農機實驗方法及結果分析課件

1、 在實際工作中在實際工作中 ，常常需要同時考察，常常需要同時考察 3個或個或3個以上的試驗因素個以上的試驗因素 ，若進行全面，若進行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大試驗，則試驗的規(guī)模將很大 ，往往因試驗，往往因試驗條件的限制而難于實施條件的限制而難于實施 。 正交設計是安排多因素試驗正交設計是安排多因素試驗 、尋求、尋求最優(yōu)水平組合的一種最優(yōu)水平組合的一種 高效率試驗設計方法。高效率試驗設計方法。 第一節(jié)、正交設計原理和方法 (一) 正交設計的基本概念 正正 交交 設設 計計 是利用是利用正交表正交表來安排來安排多因素試驗多因素試驗、分析試驗結果分析試驗結果的一種設計方法。它從多因素試驗的全的一種

2、設計方法。它從多因素試驗的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進行試驗，部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進行試驗，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況況 ，找出最優(yōu)水平組合。，找出最優(yōu)水平組合。 例如，例如， 研究氮研究氮、磷、鉀肥施用量、磷、鉀肥施用量對某小麥品種對某小麥品種產(chǎn)量的影響：產(chǎn)量的影響： A因素是氮因素是氮肥施用量肥施用量，設，設A1、A2、A3 3個水個水平平 ； B因素是因素是磷肥施用量磷肥施用量，設，設B1、B2、B3 3個水個水平平 ； C因素是因素是鉀肥施用量鉀肥施用量，設，設C1、C2、C3 3個水平。個水平

3、。 這是一個這是一個3因素因素每個因素每個因素3水平的試驗水平的試驗 ，各因，各因素的水平之間全部可能的組合有素的水平之間全部可能的組合有27種。種。 正交設計的基本特點是：正交設計的基本特點是：用部分試驗來代替全用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。的情況。 正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗，它不正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析；析；當交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜當交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用

4、的混雜。 如對于上述如對于上述3因素因素每個因素每個因素3水平試驗，若不水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗方案安排，試驗方案僅包含僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。 一一、正交設計的基本原理正交設計的基本原理 表表11-1 11-1 33試驗的全面試驗方案試驗的全面試驗方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C

5、3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 正交設計就是從全面試驗點（水平組合）中挑正交設計就是從全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖圖1中標有中標有 9個試驗點，就是利用正交表個試驗點，就是利用正交表L9(34)從從27個試驗點中挑選出來的個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：個試驗點。即： (1)A1B

6、1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2 上述選擇上述選擇 ，保證了，保證了A因素的每個水平與因素的每個水平與B因素因素 、 C 因因 素的各個水平在試驗中各搭配一次。素的各個水平在試驗中各搭配一次。 從圖從圖1中可以看到，中可以看到，9個個試驗點分布是均衡的試驗點分布是均衡的 ，在立方體的每個平面上在立方體的每個平面上 有且僅有有且僅有3個試驗點；每兩個個試驗點；每兩個平面的交線上有且僅有平面的交線上有且僅有1個試驗點。個試驗點。 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內個

7、試驗點均衡地分布于整個立方體內 ，有很，有很強的代表性，能夠比較全面地反映全面試驗的基本情強的代表性，能夠比較全面地反映全面試驗的基本情況。況。 二、正交表及其特性 (一) 正交表 表表 11-2 是是L8(27)正交表，其中正交表，其中 “L”代表代表正交表；正交表；L 右下角的數(shù)字右下角的數(shù)字“8”表示有表示有8行，用這張正行，用這張正交表安排試驗包含交表安排試驗包含8個處理個處理 (水平組合水平組合) ；括號內的底；括號內的底數(shù)數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號內表示因素的水平數(shù)，括號內 2的指數(shù)的指數(shù)“7”表表示有示有7列，列，用這張正交表最多可以安排用這張正交表最多可以安排7 7個個2

8、 2水平因素水平因素。 2水平正交表還有水平正交表還有L4(23)、L16(215)等；等； 3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(313) 、 等。等。 (二二) 正交表的特性正交表的特性 1 1、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如例如L8(27)中不同數(shù)字只有中不同數(shù)字只有1和和2，它們各出，它們各出現(xiàn)現(xiàn)4次；次；L9(34)中不同數(shù)字有中不同數(shù)字有1、2和和3，它們各出現(xiàn)，它們各出現(xiàn)3次次 。 2 2、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)相同出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如例如 L8(27)的任兩列中的任兩列中(

9、1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；各出現(xiàn)兩次；L9(34)任兩列中任兩列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)各出現(xiàn)1次。即每個因素的一個水平與次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各另一因素的各個水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的個數(shù)字之間的搭配是均勻搭配是均勻的。的。 用正交表安排的試驗，具有用正交表安排的試驗，具有均衡分散均衡分散和和整齊可整齊可比比的特點。的特點。 均衡分散均衡分散，是指用正交表挑選

10、出來的各因素，是指用正交表挑選出來的各因素 水水 平平 組合在全部水平組合中的分布是均衡的組合在全部水平組合中的分布是均衡的 。 由由 圖圖11-1可以看出，在立方體中可以看出，在立方體中 ，任一平面內都包，任一平面內都包含含 3 個個 試驗點，試驗點， 任兩平面的交線上都包含任兩平面的交線上都包含1個試個試驗點。驗點。 在這在這9個水平組合中，個水平組合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3個水平，雖然搭配方式不同，但個水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處皆處于同等地位，當比較于同等地位，當比較A因素不同水平時，因素不同水平時，B因素不同水因素不同水平的效應相互抵消，

11、平的效應相互抵消，C因素不同水平的效應也相互抵因素不同水平的效應也相互抵消。消。所以所以A因素因素3個水平間具有可比性。同樣，個水平間具有可比性。同樣，B、C因素因素3個水平間亦具有可比性。個水平間亦具有可比性。 (三) 正交表的類別 1 1、相同水平正交表、相同水平正交表 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平正交表。同的正交表稱為相同水平正交表。 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大數(shù)字等各列中最大數(shù)字為為2，稱為兩水平正交表；，稱為兩水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列中最大數(shù)字為等各列中最大數(shù)字為3，稱，稱為為3水平正交表。

12、水平正交表。 三、正交設計方法 【例【例111】 某水稻栽培試驗選擇了某水稻栽培試驗選擇了3個水稻優(yōu)個水稻優(yōu)良良品種品種(A)：二九矮、高二矮、窄葉青：二九矮、高二矮、窄葉青 ， 3種種密度密度(B)： 15、20、25（萬苗（萬苗/666.7m2）；）；3種種施氮量施氮量(C)： 3、5、8（kg/666.7m2），試采用正交設計安排一個試驗），試采用正交設計安排一個試驗方案。方案。 (一一) 確定試驗因素及其水平確定試驗因素及其水平, 列出因素水列出因素水平表平表 水水 平平因因 素素品種品種(A) 密度密度(B) 施氮量施氮量(C)1二九矮二九矮(A1)15(B1)3(C1)2高二矮高二

13、矮(A2)20(B2)5(C2)3窄葉青窄葉青 (A3)25(B3)8(C3) (二) 選用合適的正交表 根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。少來選擇合適的正交表。 選用正交表的原則是：既要能安排下試驗的選用正交表的原則是：既要能安排下試驗的全部因素全部因素(包括需要考查的交互作用包括需要考查的交互作用)，又要使部分，又要使部分水平組合數(shù)（處理數(shù)）盡可能地少。水平組合數(shù)（處理數(shù)）盡可能地少。 此例有此例有3個個3水平因素，水平因素，若不考察交互作用若不考察交互作用，則各因素自由度之和為因素個數(shù)則各因素自由度之和為因素個數(shù) (水平數(shù)水

14、平數(shù)-1) = 3 (3-1) =6，小于，小于L9(34)總自由度總自由度 9-1=8，故可以選用故可以選用L9(34)； 若要考察交互作用若要考察交互作用，則應選用，則應選用L27(313)，此，此時所安排的試驗方案實際上是時所安排的試驗方案實際上是全面試驗方案全面試驗方案。 列列 號號1234因因 素素ABC空空 因素數(shù)因素數(shù) 列列 號號 1 2 3 4 2 A BAB1AB2 3 A BC1 BAC1 CAB1AB2AC2BC2 4 A BC1 BD1 CD1 BAC1AD1CD2 CAB1AD2BD2 DAB2AC2BC2 L9（34）表頭設計）表頭設計 L8(27) 表頭設計表頭設計因素數(shù)因素數(shù)列列 號號12345673ABABCACBC4ABABCDCACBDBCADD4ABCDABCBDACDBCAD5ADEBCDABCECBDACBEDAEBCEAB (四) 列出試驗方案 把正交表中安排因素的各列把正交表中安排因素的各列(不包含欲考察不包含欲考察的交互作用列的交互作用列)中的每個數(shù)字依次換成該因素的實中的