(完整word版)周期問題

1、周期問題一、概念和原理周期現(xiàn)象： 事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我 們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循 環(huán)周期.分類： 1 圖形中的周期問題；2 數(shù)列中的周期問題；3 年月日中的周期問題周期性問題的基本解題思路是： 首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī) 律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀 察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如 果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)； 例如：1，2，1，2，1，2，那么第 18 個(gè)數(shù)是多

2、少？ 這個(gè)數(shù)列的周期是 2，18 2 9，所以第 18 個(gè)數(shù)是 2如果比整數(shù)個(gè)周期多 n 個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第 n 個(gè)； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第 16 個(gè)數(shù)是多少？ 這個(gè)數(shù)列的周期是 3，16 3 5 1，所以第 16 個(gè)數(shù)是 1如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再 繼續(xù)算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第 16 個(gè)數(shù)是多少？ 這個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開始循環(huán)，周期是 2， (16 1) 2 7 1，所以第 16個(gè)數(shù)是 2二、圖形中的周期問題例 1： 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的這些小球中，

3、第 90 個(gè)是什么球？第 100個(gè)又是什么球呢？例 2：美美有黑珠、 白珠共 102 個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上， 她是按下面的順序排列的：那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕白顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中有 多少個(gè)嗎？練一練：1. 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列第 73 顆是什么顏色的？第 10 顆黃珠子是從頭起第幾顆？第 8顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？2. 奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起 來(lái)就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依

4、次排列，第 28 個(gè)字是 什么字？3. 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠 各一盞彩燈也就是說(shuō)，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有 3 盞彩 燈那么第 73 盞燈是什么顏色的燈？4. 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照 5 盞紅燈、再接 4 盞藍(lán)燈、再接 1盞黃 燈，然后 又是 5盞紅燈、 4盞藍(lán)燈、 1 盞黃燈、這樣排下去問：第 150 盞燈是什么顏色？前 200 盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？5. 在一根繩子上依次穿 2 個(gè)紅珠、 2 個(gè)白珠、 5 個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，如 果從頭開始數(shù)，直到第 50 顆，那么其中白珠有多少顆？6. 如圖所示，每列上、下兩個(gè)字

5、（字母）組成一組，例如，第一組是“我， A”， 第二組是“們， B ”我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我ABCDEFGABCD寫出第 62 組是什么？如果“愛， C ”代表 1991年，那么“科， D ”代表 1992年問 2008年對(duì)應(yīng)怎樣的組？7. 在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧）， 第二組為（北林），那么第 50 組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)8. 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 1 米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來(lái)飛去，四處覓食，它最初停留在 0 號(hào)位，過了一會(huì)

6、兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于 A點(diǎn)對(duì)稱的 1 號(hào)位；不久， 它又飛到關(guān)于 B點(diǎn)對(duì)稱的 2 號(hào)位；接著，它飛到關(guān)于 C點(diǎn)對(duì)稱的 3 號(hào)位，再飛到關(guān)于 A點(diǎn)對(duì)稱的 4 號(hào)位，如此繼續(xù)，2004 號(hào)位和 0 號(hào)位之間的距離是多少米？一直對(duì)稱地飛下去。由此推斷，三、數(shù)列中的周期問題例 1： 小和尚在地上寫了一列數(shù)： 7，0，2，5，3，7，0，2， 5，3 你知道他寫的第 81 個(gè)數(shù)是多少嗎？你能求出這 81 個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎？例 2：根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出 51 是第幾個(gè)數(shù)？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17例 3： 4 4 4（25個(gè) 4），積的個(gè)位數(shù)是幾？ 2

7、4 個(gè) 2 相乘，積末位數(shù)字是幾？練一練：1. 緊接著 1989 后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘 積的個(gè)位數(shù)例如， 8 9 72，在 9后面寫 2；92=18，在 2 后面寫 8得 到一串?dāng)?shù)字： 19892868，問：這串?dāng)?shù)字從 1 開始，往右數(shù)，第 l999 個(gè)數(shù)字是 幾？這 1999 個(gè)數(shù)字的和是多少？2. 8 個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖從 1 號(hào)同學(xué)開始，順時(shí)針傳 l00 次，手絹應(yīng)在誰(shuí)手中？從 1 號(hào)同學(xué)開始，逆時(shí)針傳 l00 次，手絹又在誰(shuí)手中？從 1 號(hào)同學(xué)開始，先順時(shí)針傳 l56 次，然后從那個(gè)同學(xué)開始逆時(shí)針傳 143 次，再順時(shí)針傳 107 次，

8、最后手絹在誰(shuí)手中？3. 8 個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲， 從號(hào)開始，按順時(shí)針方向向下一個(gè)人傳球 在4. 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳 蚤從標(biāo)有數(shù)字 0 的圓圈按順時(shí)針方向跳了 99步，落在一個(gè)圓圈里一只黑跳蚤 也從標(biāo)有數(shù)字 0 的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針方向跳了 49步，落在另一個(gè)圓圈里問：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？5. 如右圖，把 18 八個(gè)號(hào)碼擺成一個(gè)圓圈，現(xiàn)有一個(gè)小球，第 一天從 1 號(hào)開始按順時(shí)針方向前進(jìn) 19個(gè)位置，第二天接著按逆時(shí) 針方向前進(jìn) 15 個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn) 19 個(gè)位置，第四天 再逆時(shí)針前進(jìn) 15 個(gè)位置如此繼續(xù)下去，問至

9、少經(jīng)過幾天，小球又回到原來(lái) 的 1 號(hào)位置？6. 課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙、丁四人排成一個(gè)圓圈依次報(bào)數(shù)甲報(bào)“1”，乙報(bào)“2”，丙報(bào)“ 3”，丁報(bào)“ 4”，這樣每人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多 1問“34”是誰(shuí) 報(bào)的？“ 71”是誰(shuí)報(bào)的？四、日期中的周期問題每周有 7 天，涉及到日期的周期問題，周期一般都是 7.例 1：陽(yáng)歷 1998年 1月 1日是星期日，陽(yáng)歷 2000年 1月 1日是星期幾？ 例 2：今天是星期三，那么從明天起第 365 天是星期幾？ 練一練：1. 1999 年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道 2005 年的元旦是星期幾嗎？2. 1998 年元旦是星期五， l999 年元旦是星期幾？ 2

10、000 年元旦是星期幾？ 2001 年元旦是星期幾？3. 小童的生日是 6月27日，這一年的 6月 1日是星期六，小童的生日是星期 幾呢？4. 2002年的 6月 1日是星期六，那么這一年的 10月 1日是星期幾呢？5. 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長(zhǎng)長(zhǎng)三名同學(xué)做好事，每天早晨 輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星 期幾？小練習(xí)1. 這樣的一排圖形中第 87 個(gè)是什么圖形， 在 87 個(gè)圖形中一共有多少個(gè)五角星？第 99 行右邊第一個(gè)數(shù)是幾？2. 流水線上給小木球涂色的次序是：先 5 個(gè)紅、再 4 個(gè)黃、再 3個(gè)綠、在 2個(gè) 黑、再 1個(gè)白，然后又依次是 5紅、4 黃、3綠、2黑、1 白如此繼續(xù)涂下 去，到第 20