(北師大版)初中數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)課教案

1、第2章實(shí)數(shù)回顧與思考一、學(xué)生起點(diǎn)分析本章學(xué)習(xí)至此，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算，從而 將原有有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍，使得對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步深入，讓學(xué)生感受到 了數(shù)系擴(kuò)充的必要性與作用.在前面的探究活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知 識(shí)，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也具備 了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本節(jié)“知識(shí)回顧與思考”奠定了基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析本章是在學(xué)習(xí)了勾股定理及有理數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的數(shù)系第二次擴(kuò)張, 使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入.本課是對(duì)整章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與歸納，在教學(xué)過程中 不必多過地追求概念，只要學(xué)生能夠結(jié)合具體情境，從意義上理解主

2、要概念即可. 作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生雖對(duì)相關(guān)知識(shí)基本掌握，但是知識(shí)間的聯(lián)系還不夠清楚， 對(duì)于一些綜合性較強(qiáng)的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)將整章知識(shí) 點(diǎn)進(jìn)行梳理整合，并以典型題作為載體讓學(xué)生從題中悟知識(shí)點(diǎn)，從題中悟數(shù)學(xué)思 想與方法.因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 復(fù)習(xí)無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式及相關(guān)概念, 會(huì)用根號(hào)表示，并會(huì)求數(shù)的平方根、立方根并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算； 在實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算律、運(yùn)算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)類比的思想; 通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程中讓 學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽學(xué)會(huì)交流；本章概念較多，學(xué)生容易混淆，因此本節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)幫助學(xué)生

3、理清無(wú)理數(shù)、算 術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式的概念.本章的難點(diǎn)體現(xiàn)在以下兒處：算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性有著重要的作用， 常與平方、絕對(duì)值等具有非負(fù)性的知識(shí)結(jié)合在一起應(yīng)用；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算也一 向是學(xué)生計(jì)算的難點(diǎn)，學(xué)生往往在運(yùn)算順序、運(yùn)算法則上出錯(cuò)；本章對(duì)學(xué)生數(shù) 形結(jié)合的能力有較高要求，如實(shí)數(shù)與兒何知識(shí)勾股定理結(jié)合在一起就是學(xué)生掌握 的難點(diǎn).實(shí)數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)分類平方根立方根二次根式重要性質(zhì) 0)叫做二次根式最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式 (y/a)2 = a (a 0)y/a7 = a(亦)* =ay/a = a/a-fb = yfab(a 0,Z? 0)隠爭(zhēng)

4、皿。)實(shí)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：典例精析; 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)填空：(1) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(2) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).整數(shù)莎正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)1有理數(shù)“實(shí)數(shù)分類無(wú)理數(shù)V（3）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.（4）、涇=制；（la）2 = aa 0）: （V）? = ; V = ；Ju - Jh = yab(a 0,Z? 0) ；=lb（5）把分母中的根號(hào)化去，叫做 分母有理化（6）最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件是被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（7

5、）同類二次根式：兒個(gè)二次根式化成 最簡(jiǎn)二次根式 后,如果被開方數(shù)相 同，這兒個(gè)二次根式就叫做同類二次根式；化簡(jiǎn)時(shí)，有同類二次根式要合并，可 以約分的分式要約分.設(shè)計(jì)說明：以上7個(gè)填空題老師可帶著學(xué)生共同完成，通過填空讓學(xué)生清晰本章的兒個(gè)重要概念，特別是（4）中的兒個(gè)易混點(diǎn)可通過此環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理清 楚.這樣也為解決下一環(huán)節(jié)中的經(jīng)典例題做好知識(shí)點(diǎn)的扎實(shí)鋪墊.第二環(huán)節(jié)典例精析（-）實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)?V23 , 氐 3.14159265, /9 , 一兀，3-1, (-/5)2, 3.1010010001 (相鄰兩個(gè) 1之間0的各數(shù)逐次加1）設(shè)計(jì)說明：此題考查

6、概念.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，這是有理數(shù)的判斷方 法.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，這是無(wú)理數(shù)的判斷方法.而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)主 要有以下兒種：開方開不盡的方根；含沢的數(shù)；是無(wú)限小數(shù)且不循環(huán).在判 斷時(shí)還應(yīng)注意，一定要抓住概念的本質(zhì)而不是根據(jù)數(shù)的形式，如此題中的厲， （-x/5）2雖然都含有根號(hào)，但它們都是有理數(shù)所以此題中的有理數(shù)有：3.14159265, /9 ,（-巧尸；無(wú)理數(shù)有：、何，帖，-宀 73-1, 3.1010010001.（相鄰兩個(gè)1 之間0的各數(shù)逐次加1)(二)實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算例2、實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a+h + /b-a)2 .I11Ka00設(shè)計(jì)說明：此題考查算術(shù)

7、平方根的意義，也培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué) 中的數(shù)形結(jié)合思想方法.由數(shù)軸上“、的位置可知a+b0,從而根 據(jù)算術(shù)平方根與絕對(duì)值的意義有：+ b + yj(bay = (a+b)+b - a = -a -h+b - a = -2ci例 3、計(jì)算:石阿 (2) 5712-91 + /48設(shè)計(jì)說明：意在復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及二次根式的化簡(jiǎn).匚頃冷一皿花遁-2麗沁Vio Vioioio5屁一 卩+丄何 =5揚(yáng)館一9丄+丄 皿館=10希一 9遢+ 2石=10石一 3能+2石=9館 V3 2V3 23例4、(1)已知“、滿足需二1 + +3| = 0,求(a+b)2on的值(2)已知y = 757二Z2奸

8、頁(yè)+3,求0的值.設(shè)計(jì)說明：運(yùn)用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決此題，這也是本章的難點(diǎn)之一. 解：(1) 4a20,b+30乂 / yJa-2 +|/? + 3| = 0Jd_2=0,” + 3|=0.a = 2,b = 3嚴(yán)3 = (2-3嚴(yán)3 = (_1嚴(yán)3 = _1(2) 2x 4no,4 2xnoA2x-4 = 4-2x = 0.x = 2y = 00 + 3 = 3（三）實(shí)數(shù)中的數(shù)形結(jié)合例5、已知AABC中,AB=7, AC=10, BC邊上的高AD=Sf則邊BC的長(zhǎng)為多少？設(shè)計(jì)說明：此題是關(guān)于運(yùn)用實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)解決三角形中線段長(zhǎng)度的問題.其 易錯(cuò)點(diǎn)是AABC的形狀有兩種情況，學(xué)生容易忽略鈍

9、角三角形的情況.通過此題 意在提高學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.分析：（1 YAABC為銳角三角形時(shí)，易求BD=15,Z）C=6,從而求得BC= 15+6=21.（2）當(dāng)AABC為鈍角三角形時(shí)，易求BD=5, DC=6,從而求得BC=15-6=9. 第三環(huán)節(jié)運(yùn)用鞏固1. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 4的算術(shù)平方根是2B.血是2的平方根C. 1的立方根是一1D. 3是J（-3）的平方根2. 當(dāng)2x/16-16x + 4.v2+|2x-6|的值.3. 若仮+$?有意義，求x的取值范圍.4. 一等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊之比為5:6,它底邊上的高為懈，求這個(gè)等腰三 角形的周長(zhǎng)與面積.設(shè)計(jì)說明：

10、通過這兒道題意在鞏固第二環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生自己動(dòng)筆練 習(xí)，并在獨(dú)立完成后通過小組合作來進(jìn)行交流訂正.答案：1. D2. 23. x24. Cwc=8jl7, SBC = 51 第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考下列問題：1、通過本堂課的學(xué)習(xí)我收獲了什么？2、我還有哪些沒有解決的困惑？設(shè)計(jì)說明：用2分鐘左后時(shí)間讓學(xué)生思考這兩個(gè)問題，并請(qǐng)學(xué)生回答，及時(shí) 肯定學(xué)生的收獲并加以歸納，同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑及時(shí)答疑.第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)完成課本出9亠復(fù)習(xí)題知識(shí)技能1題、4題、10題：數(shù)學(xué)理解14題；問題解決 21題.設(shè)計(jì)說明：1題是關(guān)于有理數(shù)與無(wú)理數(shù)概念的題：4題為實(shí)數(shù)的運(yùn)算題；10題 考查的是“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上

11、的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”這一知識(shí)點(diǎn)，鞏固數(shù)形結(jié)合的思想方法；14 題看似簡(jiǎn)單，其實(shí)考查了本章的眾多概念，特別適合用于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的 掌握惜況；21題為實(shí)數(shù)的應(yīng)用，在考查訃算的同時(shí)也鍛煉了學(xué)生作圖、讀圖、數(shù) 形結(jié)合的綜合能力.四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 選擇性的使用例題在此教學(xué)設(shè)計(jì)中，例題數(shù)量并不少，針對(duì)不同的學(xué)生群體，老師可適當(dāng)刪減, 做到有的放矢，但是建議概念例題保留.2. 給予學(xué)生充分的表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)老師可以在前四個(gè)環(huán)節(jié)中根據(jù)具體情況釆用不同的教學(xué)方法，可以師生互動(dòng) 也可以生生互動(dòng)，通過交流討論讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)歸納.其實(shí)教 學(xué)活動(dòng)最主要的意圖就是讓學(xué)生主動(dòng)起來，應(yīng)多給予學(xué)生交流的時(shí)間與機(jī)會(huì).3. 注意收集學(xué)生生成性