向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

1、2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義向量的加法向量的加法( (三角形法則三角形法則) )如圖如圖, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .作法作法: :aboabbaababbao在平面中任取一點(diǎn)aoao作過baba作過baob則向量的加法向量的加法(平行四邊形法則平行四邊形法則)作法:oabc如圖如圖, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .abbaababo在平面中任取一點(diǎn)aoao作過bobo作過oacboboa平行四邊形為邊作、以baoc則向量的減法向量的減法( (三角形法則三角形法則) )如圖如圖, ,已知向量已知向量

2、 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .作法作法: :aboabbaababbao在平面中任取一點(diǎn)aoao作過bobo作過baba則. )()()(aaaaaaa和作出：，練習(xí)：已知非零向量aaaaoabcaaapqmn想一想：想一想：變化？變化？和的長(zhǎng)度與方向有什么和的長(zhǎng)度與方向有什么相同的向量相加以后，相同的向量相加以后，bcaboaoc 由圖知，由圖知，aaa a3記為：記為：.a3oc 即即的方向相同，的方向相同，的方向與的方向與顯然顯然aa3倍，倍，的長(zhǎng)度的的長(zhǎng)度的的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是3aa3. |a3a3 mnqmpqpn 由由圖圖知知，)()()(aaa a3 記記為為：.a3pn

3、 即即的的方方向向相相反反，的的方方向向與與顯顯然然aa3 . |a3a3 定義：，記記作作的的積積是是一一個(gè)個(gè)向向量量，與與向向量量一一般般地地，實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)aa 下下：它它的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度與與方方向向規(guī)規(guī)定定如如；|)1(aa ；的方向相同的方向相同的方向與的方向與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)aa 0)2( ；的的方方向向相相反反的的方方向向與與時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)aa 0 .00 a 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)問題問題1 1：你能通過上述的具體實(shí)例總結(jié)出更具一般性的向量數(shù)乘的定義嗎？ 問題問題2 2：你能說明它的幾何意義嗎？ 講授新課講授新課 aaa實(shí)數(shù) 與向量 ，可以作積，但不可以作加減法，即 ， 是的無意義無意義注意：注意： 講授

4、新課講授新課aa2a6)2(3aaa6)2(3 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： aa)()( 之間的聯(lián)系）與（思考：aa623講授新課講授新課a實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： a5aaa32)32( a2a3aaa )(的聯(lián)系與思考：aaa32)32(講授新課講授新課實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： bbaba22)(2 ba)( 2ba b2baba )(的聯(lián)系與思考：baba22)(2aa2定義，可得運(yùn)算律：定義，可得運(yùn)算律：根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則、設(shè)設(shè) )() 1 (aa)()2( )()3(ba)

5、(結(jié)合律結(jié)合律)(第一分配律第一分配律)(第第二二分分配配律律；a)(；aa.ba向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。1例計(jì)算：；a431 )()(；aba2ba32 )()()(. )()()(cb2a3cb3a23 解：a4) 3() 1 (a43)( ；a12 原式原式)(2ab2a2b3a3 ；b5 原原式式)(3cb2a3cb3a2 .c2b5a 課本課本p90 5)32(4)23(5) 1 (abba)(21)23(41)2(31)2(bababaabba1281015ba23 bababa212121433231ba)21213

6、2()214331(ba311211ayxayx)()()3(課本課本p90 5ayaxayaxay2講授新課講授新課思考思考)0( aaa有有何何關(guān)關(guān)系系？與與 結(jié)結(jié) 論：論：. ,是是共共線線向向量量，那那么么如如果果baab 講授新課講授新課思考思考 結(jié)結(jié) 論：論：？那那么么共共線線向向量量，是是與與反反過過來來，如如果果abba . abba 那么那么是共線向量，是共線向量，如果如果講授新課講授新課. ,abab ，使使得得有有唯唯一一一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)共共線線與與非非零零向向量量向向量量 結(jié)結(jié) 論：論：共線向量定理共線向量定理 課本課本p90 4是否共線：與量、判斷下列

7、各小題中向ba4;2,2) 1 (ebea;22,)2(2121eebeeaba解：共線。與baba2解：共線。與ba例.33是否共線與試判斷，已知，如圖aeacbcdeabadabcde解：解：deadae bc3ab3 )(bcab3 ，ac3 共線與aeac.eca.33三點(diǎn)的位置關(guān)系。、試判斷，已知，如圖變式一：bcdeabad.a且有公共點(diǎn)三點(diǎn)共線、eca共線與aeac共線與aeac例.是是否否共共線線與與試試判判斷斷，已已知知，如如圖圖aeacbc3deab3ad abcde解：解：deadae bc3ab3 )(bcab3 ，ac3 bcde3debc /變式二：求證：共線與 ecdbdebc /共線與aeac不在同一直線上與且debcoabcabbb已知任意兩非零向量已知任意兩非零向量a a、b b，試作試作 oa=a+b, ob=a+2b, oc=a+3boa=a+b, ob=a+2b, oc=a+3b。你能判斷你能判斷a a、b b、c c三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？bab中，解：在平行四邊形abcd.-badbbaac，adbmcabadaab,.,mdmcmbmabamambmcmd am-ac21.2