數(shù)字電子技術(shù)教學(xué)方案樣例

1、第五章 傅立葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)濾波、調(diào)制與抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解系統(tǒng)函數(shù)h(j)及傅里葉變換分析法，掌握無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件。2了解理想低通濾波器模型，系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)條件，熟悉調(diào)制、解調(diào)的原理與實(shí)現(xiàn)。3掌握抽樣信號(hào)的傳輸與恢復(fù)，熟悉頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)掌握無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件。教學(xué)內(nèi)容 5.1 引言本章初步介紹傅里葉變換方法應(yīng)用于通信系統(tǒng)中的幾個(gè)主要方面濾波、調(diào)制和抽樣。傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)則依卷積定理有對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性（）系統(tǒng)函數(shù)的物理意義系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號(hào)處理激勵(lì)：e(jw)響應(yīng)：h(jw)e(jw) （對(duì)信號(hào)各頻率分量進(jìn)行加權(quán)）（）（）對(duì)于不同的頻率w，有不同的加權(quán)作

2、用，這也是信號(hào)分解，求響應(yīng)再疊加的過(guò)程。 5.2 利用系統(tǒng)函數(shù)h(jw)求響應(yīng)系統(tǒng)的頻響特性與h(s)的關(guān)系正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)非周期信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)一系統(tǒng)的頻響特性與h(s)的關(guān)系例：二正弦信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為說(shuō)明正弦信號(hào)作為激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與激勵(lì)頻率的信號(hào)，幅度由加權(quán)，相移動(dòng)。代表了系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的處理效果三非周期信號(hào)的響應(yīng)傅氏分析從頻譜改變的觀點(diǎn)說(shuō)明激勵(lì)與響應(yīng)波形的差 異，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的加權(quán)作用改變了信號(hào)的頻譜，物理概念清楚。用傅里葉分析法求解過(guò)程煩瑣，不如拉氏變換容易。引出h(j)重要意義在于研究信號(hào)傳輸?shù)幕咎匦?，?jiǎn)述濾波器的基本概念，并理解頻響特性的物理意義

3、，這些理論內(nèi)容在信號(hào)傳輸和濾波器設(shè)計(jì)等實(shí)際問(wèn)題中具有十分重要的指導(dǎo)意義?？偨Y(jié)系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號(hào)處理器： 對(duì)于不同的頻率，有不同的加權(quán)作用，這也是信號(hào)分解，求響應(yīng)再疊加的過(guò)程。例5-2-1解：例5-2-2 分析：解:求v2(t)波形及頻譜圖如下：說(shuō)明思考題：當(dāng)輸入信號(hào)為周期矩形脈沖信號(hào)時(shí)，輸出如何? 波形及頻譜圖輸入為周期矩形脈沖時(shí)的輸出正弦信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解利用頻移特性5.3 無(wú)失真?zhèn)鬏斠皇д嫘盘?hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸，要受到系統(tǒng)函數(shù)的加權(quán)，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真。線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真由兩方面的因素造成幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；相位失真：各頻率分量產(chǎn)

4、生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。 線性系統(tǒng)的失真幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分；非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真產(chǎn)生新的頻率成分。對(duì)系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：無(wú)失真?zhèn)鬏?；利用失真波形變換二無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件 幅度可以比例增加可以有時(shí)移波形形狀不變頻譜圖幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：要求幅度為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)k，系統(tǒng)的通頻帶為無(wú)限寬。相位特性與成正比，是一條過(guò)原點(diǎn)的負(fù)斜率直線。不失真的線性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。 不失真的線性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。 相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的延遲時(shí)間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。 延遲

5、時(shí)間t0 是相位特性的斜率：在滿足信號(hào)傳輸不產(chǎn)生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群時(shí)延特性應(yīng)為常數(shù)。 例三利用失真波形形成總結(jié)系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件5.4 理想低通濾波器理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)一理想低通的頻率特性 為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡(jiǎn)稱頻帶。 的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無(wú)失真 ( ) 。二理想低通的沖激響應(yīng)波形由對(duì)稱性可以從矩形脈沖的傅氏變換式得到同樣的結(jié)果。幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)1比較輸入輸出，可見(jiàn)嚴(yán)重失真；信號(hào)頻帶無(wú)限寬，而理想低通的通頻帶(系統(tǒng)頻帶)有限的當(dāng)經(jīng)過(guò)理想低通時(shí)，以上的頻率成分都衰減為0，所以失真。系統(tǒng)為全通網(wǎng)絡(luò)，可以 無(wú)失真?zhèn)鬏?/p>

6、。2理想低通濾波器是個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)原因：從h(t)看，t0時(shí)已有值。三理想低通的階躍響應(yīng)激勵(lì) 系統(tǒng) 響應(yīng)正弦積分1. 下限為0；2. 奇偶性：奇函數(shù)。3 . 最大值出現(xiàn)在 最小值出現(xiàn)在 階躍響應(yīng)波形幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)1上升時(shí)間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時(shí)間， b是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。2階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tr 與網(wǎng)絡(luò)的截止頻率b（帶寬）成反比 四理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)討論時(shí)，才有如圖示，近似矩形脈沖的響應(yīng)。如果過(guò)窄或過(guò)小，則響應(yīng)波形上升與下降時(shí)間連在一起完全失去了激勵(lì)信號(hào)的脈沖形象。吉伯斯現(xiàn)象 ：跳變點(diǎn)有9%的上沖。改變其他的“窗函數(shù)” 有可能消除上沖。（例如：升

7、余弦類型） 5.5 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、佩利維納準(zhǔn)則一種可實(shí)現(xiàn)的低通佩利維納準(zhǔn)則一一種可實(shí)現(xiàn)的低通理想低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，近似理想低通濾波器的實(shí)例公式推導(dǎo)二佩利維納準(zhǔn)則物理可實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò) 佩利維納準(zhǔn)則系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的必要條件。說(shuō)明對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng),可以允許h(j) 特性在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為零，但不允許在一個(gè)有限頻帶內(nèi)為零。按此原理， 理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理想濾波器都是不可實(shí)現(xiàn)的；佩利-維納準(zhǔn)則要求可實(shí)現(xiàn)的幅度特性其總的衰減不能過(guò)于迅速；佩利-維納準(zhǔn)則是系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件，而不是充分條件可實(shí)現(xiàn)的低通近似理想低通濾波器的實(shí)例網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)波形及頻譜圖響應(yīng)是從t=

8、0開(kāi)始，是一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)。 5.6 利用希爾伯特(hilbert)變換研究系統(tǒng)的約束特性希爾伯特變換的引入可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換一由傅里葉變換到希爾伯特變換已知正負(fù)號(hào)函數(shù)的傅里葉變換 根據(jù)對(duì)稱性得到 則 若系統(tǒng)函數(shù)為 則沖激響應(yīng) 系統(tǒng)框圖: 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)利用卷積定理 結(jié)論 具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)使相位滯后弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。 同理可得到: 若系統(tǒng)沖激響應(yīng)為 其網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為 該系統(tǒng)框圖為 利用卷積定理 結(jié)論具有系統(tǒng)函數(shù)為 的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)使相位滯后弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。 希爾伯特變換希爾伯特正變換 希爾伯特反變換二 可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)是因果系

9、統(tǒng)，其沖激響應(yīng) 即其傅里葉變換 又則 根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，解得 結(jié)論因果系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的實(shí)部與虛部滿足希爾伯特變換約束關(guān)系。 例題 三常用希爾伯特變換對(duì)說(shuō)明對(duì)于任意因果函數(shù)，傅里葉變換的實(shí)部與虛部都滿足希爾伯特變換的約束關(guān)系，希爾伯特變換作為一種數(shù)學(xué)工具在通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。 例5-6-1解答用三種方法求解此題：方法1 :方法2： 則希爾伯特變換的頻譜函數(shù)為 即： 方法3： 直接用希爾伯特變換定義式 例5-6-2已知，證明的實(shí)部與虛部滿足希爾伯特變換的約束關(guān)系。證明因?yàn)榧聪到y(tǒng)函數(shù) 式中實(shí)部 虛部 現(xiàn)在求的希爾伯特變換 可求出各分式系數(shù) 則 例5-6-3試分析下面系統(tǒng)可以產(chǎn)

10、生單邊帶信號(hào)已知信號(hào)是帶限信號(hào)，其頻譜函數(shù)為圖中系統(tǒng)函數(shù) 載頻解：由調(diào)制定理可知 為帶通信號(hào)其頻譜函數(shù) 是的希爾伯特變換信號(hào) 其頻譜 則其頻譜函數(shù) 即 輸出信號(hào) 其頻譜為 頻譜圖如下所示說(shuō)明是帶通信號(hào)（上邊帶調(diào)幅信號(hào)）的頻譜。5.7 調(diào)制與解調(diào) 調(diào)制原理 調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形一調(diào)制原理在通信系統(tǒng)中，信號(hào)從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩耍瑸閷?shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸，往往要進(jìn)行調(diào)制和解調(diào)。 高頻信號(hào)容易以電磁波形式輻射出去 多路信號(hào)的傳輸頻分復(fù)用相關(guān)課程中講解“調(diào)制與解調(diào)”的側(cè)重點(diǎn)不同： “信號(hào)與系統(tǒng)”應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)說(shuō)明搬移信號(hào)頻譜的原理； “通信原理” 研究不同的調(diào)制方式對(duì)系統(tǒng)性能的影響； “通信電子

11、電路”調(diào)制解調(diào)電路的分析。1調(diào)制調(diào)制：將信號(hào)的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的過(guò)程。調(diào)制的分類 按載波 正弦型信號(hào)作為載波 脈沖串或一組數(shù)字信號(hào)作為載波 連續(xù)性 模擬（連續(xù)）調(diào)制 數(shù)字調(diào)制模擬調(diào)制是數(shù)字調(diào)制的基礎(chǔ)。幅度調(diào)制（抑制載波的振幅調(diào)制，am-sc）頻譜結(jié)構(gòu) 分析 分析 2解調(diào)將已調(diào)信號(hào)恢復(fù)成原來(lái)的調(diào)制信號(hào)的過(guò)程。 頻譜 二調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形 調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)抑制載波調(diào)幅調(diào)幅解調(diào) 利用包絡(luò)檢波器解調(diào)r(t)：半波整流信號(hào)w(t)：圖中得到的包絡(luò)x(t)：實(shí)際包絡(luò)，即a+g(t)說(shuō)明5.8 帶通濾波系統(tǒng)的運(yùn)用調(diào)幅信號(hào)作用于帶通系統(tǒng)頻率窗函數(shù)的運(yùn)用前言本節(jié)研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：首先討論調(diào)

12、制信號(hào)經(jīng)帶通濾波器傳輸?shù)男阅芊治?，這是通信系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題；第二部分研究一個(gè)理論問(wèn)題，這就是用帶通濾波構(gòu)成頻率窗函數(shù)以改善信號(hào)局部特性的分辨率，這是信號(hào)處理技術(shù)中一些新方法的重要理論基礎(chǔ)。 一調(diào)幅信號(hào)作用于帶通系統(tǒng)例題如果調(diào)制信號(hào)具有多個(gè)頻率分量，為保證傳輸波形的包絡(luò)不失真，要求理想帶通濾波器：幅頻特性在通帶內(nèi)為常數(shù);相頻特性應(yīng)為通過(guò)載頻點(diǎn)的直線用帶通系統(tǒng)傳輸調(diào)幅波的過(guò)程中，只關(guān)心包絡(luò)波形是否產(chǎn)生失真，并不注意載波相位如何變化，因?yàn)樵诮邮斩私?jīng)解調(diào)后得到所需的包絡(luò)信號(hào)，載波本身并未傳遞消息 。二頻率窗函數(shù)的運(yùn)用在許多實(shí)際問(wèn)題中往往需要研究信號(hào)在某一時(shí)間間隔或某一頻率間隔內(nèi)的特性，或者說(shuō)希

13、望觀察信號(hào)在時(shí)域或頻域的局部性能。這時(shí)可以利用“窗函數(shù)”對(duì)信號(hào)開(kāi)窗。在時(shí)間域稱為時(shí)域（時(shí)間）窗函數(shù)，在頻率域稱為頻域（頻率）窗函數(shù) 。例題例5-8-1已知帶通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)為解：可以分別求此三個(gè)余弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，然后疊加。頻響特性三個(gè)信號(hào)的響應(yīng)，為此寫(xiě)出： 響應(yīng)v2(t)曲線比較討論此帶通系統(tǒng)幅頻特性在通帶內(nèi)不是常數(shù)，因而響應(yīng)信號(hào)的兩個(gè)邊頻分量減少例5-8-23.說(shuō)明此系統(tǒng)具有何種功能？解：按卷積關(guān)系可求出系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為系統(tǒng)函數(shù)及頻譜圖由此可求出：系統(tǒng)功能當(dāng)參變量a改變時(shí)，可調(diào)節(jié)此帶通濾波器中心頻率與帶寬：增大a則中心頻率降低、帶寬變窄；減小a則中心頻率移至高端，帶寬加寬。但在變化過(guò)程

14、中，這一系列的帶通濾波器之帶寬與頻率之比保持不變，即 5.9 從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)零階抽樣保持一由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)理想低通濾波器濾除高頻成分，即可恢復(fù)原信號(hào)從時(shí)域運(yùn)算解釋時(shí)域運(yùn)算以理想抽樣為例理想低通濾波器： 說(shuō)明 連續(xù)信號(hào)f(t)可以展開(kāi)成sa函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的系數(shù)等于抽樣值f(nts)。 也可以說(shuō)在抽樣信號(hào)fs(t)的每個(gè)抽樣值上畫(huà)一個(gè)峰值為f(nts) 的sa函數(shù)波形，由此合成的信號(hào)就是fs(t) 。 演示二零階抽樣保持在實(shí)際電路與系統(tǒng)中，要產(chǎn)生和傳輸接近函數(shù)的時(shí)寬窄且幅度大的脈沖信號(hào)比較困難。為此，在數(shù)字通信系統(tǒng)中經(jīng)常采用其他抽樣方式，如零階抽樣保持。

15、h0(t)波形及頻譜圖補(bǔ)償?shù)屯V波器補(bǔ)償?shù)屯V波器信號(hào)的恢復(fù)補(bǔ)償?shù)屯V波器 5.10 脈沖編碼調(diào)制(pcm)引言，利用脈沖序列對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣產(chǎn)生的信號(hào)成為脈沖幅度調(diào)制（pam）信號(hào)，這一過(guò)程的實(shí)質(zhì)是把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為脈沖序列，而每個(gè)脈沖的幅度與各抽樣點(diǎn)信號(hào)的幅度成正比。在實(shí)際的數(shù)字通信系統(tǒng)中，除直接傳送pam信號(hào)之外，還有多種傳輸方式，其中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)制方式稱為脈沖編碼調(diào)制（pcm）。在pcm通信系統(tǒng)中，把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字（編碼）信號(hào)進(jìn)行傳輸或處理，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中需要利用pam信號(hào)。pcm通信系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖量化量化的過(guò)程是將信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間離散幅度的多電平信號(hào)。編碼原理示意圖數(shù)字二進(jìn)

16、制等效數(shù)字脈沖編碼波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111pcm的優(yōu)缺點(diǎn)提高了信噪比：模擬通信系統(tǒng)中繼器噪聲累加；pcm數(shù)字通信系統(tǒng)再生器噪聲不會(huì)累加；合理設(shè)計(jì)a/d,d/a變換器可將量化噪聲限制在相當(dāng)微弱的范圍內(nèi)。組合多種新源傳輸時(shí)具有靈活性；便于實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理功能。缺點(diǎn)： pcm信號(hào)傳輸時(shí)占用頻帶加寬，例如語(yǔ)音信號(hào) 3003400hz 4khz抽樣率 8khz8位脈沖編碼 64khz5.11 頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用頻分復(fù)用時(shí)分復(fù)用防止碼間串?dāng)_的方法一頻分復(fù)用復(fù)用：在一個(gè)信道上傳輸多路信號(hào)。頻分復(fù)用 （fdm）時(shí)分復(fù)用 （tdm）碼分復(fù)用（碼分多址）（cdma）波分復(fù)用（wdm）頻分復(fù)用：就是以頻段分割的方法在一個(gè)信道內(nèi)實(shí)現(xiàn)多路通信的傳輸體制。(frequency division multiply)復(fù)用發(fā)信端調(diào)制，將各信號(hào)搬移到不同的頻率范圍。復(fù)用收信端收信端：帶通濾波器，分開(kāi)各路信號(hào)，解調(diào)。頻分復(fù)用解調(diào)分析先利用一個(gè)帶通濾波器 ()濾出附近的分量，再同步解調(diào)。再使用低通濾波器，完成解調(diào)。優(yōu)點(diǎn)時(shí)分復(fù)用傳送pcm信號(hào)