(推薦)基于延遲退休的數(shù)學(xué)模型

1、2014年第3屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其它公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們愿意承擔(dān)由此引起的一切后果。我們授權(quán)五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包 括進(jìn)行網(wǎng)上公示

2、，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號為（從A/B/C中選擇一項填寫）：C我們的參賽報名號為：參賽組別（研究生或本科或?qū)？疲簠①愱爢T（打印并簽名）：1. 2. 3. 0期： 2014 年 5 月 4 B獲獎證書郵寄地址：郵政編碼2014年第十一屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽編號專用頁競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進(jìn)行編號）： 評閱記錄評閱人評 分備注裁剪線裁剪線裁剪線競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進(jìn)行編號）：參賽隊伍的參賽號碼：（請各參賽隊提前填寫好）：11212014年第十一屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題目關(guān)于延遲我國退休年齡問題的探析和前瞻摘要本文根據(jù)我國國情參照發(fā)達(dá)國家的退

3、休年齡，對不同群體實施延遲退休政策，并且 研究其對我國的社會問題的影響，盡快做出“延遲退休”的科學(xué)可行的制度設(shè)計。問題一：我們針對我國國情指標(biāo)，構(gòu)造得到國民人均預(yù)期壽命，人口老齡化程度， 勞動力供求狀況，國民受教育情況的計算公式，擬合得到變化趨勢圖，定性分析這四個 指標(biāo)對延遲退休的影響。其影響分別為隨退休年齡增加，國民受教育時長，人口老齡化 程度，國民人均預(yù)期壽命呈呈增長趨勢，勞動力狀況呈下降趨勢。問題二：我們針對不同群體，研究其具體工作狀況，進(jìn)而得到評價指標(biāo)，再利用層 次分析法構(gòu)建評價模型，得到對不同群體較為合理的不同延遲退休年限。如我國的延遲 退休政策較為合理的退休年限應(yīng)為：教師延遲4年，

4、內(nèi)科醫(yī)生延遲5年，公司職員延遲 3年，客車司機(jī)延遲2年，重體力勞動者延遲1年。問題三：我們參照發(fā)達(dá)國家的退休年齡研究我國的退休年齡，對其中五個發(fā)達(dá)國家 典型國情指標(biāo)與我國國情指標(biāo)進(jìn)行構(gòu)造多元統(tǒng)計回歸模型，計算得到按我國當(dāng)今國情的 退休年齡。并研究發(fā)達(dá)國家出臺延遲退休年限時間表，預(yù)測出我國出臺延遲退休政策執(zhí) 行時間表。（詳見表4）問題四：我們針對出臺延遲退休政策對我國就業(yè)問題的影響，建立計量模型，定量 分析出延遲退休政策對就業(yè)問題的量化關(guān)系（詳見公式1）,定性分析出臺該政策的合理 性。問題五：根據(jù)問題一到四所建立的模型，總結(jié)制定出合理可行的建議和制度設(shè)計。關(guān)鍵字：數(shù)據(jù)擬合層次分析法多元統(tǒng)計回歸計

5、量模型延遲退休一、 問題重述隨著我國人口老齡化快速發(fā)展，“延遲退休”成為了人們很關(guān)注的一個熱點問題， 而各個階層的不同人群對“延遲退休”也持有不同的看法，于是人們希望能夠盡快的制 作出“延遲退休”科學(xué)可行的制度設(shè)計。查閱資料并解決以下問題：1、分別給出“國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動力供求狀況和國民受教 育情況”的四個指標(biāo)計算公式，分別找出這四個指標(biāo)與“延遲退休”的關(guān)系式，并定性 分析研究這四個指標(biāo)對“延遲退休”的影響。2、由于各不同行業(yè)的工作狀況的具體要求與待遇不同，所以應(yīng)該認(rèn)真商榷“延遲 退休”的年限對于不同群體的問題，就四川地區(qū)選擇教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車 司機(jī)、重體力勞動

6、者（含特殊行業(yè)工人）5類群體，研究其工作狀況、工作環(huán)境、體質(zhì) 要求等相關(guān)影響因素。通過這些評價因素，來尋找出一個合理的延遲退休年限（1到5 年）。3、如今世界各國的退休年齡都各不相同，某些國家退休年齡超過60歲，某些不超 過60歲。選取5個退休年齡超過60歲的國家，并通過研究美國、日本、德國、澳大利 亞、意大利這5個國家的國民人均預(yù)期壽命、勞動力供求狀況、國民受教育年限和人口 老齡化程度影響延遲退休年齡的相關(guān)因素，得出相應(yīng)結(jié)果，并預(yù)測出我國出臺延遲退休 政策執(zhí)行的時間表。4、實施延遲退休政策必定會對就業(yè)、養(yǎng)老保險等社會問題帶來一定的影響，針對 這兩個方面選取其中一個方面，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，定

7、量分析出我國“延遲退休”政 策的實施帶來的影響。5、綜合上述1、2、3、4等問題的相關(guān)分析，總結(jié)提出關(guān)于“延遲退休”的建議報 告給上級主管部門。二、問題分析設(shè)計“延遲退休”科學(xué)可行的制度，僅是單一的分析與其相關(guān)的某個因素顯然不行。 隨著“國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動力供求狀況和國民受教育情況”改變 的趨勢，勢必會對延遲退休產(chǎn)生一定的影響，而各個行業(yè)的具體工作環(huán)境，要求差異也 對延遲退休有一定的影響，所以我們只能從多個指標(biāo)入手，充分利用評價模型和預(yù)測模 型得出“延遲退休”科學(xué)可行的制度設(shè)計。對于問題一：經(jīng)資料顯示，可以分別得出國民人均預(yù)期指標(biāo)計算公式，人口老齡化 程度的指標(biāo)計算公式，勞

8、動力供求狀況的指標(biāo)計算公式，針對國民教育情況，利用了 姐M數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到了國民教育指標(biāo)計算公式。根據(jù)四個指標(biāo)的變化趨勢圖，得 出四個指標(biāo)對延遲退休的影響。對于問題二：由于各行各業(yè)工作狀況有所不同，因此我們以延遲退休年限對不同人 群的影響為目標(biāo)，選取四川地區(qū)的5類群體（教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、 重體力勞動者（含特殊行業(yè)的工人）為決策方案，把工作壞境、工作經(jīng)驗、體質(zhì)要求 作為三個評價指標(biāo)，建立層次分析法的評價模型，分別得出這5類群體較合理的延遲退 休年限。對于問題三：目前世界各國的退休年齡不大一致，其原因在于其國情有所不同，分 別對美國、日本、德國、澳大利亞、意大利的“國民人均預(yù)

9、期壽命、勞動力供求狀況、 國民受教育年限和人口老齡化程度這四個國情指標(biāo)分別進(jìn)行分析，建立回歸統(tǒng)計模型， 然后對比我國基本國情，來做出相應(yīng)調(diào)整并預(yù)測出政策執(zhí)行時間表。對于問題四：延遲退休政策必然會給社會帶來一些正面的和負(fù)面的影響，而其中比 較突出的是延遲退休政策對就業(yè)，養(yǎng)老保險的影響，如果過早退休，需要贍養(yǎng)的老年人 會不斷增多，社會養(yǎng)老壓力就會越來越大，為保持養(yǎng)老金收支平衡，則國家將不得不提 高費率、稅率，也就意味著企業(yè)運營成本增加，導(dǎo)致供給減少，失業(yè)率上升。因此我們 從就業(yè)問題出發(fā)，構(gòu)建了延遲退休年齡與就業(yè)關(guān)系的計量模型，揭示了延遲退休年齡與 就業(yè)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的內(nèi)在關(guān)系。E幻對于問題五：在上述問

10、題的基礎(chǔ)上，做出綜合評價，從我國基本國情出發(fā)，給上級 相關(guān)主管部門寫一篇關(guān)于“延遲退休”的建議報告。綜上所訴，本問題可以看成是建立層次分析的評價模型和統(tǒng)計回歸模型以及計量模 型分別得出5類群體較合理的延遲退休年限和預(yù)測出我國出臺延遲退休政策執(zhí)行的時間 表以及分析出我國“延遲退休”政策實施可能帶來的影響。進(jìn)而設(shè)計合理可行的延遲退 休制度。三、問題假設(shè)1、假設(shè)各國“延遲退休”政策的退休年限和執(zhí)行時間表均以男性為標(biāo)準(zhǔn)。2、假設(shè)研究延遲退休對某一指標(biāo)的影響，其他指標(biāo)值忽略不計。3、針對問題一的假設(shè)：四個國情指標(biāo)對于延遲退休影響等值。4、針對問題二的假設(shè)：工作狀況的評價指標(biāo)為工作環(huán)境，工作經(jīng)驗，體質(zhì)要求

11、， 性別，工資等。5、針對問題三的假設(shè)：“延遲退休”政策一旦出臺，就能立即實施，減少對問題四 的影響。四、符號說明國民人均預(yù)期壽命（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）卬(/)t年老齡化程度為老齡化指數(shù)例(1)t年份勞動力供求指數(shù)y國民受教育程度W組合權(quán)向量P回歸系數(shù)L參加就業(yè)的勞動力Yi其相應(yīng)的勞動力參與率就業(yè)彈性系數(shù)五、模型建立與求解5.1 問題一的模型建立與求解5.1.1 國民人均預(yù)期壽命的計算公式:總?cè)丝偰陻?shù):今尚存人數(shù)：4，滿X歲尚存者在今后年內(nèi)的生存人年數(shù)4y年齡組死亡概率（剛滿x歲的尚存者在今后年內(nèi)死亡的可能性）(%) = 2+F1其中， 兀=自，尚存人數(shù)表示同時出生的一代人中活滿x歲時，

12、在今后年內(nèi)死 亡的人數(shù)，死亡人薪：”內(nèi)，尚存人數(shù)與死亡人數(shù)的計算式：晨” =4 -4驍綜上可以得出國民人均預(yù)期壽命的計算公式（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）：國民人均預(yù)期壽命（總?cè)丝偰陻?shù)與總?cè)藬?shù)的比值）：_TX5. 1. 2人口老齡化的計算公式？設(shè)/年份的平均年齡離散化表達(dá)式為：1 的A（t） =Yix. t其中用玉表示J年滿i周歲但不至1+ 1歲的人口總數(shù)，i=0, 1，2,今/年份的平均壽命離散化表達(dá)式為：*N町S（,）= ZLr-0其中年齡死亡率函數(shù)“4）,由于死亡率在一段時問內(nèi)變化不大，故規(guī)定為常量。故/年老齡化程度為老齡化指數(shù)為卬。），老齡化指數(shù)（該年份的平均年齡與平均壽 命之比）的計算

13、公式：5.1. 3勞動力供求關(guān)系計算公式？其中該/年份勞動力人口數(shù)/（/）;該，年份人口總數(shù):勞動力供求關(guān)系計算公式（勞動力人口數(shù)與人口總數(shù)之比）：5.1.4國民受教育程度的計算公式:由-以數(shù)經(jīng)數(shù)據(jù)擬合（2003到2012的年份中全國受教育總?cè)藬?shù)）詳見附件1,得 到全國受教育程度計算公式和圖形：y = 15.073x2 - 88.1U + 23047圖及1綜上我們可以定性的分析這四個指標(biāo)對延遲退休的影響，隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人 民生活水平的不斷提高，人均預(yù)期壽命不斷延長，我國的人口老齡化程度呈增長趨 勢，1950年中國人口的平均預(yù)期壽命男性僅為40歲，女性僅為42. 3歲，而2000年 第五次

14、人口普查數(shù)據(jù)顯示中國人口預(yù)期壽命已經(jīng)提高至男性69. 6歲，女性73. 3歲。 其次，退休年齡與受教育年限延長不相適應(yīng)。改革開放以來，中國教育事業(yè)取得了長足 進(jìn)步，中國人的受教育人均年限和20世紀(jì)50年代相比有了顯著提高，進(jìn)而推遲了勞動 力就業(yè)的平均年限。維持原來的退休年齡規(guī)定，意味著人力資本投資回報期的縮短，勞 動力可能處在人力資本高峰期退休，這既是人力資本的浪費，同時也會轉(zhuǎn)而抑制人們進(jìn) 行人力資本投資的積極性，阻礙人力資本總量的提高。最后，退休年齡與人口老齡化趨 勢不相適應(yīng)。1964年第二次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示61歲及以上人口占總?cè)丝诒戎貫?5. 5%,而2008年全國人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)顯示

15、60歲及以上人口占總?cè)丝诒戎匾堰_(dá)到 14. 01%, 65歲及以上人口比重也已高達(dá)9. 54%。并且，人口老齡化程度在未來一段 時期還有不斷加深的趨勢，據(jù)預(yù)測，2030年左右中國將進(jìn)入人口老齡化高峰期，屆時人 口老齡化程度將達(dá)到24. 5%。人口老齡化程度的提高對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展提出了挑戰(zhàn)， 突出表現(xiàn)在勞動人口比重下降、人力資本存量減少、社會保障壓力提高等方面，而中國 在人口老齡化程度不斷加劇的條件下，卻依然維持較低的退休年齡規(guī)定，將對人口老齡 化條件下經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展造壓力。5. 2問題二的模型建立與求解對于延遲退休問題針對我國五個不同群體可以通過層次分析法來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。目 標(biāo)層為延遲退休

16、年限，準(zhǔn)則層為影響延遲退休年限的三個影響指標(biāo)：工作環(huán)境，工作經(jīng) 驗和體質(zhì)要求。(對于影響指標(biāo)，考慮如性別，收入等，但由于無法在五個不同群體中產(chǎn)生強(qiáng)烈比 較故忽略不計。)該模型的方案層為五個不同群體。步驟一：將問題條理化，層次化，于是得到以下層次結(jié)構(gòu)模型：目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層圖1層次結(jié)構(gòu)圖步驟二：建立層次分析模型后，我們可以在各元素中兩兩比較構(gòu)造出比較判斷矩陣。考慮準(zhǔn)則的各因素對目標(biāo)層的影響情況。用G，G，G，g, G表示下面五個不同 群體：教師，內(nèi)科醫(yī)生，公司職員，客車司機(jī)，重體力勞動者。設(shè)G與q對目標(biāo)層的 影響之比為今 (4=1),準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣為% 7有了判斷矩陣4我們可以通過相應(yīng)

17、的方法求出該矩陣的特征值和特征向量?？梢杂杉右杂嬎愕玫剑ㄔ斠姼郊?） mvl = 0.1702 0.0915 0.7383了下面考慮方案層對準(zhǔn)則層每個因素G的影響，得到以下三個判斷矩陣:1211713235211J_ 2213151475b23211 5 J6 511621732535113312117473157321即Bx =1111 32351 13457紇=2 41243 52135 7431可以由%評算得到三個判斷矩陣的權(quán)向量分別為:mv21 = 0.0839 卬卬22 = 0.2233 kvvv23 = 0.09160.0875 0.05900.5207 0.12770.0441

18、0.14430.2672 0.502470.0792 0.0492;0.2290 0.49097以皿以為列向量構(gòu)成矩陣W = ivvv21 ww22 vvvv23y因此第三層對第一層的組合權(quán)向量為:即卬= 0.1023 0.0951 0.1283 0.2218 0.4524步驟三:判斷矩陣一致性檢驗 7I 5 1于是 O/X ap故4為一致矩陣，同理昂也是一致矩陣。5. 2. 2模型的結(jié)果及分析通過上述的層次分析模型，我們對五個不同群體在延遲退休得到了其權(quán)重系數(shù)，其 中數(shù)值越小表明越應(yīng)該延遲退休，數(shù)值越大則應(yīng)較早退休，于是我們按權(quán)向量的元素大 小進(jìn)行排序，可得延遲退休。對不同種群的較為合理的退

19、休年限。進(jìn)而對五種不同人群進(jìn)行排名如下表：表1五種人群的權(quán)系數(shù)排名排名12345 |權(quán)系數(shù)0. 45240. 22180. 12830.10230. 0951職業(yè)重體力勞動者客車司機(jī)公司職員內(nèi)科醫(yī)生教師表中延遲退休年限按排名增加故如國家出臺延遲退休政策較為合理的退休年限應(yīng)為：教師延遲4年，內(nèi)科醫(yī)生延遲5年，公司職員延遲3年，客車司機(jī)延遲2年，重體力勞動者延遲1年。5. 3模型的建立與求解通過結(jié)合五個發(fā)達(dá)國家的發(fā)展?fàn)顩r，針對預(yù)測我國出臺延遲退休政策執(zhí)行時間表， 可以構(gòu)造多元統(tǒng)計回歸模型。111聯(lián)合國數(shù)據(jù)庫所得數(shù)據(jù)得到表格如下：表格2發(fā)達(dá)國家國情比較,目一件物, .、國民受教育情人口老齡化程國民人

20、均預(yù)期國豕退休年齡（歲）況（年）度 壽命（歲）勞動力狀況的美國6712.421.878. 4980. 1意大利6612.321. 181.8682.8德國6512.520.482. 0388.2日本6511. 820. 783.9191. 1澳大利亞6511. 620.981.990.8其中國民受教育情況為人均受教育時長。步驟一：問題假設(shè)為尋找我國退休年齡與各因素之間的關(guān)系，作出如下假設(shè)：由于各因素隨退休年齡增加，國民受教育時長，人口老齡化程度呈增長趨勢，勞動 力狀況，國民人均預(yù)期壽命呈下降趨勢，故假設(shè)其為線性。步驟二：建立數(shù)學(xué)模型首先確定變量關(guān)系由數(shù)據(jù)和假設(shè)，其次繪制擬合圖如下：可確定建立退

21、休年齡y與國民受教育時長王，人口老齡化程度看,國民人均預(yù)期壽 命Z，勞動力狀況a之間的關(guān)系：y = 0o +自玉+ P2X2 +限3 +尸444 +其中尸=（4,河,河,4）為回歸系數(shù)。步驟三：模型求解用始煌a6工具箱中regress （）函數(shù)求解（詳見附件3）。由表可知:一格3：回歸參數(shù)&參數(shù) B。4h區(qū)仇一估計值 70. 6807-0.49890. 7503-0. 0799-0. 0947用我國數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得到結(jié)果：退休年齡為62. 0369.。步驟四：進(jìn)一步分析根據(jù)OECD國家退休年齡作參考，其中意大利在1995年實行延遲退休兩年，退休 年齡為62歲，假設(shè)我國繼續(xù)當(dāng)前發(fā)展速度并且延遲退休

22、為2年那么這能夠立即執(zhí)行。 但是延遲退休年限增長到5年，則應(yīng)推遲七年執(zhí)行。我國出臺延遲退休政策執(zhí)行時間表 如下；格4國出臺延遲退休政策執(zhí)行時間衣 延遲退休年限1-2年3-45年 丁執(zhí)行時間02-6年7-10年5. 4問題四模型的建立與求解通過對問題四的分析，發(fā)現(xiàn)就業(yè)的含義及勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)增長與就業(yè)的關(guān) 系，導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)之間的模型，繼而得出延遲退休年齡與就業(yè)之間的量化關(guān)系模 型。表格5符號設(shè)定符號L,Y,4%ab*J2GDPnmALdGDP,基期G*L符號說明參加就業(yè)勞動力的增量現(xiàn)存的，歲勞動者總量其相應(yīng)的勞動力參與率為，歲勞動者的總從業(yè)人數(shù)勞動者的就業(yè)年齡現(xiàn)行的法定退休年齡第/產(chǎn)業(yè)

23、部門就業(yè)彈性系數(shù)GOP的增加量第/行業(yè)部門的就業(yè)彈性系數(shù)行業(yè)部門的總個數(shù)延遲退休的年數(shù)因延遲退休年齡產(chǎn)生的從業(yè)勞動力增量部門的G0P增長率 參加就業(yè)的勞動力在經(jīng)濟(jì)理論中，就業(yè)彈性系數(shù)是研究就業(yè)增長數(shù)量關(guān)系的函數(shù)，它反映的是勞動力 就業(yè)的增長率與經(jīng)濟(jì)增長率之間的比率，即為：從業(yè)人數(shù)增長率=就業(yè)彈性系數(shù)xGOP增長率（2）從（2）式我們不難看出，在就業(yè)彈性系數(shù)一定的情況下，GDP的增長率與從業(yè)人數(shù) 的增長率呈同向變化，即經(jīng)濟(jì)發(fā)展是促進(jìn)就業(yè)增長的最直接的動力，經(jīng)濟(jì)的增長明顯會帶來就業(yè)率的提升。而GO尸增長率=帶入（2）式，有：基期GO尸從業(yè)人數(shù)增長率=/l基期GOP在實際生活中，各產(chǎn)業(yè)部門對勞動力的

24、吸納有所不同，即各產(chǎn)業(yè)部門的就業(yè)彈性系 數(shù)各不相同。一般說來，如果按照傳統(tǒng)的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃方法，以各類服務(wù)業(yè)為代表的第三產(chǎn) 業(yè)的就業(yè)彈性系數(shù)大于以重化L業(yè)和制造業(yè)為代表的第二產(chǎn)業(yè)，而第二產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性 系數(shù)乂大于以農(nóng)業(yè)和采掘業(yè)為代表的第一產(chǎn)業(yè)。因此： XGDP從業(yè)人數(shù)增長率w 一 （4）占，基期GDP,式左邊的從業(yè)人數(shù)增長率為從業(yè)人數(shù)增加量基期從業(yè)人數(shù)的比值，即為從業(yè)人數(shù)的 增加量乂可以表示為：從業(yè)人數(shù)增長率=不看（5）將（5）式帶入（4）試，得L _ GDPj麗Z -石，基期G邛因此，從業(yè)勞動力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系就可以由（6）表示出來。由于延遲退休年齡短期內(nèi)最直接的效應(yīng)就是會增加從業(yè)勞動量，所以

25、，研究延遲退 休年齡對就業(yè)的影響，就是要評估因延遲退休年齡而產(chǎn)生的那部分從業(yè)勞動力增量對就 業(yè)程度的影響程度。M為因延遲退休年齡產(chǎn)生的從業(yè)勞動力增量，4等于推遲退休年齡后的實際從業(yè) 人數(shù)減去推遲退休年齡前的實際從業(yè)人數(shù)（即基期E）。則可以得到限定于延遲退休年 齡條件下的從業(yè)勞動力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系：工人 AG*基期工 /基期GOP,如果直接來統(tǒng)計從業(yè)勞動力是一項非常復(fù)雜和困難的工作。因此，我們可以根據(jù)人 口統(tǒng)計數(shù)據(jù)和勞動參與率來粗略估計某一時期從業(yè)勞動力的總量。以此類推，則可得到各個不同年齡的從業(yè)勞動力總量為Z4%。假設(shè)i歲勞動者a歲開始參加工作至b歲退休，則總的從業(yè)勞動力數(shù)量為：中當(dāng)退休年

26、齡b發(fā)生變化，如延遲m歲至b + in歲時（m 0）,從業(yè)勞動力總量 bb+加將由ZG%變?yōu)閆L%。AT的關(guān)系可以表示為： /-fli-ab+mb/-n根據(jù)充分就業(yè)的定義，將（8）式帶入（7）式，就可得到延遲退休年齡與就業(yè)之間 的量化關(guān)系：公式1XGDP,基期GOP,b+mb工 人 - = ZA延長退休年齡對就業(yè)的影響分析:由于我國在20世紀(jì)八十年代就已經(jīng)實行過“退休后由子女頂崗”的政策，以解決 年青人就業(yè)問題。因此，社會上形成了退休年齡和就業(yè)量存在直接關(guān)系的錯覺。事實上, 延長退休年齡必然擠占青年人的就業(yè)機(jī)會，從而降低了勞動力人口的新老代替，這就是 所謂的就業(yè)替代效應(yīng)。聞針對腦力勞動者來說，

27、推遲其就業(yè)年齡，還能發(fā)揮他們的剩余價值，同時能創(chuàng)造出 更多的工作崗位。正因為如此，美國在近年取消了法定退休年齡的限制。在我國，許多 提前退休人員，甚至退休人員也并沒有真正退出勞動力隊伍，“退休返聘”是很普遍的 現(xiàn)象。這些退休人員之所以可以在市場上找到工作，是因為市場有崗位需求:。所以， 要解決就業(yè)問題，主要依靠經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而不是提前退休。退休年齡的推遲對不同人群就業(yè)的影響程度是不同的，其中對大學(xué)畢業(yè)生的影響 最為嚴(yán)重，因為大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)的主要途徑就是國家機(jī)關(guān)和事業(yè)單位。在大學(xué)生面臨就 業(yè)競爭如此劇烈的今天，推遲退休年齡無疑會使大學(xué)生就業(yè)雪上加霜。5.5關(guān)于延遲退休的建議報告中華人民共和國人力資源

28、和社會保障部：目前中國退休年齡的兩個基本規(guī)定是國務(wù)院關(guān)于安置老弱病殘干部的暫行辦法 和國務(wù)院關(guān)于工人退休、退職的暫行辦法。而這種政策的實施，存在著過早退休年 齡過低的嚴(yán)重問題，也給社會的各個方面帶來了影響，所以我們應(yīng)該從我國的基本國情 出發(fā)，綜合多方影響延遲退休的因素以及延遲退休政策實施后會帶來的影響出發(fā)，在此, 我們向政府做出以下建議：一、從國民人均預(yù)期壽命和人口老齡化程度的趨勢變化來看，都持續(xù)上升，我國的 退休年齡偏低。1950年中國人口的平均預(yù)期壽命男性僅為40歲，女性僅為42. 3歲， 而2000年第五次人口普查數(shù)據(jù)顯示中國人口預(yù)期壽命已經(jīng)提高至男性69. 6歲，女 性73.3歲。其次

29、，退休年齡與受教育年限延長不相適應(yīng)。改革開放以來，中國教育事 業(yè)取得了長足進(jìn)步，國民受教育年限明顯提升，進(jìn)而提高了勞動力就業(yè)的平均年限。保 持原來的退休年齡規(guī)定，就意味著人力資本投資回報期的縮短，阻礙人力資本總量的提 高。最后，退休年齡和人口老齡化趨勢的變化不相適應(yīng)。1969年第二次全國人口普查數(shù) 據(jù)顯示61歲及以上人口占總?cè)丝诒戎貫?. 5%,而2008年全國人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)顯示 60歲及以上人口占總?cè)丝诒戎匾堰_(dá)到14. 01%, 65歲及以上人口比重也已高達(dá)9. 54%o 人口老齡化程度在未來一段時期還有不斷加深的趨勢，據(jù)預(yù)測，2030年左右中國將進(jìn)入 人口老齡化高峰期，屆時人口老齡化程度

30、將達(dá)到24. 5%。人口老齡化程度的加劇對 社會的經(jīng)濟(jì)會產(chǎn)生重大的沖擊，突出表現(xiàn)在勞動人口比重下降、社會保障壓力提高等方 面，而中國在人口老齡程度不斷加劇的條件下，卻依然維持較低的退休年齡規(guī)定，將對 人口老齡化條件下的社會穩(wěn)定造成一定的影響。二、我國各行業(yè)的工作環(huán)境，工作要求相差很大，每種職業(yè)的情感和社會需求乂 不一樣（諸如工作環(huán)境、工作經(jīng)驗、體質(zhì)等因素），所以在研究怎樣得出較為合理的延 遲退休年限時.，我們應(yīng)該根據(jù)能影響不同行業(yè)的指標(biāo)來建立層次分析法的評價模型來得 出較為合理的推遲年限。三、從各國實施“延遲退休”政策的退休年限來看大不相同，美國、日本、德國、 意大利、澳大利亞的退休年齡分別為

31、67歲、65歲、65歲、66歲、65歲、60歲。而五 個國家的基本國情乂不相同，在確定退休年齡時，五個國家的受教育情況分別為12. 4%, 11.6%, 12. 2%, 10. 1%, 12%,老齡化程度分別為 2L 8, 22.7, 20.4, 21. b 21.9,預(yù)期 壽命程度分別為 18. 49, 83. 91,76. 03, 81. 86, 81. 9,勞動力 分別為 89. 1%, 91. 1%, 88. 2%, 82. 8%, 90. 8%,而我國的基本國情為:65歲，7.5%, 13.3, 74.8, 94. 1. %,經(jīng)對比, 我國各項指標(biāo)與歐美等國相差還有一定的距離，所以我

32、們應(yīng)該慎重考慮“延遲退休年限” 的政策。經(jīng)對問題二的分析，如果國家立刻執(zhí)行“延遲退休”政策，則較為合理的延遲 退休年限為2年，如果延遲退休年限為5年，我們預(yù)測還要7年才能出臺施行。四、“延遲退休”的政策實施會對我國社會經(jīng)濟(jì)狀況，養(yǎng)老保險模式、就業(yè)情況等 產(chǎn)生不同的影響，所以在出價之前，應(yīng)該出臺一系列的相關(guān)政策配套“延遲退休”的政 策。例如，采用彈性退休制度、采用循序漸進(jìn)的方法執(zhí)行延遲退休政策，延遲退休年齡 的同時，適當(dāng)提高養(yǎng)老保險繳費年限。綜上退休制度改革是一項關(guān)乎整個國家社會保障體質(zhì)運行的大事，任何一個國家的 退休制度改革方案都有其自己的特色，不存在普遍實用的改革手段，因此在制定延遲退 休的

33、政策中，我們要充分結(jié)合中國國情。至此，敬禮！六、模型的評價模型優(yōu)點1、實用性：層次分析把定性和定量法結(jié)合起 來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法 著手的實際問題，應(yīng)用范圍廣，同時增加 了決策的有效性。2、系統(tǒng)性：層次分析法把研究對象作為一個 系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維 方式進(jìn)行決策，是系統(tǒng)分析的重要工具。3、簡潔性：具有中等文化程度的人即可了解 層次分析得基本原理和掌握它的基本步 驟，計算簡便，所得結(jié)果簡單明確，容易 為決策者了解和掌握。4、統(tǒng)計回歸分析法在分析多因素模型時更 加簡便。5、回歸分析可以確切的計量各個因素之間 的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，提高 預(yù)測方程式的效果。模型

34、缺點1、它只能從原有方案中選優(yōu)，不能生 成新方案。2、它的比較、判斷知道結(jié)果都是粗糙 的，不適于精度要求很高的問題。3、從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對 比較矩陣，人的主觀因素作用很 大，使得決策結(jié)果可能難以被眾人 接受。4、在回歸分析中，選用何種因子和該 因子采用何種表達(dá)式只是一種推 測。增加了某些因子的不可測性。參考文獻(xiàn) 1李珍，關(guān)于中國退休年齡的實證分析，大觀周刊，(38)： 2012, 59.2項懷誠，養(yǎng)老儲備基金管理，中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，(1)： 2005, 1-7.3陳青山，王鋒，簡明壽命表Excel程序的編制及在居民健康狀況評價中的應(yīng)用，南 方醫(yī)科大學(xué)學(xué)報，32 (5)： 2012,

35、627-630.4孫萍，程銘東，基于發(fā)展方程的人口系統(tǒng)預(yù)測和分析，黃石理工學(xué)院學(xué)報,28 (3)： 2012, 42-47.5鄭春榮，劉慧倩，我國彈性退休年齡制度設(shè)計一一基于美國相關(guān)制度的實踐，人口學(xué) 刊,(3) ： 2011,61-69.6鄧先鳳，董登新，中美延長退休年齡的比較,科技創(chuàng)業(yè)月刊，26 (8)： 2013, 83-87.7金剛，中國退休年限的現(xiàn)狀、問題及實施延遲退休的必要性分析，(2)： 2010, 32-38.8呂志勇，韓鑫，姜英霞，延遲退休對我國就業(yè)影響的計量模型研究，(2)： 2012,44-50.9袁銘陽，延長退休年齡對我國就業(yè)機(jī)制的影響及對策建議，人才資源開發(fā)，(11)

36、：2013, 20-22.羅倩妮，老齡化背景下延長法定退休年齡的思考，順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，09 (2)： 2011, 69-73 .10 李慧，各國退休年齡，美國實行彈性退休制度，http:/news, xinhuanet, com/fortune/2012-08/26/c 123631706. htm , ( 2013 年5月2日).11 陳航，關(guān)于人口老齡化問題的研究，http:/www. doc88. com/p-383664728995. html, (2013 年 5 月 3 日).附錄程序運行環(huán)境：本問題的解決主要在加煌ab中完成代碼的編程和編譯。計算機(jī)操作系統(tǒng)：32位Win7操

37、作系統(tǒng)。1 .問題1中國民受教育程度的擬合程序% x=1980, 1990, 2000, 2010, 2020, 2030;x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;y= 23003. 21, 23178. 35, 22852.41, 22741. 86, 22877. 94, 23041. 03, 23166. 18, 23185.11,23364. 47, 23385. 44plot (x, y,.);a = polyfit(x,y,2);xl=linspace(0, 9, 10);yl=polyval(a, xl);plot (x, y, ko, xl, yl, k, linewidth, 2);xlabel(x軸)；ylabel (，y 軸