理論力學(xué)第八章

1、第七章點的合成運動研究動點相對兩個不同參考系的運動關(guān)系。研究動點相對兩個不同參考系的運動關(guān)系。 重點分析某一瞬時，點的速度合成和加速度合成的規(guī)律。重點分析某一瞬時，點的速度合成和加速度合成的規(guī)律。相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成合成運動。合成運動。實例一：yxomoyx m點運動點運動地面地面: :擺線，擺線，車箱車箱: :圓。圓。7-1相對運動牽連運動絕對運動兩個坐標(biāo)系定參考系（定系）一般固定在地球上，用oxyz坐標(biāo)系表示動參考系（動系）固定在相對于地球運動的物體上， 用oxyz坐標(biāo)系表示三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動相對運動：動點相對于動系的運動牽連運動

2、：動系相對于定系的運動相對于某一個參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運相對于某一個參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動組合而成動組合而成- 合成運動合成運動關(guān)鍵關(guān)鍵: :明確：站在什么地方看物體的運動，看什么物體的運動明確：站在什么地方看物體的運動，看什么物體的運動實例二回轉(zhuǎn)儀的運動分析動點：點動系：框架cad相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：空間曲線運動絕對軌跡絕對速度絕對加速度avaa 在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。rvra

3、相對軌跡 相對速度 相對加速度evea牽連速度牽連加速度相對運動（點的運動）相對運動（點的運動）絕對運動（點的運動）絕對運動（點的運動）牽連運動（剛體的運動）牽連運動（剛體的運動）ab.牽連點某瞬時的固定點不同瞬時，點不同1.參考物與參考系有何區(qū)別?后者包含整個空間。后者包含整個空間。2.某瞬時，動點與牽連點有無相對運動?必有。必有。3.某瞬時，牽連點與動系有無相對運動?無。無。3-2-1 三種運動的概念三種運動的概念3-2 點的復(fù)合運動概念 動點動點 定系定系 動系動系 eevarvraavaa3-2 點的復(fù)合運動概念絕對運動絕對運動相對運動相對運動牽連運動牽連運動牽連點牽連點速度、加速度分

4、析速度、加速度分析 弄清動點的絕對軌跡、相對軌跡和牽連點的絕對軌跡。關(guān)鍵關(guān)鍵: :分析如下3例動點的速度和加速度。aova3-2-1 三種運動的概念三種運動的概念3-2 點的復(fù)合運動概念aa動系為滑槽，動系為滑槽，動點為滑塊動點為滑塊a，三種軌跡三種軌跡avrveveaaanraraa3-2-1 三種運動的概念三種運動的概念3-2 點的復(fù)合運動概念動系為斜面，動系為斜面，動點為輪心動點為輪心o。ovaovaavrvevoaeaaara3-2-1 三種運動的概念三種運動的概念3-2 點的復(fù)合運動概念運動方程 xx tyy t絕對運動運動方程 xx tyy t相對運動cossinsincosoox

5、xxyyyxy動點：m，動系：oxy利用坐標(biāo)變換建立三種運動之間的關(guān)系利用坐標(biāo)變換建立三種運動之間的關(guān)系)(txxoo)(tyyoo)(t動系相對于定系的運動可描述為：動系相對于定系的運動可描述為：例例7-1 點點m相對于動系相對于動系 沿半徑為沿半徑為r的圓的圓周以速度周以速度v作勻速圓周運動作勻速圓周運動(圓心為圓心為o1 ） ，動系，動系相對于定系以勻角速度相對于定系以勻角速度繞點繞點o作定軸轉(zhuǎn)動，作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時如圖所示。初始時 與重合，點與重合，點m與與o重合。重合。yxoyxooxyyxooxy求：點求：點m的絕對運動方程。的絕對運動方程。cossinsincosoox

6、xxyyyxy解解:yxom動系：點點動點：動點：12 相對運動方程相對運動方程sincos111moymooox代入代入rvt求：點求：點m的絕對運動方程。的絕對運動方程。已知：已知：r, 相對速度相對速度v，t，00trvtryrvtrxsincos13 絕對運動方程絕對運動方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos求：點求：點m的絕對運動方程。的絕對運動方程。已知：已知：r, 相對速度相對速度v，t，00t0ox0oyrvt例例7-3 用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖用車刀切削工件的直徑端面，車刀

7、刀尖m沿水平軸沿水平軸x作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)oxy為定坐為定坐標(biāo)系，刀尖的運動方程為標(biāo)系，刀尖的運動方程為 。工件以。工件以等角速度等角速度 逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。tbxsin求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。3 相對運動軌跡42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtomy2 相對運動方程tbtbtomx2sin2coscos解解: 1 動點：m, 動系：工件 yxomorrrrx iy jkzmmrr定系：xyz，動系：，：，動點：oxyzm為牽連點7-2點的速度合成定理目的：建立三種速度之間的關(guān)系目的

8、：建立三種速度之間的關(guān)系(m )ddrrvx iy jz ktddmeorvtrx iy jz kddmaorvrx iy jz kx iy jz kt導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對導(dǎo)數(shù)。得aervvv 點的速度合成定理點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。(m)可畫出速度平行四邊形avrvev例例7-4刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄oa的的一端一端a與滑塊與鉸鏈連接。當(dāng)曲柄與滑塊與鉸鏈連接。當(dāng)曲柄oa以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸o轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿轉(zhuǎn)動時，

9、滑塊在搖桿o1b上滑動，并帶上滑動，并帶動桿動桿o1b繞定軸繞定軸o1擺動。設(shè)曲柄長為擺動。設(shè)曲柄長為oa=r，兩軸間兩軸間距離距離oo1=l。 求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置時搖桿的角位置時搖桿的角速度速度.12. 運動分析運動分析 解解: 1動點：滑塊動點：滑塊a動系：搖桿動系：搖桿ab絕對運動絕對運動:繞繞o點的圓周運動點的圓周運動相對運動相對運動:沿沿o1b的直線運動的直線運動牽連運動牽連運動:繞繞o1軸定軸轉(zhuǎn)動軸定軸轉(zhuǎn)動sinsinrvvae22211rlraove已知已知:?:.,11求水平oalooroa3.?aervvvr大小方向例例7-5 如圖所示半徑為如圖所示半徑為r、偏

10、心距為、偏心距為e的凸輪，的凸輪，以角速度以角速度繞繞o軸轉(zhuǎn)動，桿軸轉(zhuǎn)動，桿ab能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，桿的端點桿的端點a始終與凸輪接觸，且始終與凸輪接觸，且oab成一直線。成一直線。求：在圖示位置時，桿求：在圖示位置時，桿ab的速度。的速度。解：解：1、動點：、動點：ab桿上桿上a、動系：凸輪、動系：凸輪cotaeevvoaeoa 牽連運動：定軸運動（軸牽連運動：定軸運動（軸o） 相對運動：圓周運動（半徑相對運動：圓周運動（半徑r） 2、絕對運動：直線運動（、絕對運動：直線運動（ab）已知：已知：, ,abe acrv求。aervvv大小 ? oa ?方向 3、求：礦砂相對于

11、傳送帶求：礦砂相對于傳送帶b的速度。的速度。例例7-6 礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶a落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶b上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成度為，方向與鉛直線成300角。已知角。已知傳送帶傳送帶b水平傳動速度。水平傳動速度。sm41vsm32v解：解：1、動點：礦砂、動點：礦砂m。動系：傳送帶。動系：傳送帶barcsin(sin60 )46 12ooervv2v 牽連運動：平動（牽連運動：平動（ ）1v 2、絕對運動：直線運動（、絕對運動：直線運動（ ） 相對運動：未知相對運動：未知12aervvvvv大小 ?方向 ?

12、 3、已知：已知：rvvv求：求：。s3m, sm421sm6 . 360cos222eaearvvvvv例例7-7 圓盤半徑為圓盤半徑為r，以角速度，以角速度1繞水平軸繞水平軸cd轉(zhuǎn)動，支承轉(zhuǎn)動，支承cd的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的ab軸軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于cd，圓心在，圓心在cd與與ab的交點的交點o處。處。求：當(dāng)連線求：當(dāng)連線om在水平位在水平位置時，圓盤邊緣上的點置時，圓盤邊緣上的點m的絕對速度。的絕對速度。解：解：1、動點：、動點：m點。動系：框架點。動系：框架 bacd222212aervvvr21arctanarctaner

13、vv 牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（ab軸軸) 相對運動：圓周運動（圓心相對運動：圓周運動（圓心o點）點） 2、絕對運動：未知、絕對運動：未知 已知：已知：12,mromv 水平，求21aervvvrr大小 ? 方向 ? 3、此類問題解題步驟此類問題解題步驟1.選動點，動系，動點相對于動系有運動，動點和選動點，動系，動點相對于動系有運動，動點和動系不能在同一個物體上，相對運動要簡單；動系不能在同一個物體上，相對運動要簡單；2.分析三種運動和三種速度；每個速度都有大小和分析三種運動和三種速度；每個速度都有大小和方向兩個要素，只要知道方向兩個要素，只要知道4個要素就能畫出速度個要素就能畫

14、出速度平行四邊形；平行四邊形；3.根據(jù)速度合成定理，做出速度平行四邊形，注意，根據(jù)速度合成定理，做出速度平行四邊形，注意，絕對速度是對角線；絕對速度是對角線；4.根據(jù)幾何關(guān)系求出未知量。根據(jù)幾何關(guān)系求出未知量。7-7-牽連運動是平移時點的加速度合成定理牽連運動是平移時點的加速度合成定理0dtkddtjddtid相對導(dǎo)數(shù)與絕對導(dǎo)數(shù)相同相對導(dǎo)數(shù)與絕對導(dǎo)數(shù)相同dtvddtvdarrr動系平移，各點速度和加速度相同動系平移，各點速度和加速度相同eooeaadtvddtvd又根據(jù)速度合成定理aervvvrereaaaadtvddtvddtvda牽連運動是平移時點的加速度合成定理：牽連運動是平移時點的加速

15、度合成定理：牽連運動為平移時，動牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和度的矢量和常矢量常矢量例例7-9如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄oa=r，以，以勻角速度勻角速度o 轉(zhuǎn)動。套筒轉(zhuǎn)動。套筒a沿沿bc桿滑動。已知：桿滑動。已知：bc=de，且，且bd=ce=l。求：圖示位置時，桿求：圖示位置時，桿bd的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1 動點：滑塊動點：滑塊a，動系：，動系：bc桿桿絕對運動：圓周運動（絕對運動：圓周運動（o點）點）相對運動：直線運動（相對運動：

16、直線運動（bc）牽連運動：平動牽連運動：平動2 速度速度0?aervvvr大小方向 0rvvvaerlrbdvebd0bdbdoalcebddebcroa,0求：求：常數(shù)常數(shù)已知：已知：3 3 加速度加速度220?naeerbdaaaarl大小方向 沿沿y軸投影軸投影30sin30cos30sinneteaaaalrlraaaneate3)(330cos30sin202203)(3lrlrbdatebdbdbdoalcebddebcroa,0求：求：常數(shù)常數(shù)已知：已知：yryneyteyaaaaa)()()()(7-47-4牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成

17、定理，科氏加速度理，科氏加速度ddaaearvrtaorrkdd()ddoeorkrkttddooeorvrt,eeeiijjkk先分析 k 對時間的導(dǎo)數(shù)。因為ddekkijt，、 ，得同理可得即22ddrrax iy jz kt22ddmeorarx iy jz kt22dd2()moratrx iy jz kx iyjzkx iy jz ka2ex iy jz k2erv2()2eeex iy jz kxiyjzk因為因為2ereraaava得得2cerav令令稱為科氏加速度稱為科氏加速度ercaaaaa有 點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它動點在某瞬時的絕對加速度等

18、于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。 2rcravv2sincrrav, v1832年年coriolis(法法)研究發(fā)現(xiàn)。研究發(fā)現(xiàn)。大小大小: : 0rc/a v3-3-2 速度與加速度合成定理速度與加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理速度、加速度合成定理2cerav令令稱為科氏加速度稱為科氏加速度方向方向: : 右手法則右手法則erv，垂直于垂直于 和和當(dāng)牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度當(dāng)牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度

19、的矢量和。00eca，當(dāng)牽連運動為平移時，當(dāng)牽連運動為平移時，因此aeraaa此時有此時有10ca課堂習(xí)題：已知課堂習(xí)題：已知 ，求，求1、2兩處的兩處的 大小。大小。r,vca22crav方向方向紙面向外紙面向外12rv3-3 速度、加速度合成定理速度、加速度合成定理做題方法和步驟做題方法和步驟1.合理選動點、動系合理選動點、動系 動點相對動系有運動動點相對動系有運動 相對軌跡要簡明相對軌跡要簡明2.正確畫運動矢量圖。由軌跡定方向。正確畫運動矢量圖。由軌跡定方向。3.靈活投影法求大小。靈活投影法求大小。例7-8刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄oa的一端a與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄oa以勻角速度繞固

20、定軸o轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿o1b上滑動，并帶動桿o1b繞定軸o1擺動。設(shè)曲柄長為oa=r，兩軸間距離oo1=l。 求:搖桿o1b在如圖所示位置時的角加速度。解：解：1 動點：滑塊動點：滑塊a，動系：，動系：o1b桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動2 速度速度相對運動：直線運動（相對運動：直線運動（o1b）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（o1軸）軸）? ?aervvvr大小方向 11,求：求：水平水平常數(shù)常數(shù)已知：已知：oalooroaoa22cosrlrlvvar2222211rlrrlvaovee3 3 加速度加速度222sinrlrvvae11,求：求：水平水平常數(shù)常數(shù)已知：已

21、知：oalooroaoa方向大小rcrnetenavaoraaaaa11222?1 cos221rvaaarxacte222232232221121rlrlrllrrlaoate22222rlrlrlctexnaaaa11,求：求：水平水平常數(shù)常數(shù)已知：已知：oalooroaoa沿沿軸投影軸投影xxcxrxnextexnaaaaaa)()()()()(求：該瞬時ab的速度及加速度。例7-10如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平o軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿ab沿鉛直線上、下運動，且o，a，b 共線。凸輪上 與點a接觸的為 ，圖示瞬時凸輪上點 曲率半徑為a ，點 的法線與oa夾角為，oa=l。aaa絕對運動絕對運動 :直線運動（直線運動（ab）相對運動相對運動 :曲線運動（凸輪外邊緣曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動牽連運動 :定軸轉(zhuǎn)動（定軸轉(zhuǎn)動（o軸）軸）1 動點（動點（ab桿上），動系桿上），動系 :凸輪凸輪o2 速度速度?aervvvl大小方向 ababaaavcaoloabao,求：求：共線共線常數(shù)常數(shù)已知：已知：tantanlvveacoscoslvver3 3 加