2021屆高考數(shù)學(xué)一輪專題重組卷第二部分基礎(chǔ)鞏固練六理含解析

1、基礎(chǔ)鞏固練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019吉林省名校一模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|()a1 b. c3 d.答案d解析復(fù)數(shù)z滿足i，zi2i1，可得z3i1.則|z|.故選d.2(2019長(zhǎng)春高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))命題“xr，exx1”的否定是()axr，exx1 bx0r，ex01cxr，exx1 dx0r，ex01答案d解析命題“xr，exx1”的否定是x0r，e10 b當(dāng)b時(shí)，a1010c當(dāng)b2時(shí)，a1010

2、d當(dāng)b4時(shí)，a1010答案a解析解法一：考察選項(xiàng)a，a1a，an1aba，2aan0，aan.an1a0，an1ananan，an為遞增數(shù)列因此，當(dāng)a10時(shí)，a10取到最小值，現(xiàn)對(duì)此情況進(jìn)行估算顯然，a10，a2a，a3a，a4a，當(dāng)n1時(shí)，an1a，lg an12lg an，lg a102lg a922lg a826lg a4lg a，a10a64cc1c2c6416464147.8756412.8756410，因此符合題意，故選a.解法二：由已知可得an1anaban2b.對(duì)于選項(xiàng)b，當(dāng)a，b時(shí)，an恒成立，所以排除b；對(duì)于選項(xiàng)c，當(dāng)a2或1，b2時(shí)，an2或1恒成立，所以排除c.對(duì)于選項(xiàng)

3、d，當(dāng)a，b4時(shí)，an恒成立，所以排除d.故選a.12(2019全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)x(x1)若對(duì)任意x(，m，都有f(x)，則m的取值范圍是()a. b.c. d.答案b解析當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)x(x1)，當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x).f(x1)2f(x)，當(dāng)x(1,0時(shí)，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；當(dāng)x(2，1時(shí)，x1(1,0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；當(dāng)x(1,2時(shí)，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；當(dāng)x(2,3時(shí)，x1(1,2，f(x

4、)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1,0；.f(x)的圖象如圖所示若對(duì)任意x(，m，都有f(x)，則有2m3.設(shè)f(m)，則4(m2)(m3)，m或m.結(jié)合圖象可知，當(dāng)m時(shí)，符合題意故選b.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019銀川一中二模)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為_答案40解析由題意即求(2xy)5的展開式中x2y3與x3y2的系數(shù)和tr1(1)rc(2x)5ryr.x2y3的系數(shù)為(1)3c2240，x3y2的系數(shù)為(1)2c2380，故所求系數(shù)為408040.14(2019江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)

5、系xoy中，點(diǎn)a在曲線yln x上，且該曲線在點(diǎn)a處的切線經(jīng)過點(diǎn)(e，1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是_答案(e,1)解析設(shè)a(m，n)，則曲線yln x在點(diǎn)a處的切線方程為yn(xm)又切線過點(diǎn)(e，1)，所以有n1(me)再由nln m，解得me，n1.故點(diǎn)a的坐標(biāo)為(e,1)15(2019東城二模)橢圓c1：1與曲線c2關(guān)于直線yx對(duì)稱，c1與c2分別在第一、二、三、四象限交于點(diǎn)p1，p2，p3，p4.若四邊形p1p2p3p4的面積為4，則點(diǎn)p1的坐標(biāo)為_，c1的離心率為_答案(1,1)解析橢圓c1：1關(guān)于直線yx對(duì)稱的曲線c2是1，由橢圓的對(duì)稱性知四邊形p1p2p3p4是矩形

6、，又點(diǎn)p2在直線yx上，所以四邊形p1p2p3p4是正方形，點(diǎn)p1的坐標(biāo)為(1,1)，因?yàn)辄c(diǎn)p1(1,1)在橢圓上，所以1，解得b，c，所以c1的離心率為e.16(2019寶雞一模)已知定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)f(x)滿足f(1)4且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3，則不等式f(ln x)3ln x1的解集為_答案(0，e)解析設(shè)tln x，則不等式f(ln x)3ln x1等價(jià)為f(t)3t1，設(shè)g(x)f(x)3x1，則g(x)f(x)3，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3，g(x)f(x)30，此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，f(1)4，g(1)f(1)310，則當(dāng)x1時(shí)，g(x)g(1)0，即g(x)0，則

7、此時(shí)g(x)f(x)3x10，則不等式f(x)3x1的解集為(，1)，即f(t)3t1的解集為(，1)，由ln x1，解得0xe，即不等式f(ln x)3ln x1的解集為(0，e)三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019廣州畢業(yè)班綜合測(cè)試)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ccosb(3ab)cosc.(1)求sinc的值；(2)若c2，ba2，求abc的面積解(1)解法一：因?yàn)閏cosb(3ab)cosc，所以由正弦定理

8、，得sinccosb(3sinasinb)cosc，即sinccosbsinbcosc3sinacosc，所以sin(bc)3sinacosc，由于abc，所以sin(bc)sin(a)sina，則sina3sinacosc.因?yàn)?a，所以sina0，cosc.因?yàn)?c，所以sinc.解法二：因?yàn)閏cosb(3ab)cosc，所以由余弦定理，得c(3ab)，化簡(jiǎn)得a2b2c2ab，所以cosc.因?yàn)?c，所以sinc.(2)解法一：由余弦定理c2a2b22abcosc，及c2，cosc，得a2b2ab24，即(ab)2ab24.因?yàn)閎a2，所以ab15.所以abc的面積sabsinc155.解

9、法二：由余弦定理c2a2b22abcosc，及c2，cosc，得a2b2ab24.又ba2，所以a3，b5.所以abc的面積sabsinc155.18(本小題滿分12分)(2019柳州模擬)某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300)：空氣質(zhì)量指數(shù)(0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直

10、方圖所得頻率估計(jì)為概率(1)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？(2)從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；(3)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù)，求的分布列和期望解(1)由頻率分布直方圖，知這10天中1級(jí)優(yōu)1天，2級(jí)良2天，36級(jí)共7天這10天中空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良的概率為p，309，2018年11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良(2)記“從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三天，恰有一天空氣質(zhì)量良”為事件a，則p(a)，即恰好有一天空氣質(zhì)量

11、良的概率為.(3)由題意，得的所有可能取值為0,1,2，p(0)，p(1)，p(2).的分布列為012pe()012.19(本小題滿分12分)(2019海淀二模)如圖1所示，在等腰梯形abcd，bcad，cead，垂足為e，ad3bc3，ec1.將dec沿ec折起到d1ec的位置，使平面d1ec平面abce，如圖2所示，點(diǎn)g為棱ad1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)g為棱ad1的中點(diǎn)時(shí)，求證：bg平面d1ec；(2)求證：ab平面d1be；(3)是否存在點(diǎn)g，使得二面角gbed1的余弦值為？若存在，求出ag的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)證法一：在題圖1的等腰梯形abcd內(nèi)，過點(diǎn)b作ae的垂線，垂足為f

12、，如圖3.因?yàn)閏ead，所以bfec.又因?yàn)閎cad，bcce1，ad3，所以四邊形bcef為正方形，affeed1，f為ae的中點(diǎn)在題圖2中，連接gf，如圖4.因?yàn)辄c(diǎn)g是ad1的中點(diǎn)，所以gfd1e.又因?yàn)閎fec，gfbff，gf平面bfg，bf平面bfg，d1e平面d1ec，ec平面d1ec，所以平面bfg平面d1ec.又因?yàn)閎g平面gfb，所以bg平面d1ec.證法二：在題圖1的等腰梯形abcd內(nèi)，過b作ae的垂線，垂足為f，如圖3.因?yàn)閏ead，所以bfec，又因?yàn)閎cad，bcce1，ad3，所以四邊形bcef為正方形，affeed1，得ae2，所以bcae，bcae.在題圖2中設(shè)

13、點(diǎn)m為線段d1e的中點(diǎn)，連接mg，mc，如圖4.因?yàn)辄c(diǎn)g是ad1的中點(diǎn)，所以gmae，gmae，所以gmbc，gmbc，所以四邊形mgbc為平行四邊形，所以bgcm.又因?yàn)閏m平面d1ec，bg平面d1ec，所以bg平面d1ec.(2)證明：因?yàn)槠矫鎑1ec平面abce，平面d1ec平面abceec，d1eec，d1e平面d1ec，所以d1e平面abce.又因?yàn)閍b平面abce，所以d1eab.又ab，be，ae2，滿足ae2ab2be2，所以beab.又bed1ee，所以ab平面d1be.(3)因?yàn)閑a，ec，ed1三線兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系eacd1，所以a(2,0,0)，d1

14、(0,0,1)，b(1,1,0)，(2,0,1)，(1,1,0)假設(shè)存在點(diǎn)g滿足題意，設(shè)，01，則(2,0,1)，所以(2,0,0)(2,0,1)(22，0，)，設(shè)平面gbe的法向量為m(a，b，c)，所以即取a，則m(，22)，由(2)，(1,1,0)為平面bed1的法向量，令|cos，m|，解得或2(舍去)所以存在點(diǎn)g，使得二面角gbed1的余弦值為，且，得ag.20(本小題滿分12分)(2019全國卷)已知曲線c：y，d為直線y上的動(dòng)點(diǎn)，過d作c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b.(1)證明：直線ab過定點(diǎn)；(2)若以e為圓心的圓與直線ab相切，且切點(diǎn)為線段ab的中點(diǎn)，求四邊形adbe的面積解

15、(1)證明：設(shè)d，a(x1，y1)，則x2y1.因?yàn)閥x，所以切線da的斜率為x1，故x1.整理得2tx12y110.設(shè)b(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直線ab的方程為2tx2y10.所以直線ab過定點(diǎn).(2)由(1)得直線ab的方程為ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，|ab|x1x2|2(t21)設(shè)d1，d2分別為點(diǎn)d，e到直線ab的距離，則d1，d2.因此，四邊形adbe的面積s|ab|(d1d2)(t23).設(shè)m為線段ab的中點(diǎn)，則m.因?yàn)椋?t，t22)，與向量(1，t)平行，所以t(t22)t0，解得t0或

16、t1.當(dāng)t0時(shí)，s3；當(dāng)t1時(shí)，s4.因此，四邊形adbe的面積為3或4.21(本小題滿分12分)(2019重慶八中模擬)已知函數(shù)f(x)x22xaln x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，證明：x1f(x2)x2f(x1)解(1)f(x)2x2(x0)令u(x)2x22xa，48a.當(dāng)0時(shí)，解得a，則f(x)0，此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0時(shí)，解得a，由f(x)0，解得x1，x2.f(x).當(dāng)0a時(shí)，x1，x20，此時(shí)函數(shù)f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，x10，x20.此時(shí)函數(shù)f(x)在內(nèi)單調(diào)遞

17、減，在內(nèi)單調(diào)遞增(2)證明：函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2,0a.令g(x)x2，x(0，)，g(x)1a.令u(x)x2a(1ln x)，則u(x)2x，可得x時(shí)，u(x)取得最小值，u(x)ua0，g(x)0，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增0x1x2，即x1f(x2)x2f(x1)(二)選考題：10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019高安中學(xué)模擬)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線c3的極坐標(biāo)方程為(0，r)，點(diǎn)a是曲線c3與c1的交點(diǎn)，點(diǎn)b是曲線c3與c2的交點(diǎn)，且a，b均異于極點(diǎn)o，且|ab|2，求實(shí)數(shù)的值解(1)c1：(x2)2y24，c2：x2(y2)24.(2)由(1)知c1：(x2)2y24，故其極坐標(biāo)方程為4co