概率統(tǒng)計(jì)第二章習(xí)題A

1、第第二二章章 習(xí)習(xí)題題 a a 解解答答 5. 將將三三本本書(shū)書(shū)分分給給四四個(gè)個(gè)人人，設(shè)設(shè) z 為為各各人人所所得得書(shū)書(shū)的的本本數(shù)數(shù)的的最最大大值值，試試寫(xiě)寫(xiě)出出隨隨機(jī)機(jī)變變量量 z 的的分分布布律律. 7. 設(shè)一汽車(chē)在開(kāi)往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)四盞信號(hào)設(shè)一汽車(chē)在開(kāi)往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)四盞信號(hào)燈， 每盞信號(hào)燈以燈， 每盞信號(hào)燈以 1/2 的概率允許或禁止汽車(chē)通過(guò)， 以的概率允許或禁止汽車(chē)通過(guò)， 以 x 表表示汽車(chē)首次停下時(shí)， 它已通過(guò)的信號(hào)燈的盞數(shù) （示汽車(chē)首次停下時(shí)， 它已通過(guò)的信號(hào)燈的盞數(shù) （設(shè)各信設(shè)各信號(hào)燈號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的的工作是相互獨(dú)立的） ，求） ，求 x 的分布律的分布律.

2、解：解：x 取值取值 0，1，2，3，4 161416138121241212112103 ）（）（）（）（）（xpxpxpxpxp 8兩兩名名籃籃球球隊(duì)隊(duì)員員輪輪流流投投籃籃，直直到到某某人人投投中中為為止止。如如果果第第一一名名隊(duì)隊(duì)員員投投中中的的概概率率為為 0.4，第第二二名名投投中中的的概概率率為為 0.6，求求每每名名隊(duì)隊(duì)員員投投籃籃次次數(shù)數(shù)的的分分布布律律. 解：解：設(shè)設(shè) x 為第一名隊(duì)員投籃次數(shù)，為第一名隊(duì)員投籃次數(shù)，y 為第二名隊(duì)員投為第二名隊(duì)員投籃次數(shù)籃次數(shù) 6 . 06 . 04 . 06 . 04 . 06 . 04 . 04 . 06 . 04 . 06 . 0)3(

3、76. 024. 06 . 06 . 04 . 06 . 04 . 04 . 06 . 0)2(6 . 06 . 04 . 0)1( xpxpxp 76. 024. 02 , 2 , 1,24. 076. 0)(1kkxpk 同同理理得得 p（y=0）=0.4 p（y=k）=0.76 , 2 , 1,4 . 06 . 01kkk 9. 一大樓裝有一大樓裝有 5 個(gè)同類(lèi)型的供水設(shè)備，調(diào)查表個(gè)同類(lèi)型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任明在任一時(shí)刻一時(shí)刻 t 每個(gè)設(shè)備被使用的概率為每個(gè)設(shè)備被使用的概率為 0.1，問(wèn)在同一時(shí)刻，問(wèn)在同一時(shí)刻 (1) 恰恰有有 2 個(gè)個(gè)設(shè)設(shè)備備被被使使用用的的概概率率是是多多少少？

4、 解：解：設(shè)設(shè) x 為被使用的設(shè)備數(shù)。為被使用的設(shè)備數(shù)。xb(5,0.1) 0729. 09 . 01 . 025)2(32 xp (2) 至至少少有有 3 個(gè)個(gè)設(shè)設(shè)備備被被使使用用的的概概率率是是多多少少？ 解：解： 00856. 09 . 01 . 0559 . 01 . 0459 . 01 . 035)3(051423 xp （3）至至多多有有 3 個(gè)個(gè)設(shè)設(shè)備備被被使使用用的的概概率率是是多多少少？ 解解： 05149 . 01 . 0559 . 01 . 0451)5()4(1)3( xpxpxp =0.99954 （4）至少有至少有 1 個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？個(gè)設(shè)備被使用的概率是

5、多少？ 解解： 40951. 09 . 01 . 0051)0(1)1(50 xpxp 10. 設(shè)設(shè)事事件件 a 在在每每一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)生生的的概概率率為為 0.3，當(dāng)當(dāng) a發(fā)發(fā)生生不不少少于于 3 次次時(shí)時(shí)，指指示示燈燈發(fā)發(fā)出出信信號(hào)號(hào)， （1）進(jìn)進(jìn)行行了了 5 次次獨(dú)獨(dú)立立試試驗(yàn)驗(yàn)，求求指指示示燈燈發(fā)發(fā)出出信信號(hào)號(hào)的的概概率率. （2）進(jìn)進(jìn)行行了了 7 次次試試驗(yàn)驗(yàn)，求求指指示示燈燈發(fā)發(fā)出出信信號(hào)號(hào)的的概概率率. 11設(shè)有設(shè)有 80 臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是發(fā)生故障的概率都是 0.01， 且一臺(tái)設(shè)， 且一臺(tái)設(shè)備的故

6、障能由一個(gè)人處備的故障能由一個(gè)人處理。理?？紤]兩種配備維修工人的方法，其一是由考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由 4 人維護(hù)，每人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)人負(fù)責(zé) 20 臺(tái)； 其二是由臺(tái)； 其二是由 3 人共同維護(hù)人共同維護(hù) 80 臺(tái)， 試比較這兩種臺(tái)， 試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率大小方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率大小. 解解：第第一一種種方方法法：設(shè)設(shè)x; 4 , 3 , 2 , 1),01. 0 ,20( ibxii為為故故障障數(shù)數(shù)， 01. 020,01752. 0! 1! 0199. 001. 012099. 001. 00201)1()0(1)1(1019120

7、0 其中其中令令eexpxpxppi )1()1()1()1(44)1()1()1(34)1()1(24)1(14)1()1()1()1(43213212114321 xpxpxpxpxpxpxpxpxpxpxxxxp =07. 044342414432 pppp 第第二二種種方方法法：設(shè)設(shè)故故障障數(shù)數(shù) y)01. 0 ,80( b 047. 028 . 08 . 0199. 001. 028099. 001. 018099. 001. 00801)2()1()0(1)3(8 . 028 . 08 . 0782791800 eeeypypypyp 故故第第一一種種方方法法發(fā)發(fā)生生故故障障時(shí)時(shí)不

8、不能能維維修修的的概概率率大大. 12一個(gè)工廠出產(chǎn)的產(chǎn)品中廢品率為一個(gè)工廠出產(chǎn)的產(chǎn)品中廢品率為 0.005，任意取來(lái)，任意取來(lái)1000 件，試計(jì)算下面概率：件，試計(jì)算下面概率： （1）其其中中至至少少有有兩兩件件廢廢品品； 解解： 設(shè)設(shè) x 為為廢廢品品數(shù)數(shù)，5005. 01000),005. 0 ,1000( bx 9596. 051)1()0(1)2(55 eexpxpxp （2）其其中中不不超超過(guò)過(guò) 5 件件廢廢品品； 解：解： 66160. 03840. 01!1)5(kkekxp （3）能能以以 90%的的概概率率希希望望廢廢品品件件數(shù)數(shù)不不超超過(guò)過(guò)多多少少？ 解解：設(shè)設(shè)廢廢品品數(shù)數(shù)

9、不不超超過(guò)過(guò) k 38953. 0)3(9596. 0)2(99326. 0)1(90. 0)( kxpxpxpkxp取取 13 某工廠有某工廠有 7 個(gè)顧問(wèn)， 假定每個(gè)顧問(wèn)貢獻(xiàn)正確意見(jiàn)的個(gè)顧問(wèn)， 假定每個(gè)顧問(wèn)貢獻(xiàn)正確意見(jiàn)的百分比為百分比為 0.6，現(xiàn)為某事可行與否而個(gè)別征求顧問(wèn)意見(jiàn)，并，現(xiàn)為某事可行與否而個(gè)別征求顧問(wèn)意見(jiàn)，并按多數(shù)人的意見(jiàn)作出決策，求作出正確決策的概按多數(shù)人的意見(jiàn)作出決策，求作出正確決策的概率率. 解解： 設(shè)設(shè) x 為為正正確確意意見(jiàn)見(jiàn)數(shù)數(shù)，則則 ),6 . 0 , 7( bx 7102.04.06.0774.06.0674.06.0574.06.047)7()6()5()4

10、()4(07162534 xpxpxpxpxp 14. 每每年年襲襲擊擊某某地地的的臺(tái)臺(tái)風(fēng)風(fēng)次次數(shù)數(shù)近近似似服服從從=8 的的泊泊松松分分布布，求求： （1）該該地地一一年年中中受受臺(tái)臺(tái)風(fēng)風(fēng)襲襲擊擊次次數(shù)數(shù)小小于于 6 的的概概率率； 解：解：設(shè)設(shè) x 為臺(tái)風(fēng)次數(shù)，為臺(tái)風(fēng)次數(shù)，)8( x 1912. 0)! 58! 28! 181()5()4()3()2()1()0()6(528 expxpxpxpxpxpxp （2）一年中該地受到臺(tái)風(fēng)襲擊次數(shù)為一年中該地受到臺(tái)風(fēng)襲擊次數(shù)為 7 至至 9 次的概率次的概率. 解解： 124. 0)! 98! 88!78()9()8()7()97(9878 ex

11、pxpxpxp 15 一一電電話話交交換換臺(tái)臺(tái)每每分分鐘鐘收收到到呼呼喚喚的的次次數(shù)數(shù)服服從從參參數(shù)數(shù)為為4 的的泊泊松松分分布布，求求： （1）每每分分鐘鐘恰恰好好有有 8 次次呼呼喚喚的的概概率率； 解解：設(shè)設(shè) x 為為每每分分鐘鐘呼呼喚喚次次數(shù)數(shù)，)4( x 029771. 0! 84)8(84 exp （2）每每分分鐘鐘的的呼呼喚喚次次數(shù)數(shù)大大于于 10 的的概概率率. 解解: 114002840. 0!4)10(kkkexp 16 某某商商店店中中每每月月銷(xiāo)銷(xiāo)售售某某種種商商品品的的數(shù)數(shù)量量服服從從參參數(shù)數(shù)為為 5的的泊泊松松分分布布，問(wèn)問(wèn)在在月月初初進(jìn)進(jìn)貨貨時(shí)時(shí)要要庫(kù)庫(kù)存存多多少少

12、此此種種商商品品，才才能能保保證證當(dāng)當(dāng)月月不不脫脫銷(xiāo)銷(xiāo)的的概概率率為為 0.999. 解：解： 設(shè)設(shè) x 為每月的銷(xiāo)售量， 則為每月的銷(xiāo)售量， 則 x)5( .設(shè)設(shè) k 為進(jìn)貨時(shí)的為進(jìn)貨時(shí)的庫(kù)存量，則應(yīng)有庫(kù)存量，則應(yīng)有 p(x999. 0) k ， 即即 15001. 0!5krrre 查查表表得得 k+1=14, k=13. 17設(shè)設(shè) x 服從泊松分布，其分布律為服從泊松分布，其分布律為, 2 , 1 , 0)( kkekxpk，！ ， ， 問(wèn)當(dāng)問(wèn)當(dāng) k 取何值時(shí)取何值時(shí) p(x=k)為最大？為最大？ 解：解：將第將第 k+1 項(xiàng)比第項(xiàng)比第 k 項(xiàng)即得項(xiàng)即得. 21 設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 x

13、 的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為 f(x)=a+barctan(x), 試試求求 （1） 常常數(shù)數(shù) a，b； 解解： 得得由由, 0)(, 1)( ff 0212 baba 即即 121 ba ， )arctan(121)(xxf （2）隨隨機(jī)機(jī)變變量量 x 的的概概率率密密度度； 解解： f（x）=)(xf=2111x （3） 813 xp. 解：解： )42(arctan1)1arctan2(arctan1)1()2()21()81(3 ffxpxp 24 某工廠生產(chǎn)的電子管的壽命為某工廠生產(chǎn)的電子管的壽命為 x 小時(shí)，其概率密小時(shí)，其概率密度為度為 .100, 0,100,100)(2xxxx

14、f 假定電子管的壽命不到假定電子管的壽命不到 120 小時(shí)就不合格，現(xiàn)取三只電子小時(shí)就不合格，現(xiàn)取三只電子管，問(wèn)至少有一只不合格的概率是多少？管，問(wèn)至少有一只不合格的概率是多少？ 解解：設(shè)設(shè)321,xxx，為為三三只只電電子子管管的的壽壽命命 1201203233132132121691)100(1)(1)120(1)120,120,120(1)120120120(dxxdxxfxpxxxpxxxp 25 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的 x（以分記以分記）服）服從指數(shù)分布，其概率密度為從指數(shù)分布，其概率密度為 ., 0, 0,51)(5其其它它xexfxx 某顧客

15、在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò) 10 分鐘，他就離開(kāi)，他一個(gè)分鐘，他就離開(kāi)，他一個(gè)月要到銀行月要到銀行 5 次，以次，以 y 表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)口的次數(shù), 寫(xiě)出寫(xiě)出 y 的分布率的分布率，并求并求.1 yp 解：解： 21051051)()10( edxedxxfxpx ), 5(2 eby 40332. 0)1()(1)0(1)1(1)1(; 5 , 1 , 0,)1()(5202055225 eecypypypkeeckypkkk 26 設(shè)設(shè) k 在（在（0，5）服從均勻分布求方程）服從均勻分布求方程 02442 k

16、kxx有實(shí)根的概率有實(shí)根的概率. 解解： 0)1)(2(020321616)2(4)4(422222 kkkkkkkkacb 即即 53)2(2 kpk 28 設(shè)測(cè)量從某地到某一目標(biāo)的距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差設(shè)測(cè)量從某地到某一目標(biāo)的距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差為為 x，其概率密度為，其概率密度為 ).( ,2401)(3200)20(2 xexfx （1）求求測(cè)測(cè)量量誤誤差差的的絕絕對(duì)對(duì)值值不不超超過(guò)過(guò) 30 的的概概率率； 解解： 4931. 08944. 015987. 0)25. 1(1)25. 0()25. 1()25. 0()402030()402030()3030()30|(|)40,20(2

17、 xpxpnx （2）若若接接連連獨(dú)獨(dú)立立測(cè)測(cè)量量三三次次，求求至至少少有有一一次次誤誤差差絕絕對(duì)對(duì)值值不不超超過(guò)過(guò) 30 的的概概率率. 解解：設(shè)設(shè)為三次測(cè)量誤差，為三次測(cè)量誤差，321,xxx，則則 8697. 0)4931. 01(1)30|(|(1)30| ,30| ,30|130|30|30|331321321 xpxxxpxxxp（）（ 29公共汽車(chē)門(mén)的高度是按成年男子碰頭在公共汽車(chē)門(mén)的高度是按成年男子碰頭在 1%以下來(lái)設(shè)以下來(lái)設(shè)計(jì)，若成年男子身高服從計(jì)，若成年男子身高服從 n（170，62）的正態(tài)分布（）的正態(tài)分布（以以 cm為為單位單位）.求車(chē)門(mén)最低高度是多少厘米？求車(chē)門(mén)最低高度是多少厘米？ 30一一工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的電電子子管管的的壽壽命命 x（以以小小時(shí)時(shí)計(jì)計(jì)）服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布 n（160，2） ，若若要要求求 8 . 0)200120( xp，問(wèn)問(wèn)： (1)允允許許為為多多少少？ 解解： 8 . 0)4016040(8 . 0)160200160160120(8 . 0)200120( xpxpxp 8 . 04040 8