概率統(tǒng)計第二章習(xí)題A

1、第第二二章章 習(xí)習(xí)題題 a a 解解答答 5. 將將三三本本書書分分給給四四個個人人，設(shè)設(shè) z 為為各各人人所所得得書書的的本本數(shù)數(shù)的的最最大大值值，試試寫寫出出隨隨機機變變量量 z 的的分分布布律律. 7. 設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號燈， 每盞信號燈以燈， 每盞信號燈以 1/2 的概率允許或禁止汽車通過， 以的概率允許或禁止汽車通過， 以 x 表表示汽車首次停下時， 它已通過的信號燈的盞數(shù) （示汽車首次停下時， 它已通過的信號燈的盞數(shù) （設(shè)各信設(shè)各信號燈號燈的工作是相互獨立的的工作是相互獨立的） ，求） ，求 x 的分布律的分布律.

2、解：解：x 取值取值 0，1，2，3，4 161416138121241212112103 ）（）（）（）（）（xpxpxpxpxp 8兩兩名名籃籃球球隊隊員員輪輪流流投投籃籃，直直到到某某人人投投中中為為止止。如如果果第第一一名名隊隊員員投投中中的的概概率率為為 0.4，第第二二名名投投中中的的概概率率為為 0.6，求求每每名名隊隊員員投投籃籃次次數(shù)數(shù)的的分分布布律律. 解：解：設(shè)設(shè) x 為第一名隊員投籃次數(shù)，為第一名隊員投籃次數(shù)，y 為第二名隊員投為第二名隊員投籃次數(shù)籃次數(shù) 6 . 06 . 04 . 06 . 04 . 06 . 04 . 04 . 06 . 04 . 06 . 0)3(

3、76. 024. 06 . 06 . 04 . 06 . 04 . 04 . 06 . 0)2(6 . 06 . 04 . 0)1( xpxpxp 76. 024. 02 , 2 , 1,24. 076. 0)(1kkxpk 同同理理得得 p（y=0）=0.4 p（y=k）=0.76 , 2 , 1,4 . 06 . 01kkk 9. 一大樓裝有一大樓裝有 5 個同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表個同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任明在任一時刻一時刻 t 每個設(shè)備被使用的概率為每個設(shè)備被使用的概率為 0.1，問在同一時刻，問在同一時刻 (1) 恰恰有有 2 個個設(shè)設(shè)備備被被使使用用的的概概率率是是多多少少？

4、 解：解：設(shè)設(shè) x 為被使用的設(shè)備數(shù)。為被使用的設(shè)備數(shù)。xb(5,0.1) 0729. 09 . 01 . 025)2(32 xp (2) 至至少少有有 3 個個設(shè)設(shè)備備被被使使用用的的概概率率是是多多少少？ 解：解： 00856. 09 . 01 . 0559 . 01 . 0459 . 01 . 035)3(051423 xp （3）至至多多有有 3 個個設(shè)設(shè)備備被被使使用用的的概概率率是是多多少少？ 解解： 05149 . 01 . 0559 . 01 . 0451)5()4(1)3( xpxpxp =0.99954 （4）至少有至少有 1 個設(shè)備被使用的概率是多少？個設(shè)備被使用的概率是

5、多少？ 解解： 40951. 09 . 01 . 0051)0(1)1(50 xpxp 10. 設(shè)設(shè)事事件件 a 在在每每一一次次試試驗驗中中發(fā)發(fā)生生的的概概率率為為 0.3，當(dāng)當(dāng) a發(fā)發(fā)生生不不少少于于 3 次次時時，指指示示燈燈發(fā)發(fā)出出信信號號， （1）進(jìn)進(jìn)行行了了 5 次次獨獨立立試試驗驗，求求指指示示燈燈發(fā)發(fā)出出信信號號的的概概率率. （2）進(jìn)進(jìn)行行了了 7 次次試試驗驗，求求指指示示燈燈發(fā)發(fā)出出信信號號的的概概率率. 11設(shè)有設(shè)有 80 臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨立的，臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是發(fā)生故障的概率都是 0.01， 且一臺設(shè)， 且一臺設(shè)備的故

6、障能由一個人處備的故障能由一個人處理。理。考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由 4 人維護，每人維護，每人負(fù)責(zé)人負(fù)責(zé) 20 臺； 其二是由臺； 其二是由 3 人共同維護人共同維護 80 臺， 試比較這兩種臺， 試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小方法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小. 解解：第第一一種種方方法法：設(shè)設(shè)x; 4 , 3 , 2 , 1),01. 0 ,20( ibxii為為故故障障數(shù)數(shù)， 01. 020,01752. 0! 1! 0199. 001. 012099. 001. 00201)1()0(1)1(1019120

7、0 其中其中令令eexpxpxppi )1()1()1()1(44)1()1()1(34)1()1(24)1(14)1()1()1()1(43213212114321 xpxpxpxpxpxpxpxpxpxpxxxxp =07. 044342414432 pppp 第第二二種種方方法法：設(shè)設(shè)故故障障數(shù)數(shù) y)01. 0 ,80( b 047. 028 . 08 . 0199. 001. 028099. 001. 018099. 001. 00801)2()1()0(1)3(8 . 028 . 08 . 0782791800 eeeypypypyp 故故第第一一種種方方法法發(fā)發(fā)生生故故障障時時不

8、不能能維維修修的的概概率率大大. 12一個工廠出產(chǎn)的產(chǎn)品中廢品率為一個工廠出產(chǎn)的產(chǎn)品中廢品率為 0.005，任意取來，任意取來1000 件，試計算下面概率：件，試計算下面概率： （1）其其中中至至少少有有兩兩件件廢廢品品； 解解： 設(shè)設(shè) x 為為廢廢品品數(shù)數(shù)，5005. 01000),005. 0 ,1000( bx 9596. 051)1()0(1)2(55 eexpxpxp （2）其其中中不不超超過過 5 件件廢廢品品； 解：解： 66160. 03840. 01!1)5(kkekxp （3）能能以以 90%的的概概率率希希望望廢廢品品件件數(shù)數(shù)不不超超過過多多少少？ 解解：設(shè)設(shè)廢廢品品數(shù)數(shù)

9、不不超超過過 k 38953. 0)3(9596. 0)2(99326. 0)1(90. 0)( kxpxpxpkxp取取 13 某工廠有某工廠有 7 個顧問， 假定每個顧問貢獻(xiàn)正確意見的個顧問， 假定每個顧問貢獻(xiàn)正確意見的百分比為百分比為 0.6，現(xiàn)為某事可行與否而個別征求顧問意見，并，現(xiàn)為某事可行與否而個別征求顧問意見，并按多數(shù)人的意見作出決策，求作出正確決策的概按多數(shù)人的意見作出決策，求作出正確決策的概率率. 解解： 設(shè)設(shè) x 為為正正確確意意見見數(shù)數(shù)，則則 ),6 . 0 , 7( bx 7102.04.06.0774.06.0674.06.0574.06.047)7()6()5()4

10、()4(07162534 xpxpxpxpxp 14. 每每年年襲襲擊擊某某地地的的臺臺風(fēng)風(fēng)次次數(shù)數(shù)近近似似服服從從=8 的的泊泊松松分分布布，求求： （1）該該地地一一年年中中受受臺臺風(fēng)風(fēng)襲襲擊擊次次數(shù)數(shù)小小于于 6 的的概概率率； 解：解：設(shè)設(shè) x 為臺風(fēng)次數(shù)，為臺風(fēng)次數(shù)，)8( x 1912. 0)! 58! 28! 181()5()4()3()2()1()0()6(528 expxpxpxpxpxpxp （2）一年中該地受到臺風(fēng)襲擊次數(shù)為一年中該地受到臺風(fēng)襲擊次數(shù)為 7 至至 9 次的概率次的概率. 解解： 124. 0)! 98! 88!78()9()8()7()97(9878 ex

11、pxpxpxp 15 一一電電話話交交換換臺臺每每分分鐘鐘收收到到呼呼喚喚的的次次數(shù)數(shù)服服從從參參數(shù)數(shù)為為4 的的泊泊松松分分布布，求求： （1）每每分分鐘鐘恰恰好好有有 8 次次呼呼喚喚的的概概率率； 解解：設(shè)設(shè) x 為為每每分分鐘鐘呼呼喚喚次次數(shù)數(shù)，)4( x 029771. 0! 84)8(84 exp （2）每每分分鐘鐘的的呼呼喚喚次次數(shù)數(shù)大大于于 10 的的概概率率. 解解: 114002840. 0!4)10(kkkexp 16 某某商商店店中中每每月月銷銷售售某某種種商商品品的的數(shù)數(shù)量量服服從從參參數(shù)數(shù)為為 5的的泊泊松松分分布布，問問在在月月初初進(jìn)進(jìn)貨貨時時要要庫庫存存多多少少

12、此此種種商商品品，才才能能保保證證當(dāng)當(dāng)月月不不脫脫銷銷的的概概率率為為 0.999. 解：解： 設(shè)設(shè) x 為每月的銷售量， 則為每月的銷售量， 則 x)5( .設(shè)設(shè) k 為進(jìn)貨時的為進(jìn)貨時的庫存量，則應(yīng)有庫存量，則應(yīng)有 p(x999. 0) k ， 即即 15001. 0!5krrre 查查表表得得 k+1=14, k=13. 17設(shè)設(shè) x 服從泊松分布，其分布律為服從泊松分布，其分布律為, 2 , 1 , 0)( kkekxpk，！ ， ， 問當(dāng)問當(dāng) k 取何值時取何值時 p(x=k)為最大？為最大？ 解：解：將第將第 k+1 項比第項比第 k 項即得項即得. 21 設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量 x

13、 的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為 f(x)=a+barctan(x), 試試求求 （1） 常常數(shù)數(shù) a，b； 解解： 得得由由, 0)(, 1)( ff 0212 baba 即即 121 ba ， )arctan(121)(xxf （2）隨隨機機變變量量 x 的的概概率率密密度度； 解解： f（x）=)(xf=2111x （3） 813 xp. 解：解： )42(arctan1)1arctan2(arctan1)1()2()21()81(3 ffxpxp 24 某工廠生產(chǎn)的電子管的壽命為某工廠生產(chǎn)的電子管的壽命為 x 小時，其概率密小時，其概率密度為度為 .100, 0,100,100)(2xxxx

14、f 假定電子管的壽命不到假定電子管的壽命不到 120 小時就不合格，現(xiàn)取三只電子小時就不合格，現(xiàn)取三只電子管，問至少有一只不合格的概率是多少？管，問至少有一只不合格的概率是多少？ 解解：設(shè)設(shè)321,xxx，為為三三只只電電子子管管的的壽壽命命 1201203233132132121691)100(1)(1)120(1)120,120,120(1)120120120(dxxdxxfxpxxxpxxxp 25 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的 x（以分記以分記）服）服從指數(shù)分布，其概率密度為從指數(shù)分布，其概率密度為 ., 0, 0,51)(5其其它它xexfxx 某顧客

15、在窗口等待服務(wù)，若超過某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過 10 分鐘，他就離開，他一個分鐘，他就離開，他一個月要到銀行月要到銀行 5 次，以次，以 y 表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)口的次數(shù), 寫出寫出 y 的分布率的分布率，并求并求.1 yp 解：解： 21051051)()10( edxedxxfxpx ), 5(2 eby 40332. 0)1()(1)0(1)1(1)1(; 5 , 1 , 0,)1()(5202055225 eecypypypkeeckypkkk 26 設(shè)設(shè) k 在（在（0，5）服從均勻分布求方程）服從均勻分布求方程 02442 k

16、kxx有實根的概率有實根的概率. 解解： 0)1)(2(020321616)2(4)4(422222 kkkkkkkkacb 即即 53)2(2 kpk 28 設(shè)測量從某地到某一目標(biāo)的距離時產(chǎn)生的隨機誤差設(shè)測量從某地到某一目標(biāo)的距離時產(chǎn)生的隨機誤差為為 x，其概率密度為，其概率密度為 ).( ,2401)(3200)20(2 xexfx （1）求求測測量量誤誤差差的的絕絕對對值值不不超超過過 30 的的概概率率； 解解： 4931. 08944. 015987. 0)25. 1(1)25. 0()25. 1()25. 0()402030()402030()3030()30|(|)40,20(2

17、 xpxpnx （2）若若接接連連獨獨立立測測量量三三次次，求求至至少少有有一一次次誤誤差差絕絕對對值值不不超超過過 30 的的概概率率. 解解：設(shè)設(shè)為三次測量誤差，為三次測量誤差，321,xxx，則則 8697. 0)4931. 01(1)30|(|(1)30| ,30| ,30|130|30|30|331321321 xpxxxpxxxp（）（ 29公共汽車門的高度是按成年男子碰頭在公共汽車門的高度是按成年男子碰頭在 1%以下來設(shè)以下來設(shè)計，若成年男子身高服從計，若成年男子身高服從 n（170，62）的正態(tài)分布（）的正態(tài)分布（以以 cm為為單位單位）.求車門最低高度是多少厘米？求車門最低高度是多少厘米？ 30一一工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的電電子子管管的的壽壽命命 x（以以小小時時計計）服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布 n（160，2） ，若若要要求求 8 . 0)200120( xp，問問： (1)允允許許為為多多少少？ 解解： 8 . 0)4016040(8 . 0)160200160160120(8 . 0)200120( xpxpxp 8 . 04040 8