七年級數(shù)學下冊第9章多邊形9.3用正多邊形鋪設地面教案新版華東師大版

1、93用正多邊形鋪設地面1通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內角和與外角和公式2探索用多種正多邊形拼地板的過程和原理重點通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象等能力難點通過操作使學生發(fā)現(xiàn)能拼成一個平面圖形的關鍵一、創(chuàng)設情境、復習引入回到開始提出的問題：某些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙？地磚或瓷磚的形狀大多數(shù)是正多邊形，是不是所有的正多邊形都能鋪滿地面呢？二、探索問題，引入新知探究1：用相同的正多邊形使用給定的某種正多邊形，它能否拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？通過學生動手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵

2、是圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內角相加恰好等于360.下面再通過計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形完成下表：正多邊形的邊數(shù)34567n正多邊形的內角和180360540720900(n2)180正多邊形每個內角度數(shù)6090108120當360為正整數(shù)時，即為正整數(shù)時，用這樣的正多形就可以鋪滿地面結論：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以拼成一個平面圖形探究2：用多種正多邊形用正三角形和正六邊形能鋪滿地面嗎？為什么？由正六邊形和正三角形組成也能鋪滿地面因為正六邊形的內角為120，正三角形的內角為60，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內角之和

3、為一個周角360，所以能鋪滿地面(即：2120260360)能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢？如圖：是用正八邊形和正方形拼成的因為正八邊形的內角為135，正方形的內角為90，那么用2個正八邊形和1個正方形各一內角之和正好等于360，所以可以鋪滿地板(即：213590360)如圖：是用正六邊形、正方形、正三角形拼成的因為正六邊形的內角為120，正方形的內角為90，正三角形的內角為60，那么用1個正六邊形，2個正方形和1個正三角形各一個內角之和為360，所以可以鋪滿地面(即：12029060360)結論：若幾個正多邊形的一個內角的和等于360，那么這幾個正多邊形可鋪滿地面【例1】 正八

4、邊形地板磚，能鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不相互重疊嗎？請說明理由分析：先算出正八邊形每個內角的度數(shù)，再看每個內角度數(shù)能否整除360.解：不能正八邊形每個內角是135，不能整除360，不能密鋪點評：正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數(shù)能整除360.【例2】 某校要用地磚鑲嵌藝術教室的地面，可以選擇的方案有許多種，請你為其設計(1)如果在以下形狀的地磚中選取一種鑲嵌地面，可以選擇的有_(填序號)正方形；正五邊形；正六邊形；正八邊形；任意三角形；任意四邊形(2)如果在正三角形、正方形、正八邊形這三種形狀的地磚中，任意選取其中的兩種，有幾種可行的方案？(3)如果在正三角形、正六邊形、正方形、正十二邊形

5、這四種形狀的地磚中，任意選取其中三種，有幾種可行的方案？分析：(1)由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內角度數(shù)是否能整除360，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能(2)分別求出各個正多邊形的每個內角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件，分別計算即可求出答案(3)分別求出各個正多邊形的每個內角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件，分別計算即可求出答案解：(1)正方形的每個內角是90，4個能組成鑲嵌；正五邊形每個內角是1803605108，不能整除360，不能密鋪；正六邊形的每個內角是120，能整除360，3個能組成鑲嵌；正八邊形的每個內角為：1803608135，不能整除360，不能密鋪任意三角形

6、 任意四邊形都可以鑲嵌平面(2)正三角形的每個內角是60，正方形的每個內角是90，360290360，能密鋪正八邊形的每個內角是135，正方形的每個內角是90，213590360，能密鋪故共有兩種可行的方案；(3)由題意可得出：正三角形、正四邊形，正十二邊形可以鑲嵌地面； 正四邊形，正六邊形，正十二邊形可以鑲嵌地面；故有2種可行的方案點評：用一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數(shù)能整除360，任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內角和應能整除360，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角三、鞏固練習1下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是()a正六

7、邊形 b正五邊形c正方形 d正三角形2下列三組正多邊形的組合：正八邊形和正方形；正五邊形和正八邊形；正六邊形和正方形，能夠鋪滿地面的組合是_(填序號即可)3用邊長相等的正方形和正三角形鑲嵌平面(1)則一個頂點處需要幾個正方形、幾個正三角形？(兩種圖形都要用上)(2)請畫出你的鑲嵌圖4小紅家購買了一套新房，準備用一種地板磚鑲嵌新居地面，要求地板磚都是正多邊形，且每塊地板磚的各邊長都相等，各個角也都相等、某家裝飾材料市場有如下五種型號的地磚，它們每個角的度數(shù)分別為60，90，108，120，135，你認為這些地板磚哪些適用？請說明你的理由5現(xiàn)有一批邊長相等的正多邊形瓷磚(如圖所示)，設計能鋪滿地面的瓷磚圖案(1)能用相同的正多邊形鋪滿地面的有_(2)從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是_(3)從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是_(4)你能說出其中的數(shù)學道理嗎？四、小結與作業(yè)小結先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結教師加以補充作業(yè)1教材第91頁“習題9.3”第1，2 題2完成練習冊中本課時練習本節(jié)課學習用正多邊形鋪設地面是在學習多邊形的內角和與外角和的前提下來學習的，且是多邊形在生