七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.1從算式到方程3.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)課件新版新人教版

1、第三章 一元一次方程3.1 從算式到方程3.1.2 等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解、掌握等式的性質(zhì). (重點(diǎn))2. 能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程. (難點(diǎn))方程是含有方程是含有未知數(shù)未知數(shù) 的的等式等式。2. 什么是一元一次方程？只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)(元元),未知數(shù)的未知數(shù)的次數(shù)都是次數(shù)都是1，等，等號(hào)號(hào)兩邊都是整式兩邊都是整式，這樣的，這樣的方程方程叫一元一次方程。叫一元一次方程。1.什么是方程? 求出使方程左右兩邊都相等的未求出使方程左右兩邊都相等的未 知數(shù)的值的過程叫做知數(shù)的值的過程叫做解方程解方程。1 1、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？2 2、什么叫解方程？、

2、什么叫解方程？ 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做做方程的解方程的解。檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：.將數(shù)值代入方程將數(shù)值代入方程左邊左邊進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行計(jì)算，.將數(shù)值代入方程將數(shù)值代入方程右邊右邊進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行計(jì)算，.比較左右兩邊的值，若比較左右兩邊的值，若左邊右邊左邊右邊，則是方程的，則是方程的解，反之，則不是解，反之，則不是2 2、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是關(guān)于是關(guān)于x x的一元一次方程，則的一元一次方程，則a= _a= _。-6-62 21、方程、方程 是一元一次方

3、程，則是一元一次方程，則a=_, 3a-3= _ 6231xa3下列四個(gè)式子有什么下列四個(gè)式子有什么相同點(diǎn)相同點(diǎn)? ?mnnmxxx3252133yx513用用等號(hào)等號(hào)表示表示相等關(guān)系相等關(guān)系的式子，叫的式子，叫等式等式。.表示一般的等式通常用ba 我們可以直接看出像我們可以直接看出像4x=24，x+1=3這樣簡(jiǎn)單這樣簡(jiǎn)單方程的解，但是僅靠觀察來解比較復(fù)雜的方方程的解，但是僅靠觀察來解比較復(fù)雜的方程是困難的。因此，我們還要討論怎樣解方程是困難的。因此，我們還要討論怎樣解方程。方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解程。方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。方程，我們先來

4、看看等式有什么性質(zhì)。對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號(hào)等號(hào)等式的左邊等式的右邊a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa = bc右右左左cbaa = b右右左左acba = b右右左左cbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bab右右左左ca = bab右右左左ca = bab右右左左a = bba右右左左a = ba-c b-c=ab右右左左等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)：等式的兩邊加：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），（或減）

5、同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等baa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3bbaa = b右右左左b b b bbbaaaaa ac個(gè)個(gè) c個(gè)個(gè)ac = bcbaa = b右右左左22ba 33ba cbca )0(c等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)：等式的兩邊乘：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為的數(shù)，結(jié)果仍相等的數(shù)，結(jié)果仍相等 (2) 怎樣從等式 3+x=1 得到等式 x =2?(3) 怎樣從等式 4x=12 得到等式 x =3?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘 .14

6、依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以 或同乘100.1100 (1) 怎樣從等式 x5= y5 得到等式 x = y ?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.(4) 怎樣從等式 得到等式 a = b?100100ba(6) 從 3ac=4a 能不能得到 3c=4，為什么?(5) 從 x = y 能不能得到 ，為什么?99yx能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9不能，a可能為0注意：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母參數(shù)，只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為0時(shí)，等式才成立.例例1 1：利用等式的性質(zhì)解下列方程：利用等式的性質(zhì)解下列方程. . .45313;2052;2671xx

7、x所謂所謂“解方程解方程”就是要求出方程的解就是要求出方程的解“x x？”因此因此需要把方程轉(zhuǎn)化為需要把方程轉(zhuǎn)化為“x xa a（a a為常數(shù)）為常數(shù)）”的形式的形式應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用知識(shí)267)1 (x解:（1）根據(jù)等式的性質(zhì)一，兩邊同時(shí)減兩邊同時(shí)減7得72677x19 x解：（2）根據(jù)等式的性質(zhì)二，兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以-5得52055x4 x（2）-5x=20解：（解：（3 3）根據(jù)等式性質(zhì)）根據(jù)等式性質(zhì)1,1,兩邊同時(shí)加上兩邊同時(shí)加上5 5得得化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得545531x931x再根據(jù)等式性質(zhì)再根據(jù)等式性質(zhì)2,2,兩邊同時(shí)乘以兩邊同時(shí)乘以-3,-3,x=-2739331x.4531)3(x怎

8、樣檢驗(yàn)方程的解呢？ 一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等. 例如， 將 x = 27 代入方程 的左邊，4531x1( 27)5 = 95=4.3 方程的左右兩邊相等，所以 x = 27 是原方程的解.針對(duì)訓(xùn)練： (1) x-5 = 6 ; (2) 0.3x = 45 ; (3) 5x+4 = 0 ; 解：(1)兩邊同時(shí)加5，得x=11. (2)兩邊同時(shí)除以0.3，得x=150. (3)兩邊同時(shí)減4，得5x=-4. 兩邊同時(shí)除以5，得x= (4)兩邊同時(shí)加上-2，得 兩邊同時(shí)除以 ，得x=-4.45 - （4）2- x=314 14 - x=114

9、 - 根據(jù) 。xx2125.0211，那么）、如果（根據(jù) 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ，根據(jù) 。 (4)、如果-0.26，那么= ，根據(jù) 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.5等式性質(zhì)等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘，在等式兩邊同時(shí)乘2等式性質(zhì)等式性質(zhì)1，在等式兩邊同加，在等式兩邊同加32+32+3-3y等式性質(zhì)等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)除以，在等式兩邊同時(shí)除以4-30等式性質(zhì)等式性質(zhì)2，在等式兩邊同除，在等式兩邊同除-0.2或乘或乘-5、填空2、下列變形符合等式性質(zhì)的是（ ）a、如果2x-3=7，那么2x=7-3b、如果3x-2=1，那么3x=1-2c、如果-

10、2x=5，那么x=5+23, 131xxd那么，如果3 3、依據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形，用得不正確的是（ ）yxyxa5,5 那么、如果05,5yxyxb那么、如果2521,5yxyxc那么、如果aayxyxd5,5那么、如果d d4、用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x-4=29 （2） x+2=6（3）3x+1=4 （4）4x-2=212 一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是，十位上的數(shù)是x。把。把1與與x對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，x應(yīng)是哪個(gè)方程的解？你能想出應(yīng)是哪個(gè)方程的解？你能想出x是幾是幾嗎？嗎？cbcaba，那么如果bcacba，那么如果等式性質(zhì)等式性質(zhì) 2：等式性質(zhì)等式性質(zhì)：cbcacba那么如果,01 1