七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)等積變形和行程問(wèn)題教案新版滬科版

1、3.2 一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí) 等積變形和行程問(wèn)題【知識(shí)與技能】1.通過(guò)一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)方程這一數(shù)學(xué)模型的重要作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).2.掌握一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，能根據(jù)問(wèn)題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.【過(guò)程與方法】從學(xué)生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基礎(chǔ)上，引出利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)各種師生活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)“列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟”的理解；讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的獲得過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想.過(guò)程中還培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，提高了教學(xué)效率.【情感態(tài)度】經(jīng)歷將數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際化的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的重要性.【教學(xué)

2、重點(diǎn)】重點(diǎn)是掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是靈活運(yùn)用一元一次方程解等積變形和行程問(wèn)題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)【情境1】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問(wèn)題：如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300mm，300mm和90mm的長(zhǎng)方體毛坯，應(yīng)截取多少毫米長(zhǎng)的圓柱體鋼（計(jì)算時(shí)取3.14，結(jié)果精確到1mm）？【情境2】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問(wèn)題：為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速，如果客車行駛的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1 110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每小時(shí)行駛多少千米?【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生正確列出

3、方程，在列方程時(shí)，注意等量關(guān)系的確定及未知數(shù)的設(shè)法.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟，并能根據(jù)問(wèn)題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.情境1中設(shè)應(yīng)截取的圓柱體鋼長(zhǎng)為xmm.根據(jù)題意，得3.14x=30030090，解這個(gè)方程得x258.檢驗(yàn)：x258適合方程，且符合題意.答：應(yīng)截取約258mm長(zhǎng)的圓柱體鋼.情境2中設(shè)提速前客車平均每小時(shí)行駛xkm，那么提速后客車平均每小時(shí)行駛（x+40）km.客車行駛路程1 110km，平均速度是（x+40）km/h，所需時(shí)間是10h.根據(jù)題意，得：10（x+40）=1 110.解方程，得x=71.檢驗(yàn)：x=71適合方程，且符合題意.答：提速前這趟

4、客車的平均速度是71km/h.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系.學(xué)生通過(guò)前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)自己的觀察，歸納出結(jié)論，進(jìn)而體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、思考探究，獲取新知列方程解應(yīng)用題的方法步驟問(wèn)題1列方程解應(yīng)用題的方法步驟是什么？問(wèn)題2尋找等量關(guān)系的方法有哪些？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)回顧列方程解應(yīng)用題的過(guò)程，再經(jīng)過(guò)觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.【歸納結(jié)論】列方程解應(yīng)用題的方法步驟：（1）審：審題，弄清題意，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（3）設(shè)：設(shè)

5、未知數(shù)，通常題目問(wèn)什么，就可以設(shè)什么為未知數(shù)；（4）列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出所需的代數(shù)式，從而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，答題.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找題目中的等量關(guān)系，一般有下列三種方法：從有關(guān)數(shù)量比較的關(guān)鍵詞語(yǔ)中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，如大、小、多、少、倍、分等；借助基本數(shù)量關(guān)系，探討數(shù)量之間的等量關(guān)系，如路程平均速度時(shí)間；注意變化中的不變量，尋找隱含的等量關(guān)系，如行程問(wèn)題中，靜水速度不變等.三、運(yùn)用新知，深化理解1.甲、乙兩站相距1200千米，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行80千米，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行120千米，兩車同時(shí)開(kāi)出，出發(fā)后（

6、）小時(shí)兩車相距200千米.a.5b.7c.5或7d.62.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，2cm的長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為1.5cm的圓柱，圓柱的高是多少？3.小亮與小瑩在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上跑步，跑道一圈的長(zhǎng)為400米，小亮與小瑩的速度分別為5米/秒與4米/秒.（1）如果二人從跑道上某一位置同時(shí)相背起跑，那么經(jīng)過(guò)多少秒二人第一次相遇？（2）如果二人從跑道上某一位置同時(shí)同向起跑，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘小亮第一次追上小瑩？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)一元二次方程有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是

7、孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問(wèn)題.【答案】1.c2.解：設(shè)圓柱的高是xcm，根據(jù)題意，得432=1.52x，解得x=cm.答：圓柱的高是cm.5.解:（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒二人第一次相遇.根據(jù)題意，得5x+4x=400，解這個(gè)方程，得x=.所以經(jīng)過(guò)秒二人第一次相遇.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒小亮第一次追上小瑩.根據(jù)題意，得5y-4y=400，解這個(gè)方程，得y=400. .所以經(jīng)過(guò)分鐘小亮第一次追上小瑩.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？2.如何運(yùn)用一元一次方程解決等積變形問(wèn)題和行程問(wèn)題？3.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，大家交流.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.1.布置作業(yè)：從教材第94頁(yè)“練習(xí)”和第97頁(yè)“習(xí)題3.2”中選取.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)