初中數(shù)學教學課件：22.1.2二次函數(shù)y3Dax2的圖象人教版九年級上

1、22.1.2 22.1.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2的圖象的圖象1.1.知道二次函數(shù)的圖象是拋物線；知道二次函數(shù)的圖象是拋物線；2.2.會畫會畫y=axy=ax2 2的圖象，并能結(jié)合圖象理解的圖象，并能結(jié)合圖象理解y=axy=ax2 2的性質(zhì)的性質(zhì). . 一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？通常象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？怎樣畫一個函數(shù)的圖象？思考思考你會用描點法畫二次函數(shù)你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎的圖象嗎?x-3-2-10123y=x29 94 4

2、1 11 10 04 49 9觀察觀察y y= =x x2 2的表達式的表達式, ,選擇適當選擇適當x x值值, ,并計算相應(yīng)的并計算相應(yīng)的y y值，完成值，完成下表：下表：xy0-4-3-2-11234108642-2描點描點, ,連線連線y= =x2 22xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖的圖象形如物象形如物體拋射時體拋射時所經(jīng)過的所經(jīng)過的路線路線, ,我我們把它叫們把它叫做做拋物線拋物線. .這條拋物線關(guān)這條拋物線關(guān)于于y y軸對稱軸對稱,y,y軸就是它的對軸就是它的對稱軸稱軸. . 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點, ,頂點是拋物線頂

3、點是拋物線的最低點或最的最低點或最高點高點. .y yx x.0 0-4-4 -3-3-2-2 -1-12 23 31 14 4221xy0 00.50.52 24.54.58 80.50.52 24.54.58 8在同一直角坐標系中，畫出在同一直角坐標系中，畫出y= = 的圖象的圖象. .221xy y221xy o o函數(shù)函數(shù) , , y=2xy=2x2 2 的的圖象與圖象與y=xy=x2 2的圖象相比，的圖象相比，有什么共同點和不同點？有什么共同點和不同點？ y=2x2y=x2(1)(1)圖象是軸對稱圖形嗎？圖象是軸對稱圖形嗎？如果是如果是, ,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? ?x

4、xo o122yx122yx圖象是軸對稱圖形，對稱軸是圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y y軸軸. .圖象開口向上，圖象開口向上， a a越大開口越小越大開口越小. .圖象的頂點是原點，為拋物線的最低點圖象的頂點是原點，為拋物線的最低點. .(2)(2)圖象的開口方向是向上還是向下？圖象的開口大圖象的開口方向是向上還是向下？圖象的開口大小有什么規(guī)律？小有什么規(guī)律？(3)(3)圖象的頂點是什么？頂點是拋物線的最高點還是最低圖象的頂點是什么？頂點是拋物線的最高點還是最低點？點？-3 -2 -1 1 2 3-3 -2 -1 1 2 3當當a0a0時，拋物線時，拋物線y=axy=ax2 2的對稱軸是的對稱軸

5、是y y軸，頂點是原點，開軸，頂點是原點，開口向上，頂點是拋物線的最低點，口向上，頂點是拋物線的最低點，a a越大，拋物線的開口越大，拋物線的開口越小越小. .(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù) y y= -= -x x2 2 的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？想嗎？(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象(3)(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y y= =x x2 2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？x xy=-y=-x2x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=-y=-x2x x -9-4-10-1

6、-4-9在在“學學”中中“做做”在在“做做”中中“學學”xy0-4-3-21234-4-2-1y=-xy=-x2 2-1-31描點描點, ,連線連線 二次函數(shù)二次函數(shù)y= -xy= -x2 2 的圖象是的圖象是拋物線拋物線 二次函數(shù)二次函數(shù)y= -xy= -x2 2 的圖象與的圖象與y= xy= x2 2 的圖象的圖象關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱，頂點都為原點，但原點是二次函數(shù)，頂點都為原點，但原點是二次函數(shù)y= y= -x-x2 2的最高點，卻是的最高點，卻是 y= xy= x2 2 的最低點的最低點. .請同學們在同一坐標系內(nèi)畫出請同學們在同一坐標系內(nèi)畫出y=-0.5xy=-0.5x2 2,

7、y=-2x,y=-2x2 2的圖象，的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點。主要從以并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點。主要從以下幾個方面考慮：下幾個方面考慮：1.1.開口方向開口方向2.2.開口大小開口大小3.3.對稱軸對稱軸4.4.頂點坐標頂點坐標5.5.有最高點還是有最低點有最高點還是有最低點1 1、函數(shù)、函數(shù)y=xy=x2 2的圖象是一條關(guān)于的圖象是一條關(guān)于y y軸對稱的曲線，這條曲線軸對稱的曲線，這條曲線叫作拋物線，實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線叫作拋物線，實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線.y=x.y=x2 2的圖象可以簡稱為拋物線的圖象可以簡稱為拋物線y=xy=x2 2.

8、 .2 2、y yaxax2 2的圖象是拋物線，關(guān)于的圖象是拋物線，關(guān)于y y軸對稱，頂點是原軸對稱，頂點是原點點a a0 0時，開口向上；時，開口向上；a a0 0時，開口向下，時，開口向下，|a|a|越大，越大，圖象越靠近圖象越靠近y y軸軸3 3用描點法所畫出的圖形是部分的，近似的用描點法所畫出的圖形是部分的，近似的1.1.物體從某一高度落下，已知下落的高度物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)h(m)和下落的時間和下落的時間t(s)t(s)的關(guān)系式是的關(guān)系式是:h=4.9t:h=4.9t2 2，h h是是t t的的 函數(shù)，它的圖象的函數(shù)，它的圖象的 頂點坐標頂點坐標是是 . .2.

9、2.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2經(jīng)過點經(jīng)過點a a（-2-2，-8-8）. .（1 1）求此拋物線的函數(shù)解析式）求此拋物線的函數(shù)解析式. .（2 2）判斷點）判斷點b b（-1-1，- 4- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上. .（3 3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6-6的點的坐標的點的坐標. .（0 0，0 0）二次二次y=-2xy=-2x2 2不在拋物線上不在拋物線上6, 3 6, 3 3.3.（衢州中考）如圖，在四邊形（衢州中考）如圖，在四邊形abcdabcd中，中，bad=acb=90bad=acb=90，ab=adab=ad，ac=4bcac

10、=4bc，設(shè)，設(shè)cdcd的長為的長為x x，四邊形，四邊形abcdabcd的面積為的面積為y y，則，則y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）2x252ya.2x254yb.2x52yc.2x54yd.fe解析：解析：選選c.c.如圖，作如圖，作cae=90cae=90，作，作deaedeae于于e e，作，作dfacdfac于于f.f.可證得可證得abcabcade.ade.四邊形四邊形aedfaedf為矩形，設(shè)為矩形，設(shè)bcbc為為m m，則，則de=af=mde=af=m，df=ae=ac=4mdf=ae=ac=4m，cf=3mcf=3m， 222)4()3(xmm則xm51252254)5451(xxxxy4 4已知已知a0a0，b b0 0，一次函數(shù)是，一次函數(shù)是y yaxaxb b，二次函數(shù)是，二次函數(shù)是y yaxax2 2，則下面圖中，可以成立的是，則下面圖中，可以成立的是( )( )c c5 5填空：已知二次函數(shù)填空：已知二次函數(shù) (1)(1)其中開口向上的有其中開口向上的有_(_(填題號填題號) )；(2)(2)其中開口向下且開口最大的是其中開口向下且開口最大的是_(_(填題號填題號) )；(3)(3)當自變量由小到大變化時，函數(shù)值先逐漸變大，然后當自變量由小到大變化時，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有逐漸變小的有_(_(填題號填