2021新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價二十六數(shù)乘向量含解析新人教B版必修第二冊

1、課時素養(yǎng)評價 二十六數(shù) 乘 向 量(15分鐘30分)1.點m在ab上,且=14,則等于()a.-3b.34c.-34 d.3【解析】選b.如圖=14,所以=34.【補償訓練】(2020揚州高一檢測)已知點p在直線ab上,且=4,設=,則實數(shù)=_.【解析】因為,所以p是四等分點,因此=13.答案:132.式子:+=0,0=0,-=,其中不正確的個數(shù)為()a.1b.2c.3d.0【解析】選c.因為+=00,0=00,-=,所以都不正確.3.點c在線段ab上,且=35,=,則為()a.23b.32c.-23d.-32【解析】選d.由題意知=25,即=-52,所以=35-52=-32,故=-32.4.

2、已知|a|=4,|b|=8,若兩向量同向,則向量a與向量b的關系為b=_a.【解析】由于|a|=4,|b|=8,則|b|=2|a|,又兩向量同向,故b=2a.答案:25.已知點c在線段ab的延長線上(在b點右側),且abac=23.用表示;用表示.【解析】如圖a,因為點c在線段ab的延長線上,且abac=23,所以ab=2bc,ac=3bc.如圖b,向量與方向相同,所以=2;如圖c,向量與方向相反,所以=-3.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,d,e分別是abc的邊ab,ac的中點,則()a.=5且=2.5b.=5且=2c.=6且=2d.

3、=6且=3【解析】選b.因為de是abc的中位線,所以bc=2de,即=2.根據(jù)勾股定理可求得=32+42=5.2.已知a,b,c三點共線,且c為線段ab的靠近b的五等分點,則下列結論正確的個數(shù)為()=5;=41;=-15.a.0b.1c.2d.3【解析】選c.由題意知,=-5,=-15,=41,所以正確.3.(2020蘇州高一檢測)在abc中,m是bc的中點.若=a,=b,則=()a.12(a+b)b.12(a-b)c.12a+bd.a+12b【解析】選d.在abc中,m是bc的中點,又=a,=b,所以=+=+12=a+12b.4.若5=-3,且|=|,則四邊形abcd是()a.平行四邊形b

4、.菱形c.矩形d.等腰梯形【解析】選d.由5= -3知,且|,故此四邊形為梯形,又因為|=|,所以梯形abcd為等腰梯形.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.向量a=2e,b=-6e ,則下列說法正確的是()a.abb.向量a,b 方向相反c.a=3b d.b=-3a 【解析】選abd.因為b=-6e=-32e=-3a,所以ab,a,b 方向相反,且3a=b.6.(2020泰安高一檢測)設點m是abc所在平面內(nèi)一點,則下列說法正確的是()a.若=12+13,則點m是邊bc的中點b.若=2-,則點m在邊bc的延長線上c.若=-,則點m是abc

5、的重心d.若=x+y,且x+y=12,則mbc的面積是abc面積的12【解析】選cd.a中:=12+1312-12=13-12,即:=-13,則點m不是邊bc的中點.b中:=2-=-,所以=,則點m在邊cb的延長線上,所以b錯誤.c中:設bc中點d,則=-=+=2,由重心性質可知c成立.d中:=x+y且x+y=122=2x+2y,2x+2y=1,設=2,所以=2x+2y,2x+2y=1,可知b,c,d三點共線,所以mbc的面積是abc面積的12.【光速解題】選cd.本題中cd選項較難判斷,所以重點放在ab選項的判斷上,通過ab判斷(見本題解析)易知兩選項不正確,所以用排除法選cd.三、填空題(

6、每小題5分,共10分)7.已知=-23,=,則的值為_.【解析】因為=-23,所以p,p1,p2三點共線,且p2在線段pp1的反向延長線上,所以=12, 所以=12.答案:12【補償訓練】已知點m是abc所在平面內(nèi)的一點,若滿足6-2=0,且sabc=sabm,則實數(shù)的值是_.【解析】記2=,因為-+2-2=0,所以=2,sabc=32sabn. 又因為sabm=12sabn,所以sabc=3sabm,從而有=3.答案:38.已知平面上不共線的四點o,a,b,c,若-3+2=0,則=_,=_.【解析】因為-3+2=0,所以-=2(-),所以=2,所以=2.答案:22四、解答題(每小題10分,共

7、20分)9.點e,f分別為四邊形abcd的對角線ac,bd的中點,設=a,=b,試用a,b表示.【解析】如圖,取ab的中點p,連接ep,fp,在abc中,因為ep是abc的中位線,所以=12=12a,在abd中,因為fp是abd的中位線,所以=12=-12b,在efp中,=+=-12a-12b=-12(a+b).10.已知a,b是兩個非零向量,判斷下列各命題的真假,并說明理由.(1)2a的方向與a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍.(2)-3a的方向與6a的方向相反,且-3a的模是6a的模的12.(3)-4a與4a是一對相反向量.(4)a-b與-(b-a)是一對相反向量.(5)若a,b不共線

8、,則0a與b不共線.【解析】(1)真命題.因為20,所以2a與a同向.因為|2a|=2|a|,所以2a的模是a的模的2倍.(2)真命題.因為-30,所以6a與a方向相同且|6a|=6|a|,所以-3a與6a方向相反且模是6a的模的12.(3)真命題.由數(shù)乘定義和相反向量定義可知.(4)假命題.因為a-b與b-a是相反向量,所以a-b與-(b-a)是相等向量.(5)假命題.0a=0,所以0a與b共線.1.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中,以a,b,c,d,e為頂點的多邊形為正五邊形,且ptat=

9、5-12.下列關系中正確的是()a.-=5+12b.+=5+12c.-=5-12d.+=5-12【解析】選a.在題干所示的正五角星中,以a,b,c,d,e為頂點的多邊形為正五邊形,且ptat=5-12.在a中,-=-=5+12,故a正確;在b中,+=+=5+12,故b錯誤;在c中,-=-=5-12,故c錯誤;在d中,+=+,5-12=-,若+=5-12,則=0,不合題意,故d錯誤.2.設v是平面向量的集合,映射f:vv滿足f(a)=0,a=0,1|a|a,a0,則對任意的a,bv,r.求證:f(|a|a)=f(a).【證明】若a=0,則f(|a|a)=f(a)=0;若a0,則f(|a|a)=1aaaa=1|a|a,且f(a)=1|a|a,所以f(|a|a)=f(a).綜上可得對任意向量a,均有f(|a|a)=f(a).【補償訓練】(多選題)瑞士數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)表的三角形的幾何學一書中有這樣一個定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半”這就是著名的歐拉線定理.設abc中,點o,h,g分別是外心、垂心、重心,下列四個選項中結論錯誤的是()a.=2b.+=0c.設bc邊中點為d,則有=3d.=【解析