三角形外角的性質及證明PPT課件

1、一、一、 打好基礎打好基礎(1)什么是三角形的內角？(2)三角形的內角和是多少？第1頁/共28頁1 1、畫一個、畫一個ABCABC。2 2、指出它所有的內角。、指出它所有的內角。3 3、延長線段、延長線段BCBC至至D D，給，給ACDACD取名。取名。BDAC第2頁/共28頁1 1、外角的概念：、外角的概念：三角形的三角形的一邊一邊與另與另一邊的一邊的延長線延長線所組成的角叫做三角形所組成的角叫做三角形的外角。的外角。思考：思考： 1 1、ABCABC有多少個外角？有多少個外角？2 2、作出作出ABCABC的所有外角，并說出來。的所有外角，并說出來。BDAC第3頁/共28頁判斷下列1是哪個三

2、角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1第4頁/共28頁二、新知探索二、新知探索 做一做：做一做：如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A=80A=80、 B=45B=45你能的得到你能的得到ACDACD的度數嗎？的度數嗎？ ACDACD與與 A A，B B有什么關系？若任意有什么關系？若任意三角形，看看會出現(xiàn)什么結果？三角形，看看會出現(xiàn)什么結果？BDAC第5頁/共28頁探索：探索：（1）你能從理論上證明剛才的猜想嗎？BDACACD + ACB=180 ， A+ B+ ACB=180 ACD= A+ B。 第6頁/共28頁（）如圖： 過點C作C EA B

3、。EBDAC1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。E1 12 2第7頁/共28頁三、歸納：歸納： 三角形外角的性質：（）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；（）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。第8頁/共28頁如圖：D是ABC邊BC上一點， ADC= + 。 ADC , ADC 。ABCD問： ADB= _+ _。DACCDABBDABB第9頁/共28頁練習1：求下列各圖中1的度數。l17530ACB19525DABC第10頁/共28頁30551EDCBA201451DCBA第11頁/共28頁把圖中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的順序排列B 3 32 21A

4、CDE123第12頁/共28頁例題例題1 1 已知已知: : 如圖，在如圖，在ABCABC中中, , AD AD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求證：求證：ADBC.ADBC.ACDBE方法一方法一方法二方法二方法三方法三第13頁/共28頁注意：我們講三角形的外角和時，在三角形的每一個頂點處只取一個外角。我們知道三角形的內角和是內角和是180，那么三角形的外角和是多少？是多少？第14頁/共28頁例例3.3.如圖，已知如圖，已知1 1，2 2，3 3是是ABCABC的外角，求證：的外角，求證： 1+2+3=3601+2+3=360ABC123第15頁/共28頁（3）三角形三個

5、外角和是360360第16頁/共28頁練習：練習：在在 ABCABC中，中，A+ B=100A+ B=100， C=4AC=4A，求求A A，B B及與及與C C相鄰的外角。相鄰的外角。第17頁/共28頁練習、練習、ABCABC中，點中，點D D在在BCBC上，點上，點F F在在BABA的延長線上，的延長線上，DFDF交交ACAC于點于點E E，B=42B=42 ，C=55C=55 ，DEC=45DEC=45，求求F F第18頁/共28頁 1、三角形外角的兩條性質三角形外角的兩條性質 三角形的一個外角等于與它不相鄰三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。的兩個內角的和。 三角形的一個外角

6、大于任何一個與它三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。不相鄰的內角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。第19頁/共28頁第20頁/共28頁已知，如圖，已知，如圖，AECDAECD，C=80C=80，A=45A=45，求求B B的度數的度數。BAFCDE第21頁/共28頁已知已知D D是是的的BCBC邊上一邊上一點，點，B=BADB=BAD， ADC=80ADC=80 ， BAC=70 BAC=70 ，求，求， 的的度數。度數。ABCD第22頁/共28頁練一練（練一練（1 1）AAB BC CD DE EF F . .ADECFB360360123NPM3P第23頁/共28頁（2 2）. .已知圖中已知圖中A A、B B、C C分別為分別為8080， 2020，3030，求，求1的度數的度數B 3 32 21ACDE第24頁/共28頁ABCDEFG + 180 180第25頁/共28頁（4 4）如圖，試計算）如圖，試計算BOCBOC的度數的度數903020ABCOD110第26頁/共28頁（5 5）如圖，在直角