223向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義上課優(yōu)秀PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1223向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義上課優(yōu)秀向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義上課優(yōu)秀課件課件BAbao.a+bbaABba+ba1. 1.向量加法三角形法則向量加法三角形法則: :2.2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則: :首尾相連首尾接起點(diǎn)相同連對(duì)角o.BAa-bab3.3.向量減法法則向量減法法則: :共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)第1頁/共25頁-a-a-aPQMNaaaABCOaaaBCABOAOC)a()a()a(MNQMPQPN的方向相同a與a3的方向相反a與a3a已知非零向量已知非零向量a a，作，作a+a+aa+a+a和和(-a)+(-a)

2、+(-a)(-a)+(-a)+(-a)a3記作a3a3a3記作a3a3第2頁/共25頁第3頁/共25頁二、向量數(shù)乘的幾何意義二、向量數(shù)乘的幾何意義a-3aa213aa21a第4頁/共25頁結(jié)論結(jié)論: :2a+2b=2(a+b)結(jié)論結(jié)論: 3(2a)=6 aabbaba22 a2b2a)2(3a)2(3aa6=第5頁/共25頁特別地，三、向量數(shù)乘運(yùn)算滿足的運(yùn)算律：第6頁/共25頁1 1a a2 2b b結(jié)論：（1 1）第7頁/共25頁(1) 3 , 6(2) 8 , 1421(3) , 3332(4) , 43aebeaebeaebeaebe 2ba 74ba 例例1：把下列各小題中的向量：把下

3、列各小題中的向量b表示為實(shí)數(shù)表示為實(shí)數(shù)與向量與向量a的積的積.a21ba98b 第8頁/共25頁第9頁/共25頁(1)0,?aa 為 什 么 要 是 非 零 向 量 ，若上 述 定 理 成 立 嗎嗎嗎？可可以以是是0)2(b 0/ aabab 1.a向量為零向量時(shí)，若向量為零向量時(shí)，若b向量是零向量，向量是零向量，是取任何常數(shù)是取任何常數(shù)都成立；若都成立；若b向量不是零向量，向量不是零向量，取任何數(shù)都不對(duì)。取任何數(shù)都不對(duì)。2.b向量為零向量時(shí)，若向量為零向量時(shí)，若a向量是零向量，向量是零向量，是取任何常數(shù)是取任何常數(shù)都成立都成立(注意：這樣注意：這樣就不唯一了！就不唯一了！)；若；若a向量不是

4、零向量不是零向量，向量，就只能取就只能取0了（此時(shí)了（此時(shí)唯一哦）。唯一哦）。第10頁/共25頁OABCabbbba例例2 2、已知任意兩非零向量、已知任意兩非零向量a a、b b，試作試作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判斷你能判斷A A、B B、C C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？第11頁/共25頁AEDCB =3 AC=3 AC =3( AB+ BC )=3( AB+ BC ) AB+BC=ACAB+BC=AC =3 AB+3 BC=3 AB+3 BC又又 AE=AD+DEAE=AD+D

5、E ACAC與與AE AE 共線共線例例3 3：變式變式1 1：變式變式：結(jié)論：第12頁/共25頁12121212(1)2 ,2(2),22(3),2ae beaee beeaee bee 判斷下列各小題中的向量判斷下列各小題中的向量a與與b是否共線是否共線.第13頁/共25頁第14頁/共25頁aaC.的方向相反與aaA.的方向相同與aa2B.2.設(shè) 是非零向量, 是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是( ).aaD.a1.下列四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)有( ).B.2個(gè)A.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè); bmambambam ）（，恒有、和向量對(duì)于實(shí)數(shù);),(baRmbmam則有若;, 0),(nmaRnmanam則

6、有、若;)(anamanmanm，恒有和向量、對(duì)于實(shí)數(shù)BC第15頁/共25頁3. 在 中,設(shè)D為邊的中點(diǎn),求證:ABC)(21) 1 (ACABADADCABCAB223)2(解：因?yàn)锽DABADBCAB21)(21ABACAB)(21ACAB（）（）CABCABAB22原式左邊CAACAB2右邊ADACAB2所以，所證等式成立所以，所證等式成立第16頁/共25頁E過點(diǎn)B作BE,使ACBE 連接CE則四邊形ABEC是平行四邊形,D是BC中點(diǎn)，則D也是AE中點(diǎn).由向量加法平行四邊形法則有ADAEACAB2)(21ACABAD解2:第17頁/共25頁,31bACaABBCBDBCABCD，設(shè)邊上一

7、點(diǎn)，且中是等于則AD（ C ）)(31.baA)(31.abB)2(31.baC)2(31.abDNCANbADaAB3,分析分析: :由 所以 在平行四邊形ABCD中, ,M為BC的中點(diǎn),則 等于 MN,21,334,3baAMbaACANNCAN）（得bababaMN4141)21()(43ba41414.4.5.5.ABCD第18頁/共25頁31A AD DB BC CM MN N613121第19頁/共25頁對(duì)于任意一個(gè)三角形，對(duì)于任意一個(gè)三角形，三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的三條高的交點(diǎn)叫做垂心垂心，三角形的三條中線的交點(diǎn)所為三角形的三條中線的交點(diǎn)所為重心重心，三角形的三條角平分線

8、的交點(diǎn)叫三角形的三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心內(nèi)心，三角形的三條中垂線的交點(diǎn)叫三角形的三條中垂線的交點(diǎn)叫外心外心 第20頁/共25頁思考思考1 1：如圖，設(shè)點(diǎn)如圖，設(shè)點(diǎn)M M為為ABCABC的重心，的重心，D D為為BCBC的中點(diǎn)，那么向量的中點(diǎn)，那么向量 與與 ， 與與 分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？B Duuu rB Cuuu rA Duuu rD Muuuu rABCDM第21頁/共25頁思考思考2 2：若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使，使 ，則則A A、B B、C C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？A BBCl=uuu ruuu r思考思考3 3：如圖，若如圖，若P P為為ABAB的中點(diǎn)，

9、則的中點(diǎn)，則 與與 、 的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？O Puuu rO Auuu rO Buuu rA AB BP PO O、 、共線A BB CABCl=?uuu ruuu r1()2O PO AO B=+uuu ruuu ruuu r第22頁/共25頁7 7: :若若其中其中 , , 是是已知向量已知向量, ,求求 ，分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得aanm23bnm3bam112113解：記 ， bnm3933得 ,113111ban-得abybax5152,5152anm23bnm3bmn第23頁/共25頁例6:8 如圖，在 中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點(diǎn)D,使BD= OB.DC與OA交于E,設(shè) 請(qǐng)用 .OAB31，bOBa