上海市寶山區(qū)中考一模（即期末）數學試題及答案

1、2015年上海市寶山區(qū)初三一模數學試卷一. 選擇題（24分）1. 如圖，在直角中，下列判斷正確的是（ ） a. ； b. ； c. ； d. ；2. 如圖，中，、分別為邊、上的點，且，下列判斷錯誤的是（ ） a. ； b. ； c. ； d. ；3. 如果在兩個圓中有兩條相等的弦，那么（ ） a. 這兩條弦所對的圓心角相等； b. 這兩條線弦所對的弧相等； c. 這兩條弦都被與它垂直的半徑平分； d. 這兩條弦所對的弦心距相等；4. 已知非零向量、，下列命題中是假命題的是（ ）a. 如果，那么； b. 如果，那么；c. 如果，那么； d. 如果，那么；5. 已知半徑為3，為直線上一點，若，則直

2、線與的位置關系為（ ） a. 相切； b. 相交； c. 相切或相離； d. 相切或相交；6. 如圖邊長為3的等邊中，為的三等分點（），三角形邊上的動點從點出發(fā)，沿的方向運動，到達點時停止，設點運動的路程為，則關于的函數圖像大致為（ ）a. b. c. d. 二. 填空題（48分）7. 線段是線段和的比例中項，若，則 ；8. 兩個相似三角形的相似比為，則它們的面積比為 ；9. 已知兩圓半徑分別為3和7，圓心距為，若兩圓相離，則的取值范圍是 ；10. 已知的三邊之比為，若與相似，且的最大邊長為20，則的周長為 ；11. 在中，那么 ；12. 在北偏東30方向（距）2千米處，在的正東方向（距）2千

3、米處，則和之間的距離為 千米；13. 拋物線的對稱軸是 ；14. 不經過第二象限的拋物線的開口方向向 ；15. 已知點、為函數的圖像上的兩點，若，則 ；16. 如圖，為等邊邊上一點，交于，若，則 ；17. 如圖，的直徑垂直弦于，且是半徑的中點，則直徑的長為 ；18. 如圖直角梯形中，動點、分別在邊和的延長線運動，而且，聯結交于，于，則 ；三. 解答題（78分）19. 計算：；20. 如圖，已知、分別是平行四邊形邊、的中點，射線和射線相交于，設，試用、表示，；（直接寫出結果）21. 已知一個二次函數的圖像經過點和點，求這個拋物線的表達式以及該拋物線的頂點坐標；22. 如圖，為等邊邊上一點，于，若

4、，求；23. 如圖，為的直徑上一點，過作弦、使，求證：；24. 如圖，正方形中，（1）為邊的中點，的垂直平分線分別交、于、，求；（2）的位置改動為邊上一點，且，其他條件不變，求的值；25. （1）數學小組的單思稿同學認為形如的拋物線，系數、一旦確定，拋物線的形狀、大小、位置就不會變化，所以稱數、為拋物線的特征數，記作；請求出與軸交于點的拋物線在單同學眼中的特征數；（2）同數學小組的尤恪星同學喜歡將拋物線設成的頂點式，因此堅持稱、為拋物線的特征數，記作；請求出上述拋物線在尤同學眼中的特征數；（3）同一個問題在上述兩位同學眼中的特征數各不相同，為了讓兩人的研究保持一致，同組的董和諧將上述拋物線表述成：特征數為的拋物線沿平行于某軸方向平移某單位后的圖像，即此時的特征數無論按單思稿同學還是按尤恪星同學的理解做出的結果是一樣的，請你根據數學推理將董和諧的表述完整地寫出來；（4）在直角坐標系中，上述（1）中的拋物線與軸交于、兩點（在的左邊），請直接寫出的重心坐標； 26. 如圖在中，為邊上一動點（和、不重合），過作交ac于，并以為邊向一側作正方形，設，（1）請用的代數式表示正方形的面積，并求出當邊落在邊上時的的值；（2）設正方形與重合部分的面積為，求