2015年涼山州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、四川省涼山州2015年中考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色 簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時(shí)檢查條 形碼粘貼是否正確。2. 選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目的位置上；非選擇題用0.5毫米 黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試題卷上答題無效。3. 考試結(jié)束后，教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回。本試卷共5頁，分為A卷（120分），B卷（30分），全卷滿分150分，考試時(shí) 間120分鐘。A卷又分為第I卷和第II卷。A卷（共120分）第I卷（選擇題共48分）一、選擇題：（共1

2、2個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。1. （-3.14）的相反數(shù)是（）A. 3.14一；rB. 0 C 1 D. 一12. 下列是由四個(gè)相同小正方體擺成的立方體圖形，它的俯視圖是（）（第2題圖）3.我州今年參加中考的AB.C.D. 學(xué)生人數(shù)大約為5.08x10人，對于這個(gè)科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（ ）A.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B.精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字C. 精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字 D.精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字4. 如圖，將一塊三角板的執(zhí)教頂點(diǎn)放在直尺的上，當(dāng) Z2 = 38

3、時(shí)，Zl=（）A. 52 B 38 C 42 D 605. 下列根式中，不能與館合并的是（）A.石 B.法 C.香 D.屁6. 某班45名同學(xué)某天每人的生活費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如下表：生活費(fèi)（元）1015202530學(xué)生人數(shù)（人）41015106對于這45名同學(xué)這天每人的生活費(fèi)用，下列說法不正確的是（）A.平均數(shù)是20 B.眾數(shù) C.中位數(shù)是20 D.極差是207. 關(guān)于x的一元二次方程伽-2）+2兀+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）A. m 3 B. m 3C.加O, ZOBC = 40 ,則ZA8a B. loo C. iio D. 130。11. 以正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)

4、，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)D,則正方形ABCD的面積是（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 1312. 二次函數(shù)y = ax2 +bx + c （工0）的圖象如圖所不，卜列說法：2d+b = 0;當(dāng)-15x5 3時(shí)，y 0 ;若點(diǎn)（斗，開）和點(diǎn)（尤2，兒）都在函數(shù)的圖象上，當(dāng)V, x2 時(shí)，/2-31/.先化簡:、 x1 +x 2-2x/ x2-2x + + x2-然后從-2a0的半徑是2,求過點(diǎn)M (x, y )能作00的 切線的概率；仏閱讀理解：材料1: 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。其中平行的兩邊叫做梯形的底邊，不平行的兩邊叫做梯形的腰。連接梯

5、形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線具有下列性質(zhì)：fC梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一 如圖(1),在梯形ABCD中，AD/BC o/T E、F分別是AB . DC的中點(diǎn)，八1EF/AD/BC,EF=(AD + BC) o材料2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。如圖(2),在ZVIBC中，Te是AB的中點(diǎn)，EF/BC ,二F是AC的中點(diǎn)。請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題：如圖(3),在梯形ABCD中，AD/BC , AC丄于O , E、F分別是AB s DC的中點(diǎn)，ZDBC = 30o()求證：EF = AC;()若OD = 3羽，OC =

6、5,求MN的長。B分）N.3/r +6/?-5 = 0 , 貝 + =om n0.菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B (2, 0), ZDOB = 60，點(diǎn)P是對角線OC上一個(gè)動點(diǎn)，E (0, -1 ),當(dāng)EP + BP最短時(shí), 點(diǎn)P的坐標(biāo)為。二、解答題：(共2小題，27題8分，28題12分，共20分)P如圖，e0的半徑為5,點(diǎn)P在0。外，PB交00于A、B兩點(diǎn)、,PC交0。于C、兩點(diǎn)。4519()求證：papb = pdpc；()若 =AH 亍 PMDC + 2,求點(diǎn)。到 PC的距離。在;vB于如圖，已知拋物線 y = x2-(m + 3)x+9 的頂點(diǎn) C 軸的正半軸上，

7、一次函數(shù) y = x + 3與拋物線交于A、 兩點(diǎn)，與x、y軸分別交(1) 求加的值;(2) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(?)點(diǎn)、P (a, b) (-36/1 APAB得面積是心眈面積的 倍時(shí)，求、b的值。y =-（777 一 3）x + 9T7/2 GD.再再=-9x+3 -2 一. 選擇題 lD 7D二、填空題2B8A（共5小題.25.11.13314.3，1（.（3分）（4分）=-3 +3 匹（5 分）=血（6分）19斛：原式=（斗十互二|）年二1）：X - 1 X - 1X + 1 ）（ X 4- 1 ） （X 1 ）=2匚尸_ 2兀-1 x（x + 1 ） x + I2（兀-1）2= 2

8、x - 4x + 1（4分）滿足-2W%W2的整數(shù)有：-2、-1、0、1、2 x = - 1 . 0 . 10寸原式無意義，兀=-2或2（5分）.當(dāng)-2時(shí):2工-4 二 2 x （ -2）-4 = _877T -2 + 1 - 1當(dāng)無=2 0寸：2兀-4 二?上2 -4 x 4- 1 =-2+ 1-（6分）3（2分）注：結(jié)果剜0或8其中之一即可。四.解答題（共3小題，每小題8分，共24分） 20解:由題意可得：乙二 Z.a=45。，PB = HF = GD = lmT EF =6rn/. EH =5rn.在RtAEPH中:/.p =30t EH =5m叫滲EH咕心5用數(shù)學(xué)筌案第丨頁（共5頁）（

9、5分）在R2EFD中.門心EF=6m FD = FE =6m. HG = FD =6m A PG = PH + HG = （5廳$6） m .在R/ACPC中：CG = PG lan/3 = （5的+6） xy=（5+M） m CD=CG + GD= （6 +2#） m （4 分）（5 分）（7 分）（8 分）答：塔CD的高度為（6+2再）m21解：線段AF、BF、EF之間的數(shù)起：關(guān)系是：AF = BF + EF 理由如下：四邊形ABCD為正方形A AB=AD, Z.BAD = Z.1 + Z.2=90 DE 丄 AG.乙 DEA = 90/. Z 1 4 Z.3 =90Z.2 =乙3（5分）

10、22.Xv Z DEF = 90, BFDE. Z.BFA =90。在R/ADAE和RtAABF中:,Z.DEA = Z.AFB3 二乙 2DA =AB R2DAEwR2ABF （AAS）.AF = AE + EF 二 BF + EF（6分）（7分）（8分）解：（1）設(shè)毎千米J空列”軌道的陸地建設(shè)費(fèi)用為億元，則每千米水上建設(shè)費(fèi)用為 匕+0.2）億元.根據(jù)題意得：24 （x+0.2） + （40-24）x=60.824九 +4. 8 + 16% =60. 8（1分）40% =56x = 1. 4 1.44-0.2 = 1.6 （億元）每千米“空列設(shè)施工方準(zhǔn)備租用小車。輛，則租用大車（10_fl）

11、輛根愜 嚴(yán)0。+200 （10-） 1600諂（700 + 1000 （10-a） W93OO .#WaW5, Ta 為整數(shù)，一詔、4、5軌道的水上和陸地建設(shè)費(fèi)用分別為：16億元，|.4億元。得（2分）（3分）數(shù)學(xué)答案第2頁（共5頁）車型方案小車大車方案3輛7輛方案二4輛6輛方案三5輛5輛租車方案如下:(6分)方案一的費(fèi)用為：3 x700 +7 x1000 = 9100 （元）方案二的費(fèi)用為：4 x700 +6x1000 =8800 （元）方案三的費(fèi)用為：5 x700+5 x1000 =8500 （元）應(yīng)選方案三，即租用小車5輛，大車5倆時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8500元。 五、解答題（共2小題

12、，每小題8分，23.解:（1）0由題總可得:X：y：24.共16分）（）-1 -2 0點(diǎn)M (x, y)的坐標(biāo)有以下9種情況：(0, -1), (0, -2), (0, 0), (1, -1), (1, -2)(1,0), (2, -1), (2, -2), (2, 0) (2)在函數(shù)-x + 1的圖象上的點(diǎn)M有2個(gè)：(1,0), (2, -1).點(diǎn)M在函數(shù)r= -x + 1的圖象上的概率為:戸=尋 -1 -2 0 -1 -2(3)點(diǎn)M在OO上或外的點(diǎn)有5個(gè): (0. -2), (1, -2), (2, -1),過點(diǎn)M能作O0切線的概率為:(2, -2), (2. 0).-I（2分）(7分)(

13、8分)（3分）（6分）(1)證明:在梯形ABCD中，. 、F分別是佃、 EF = * (AD+BC)AC丄BD在 R心BOC 中 SBC =30。oc = *BC(8分)呪的中點(diǎn) AD/BC厶0DA =乙= 30。在 RtAOD 匸，OA = AD5+心卩沖C數(shù)學(xué)簽案第3頁（共5頁）即(ADBC):.EFAC (2)解：在 RtADO 中.00 = 3 療，乙001=30。A0 = 3 9 AD = 6又. 0C =5/. 4C =40 + 00x3 +5 =8EF =4C = 8 FF是梯形的中位線 EF/KD:. NF/AD在ZVICD中F為CD的中點(diǎn)/V為AC的中點(diǎn).NF = 4D =3

14、 同理可得：E3f = 3MN =EFEM 一 NF=8 3 3=2 （4分）(5分)(6分)(7分)(8分)（6分）B卷（共30分）六、填空題(共2小題，每小題5分.共10分)25.-y26. P (2 再3, 2-73)七.27.解答題(共2小題.27題8分.28題12分，共20分)(1) 證明：連接AD、BC點(diǎn)A、D. C、在00上，厶DAP=乙DCB又1P:.“PAD7PCBPA PD-PCPBPAPB = PD PC (2) 連接OC,過0點(diǎn)作OEJLOC于E,設(shè) OCn,則 PD=x4-2t PCm2+2“2PB尋號=1644 PA PB=PD PC:.x 16 = (2x42)

15、(%+2)180 = 2x2 * 6x + 4八 3%-88=0(x-8) (% + il) =0衍=8t x2 = -1 (舍去)DC = 8OEkDC. CxDC=4在 RiOEC 中：v0 = /0C2- EC2數(shù)學(xué)答案第4頁(共5貢)由得m = 3或m二-9（4分）(6分)(7分)(8分)（9分）產(chǎn)二1 嚴(yán)2 =6Vi =4* ly2 =9(12 分):.0E = /寧-承=3.點(diǎn)0到FC的距離為3；(8分)解：(1)拋物線y=x - (m+3) x + 9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：C (巴討，9-W) 頂點(diǎn)C在兀軸的正半軸上巴尹0由得“-39-(ZW7= 4 m = 3 (2) .m二3.拋物線的解析式為：y = x2 -6%+9根據(jù)題意得:y = % +3 y = x2 -6x +9* (1,4), B (6, 9). (3) 連接円、PR、ACy BC、過P作PM丄朋于過P作刃V丄力軸于/V, 交DB于F.根據(jù)題意可得：CE丄AB,在 RtEOC 中：CE= v5r+3r = 3 7T=2S“a8c PM2xAB CE PM =2CE =2 x37T = 67在等腰RtPMF中PF =