合情推理歸納推理

1、教學目標教學目標1.了解歸納推理的含義及其特點；了解歸納推理的含義及其特點；2.了解完全歸納法的含義及其特點；了解完全歸納法的含義及其特點；3.能正確地運用歸結推理進行簡單的推理。能正確地運用歸結推理進行簡單的推理。問題情境問題情境1、對自然數、對自然數n，考，考查查112nnn0123456112nn11111331172341都是素數都是素數結論：結論：對所有的自然數對所有的自然數n， 都是質數。都是質數。 112nn2、前提前提：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和。：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和。 結論結論：長方體的對角線的平方等于其長、寬、高的平：長方體的對角線的平方等于

2、其長、寬、高的平 方和。方和。3、前提前提：所有的樹都是植物，：所有的樹都是植物， 梧桐是樹。梧桐是樹。 問題問題1是是歸納推理歸納推理； 問題問題2是是類比推理類比推理； 問題問題3是是演繹推理演繹推理；結論結論：梧桐是植物。：梧桐是植物。學生活動學生活動列舉生活、科學研究中歸納推理的例子：列舉生活、科學研究中歸納推理的例子：瑞雪兆豐年；瑞雪兆豐年；波義耳波義耳-馬略特定理；馬略特定理；門捷列夫化學元素周期表；門捷列夫化學元素周期表；開普勒行星運動定律；開普勒行星運動定律；哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想,費馬猜想費馬猜想,地圖的地圖的“四色猜四色猜想想”，哥尼斯堡七橋猜想。，哥尼斯堡七橋猜想。例例

3、1. 蛇是用肺呼吸的蛇是用肺呼吸的, 鱷魚是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的， 海龜也是用肺呼吸的，海龜也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇蛇、鱷魚鱷魚、海龜海龜、蜥蜴都是爬行動物。蜥蜴都是爬行動物。例例2 三角形的內角和是三角形的內角和是 , 凸四邊形的內角和是凸四邊形的內角和是 , 凸五邊形的內角和是凸五邊形的內角和是 180360540180)2(n例題解析：例題解析：由此我們猜想由此我們猜想:凸邊形的內角和是凸邊形的內角和是所以，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。所以，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。例例3. 1742年哥德巴赫觀察到年哥德巴赫觀察到137173207711

4、3147512557310538336224任何任何 一個不小于一個不小于6偶數總可以表示成兩個偶數總可以表示成兩個奇奇質數之和。質數之和。任何任何 一個大于一個大于2偶數總可以表示成兩個質數之和。偶數總可以表示成兩個質數之和。例例4 ,333232,232232,131232由此我們猜想由此我們猜想: 均為正實數）mbamambab,(上述例子均是從某類事物的部分對象具有上述例子均是從某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者從個別事實中概有這些特征的推理，或者從個別事實中概括出一般的結論括出一般的結論,像這樣的推理通

5、常稱為像這樣的推理通常稱為歸納推理歸納推理，簡稱，簡稱歸納法歸納法或或歸納歸納。例：銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，例：銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，所有金屬都導電。所有金屬都導電。直角三角形內角和是直角三角形內角和是180；等腰三角形內角和是等腰三角形內角和是180；等邊三角形內角和是等邊三角形內角和是180；所有三角形內角和是所有三角形內角和是180。應用歸納推理可以發(fā)現新事實，獲得新應用歸納推理可以發(fā)現新事實，獲得新結論。結論。例例1、由下圖可以發(fā)現什么結論？、由下圖可以發(fā)現什么結論？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，例例2、已知數列、已知數列an

6、中，中，a1=1，且，且 an+1= (n=1,2,)試歸納出這個數列的通項公式。試歸納出這個數列的通項公式。nna1a歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟： 對有限的資料進行觀察、分析、歸納對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理；整理； 提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想； 檢驗猜想。檢驗猜想。 實驗、觀察實驗、觀察概括、推廣概括、推廣猜測一般性結論猜測一般性結論歸納推理的特點歸納推理的特點:1. 歸納推理歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象的前提是幾個已知的特殊現象,歸納所歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象得的結論是尚屬未知的一般現象,該結論超越了前提該結論超越了前

7、提所包容的范圍。所包容的范圍。3. 歸納推理歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過歸納推理得通過歸納推理得到的猜想到的猜想,可以作為進一步研究的起點可以作為進一步研究的起點,或者提供一種或者提供一種方向，幫助人們發(fā)現問題和提出問題。方向，幫助人們發(fā)現問題和提出問題。2. 由由歸納推理歸納推理得到的結論具有猜測的性質得到的結論具有猜測的性質,結論是否真結論是否真實實,還需經過邏輯證明和實踐檢驗還需經過邏輯證明和實踐檢驗.因此因此,它不能作為數它不能作為數學證明的工具。學證明的工具。課堂練習課堂練習1、p38/12、p38/23、觀察下列式子，歸納結論：、觀察下列式子，歸納結論：11310043213333363213339213323333)321 (321nn4、觀察下列式子，歸納結論：、觀察下列式子，歸納結論：abba2222233abbaba（以下（以下a、b均為正數）均為正數）3344abbaba22442babaknkkknnnbababa5、當、當n=1