組合與組合數(shù)的計算

1、動腦思考動腦思考（1）從甲、乙、丙）從甲、乙、丙三名同學三名同學中選出中選出兩名兩名，一名擔任班長，一名擔任副班長一名擔任班長，一名擔任副班長，則共有多少種不同的選法？則共有多少種不同的選法？ 從甲、乙、丙從甲、乙、丙三名同學三名同學中選出中選出兩名兩名，去參加一項活動去參加一項活動，則共有多少種不，則共有多少種不同的選法？同的選法？（2）小明從小明從五本不同的書五本不同的書中選出中選出4本本送給送給4位同學位同學，每人一本，共有多少種不，每人一本，共有多少種不同的送法？同的送法？ 小明從小明從五本不同的書五本不同的書中選出中選出4本本送給小剛送給小剛，共有多少種不同的送法？，共有多少種不同的

2、送法？探究新知探究新知排列：一般的，從排列：一般的，從n個不同元素個不同元素中，任取中，任取m（mn)個元素個元素,按照按照一定的一定的順序順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個排列。個元素的一個排列。 組合：一般的，組合：一般的，從從n個不同元素個不同元素中，任取中，任取m（mn)個元素個元素并并合成一組合成一組，叫做從叫做從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素的一個組合個元素的一個組合思考思考: :排列與組合的概念，它們有什么共同點、不同點？排列與組合的概念，它們有什么共同點、不同點？ 共同點共同點:都要都要“從從n個不同元素中任

3、取個不同元素中任取m個元素個元素” 不同點不同點:對于所取出的元素，排列要對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序按照一定的順序排成一列排成一列”，而組合卻是，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組不管怎樣的順序并成一組”排列排列與元素的順序有關，而與元素的順序有關，而組合組合則與元素的順序無關則與元素的順序無關 mnc例例1 判斷下列問題是組合問題還是排列問題判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設集合設集合a=a,b,c,d,e，則集合，則集合a的含有的含有3個元素的子集個元素的子集有多少個有多少個?(2)某鐵路線上有某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種個車站，則這條鐵路線

4、上共需準備多少種車票車票? 有多少種不同的火車票價？有多少種不同的火車票價？組合問題組合問題排列問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組，共有名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組，共有多少種分法多少種分法?組合問題組合問題組合問題組合問題例題講解例題講解(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次握手多少次?組合問題組合問題(5)從從4個風景點中選出個風景點中選出2個安排游覽個安排游覽,有多少種不同的有多少種不同的方法方法?組合問題組合問題(6)從從4個風景點中選出個風景點中選出2個個,并確定這并確定

5、這2個風景點的游覽順個風景點的游覽順序序,有多少種不同的方法有多少種不同的方法?排列問題排列問題例例1 判斷下列問題是組合問題還是排列問題判斷下列問題是組合問題還是排列問題? 例題講解例題講解從從 a , b , c三個不同的元素中取出兩個元素的所有三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是組合分別是:ab , ac , bc 已知已知4個元素個元素a , b , c , d ,寫出每次取出兩個元素的寫出每次取出兩個元素的所有組合所有組合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(有有3個組合個組合)共有共有6個組合個組合.深化理解深化理解寫出從

6、寫出從a,b,c,d a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合四個元素中任取三個元素的所有組合. .aabc ， abd ， acd ， bcd .bcddbccd寫出從寫出從 a , b , c , d 四個元素中任取三個元素的所有排列四個元素中任取三個元素的所有排列.c d b d b cc da ca db d a d a bb c a c a bb c da c da b da b cbacd每一個組合對應每一個組合對應3！個排列個排列.導入公式導入公式 abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd db

7、c adb bda cda dca adc bdc cdb dcb所有的排列為：所有的排列為：每每3！個排列對應一個組合個排列對應一個組合.導入公式導入公式組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb每一個組合對應每一個組合對應3！個排列個排列.導入公式導入公式可分兩步考慮：求p34ppc333434 34a求 可分兩步考慮：34 4c第一步，（）個；33 6a第二步，（）個；333.434 caa根據(jù)分步計數(shù)原理，334343ac

8、a從而導入公式導入公式組合數(shù)公式組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmman nnnmcam從從 n 個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)：個元素的排列數(shù)： mmmnmncaa!()!mnncm nm!,()!mnmmnanmma被選數(shù)的階乘被選數(shù)的階乘選出數(shù)的階乘選出數(shù)的階乘剩余數(shù)的階乘剩余數(shù)的階乘組合數(shù)公式組合數(shù)公式練習練習1: 中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍通過單循環(huán)決出冠亞軍（1 1）列出所有各場比賽的雙方；）列出所有各場比賽的雙方；（2 2）列出所有冠亞軍的可能情況）列出所有冠亞軍的可能情況.（1 1） 中國中國美國美國 中國中國古巴古巴 中國中國俄羅斯俄羅斯 美國美國古巴古巴 美國美國俄羅斯俄羅斯 古巴古巴俄羅斯俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古鞏固練習鞏固練習練習練習2: 1. 從從6位同學中選出位同學中選出2人去參加座談會，有人去參加座談會，有 _ 種不同的選法種不同的選法. 種不同的選法種不同的選法. 2615c 鞏固練習鞏固練習 2. 將將