《應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠》

1、 5.3應(yīng)用應(yīng)用 二元一次方程組二元一次方程組 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是我國古代一部是我國古代一部較為普及的算書較為普及的算書, ,許多問題淺顯有許多問題淺顯有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131題題”雉兔同籠雉兔同籠”流傳尤為廣泛流傳尤為廣泛, ,飄洋過海流傳到飄洋過海流傳到了日本等國了日本等國. .“雞兔同籠雞兔同籠”題為題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問雞兔各幾何問雞兔各幾何? ? “上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么的意思是什么? ?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?你覺得哪種方法好呢？

2、為什么？ 以繩測井以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺. . 繩長、井深各幾何？繩長、井深各幾何？ (1)(1)“將繩三折測之，繩多五尺將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)(2)“若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？題中有哪些等量關(guān)系題中有哪些等量關(guān)系? ? 用繩子測量水井的深度用繩子測量水井的深度. .如果將繩子如果將繩子折成三等份，折成三等份，一份一份繩長比井深多繩長比井深多5 5尺；尺；如果將繩子折成四等份，如果將繩子折成四等份，一份一份繩長比繩長比

3、井深多井深多1 1尺尺. .繩長、井深各是多少尺？繩長、井深各是多少尺？關(guān)系關(guān)系一一關(guān)系二關(guān)系二（5 5）解解方程組；方程組；列二元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟：列二元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟：（1 1） 審審題；題；（3 3）設(shè)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)；兩個(gè)未知數(shù)；（4 4）根據(jù)等量關(guān)系）根據(jù)等量關(guān)系列列方程組；方程組；（6 6）檢驗(yàn)并作）檢驗(yàn)并作答答。歸納總結(jié)歸納總結(jié)（2 2） 找找兩個(gè)兩個(gè)等量關(guān)系；等量關(guān)系；列二元一次方程組解應(yīng)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？用題的步驟是什么？ 今有牛五、羊二，直金十兩牛今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直二、羊五，直金八兩牛、羊各直

4、金幾何？金幾何？ 5 5頭牛、頭牛、2 2只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值1010兩兩“金金”；2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值8 8兩兩“金金”. .問每頭問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少牛、每只羊各價(jià)值多少“金金”？設(shè)每頭牛價(jià)值為設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩，每只羊兩，每只羊價(jià)值價(jià)值y兩兩. .5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.解解:設(shè)每頭牛值設(shè)每頭牛值”金金”x兩兩,每頭羊值每頭羊值”金金”y兩兩, 由題意由題意,得得5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.答答:羊值羊值”金金” 兩兩,牛值牛值”金金” 兩兩.21202134解得解得x=,2134y

5、=.2120 古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀不知人數(shù)不知銀.只知只知每人五兩多六兩每人五兩多六兩，每人六兩少五兩每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？問你多少人數(shù)多少銀？學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232232支，共花了支，共花了300300元。其中鉛筆數(shù)量元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的是圓珠筆的4 4倍。已知鉛筆每支倍。已知鉛筆每支0

6、.600.60元，圓珠筆每支元，圓珠筆每支2.72.7元，鋼筆元，鋼筆每支每支6.36.3元。問三種筆各有多少支？元。問三種筆各有多少支？ 有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對(duì)地上樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；若從則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？一千零一

7、夜故事 某車間有工人某車間有工人54人，每人平均每天加人，每人平均每天加工軸桿工軸桿15個(gè)或軸承個(gè)或軸承24個(gè)，個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套軸承配成一套.若分配若分配x個(gè)工人加工軸桿，個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（成套，則可列方程組為（ ）.Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C) 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲米，甲跑跑5秒即可追上乙；若乙先跑秒即可追

8、上乙；若乙先跑2秒，則甲秒，則甲跑跑4秒就可追上乙秒就可追上乙.設(shè)甲速為設(shè)甲速為x米米/秒，乙速秒，乙速為為y米米/秒，則可列方程組為秒，則可列方程組為( ).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D)經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你有哪些收獲？ 已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型，型，B型，型，C型三種型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)型每臺(tái)6000元，元，B型每臺(tái)型每臺(tái)4000元，元，C型每臺(tái)型每臺(tái)2500元，我元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將市東坡中學(xué)計(jì)

9、劃將100500元錢全部用于從元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。供該校選擇，并說明理由。返回返回解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型電腦型電腦x臺(tái)，臺(tái)，B型電腦型電腦y臺(tái)，購臺(tái)，購 進(jìn)進(jìn)C型電腦型電腦Z臺(tái)，則可分以下三種情況考慮：臺(tái)，則可分以下三種情況考慮：不合題意，應(yīng)該舍去不合題意，應(yīng)該舍去.（2）只購進(jìn)）只購進(jìn)A型電腦和型電腦和C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意：（3）只購進(jìn)）只購進(jìn)B型電腦和型電腦和C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根

10、據(jù)題意：答：有兩種方案供校選擇，第一種方案是購進(jìn)答：有兩種方案供校選擇，第一種方案是購進(jìn)A型電腦型電腦3臺(tái)臺(tái) 和和C型電腦型電腦33臺(tái)；第二種方案是購進(jìn)臺(tái)；第二種方案是購進(jìn)B型電腦型電腦7臺(tái)和臺(tái)和C型電腦型電腦29臺(tái)臺(tái).（1）只購進(jìn)）只購進(jìn)A型電腦和型電腦和B型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意：100500,4000y6000 x36.yx解得解得21.75,x57.75.y 100500,25006000 xz36.x z解得解得3,x 33.z100500,25004000yz36.y z解得解得7,y29.29.z z 1井深繩長415井深繩長31等量關(guān)系等量關(guān)系解：設(shè)繩長解：設(shè)繩長x尺

11、，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得x3 3x4 4- -y=5, =5, - -y=1. =1. 答：繩長答：繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得：x=48,=48,y=11.返回返回 繩長1)4(井深繩長5)3(井深等量關(guān)系等量關(guān)系解：設(shè)繩長解：設(shè)繩長x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得答：繩長答：繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 3(3(y+5)=+5)=x,4(4(y+1)=+1)=x.x=48,y=11.解得解得返回返回學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題(古算題），古算題），總結(jié)列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟總結(jié)列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.能力目標(biāo)能力目標(biāo) 會(huì)正確的列二元一次方程組解決實(shí)際問題，并會(huì)正確的列二元一次方程組解決實(shí)際問題，并體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)