曲線Fxy的切線與法線方程

1、四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163曲線曲線 f(x, y)=0 的切線和法線的切線和法線四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)應(yīng)用就是求曲線隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)應(yīng)用就是求曲線 f(x, y)=0 的切線和法線方程。的切線和法線方程。這里我們給出曲線這里我們給出曲線f(x, y)=0 的切線和的切線和法線方程的一般形式。法線方程的一般形式。它們很類似曲面它們很類似曲面 f(x, y, z)=0 的切平面的切平面和法線方程。和法線方程。四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii

2、, p.163切線方程：切線方程：000000(,)()(,)xyf xyyyxxf xy 000000(,)()(,)()0 xyf xyxxf xyyy點(diǎn)法式點(diǎn)法式 類似曲面 f(x, y, z)=0 的切平面方程曲線曲線 f(x, y) = 0 在在 (x0, y0) 處的切線斜率：處的切線斜率：00000(,)()(,)xyf xyy xf xy （由隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）（由隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）即即四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163對(duì)稱式對(duì)稱式類似曲面 f(x, y, z)=0 法線方程法線：法線：000000(,)()(,)yxf xyyyxx

3、f xy000000(,)(,)xyxxyyf xyf xy曲線曲線 f(x, y) = 0 在在 (x0, y0) 處的法線斜率：處的法線斜率：0000(,)(,)yxf xykf xy即即四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163例例 (0,10)yexye求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程。解解 令令( , )yf x yexyexfyyyfex(0)y(0,1)(0,1)xyff 1e 得得 則則四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163切線斜率切線斜率(0)ky切1e 法線斜率法線斜率1(0)ky 法e切線方程：切

4、線方程：11(0)yxe 法線方程：法線方程：1(0)ye x 1xye 1yex四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163yexye1yex1xye 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163曲線曲線 f(x, y)=0 的切向量和法向量的切向量和法向量四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163( , )0f x y 00(,)xy1, yxff法向量：1, xyff切向量：,yxff或( , )0 xyfdyf x ydxf ,xyf fn或四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163( , )0f x y , xy