七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)教案新版北師大版

1、第3課時(shí) 角平分線的性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法.2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問題.【過程與方法】在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺.【情感態(tài)度】使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法？（對(duì)折）再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？【教學(xué)說明】體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線的

2、性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題墻打下基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究1：角的對(duì)稱性角是軸對(duì)稱圖形嗎？把a(bǔ)ob對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納結(jié)論】角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.探究2：角平分線的性質(zhì)動(dòng)手操作：1.把bac對(duì)折.2.在折痕（即角平分線）上任意找一點(diǎn)o，3.過點(diǎn)o折ac邊的垂線，得到新的折痕od，其中，點(diǎn)d是折痕與ac的交點(diǎn)，即垂足.4.過點(diǎn)o折ab邊的垂線，將紙打開，新的折痕與ab邊交點(diǎn)為e.觀察：od與oe有什么關(guān)系？改變o的位置，od與oe還存在這種關(guān)系嗎？【歸納結(jié)論】角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.幾何語(yǔ)言：ao是bac的平分線，oeab，odac，oe

3、=od.【教學(xué)說明】從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功.探究3：尺規(guī)作角平分線已知：boa;求作：boa的角平分線.作法：1.以o為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作弧，分別與角的兩邊交于點(diǎn)d、e;2.分別以d、e為圓心，大于de一半的相同長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧在角的內(nèi)部交于c;3.作射線oc,射線oc為boa的角平分線.你能證明嗎？【教學(xué)說明】從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材p126例22.如圖所示，點(diǎn)p是bac的平分線ad上一點(diǎn)，p

4、eac于點(diǎn)e，已知pe3，則點(diǎn)p到ab的距離是（ a ）a.3 b.4 c.5 d.63.如圖所示，abc中，c90，acbc，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab6cm，則deb的周長(zhǎng)為（ b ）a.4cm b.6cm c.10cm d.以上都不對(duì)4.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為a、b、c，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù)，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（ d ）a.一處 b.二處 c.三處 d.四處5.如圖：abc中，ad是bac的平分線，e、f分別為ab、ac上的點(diǎn)，且edf+baf180.de與df相等嗎?為什么？解：de=df.理由：如圖，作dmab于m，dnac于n

5、，又ad平分bac，dmdn，eaf+edf180，aed+afd360-180180，afd+cfd180，aedcfd，dmednf(aas)，dedf.6.如圖，12，aeob于e，bdoa于d，ae與bd相交于點(diǎn)c.ac與bc相等嗎？為什么？解：ac=bc.理由：12，bdoa，aeob，cdce，dcaecb，adcbec90，acdbce(asa)，acbc.7.如圖所示，某鐵路mn與公路pq相交于點(diǎn)o，且夾角為90，其倉(cāng)庫(kù)g在a區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm.（1）在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫(kù)g的位置.（比例尺為110000，用尺規(guī)作圖）（2）求出倉(cāng)庫(kù)g到鐵路的實(shí)際距離.解

6、：（1）圖略，倉(cāng)庫(kù)g在noq的平分線上，（2）倉(cāng)庫(kù)g到鐵路的實(shí)際距離是100m.8.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：（1）如圖所示，以o為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交om、on于點(diǎn)a、b；（2）以o為圓心，不等于（1）中的半徑長(zhǎng)為半徑畫弧交om、on于點(diǎn)c、d；（3）連接ad、bc相交于點(diǎn)e；（4）作射線oe，則oe為mon的平分線. 你認(rèn)為他這種作法對(duì)嗎？試說明理由.解：他這種作法對(duì)，理由如下：由作法可知：ocod，oboa，cobdoa，bcoado(sas)，acbd，oceode，aecbed，acebde(aas)，cede，oeoe，oceode(sss)，coe

7、doe，即oe平分mon.【教學(xué)說明】通過學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題.解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？五、教學(xué)板書1.布置作業(yè):教材“習(xí)題5.5”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵(lì)學(xué)生思考，探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)角的軸對(duì)稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊.緊接著通過介紹簡(jiǎn)易角平分線推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)全等和再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確?還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成.整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)