正弦和余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、授課教師：谷元芳授課教師：谷元芳正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. sin、cos、tan的幾何意義.oxy11pmat正弦線mp余弦線om正切線at想一想?三角三角問題問題幾何幾何問題問題正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)2 , 0,sinxxy圖象的幾何作法. . . .利用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象-223xy0211-描點法:查三角函數(shù)表得三角函數(shù)值,描點,連線.)sin,(xx查表8660.0sin3y如:3x描點)8660.0,(3幾何法：作三角函數(shù)線得三角函數(shù)值,描點)sin,(xx,連線如:3x作3的正弦線,mp平移定點

2、),(mpxpm3幾何法作圖的關(guān)鍵是如何利用單位圓中角x的正弦線，巧妙地移動到直角坐標(biāo)系內(nèi)，從而確定對應(yīng)的點1(x,sinx).1oxy2正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù)2 , 0,sinxxy圖象的幾何作法11-1oa作法: (1) 等分(2) 作正弦線(3) 平移6/1p(4) 連線oxy-3232656734233561126正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1).列表(2).描點(3).連線632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy2.用描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎

3、樣的？-223xy0211-xyo 因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象形狀相同2,4,0,2,2,0,4,2正正 弦弦 曲曲 線線2424y-112424xy-11o用誘導(dǎo)公式來作余弦函數(shù)y=cosx,xr的的圖像y= cosx = cos(-x) = sin -(-x) = sin(x+ )22因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在， 與y=cosx,x0,2的圖象形狀相同2,4,0,2,2,0,4,2從圖像中我們看到cosx由sinx向左平移 個單位后得到2想一想請觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說出它們的異

4、同點.它們的形狀相同，且都夾在兩條平行直線y=1與y=1之間。但它們的位置不同，正弦曲線交y軸于原點，余弦曲線交y軸于點（0，1）.正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2o46246xy-1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在，與y=sinx,x0,2的圖象相同2,4,0,2,2,0,4,22o46246xy-1-1正弦函數(shù)rxxy,sin的圖象余弦函數(shù)rxxy,cos的圖象因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在，與y=cosx,x0,2的圖象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦、余弦函數(shù)y=sinx,y=cosx的圖象11

5、2232o112232oxy-正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)與x軸的交點)0,0()0,()0 ,2(圖象的最高點)1 ,(2圖象的最低點) 1(,23與x軸的交點)0,(2)0 ,(23圖象的最高點)1 ,0() 1 ,2(圖象的最低點) 1,(簡圖作法(五點作圖法)(1) 列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))(2) 描點(定出五個關(guān)鍵點)(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題作函數(shù)y=sinx+1,x0,2的簡圖解:列表描點作圖-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210

6、102232練習(xí) : 作函數(shù) y=cosx，x0,2的草圖作函數(shù) y= sinx + cosx草圖，求y的最大值和最小值2321練習(xí)：作函數(shù)y= cosx,x0,2的草圖解:列表xcosx-cosx022321100110011-2223211-xyo-解：用輔角公式化簡函數(shù) y= sinx+ cosx = sinxcos + cosxsin = sin(x+ )2321333作函數(shù) y= sinx + cosx草圖，求y的最大值和最小值2321x+ x y 3010013323567602232換元法換元法2xy-1-1o2-2332 y=sin(x+ )圖像如下所示3 最大值為 1，最小值

7、為1 正弦曲線、余弦曲線，它們圖象有何特征？想一想?2o46246xy-1-12o46246xy-1-1正 弦 函 數(shù)rxxy,sin的 圖 象余 弦 函 數(shù)rxxy,cos的 圖 象正 弦 、 余 弦 函 數(shù) y=sinx,y=cosx的 圖 象本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課小結(jié)正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課小結(jié)正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2o46246xy-1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在，與y=sinx,x0,2的圖象相同2,4,0,2,2,0,4,22o46246xy-1-1正弦函數(shù)rxxy,s

8、in的圖象余弦函數(shù)rxxy,cos的圖象因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在，與y=cosx,x0,2的圖象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦、余弦函數(shù)y=sinx,y=cosx的圖象正正弦弦函函數(shù)數(shù).余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象和和性性質(zhì)質(zhì)2o46246xy-1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在，與y=sinx,x0,2的圖象相同2,4,0,2,2,0,4,22o46246xy-1-1正弦函數(shù)rxxy,sin的圖象余弦函數(shù)rxxy,cos的圖象因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在，與y=cosx,x0,2的圖象相同2

9、,4,0,2,2,0,4,2正弦、余弦函數(shù)y=sinx,y=cosx的圖象2oxy-11-13232656734233561126正正弦弦函函數(shù)數(shù).余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象和和性性質(zhì)質(zhì)-oxy-11-13232656734233561126與x軸的交點)0,0()0,()0 ,2(圖象的最高點)1 ,(2圖象的最低點) 1(,23與x軸的交點)0,(2)0 ,(23圖象的最高點)1 ,0() 1 ,2(圖象的最低點) 1,(簡圖作法 (五點作圖法)(1) 列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))(2) 描點(定出五個關(guān)鍵點)(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)2oxy-11-13232656734233561126正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)-oxy-11-13232656734233561126與x軸的交點)0 ,0()0 ,() 0 ,2(圖象的最高點)1 ,(2圖象的最低點) 1(,23與x軸的交點)0,(2)0 ,(23圖象的最高點)1 ,0() 1 ,2(圖