小奧108奧數(shù)一年級(jí)教案第08講枚舉法初步教師版

1、第八講 枚舉法初步新年到了，爸爸要給小昊買一個(gè)四階魔方作為圣誕禮物，這個(gè)魔方的價(jià)格是28元8角。小昊發(fā)現(xiàn)，可以有多種付錢方法：（1）2張10元，1張5元，3張1元，1張5角，3張1角；（2）1張10元，3張5元，3張1元，1張5角，1張2角，1張1角；（3）1張20元，4張2元，8張1角；（4）3張10元，收30元找回1元2角；等等。一般的，根據(jù)問(wèn)題要求，一一列舉問(wèn)題的解答，或者為了解決問(wèn)題的方便把問(wèn)題分成不遺漏不重復(fù)的優(yōu)先種情況，并加以解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。這種分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方法，稱之為枚舉法。注意：運(yùn)用枚舉法解決問(wèn)題時(shí)，必須注意無(wú)重復(fù)，無(wú)遺漏。為此必須要求有次序有規(guī)律的進(jìn)行

2、枚舉。挑戰(zhàn)例題例1把一個(gè)整數(shù)表示成若干個(gè)小于它的自然數(shù)值和，叫做整數(shù)的拆分。整數(shù)4有多少種不同的拆分方法？解：分拆時(shí)，將自然數(shù)按從達(dá)到小的順序出現(xiàn)，一共有4種不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。例2用一臺(tái)天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個(gè)（不再用其他物品當(dāng)砝碼），當(dāng)砝碼只能放在同一個(gè)盤內(nèi)時(shí)，可以稱出的重量有多少種？分析：共有三個(gè)重量不同的砝碼，可以取出其中的一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)來(lái)稱量。一一來(lái)列舉這三種情況解：取一個(gè)砝碼可稱：1克、3克、9克。有3種。 取兩個(gè)砝碼可稱：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3種。 取三個(gè)砝碼可稱：1+3+

3、9=13（克），有1種。 注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以稱出： 3+3+1=7（種） 例3課外小組組織30人做游戲，按130號(hào)排隊(duì)報(bào)數(shù)。第一次報(bào)數(shù)后，單號(hào)全部站出來(lái)，然后每次余下的人中第一個(gè)開(kāi)始站出來(lái)，隔一人站出來(lái)一個(gè)人，到第幾次這些人全部站出來(lái)？最后站出的人應(yīng)該是第幾號(hào)？分析：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先用排列法把題中的條件問(wèn)題列出來(lái)，再用枚舉法完成題目要求。 排好隊(duì)的人依次是1，2，3，4，5，28，29，30解：次數(shù)出隊(duì)號(hào)碼第一次1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29第二次2，6，10，14，18，22，16，30第三次4，12，2

4、0，28第四次8，24第五次16從上面的列表中我們毫無(wú)遺漏的排列，得出到第五次這些人全部站出來(lái)，最后在個(gè)人是16號(hào)。例4用1、2、3這三個(gè)數(shù)一共可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別為哪幾個(gè)？分析：根據(jù)百位上的數(shù)字不同，我們可以將它們分成三類第一類：百位上數(shù)字為1，有123、132第二類；百位上數(shù)字為2，有213、231第三類：百位上數(shù)字為3，有312、321解：可以組成123、132、213、231、312、321共6個(gè)不同數(shù)字例5如圖所示，數(shù)字1處有一顆棋子，現(xiàn)移動(dòng)這顆棋子到數(shù)字5處。規(guī)定每次只能移動(dòng)到鄰近一格，且總是向右移動(dòng)，例如1245就是一條路線。問(wèn)有多少種不同的移動(dòng)路線？ 2 4 1 3

5、 5解：從1要移到5，從結(jié)果想，要移到5只有從4、3向右移動(dòng)一格到鄰近一格5，即54或53；要移到4，只有從3、2向右移動(dòng)一格到鄰近的4，即43或42；用樹(shù)形圖填寫(xiě)如下112123412135數(shù)一數(shù)，圖中1的個(gè)數(shù)就是移動(dòng)的路線數(shù)。故共有5條不同的路線。例6郵局門前共有5級(jí)臺(tái)階，規(guī)定一步只能登上一級(jí)或兩級(jí)，那么上這個(gè)臺(tái)階一共有多少種不同的上法？解：用數(shù)組表示不同的上法。（1） （1，1，1，1，1）表示每步只上一級(jí)，只有一種上法；（2） （2，1，1，1）（1，2，1，1），（1，1，2，1，），（1，1，1，2），表示有一步上兩個(gè)臺(tái)階，其他幾步都各上一個(gè)臺(tái)階，共有4種上法；（3） （2，2，1

6、），（1，2，2），（2，1，2），表示有兩步各上兩個(gè)臺(tái)階，有一步上一個(gè)臺(tái)階，這種上法共有3種。 因此，上臺(tái)階一共有1+4+3=8種不同上法。課后展示1商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。顧客要買九公斤重的餅干，為了便于攜帶又不開(kāi)箱，售貨員有多少種發(fā)貨辦法？解：9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1+1一共有7種。2小云帶了1張5元、4張2元的紙幣和8枚1元的硬幣，現(xiàn)在他要買一本8元的小說(shuō)，問(wèn)他有多少種付錢方式？解：8=5+2+1=5+1+1+1=2+

7、2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1一共7種。3把三個(gè)蘋(píng)果放在兩個(gè)同樣的抽屜里，有多少種不同的方法？解：可以放（2，1）或者（3，0）個(gè)，由于兩個(gè)抽屜一樣，（2，1）和（1，2）一樣，所以只有2種。4用0、1、2這三個(gè)數(shù)，分別能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？其中最小的三位數(shù)和最大的三位數(shù)分別是多少？解：列出所有這樣的三位數(shù)，因?yàn)?不能在首位，所以共有102，120，201，210，一共4個(gè)，其中最大的是210，最小的是102。5一個(gè)盒子中裝有七枚硬幣，兩枚1分，兩枚5分，兩枚1角，一枚5角，每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中，如此反復(fù)取出和放回，那么記下的和最多有多少種不同的錢數(shù)？解：列出所有的情況，和可以是 1分+1分=2分；1分+5分=6分；5分+5分=1角；1分+1角=1角1分；5分+1角=1角