “抽到的是 三等品是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(D) = RA+ C = RA) + P(C) = 0.7 +0.05 = 0.75.事件E即事件B+ C,因?yàn)槭录?B= “抽到的是二等品和事件C= “抽到的是三等品是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(E) = P(B+ C) = RD + P(C) = 0.1 + 0.05 = 0.15.跟蹤訓(xùn)練2 解 分別記小明的

12、成績(jī)?cè)?90分以上，在8089分，在7079分，在6069 分為事件 B, C, D, E,這四個(gè)事件是彼此互斥的.根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成績(jī)?cè)?80 分以上的概率是 P(B+ C) = RE) + P(C) = 0.18 + 0.51 = 0.69.小明考試及格的概率為 RB+ C+ D+ E) = P(B) + RC) + P(D) + 只曰=0.18 + 0.51 + 0.15 + 0.09 = 0.93.例3解(1)從圖可以看出，3個(gè)課外興趣小組總?cè)藬?shù)為60.用A表示事件“選取的成員只參加1個(gè)小組，那么 A就表示“選取的成員至少參加2個(gè)小組，6+ 8+ 103所以 R A) = 1 P(A) = 1 6q = 5= 0.6.因此，隨機(jī)選取1個(gè)成員至少參加2個(gè)小組的概率是0.6.(2)用B表示事件“選取的成員參加3個(gè)小組，那么B就表示“選取的成員參加不超過(guò)2個(gè)小組，813所以 P( B) = 1 P(B) = 1 =-0.87.6015所以隨機(jī)選取的