電路第五版課件 第十五章電路方程的矩陣形式

1、第十五章第十五章 電路方程的矩陣形電路方程的矩陣形式式割集割集15.1關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣15.2矩陣矩陣A、Bf 、Qf 之間的關(guān)系之間的關(guān)系15.3*回路電流方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式15.4結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式15.5列表法列表法15.7*割集電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式15.62d15- -1 割集割集把把 Q 中全部支路移去，原圖被分離成二個(gè)部分；中全部支路移去，原圖被分離成二個(gè)部分；adfbce1. 割集割集 Q 的定義的定義 在在圖圖G中做一個(gè)閉合面，與閉合中做一個(gè)閉合面，與閉合面相切割的支路的集合

2、面相切割的支路的集合Q，若同時(shí)若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，稱該支路的集滿足以下兩個(gè)條件，稱該支路的集合為圖合為圖G的割集：的割集：少移去其中任一少移去其中任一支路時(shí)，原圖依然連通。支路時(shí)，原圖依然連通。Q (a, d, f )這個(gè)支路集合就是這個(gè)支路集合就是 G的一個(gè)割集。的一個(gè)割集。af割集不唯一，一個(gè)連通圖有許多不同的割集。割集不唯一，一個(gè)連通圖有許多不同的割集。3fadfbcedadfbcefQ1fadfbceQ2fadfbceQ3fadfbceQ4例：判斷下圖中各支路集合是否是圖例：判斷下圖中各支路集合是否是圖G的割集？的割集？ 結(jié)論：結(jié)論：匯集于匯集于同一結(jié)點(diǎn)的支同一結(jié)點(diǎn)的支路都是路都是

3、G的一個(gè)的一個(gè)割集。割集。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：全移，全移，G一分為二一分為二 少移一條，少移一條，G連通。連通。4dfbeacQ5Q6adbcfedfbeacQ7例：判斷下圖中各支路集合是否是圖例：判斷下圖中各支路集合是否是圖G的割集？的割集？(b, d, e, f )是是 (a, b, c, d ) 也是也是 (a, e, f ) 也是也是 特點(diǎn)：特點(diǎn)：全移，全移，G一分為二一分為二 少移一條，少移一條，G連通。連通。5Q9fadfbcefadfbceQ8例：判斷下圖中各支路集合是否是圖例：判斷下圖中各支路集合是否是圖G的割集？的割集？(a, d, e, f )不是不是G的割集。的割集。少移去少移

4、去e，G仍為兩部分，仍為兩部分，(a, b, c, d ,e )不是不是G的割集的割集全移，全移，G被分為三部分，被分為三部分， 特點(diǎn)：特點(diǎn)：全移，全移，G一分為二一分為二 少移一條，少移一條，G連通。連通。6 通常對(duì)于一定的電路，可以選擇許多不同的割集。通常對(duì)于一定的電路，可以選擇許多不同的割集。但在用割集電壓求解時(shí)，只有一組但在用割集電壓求解時(shí)，只有一組獨(dú)立的割集電壓方獨(dú)立的割集電壓方程程才有意義。因此，與選擇獨(dú)立回路相類(lèi)似，實(shí)際應(yīng)才有意義。因此，與選擇獨(dú)立回路相類(lèi)似，實(shí)際應(yīng)用中往往要選擇用中往往要選擇一組獨(dú)立割集一組獨(dú)立割集。 KCL適用于任何一個(gè)閉合面，屬于同一割集的所適用于任何一個(gè)閉

5、合面，屬于同一割集的所有支路的電流滿足有支路的電流滿足KCL，若一個(gè)割集的所有支路都連，若一個(gè)割集的所有支路都連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，割集的接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，割集的KCL方程即為結(jié)點(diǎn)上的方程即為結(jié)點(diǎn)上的KCL方程。與一組線性獨(dú)立的方程。與一組線性獨(dú)立的KCL方程相對(duì)應(yīng)的割方程相對(duì)應(yīng)的割集，稱為集，稱為獨(dú)立割集獨(dú)立割集。對(duì)較大規(guī)模的電路，用觀察法選。對(duì)較大規(guī)模的電路，用觀察法選擇一組獨(dú)立割集是困難的，借助于樹(shù)，就比較方便。擇一組獨(dú)立割集是困難的，借助于樹(shù)，就比較方便。72. 基本割集基本割集(單樹(shù)支割集單樹(shù)支割集)一個(gè)樹(shù)支一個(gè)樹(shù)支加相應(yīng)的連支構(gòu)成加相應(yīng)的連支構(gòu)成的割集。的割集。623154 如圖所示

6、連通圖如圖所示連通圖G，選取支，選取支路路2，3，5為樹(shù)，則為樹(shù)，則Q1(1，2，6)、Q2 (1，3，4)、Q3 (4，5，6)為對(duì)為對(duì)應(yīng)的基本割集應(yīng)的基本割集623154Q1Q2Q3 對(duì)于具有對(duì)于具有 n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn) b條支條支路的連通圖，樹(shù)支數(shù)為路的連通圖，樹(shù)支數(shù)為 (n- -1) 條。因此有條。因此有(n- -1)個(gè)單樹(shù)支割個(gè)單樹(shù)支割集，稱為集，稱為基本割集組基本割集組。8基本割集的性質(zhì)基本割集的性質(zhì) 0621 iii0341 iii0654 iii割集割集1： 割集割集2： 割集割集3： 這三個(gè)方程是相互獨(dú)立的，因?yàn)槊總€(gè)方程中含有這三個(gè)方程是相互獨(dú)立的，因?yàn)槊總€(gè)方程中含有一個(gè)不同的樹(shù)

7、支電流，其中任一個(gè)方程不可能通過(guò)其一個(gè)不同的樹(shù)支電流，其中任一個(gè)方程不可能通過(guò)其他方程的線性組合求得。他方程的線性組合求得。 因此稱因此稱基本割集是一組獨(dú)立割集基本割集是一組獨(dú)立割集。如果對(duì)全部基本。如果對(duì)全部基本割集列寫(xiě)割集列寫(xiě)KCL方程，則它們是獨(dú)立的方程，則它們是獨(dú)立的KCL方程。方程。 但但獨(dú)立割集不一定是單樹(shù)支割集獨(dú)立割集不一定是單樹(shù)支割集 ( 就象獨(dú)立回路不就象獨(dú)立回路不一定是單連支回路一樣一定是單連支回路一樣 )。623154Q1Q2Q39樹(shù)支為樹(shù)支為2,3,4,6時(shí)的基本割集組時(shí)的基本割集組12345678Q1Q1 (1,2,5,7,8)12345678Q2Q2 (1,3,5,

8、8)12345678Q3Q3 (1,4,5)Q4Q4 (5,6,7,8)Q2Q312345678Q1Q4 注意：注意：同一個(gè)圖，有許多同一個(gè)圖，有許多不同的樹(shù)，因此能選出許多不同的樹(shù)，因此能選出許多不同的基本割集組。不同的基本割集組。樹(shù)支為樹(shù)支為5,6,7,8時(shí)的基本割集組時(shí)的基本割集組 同一圖，能選出若干同一圖，能選出若干基本割集組基本割集組10 連支集合不能構(gòu)成割集。連支集合不能構(gòu)成割集。 屬于同一割集的所有支路的電流應(yīng)滿足屬于同一割集的所有支路的電流應(yīng)滿足KCL。 注意：注意：剩下的樹(shù)支是連通的，不能分離成二個(gè)部分剩下的樹(shù)支是連通的，不能分離成二個(gè)部分KCL適用于任一閉合面適用于任一閉合

9、面這是為什么呢？這是為什么呢？這又是為什么呢？這又是為什么呢？ 割集的方向可任意設(shè)為割集的方向可任意設(shè)為 從封閉面由從封閉面由里指向外里指向外，或，或 者者由外指向里由外指向里。如果是基。如果是基 本割集組，一般選取本割集組，一般選取樹(shù)支樹(shù)支 的方向的方向?yàn)閷?duì)應(yīng)割集的方向。為對(duì)應(yīng)割集的方向。561423Q1Q2Q3割集是有方向的。割集是有方向的。1115- -2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 研究系統(tǒng)化建立研究系統(tǒng)化建立方程方程的方法，且方程用矩陣的方法，且方程用矩陣形式表示。形式表示。圖的矩陣表示：圖的矩陣表示：指用矩陣描述圖的拓?fù)湫再|(zhì)，指用矩陣描述圖的拓?fù)湫再|(zhì)，

10、 即即KCL和和KVL的矩陣形式。的矩陣形式。有三種矩陣形式：有三種矩陣形式：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 支路支路關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣回路回路 支路支路回路矩陣回路矩陣割集割集 支路支路割集矩陣割集矩陣哪三種哪三種?121. 關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣A 描述描述結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)與與支路支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，(1) 元素定義元素定義ajk 1 支路支路 k 與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn) j 關(guān)聯(lián)，方向關(guān)聯(lián)，方向背離背離結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)； 1 支路支路 k 與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn) j 關(guān)聯(lián)，方向關(guān)聯(lián)，方向指向指向結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn)；0 支路支路 k 與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn) j 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。Aa=n bn個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用條支路的圖用 n

11、 b 的矩陣的矩陣Aa描述：描述：結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn) n支路支路b每一列對(duì)應(yīng)一條支路。每一列對(duì)應(yīng)一條支路。13例例1：Aa=1 2 3 4 5 6- -1 - -1 +1 00 00 0 - -1- -1 0 +1+1 0 0 +1 +1 00 +1 0 0 - -1- -1每一列只有每一列只有兩個(gè)非零元素兩個(gè)非零元素，一個(gè)是，一個(gè)是 1，一個(gè)，一個(gè) 是是 1，Aa的每一列元素之和為零；的每一列元素之和為零；ajk：背離：背離 1，指向，指向 1，無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)0。1i12i23i34i45i5i66支路支路結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 注意其特點(diǎn)注意其特點(diǎn)矩陣中任一行可以從其他矩陣中任一行可以從其他 n 1行中導(dǎo)出，即行中導(dǎo)

12、出，即 只有只有n 1行行是獨(dú)立的。是獨(dú)立的。？按行列寫(xiě)按行列寫(xiě) 141i12i23i34i45i5i66(2)降階關(guān)聯(lián)矩陣降階關(guān)聯(lián)矩陣A劃去劃去Aa中任意一行，得到一個(gè)中任意一行，得到一個(gè) (n 1)b 階新矩陣。階新矩陣。 特點(diǎn)特點(diǎn): A的某些列只具有一個(gè)的某些列只具有一個(gè) 1或一個(gè)或一個(gè) 1。0 +1 0 0 - -1- -1A =1 2 3 4 5 6- -1 - -1 +1 0 0 00 0 - -1- -1 0 +1+1 0 0 +1 +1 0支路支路結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a這就是降階關(guān)聯(lián)矩陣，用這就是降階關(guān)聯(lián)矩陣，用A表示。表示。(今后主要用今后主要用A，簡(jiǎn)稱關(guān)聯(lián)矩陣簡(jiǎn)稱關(guān)聯(lián)矩陣)被劃去的行對(duì)

13、應(yīng)的結(jié)點(diǎn)可以當(dāng)作參考結(jié)點(diǎn)。被劃去的行對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)可以當(dāng)作參考結(jié)點(diǎn)。表征表征獨(dú)立結(jié)點(diǎn)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)與與支路支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)性質(zhì) 15(3)關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣A的作用的作用設(shè)：支路電流列向量設(shè)：支路電流列向量Ai 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 i1 i2i3 i4 i5i6 = i1 i3 i4 i6 i1 i4 i5=000A i = 0表示矩陣形式的表示矩陣形式的KCL方程；方程；以結(jié)點(diǎn)以結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn) i2 i31i12i23i34i45i5i66KCL的矩陣形式：的矩陣形式：i i1 , i2 , i3 , i4 , i5 , i6 T16 0

14、 1 0用矩陣用矩陣AT 表示矩陣形式的表示矩陣形式的KVL方程。方程。設(shè)設(shè):支路電壓支路電壓u u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 TAT un un1un2un3 1 0 0 1 1 0取取為參考結(jié)點(diǎn)，為參考結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓之間的關(guān)系為結(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓之間的關(guān)系為結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)的的電壓列向量電壓列向量 un un1, un2 , un3 T A 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1i12i23i34i45i5i66 un1 un3 un1 un1 un2 un2 un3 un3un2u AT un矩陣形式矩陣形式的的KVL： u

15、1u2u3u4u5u6結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓 un un1 , un2 , un3 ，un4 T表明：各支路電壓表明：各支路電壓u可以用與該支路關(guān)聯(lián)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)可以用與該支路關(guān)聯(lián)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓的結(jié)點(diǎn)電壓un表示。表示。 1 0 1 0 0 1 0 1 117例：已知某圖的降階關(guān)聯(lián)矩陣如下：例：已知某圖的降階關(guān)聯(lián)矩陣如下：(1)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的有向圖。畫(huà)出對(duì)應(yīng)的有向圖。(2)支路支路1,2,3是否組成樹(shù)是否組成樹(shù)?(3)支路支路2,3,5是否組成樹(shù)？是否組成樹(shù)？ 0 0 1 0 1 0A =1 2 3 4 5 61 1 00 11支路支路結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)0 1 1100 1 0 0 1 10支路支路1:與結(jié)點(diǎn)與

16、結(jié)點(diǎn) 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián), 背背指指；支路支路2:與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn) 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián), 背背指指；支路支路3:與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn) 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián), 背背指指；補(bǔ)上被劃去的行補(bǔ)上被劃去的行123456是是否否樹(shù)：樹(shù)：a 連通連通 b 包含所有結(jié)點(diǎn)包含所有結(jié)點(diǎn) c 不含閉合路徑不含閉合路徑182. 回路矩陣回路矩陣B 描述描述獨(dú)立回路獨(dú)立回路與與支路支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立回路，獨(dú)立回路，B =l b獨(dú)獨(dú)立立回回路路 l支路支路b每一列對(duì)應(yīng)一條支路。每一列對(duì)應(yīng)一條支路。(1)矩陣矩陣B的每一個(gè)元素定義為：的每一個(gè)元素定義為：bjk 1, 支路支路 k 與回路與回路 j 關(guān)聯(lián)，且關(guān)聯(lián)，且方向一致方向一

17、致； 1, 支路支路 k 與回路與回路 j 關(guān)聯(lián)，且關(guān)聯(lián)，且方向相反方向相反；0, 支路支路 k 不在回路不在回路 j 中中(無(wú)關(guān)無(wú)關(guān))。19例例2：1 2 3 4 5 601 10 010 0 0 1 1 11 1 00 1 0B bjk：方向一致：方向一致 1，方向相反，方向相反 1，無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)0。1i12i23i34i45i5i66取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，順時(shí)針?lè)较?。順時(shí)針?lè)较颉；芈坊芈分分诽崾荆航o定提示：給定 B 可以畫(huà)出對(duì)應(yīng)的有向圖?？梢援?huà)出對(duì)應(yīng)的有向圖。20(2)基本回路矩陣基本回路矩陣Bf 選選單連支單連支的回路構(gòu)成的矩陣的回路構(gòu)成的矩陣 。單連支回路與支路間的關(guān)

18、聯(lián)關(guān)系單連支回路與支路間的關(guān)聯(lián)關(guān)系連支電流方向?yàn)榛芈冯娏鞣较颍贿B支電流方向?yàn)榛芈冯娏鞣较?；連支與樹(shù)支按支路編號(hào)由小到大分別集中排列，連支與樹(shù)支按支路編號(hào)由小到大分別集中排列，先連支后樹(shù)支先連支后樹(shù)支(或或先樹(shù)支后連支先樹(shù)支后連支)；寫(xiě)寫(xiě)B(tài)f時(shí)規(guī)定：時(shí)規(guī)定：回路順序與連支順序一致?；芈讽樞蚺c連支順序一致。13i34i4i66i12i25i521Bf = 1l Bt 例例3：13i34i4i66i12i25i51 00 1 1 00 10 1 0 10 01 0 1 11 3 4 2 5 6Bf =回路回路支路支路bjk：方向一致為：方向一致為 1，方向相反為，方向相反為 1，無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān) 為為0。

19、選選 2、5、6為樹(shù)，連支順序?yàn)闉闃?shù)，連支順序?yàn)?、3、4。單位子矩陣單位子矩陣樹(shù)支矩陣樹(shù)支矩陣22(3)回路矩陣回路矩陣B的作用的作用用回路矩陣用回路矩陣B表示矩陣形式的表示矩陣形式的KVL方程；方程；1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 10 0 1 0 1 1u1u3u4u2u5u6 000 Bu 設(shè)：支路電壓列向量設(shè)：支路電壓列向量 u u1 , u3 , u4 , u2 , u5 , u6 T13i34i4i66i12i25i5KVL的矩陣形式：的矩陣形式：Bu 0 u1 u2 u5u3 u2 u6u4 u5 u6 l個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立KVL方程方程先連支后樹(shù)支先連支后樹(shù)支23用回路

20、矩陣用回路矩陣BT表示矩陣形式的表示矩陣形式的KCL方程方程i1i3i4i2i5i6 il1il2il3 il1 il3il2 +il3 il1il2il3 il1+il2 13i34i4i66i12i25i5設(shè)設(shè):支路電流支路電流 列向量列向量 i i1 , i3 , i4 , i2 , i5 , i6 T 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 回路電流列向量回路電流列向量 il il1 , il2 , il3 TKCL的矩陣形式：的矩陣形式：B T il i BT il=表明：各支路電路表明：各支路電路i可以用與該支路關(guān)聯(lián)的所有回路可以用與該支路關(guān)聯(lián)的所有

21、回路中的回路電流中的回路電流il表示。表示。243.割集矩陣割集矩陣Q 描述描述割集割集與與支路支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)割集每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)割集, ,Q (n 1) b割割集集數(shù)數(shù)支路支路b每一列對(duì)應(yīng)一條支路。每一列對(duì)應(yīng)一條支路。(1) 元素定義：元素定義：qjk 1, ,支路支路 k 與割集與割集 j 關(guān)聯(lián)，且關(guān)聯(lián)，且方向一致方向一致； 1, 支路支路 k 與割集與割集 j 關(guān)聯(lián)，且關(guān)聯(lián)，且方向相反方向相反；0, ,支路支路 k 不在割集不在割集 j 中中(無(wú)關(guān)無(wú)關(guān))。(獨(dú)立割集矩陣獨(dú)立割集矩陣Q)25(2)基本割集矩陣基本割集矩陣Qf 割集方向?yàn)闃?shù)支方向；割集方向?yàn)闃?shù)支方向；

22、規(guī)定規(guī)定選選單樹(shù)支單樹(shù)支的割集構(gòu)成的矩陣。的割集構(gòu)成的矩陣。134625Q1Q2Q3支路排列順序支路排列順序先樹(shù)支后連支；先樹(shù)支后連支；( (或或先連支后樹(shù)支先連支后樹(shù)支) )割集順序與樹(shù)支次序一致。割集順序與樹(shù)支次序一致。 1 1 1 0 001 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 11231 2 3 4 5 6Q 割集割集支路支路26qjk：方向一致：方向一致 1，方向相反，方向相反 1，無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)0。例例4：選：選 3、5、6支路為樹(shù)，寫(xiě)單樹(shù)支割集矩陣支路為樹(shù)，寫(xiě)單樹(shù)支割集矩陣Q。Q3134625134625Q1134625Q2 1t Ql 100010001 11 1 10 101

23、 13 5 6 1 2 4123Qf 割集割集支路支路 1 1 1 0 001 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 11231 2 3 4 5 6Q 割集割集支路支路27(3)基本割集矩陣基本割集矩陣Qf的作用的作用 屬同一割集的所有支路的電流滿足屬同一割集的所有支路的電流滿足KCL。 用用 Qf表示矩陣形式的表示矩陣形式的KCL方程；方程；設(shè)：設(shè)： i i1 , i2 , i3 , i4 , i5 , i6 T1 0 0 1 1 00 1 0 0 1 10 0 1 1 0 1i1i2i3i4i5i6 i1 i4 i5 i2 i5 i6 i3 i4 i6 0Qfn 1個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立KCL方程

24、。方程。矩陣形式的矩陣形式的KCL： Qf i 0或或 Q i 0134625Q1Q2Q328用用QfT表示矩陣形式的表示矩陣形式的KVL方程。方程。Qf T ut 1001100100 1 100110 1ut1ut2ut3ut1ut2ut3ut1 ut3ut1 ut2 ut2 ut3 設(shè)樹(shù)支電壓設(shè)樹(shù)支電壓( (或基本割集電壓或基本割集電壓) )：ut ut1 ut2 ut3T u1u2u3u4u5u6 u矩陣形式的矩陣形式的KVLQf Tut u134625Q1Q2Q3 注意：注意：連支電連支電壓可以用樹(shù)支電壓可以用樹(shù)支電壓表示。壓表示。29小結(jié)小結(jié)關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣A回路矩陣回路矩陣B割集

25、矩陣割集矩陣Q結(jié)點(diǎn)與支路結(jié)點(diǎn)與支路回路與支路回路與支路割集與支路割集與支路KCLAi 0BTil iQfi 0KVLATun uBu 0QTut u電流列向量電流列向量 i i1 , i2 , i3 , i4 , i5 , i6 T支路電壓列向量支路電壓列向量u u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 T結(jié)點(diǎn)電壓列向量結(jié)點(diǎn)電壓列向量 un un1 , un2 , un3 ，un4 T 回路電流列向量回路電流列向量 il il1 , il2 , il3 T樹(shù)支電壓列向量樹(shù)支電壓列向量ut ut1 ut2 ut3T3015- -4 回路電流方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式支路約

26、束方程：支路約束方程： 目前在電路理論中還沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但可以采目前在電路理論中還沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，但可以采用典型電路來(lái)分析，采用這種典型支路作為通用用典型電路來(lái)分析，采用這種典型支路作為通用的電路模型可以簡(jiǎn)化分析的電路模型可以簡(jiǎn)化分析 -復(fù)合支路復(fù)合支路反映元件性質(zhì)的反映元件性質(zhì)的支路電壓支路電壓和和支路電流支路電流關(guān)系的關(guān)系的矩陣形式矩陣形式。因此需要規(guī)定一條支路的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容因此需要規(guī)定一條支路的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容31規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)支路規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)支路 .IskZk(Yk) .Usk .Iek .Ik .Uk1.復(fù)合支路特點(diǎn)復(fù)合支路特點(diǎn)k:第第k條支路條支路 . Uk : 第第k條支路支路電壓條支路支路電壓

27、 . Ik:第第k條支路支路電流條支路支路電流 . Usk :第第k條支路獨(dú)立電壓源條支路獨(dú)立電壓源 . Isk:第第k條支路獨(dú)立電流源條支路獨(dú)立電流源Zk(Yk):第第k條支路阻抗條支路阻抗(導(dǎo)納導(dǎo)納)(1)獨(dú)立電壓源獨(dú)立電壓源和和支路電支路電壓壓的的方向相反方向相反； 獨(dú)立電流源獨(dú)立電流源和和支路電支路電流流的的方向相反方向相反； (2)支路電壓支路電壓與與支路電流支路電流的的方向關(guān)聯(lián)方向關(guān)聯(lián)； (3)支路的支路的阻抗阻抗(或?qū)Ъ{或?qū)Ъ{)只只能能是單一是單一的電阻、電容、的電阻、電容、電感，而電感，而不能是不能是它們的它們的組合組合(方便編程方便編程)。32Zk 注意：注意：復(fù)合支路定義了

28、一條支路最多可以包含的復(fù)合支路定義了一條支路最多可以包含的不同元件數(shù)及連接方法，但不同元件數(shù)及連接方法，但允許缺少某些元件允許缺少某些元件。規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)支路規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)支路Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .UkRk j Lk j Ck 1 .Usk 0 .Isk 0Zk(Yk) .Ik .UkZk(Yk) .Usk .Ik .Uk .Isk 033Zk(Yk) 0，規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)支路規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)支路Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .UkZk(Yk) .Isk .Iek .Ik .Uk .Usk 0Zk(Yk) 0 .Usk .Isk .Iek .Ik .Uk .U

29、sk .Ik .Isk 0 注意：注意：復(fù)合支路是在采用復(fù)合支路是在采用相量法相量法條件畫(huà)出的，應(yīng)用條件畫(huà)出的，應(yīng)用運(yùn)運(yùn)算法算法時(shí)采用運(yùn)算形式。時(shí)采用運(yùn)算形式。34支路電壓列向量；支路電壓列向量；2. 支路方程的矩陣形式支路方程的矩陣形式 Zk ( .I .I1 .I2 .Ib T .Uk .Ik .Isk) .Usk(1)電路中不含互感和受控源電路中不含互感和受控源Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .Uk若有若有b條支路，則條支路，則 Z1 ( .U1 .I1 .Is1) .Us1 Z2 ( .U2 .I2 .Is2) .Us2 Zb ( .Ub .Ib .Isb) .Us

30、b設(shè)：支路電流列向量；設(shè)：支路電流列向量； .U .U1 .U2 .Ub T .Is .Is1 .Is2 .Isb T .Us .Us1 .Us2 .Usb T電流源的電流列向量；電流源的電流列向量；電壓源的電壓列向量；電壓源的電壓列向量；第第k條支路的方程為條支路的方程為35 整個(gè)電路的支路電壓、電流關(guān)系矩陣為整個(gè)電路的支路電壓、電流關(guān)系矩陣為 .U1 .U2 .UbZbZ1 Z2.00 .Us1 .Us2 .Usb .I1 .Is1 .I2 .Is2 .Ib .Isb Z1 ( .U1 .I1 .Is1) .Us1 Z2 ( .U2 .I2 .Is2) .Us2 Zb ( .Ub .Ib

31、.Isb) .Usb寫(xiě)寫(xiě)成成矩矩陣陣形形式式b b階對(duì)角陣階對(duì)角陣Z diag Z1, Z2, , Zb 為為阻抗矩陣，阻抗矩陣，對(duì)角元素對(duì)角元素是各支路阻抗是各支路阻抗。SSUIIZ U )(其中其中36 設(shè)在設(shè)在b條支路中，支路條支路中，支路1和支路和支路2之間有耦合：之間有耦合：(2)電路中電感之間有耦合電路中電感之間有耦合 .Us1 .Is1 .Ie1 .I1 .U1j L1 * * .Us2 .Is2 .Ie2 .I2 .U2j L2 * *M j L1 ( .U1 .I1 .Is1) .Us1 j M ( .I2 .Is2) j L2 ( .U2 .I2 .Is2) .Us2 j

32、M ( .I1 .Is1) Zb ( .Ub .Ib .Isb) .Usb Z3 ( .U3 .I3 .Is3) .Us3寫(xiě)成寫(xiě)成矩陣矩陣形式形式同同(1)37 j L1 ( .U1 .I1 .Is1) .Us1 j M ( .I2 .Is2) j L2 ( .U2 .I2 .Is2) .Us2 j M ( .I1 .Is1) Zb ( .Ub .Ib .Isb) .Usb Z3 ( .U3 .I3 .Is3) .Us3寫(xiě)成寫(xiě)成矩陣矩陣形式形式同同(1) .U1 .U2 .Ub .Us1 .Us2 .Usb .I1 .Is1 .I2 .Is2 .Ib .IsbZb.00j L1 j M j M

33、 j L2 Z3Z不是不是對(duì)角陣對(duì)角陣38如果在如果在b條支路中，條支路中，1支路至支路至g支路間均有互感：支路間均有互感： .U1 Z1 .Ie1j M12 .Ie2j M13 .Ie3 j M1g .Ieg . US1 .U2 j M21 .Ie1 Z2 .Ie2j M23 .Ie3 j M2g .Ieg . US2 .Ug j Mg1 .Ie1j Mg2 .Ie2j Mg3 .Ie3 . USg Zg .Ieg(g 1)b支路之間無(wú)耦合，關(guān)系式同支路之間無(wú)耦合，關(guān)系式同(1)。 .Ie1 .I1 .IS1， ； M12 M21， 。式中：式中： .Us1 .Is1 .Ie1 .I1 .U

34、1j L1 * * .Us2 .Is2 .Ie2 .I2 .U2j L2 * *M39 .U1 Z1 .Ie1j M12 .Ie2j M13 .Ie3 j M1g .Ieg . US1 .U2 j M21 .Ie1 Z2 .Ie2j M23 .Ie3 j M2g .Ieg . US2 .Ug j Mg1 .Ie1j Mg2 .Ie2j Mg3 .Ie3 . USg Zg .Ieg(g 1)b支路之間無(wú)耦合，關(guān)系式同支路之間無(wú)耦合，關(guān)系式同(1)。 .Ie1 .I1 .IS1， ； M12 M21， 。式中：式中： .U1 .U2 .Ug .Uh .UbZ1j M12j M1g00j M21Z2

35、j M2g00j Mg1j Mg2Zg00000Zh00000Zb . .I1+ IS1 . .I2+ IS2 . .Ig+ ISg . .Ih+ ISh . .Ib+ ISb .US1 .US2 .USg .USh .USb40 與無(wú)互感時(shí)的方程形式相同。與無(wú)互感時(shí)的方程形式相同。有互感時(shí)，差別僅在于有互感時(shí)，差別僅在于 Z 不不是對(duì)角陣。是對(duì)角陣。非對(duì)角線元素將非對(duì)角線元素將含互感阻抗，其正負(fù)號(hào)根據(jù)含互感阻抗，其正負(fù)號(hào)根據(jù)同名端確定。同名端確定。 .U1 .U2 .Ug .Uh .Ub . .I1+ IS1 . .I2+ IS2 . .Ig+ ISg . .Ih+ ISh . .Ib+ I

36、Sb .US1 .US2 .USg .USh .USbZ1j M12j M1g00j M21Z2j M2g00j Mg1j Mg2Zg00000Zh00000ZbSSUIIZU)( 41例：例：寫(xiě)出圖示電路的寫(xiě)出圖示電路的支路支路阻抗矩陣阻抗矩陣R1R51/jCjL2R6S1IjL3S5I4UM 1235 0 00 j j 0 00 j j 0 00 1 j0 00 RLMMLZCR6 00 R42(3)電路中有受控電壓源電路中有受控電壓源 .IskZk .Usk .Ik .Uk .UdkL2R6R5L3R1C .m mU4 .IS5 .U4* *M .IS1 * * 例：寫(xiě)出圖示電路的阻例：

37、寫(xiě)出圖示電路的阻抗矩陣抗矩陣Z。00j M R1j L2j L3j C1R5R6j M 1 2 3 4 5 61 2 3 456解：解：Z 43L2R6R5L3R1C .m mU4 .IS5 .U4* *M .IS1 * * 00j M R1j L2j L3j C1R5R6j M 1 2 3 4 5 61 2 3 456j Cm m R6 .U6 .I6 m m .U4 .U4 j C1 .I4 R6 .U6 .I6 j Cm m .I4位置：位置：k行行(受控源支路編號(hào)受控源支路編號(hào)) j列列(控制量支路編號(hào)控制量支路編號(hào)) 6行行(受控源支路編號(hào)受控源支路編號(hào)) 4列列(控制量支路編號(hào)控制

38、量支路編號(hào)) 注意：注意： 受控源控制系數(shù)取值受控源控制系數(shù)取值(1)位置：位置：k行行(受控源支路編號(hào)受控源支路編號(hào)) j列列(控制量支路編號(hào)控制量支路編號(hào)) (2)正負(fù)：正負(fù)：當(dāng)當(dāng)控制量控制量、被控量被控量與復(fù)與復(fù)合支路合支路的參考方向的參考方向都一致都一致(或都或都相反相反)時(shí)取時(shí)取“ ”，否則取，否則取“ ”;44 .BU = 0 .U = Z .(I + .IS) .- -US支路方程支路方程用用B表示的表示的KCL： .I = BT .Il 將支路方程代入將支路方程代入KVL，得：，得： BZ .I .- -BUS = 0+BZ .IS 再把再把KCL代入上式得代入上式得BZBT

39、.Il = .BUS - -BZ .IS 回路電流方程回路電流方程的矩陣形式的矩陣形式Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .Uk3.回路電流方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式用用B表示的表示的KVL：45令令 Zl = BZBT ， Zl 稱為稱為回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣。 Zl的主對(duì)角線元素為的主對(duì)角線元素為自阻抗自阻抗； 非對(duì)角線元素為非對(duì)角線元素為互阻抗互阻抗。BZBT .Il = .BUS - -BZ .IS 為為回路電壓源向量回路電壓源向量， 若令：若令： . Ul . BUS BZ .ISZl . Il . Ul則回路矩陣方程為：則回路矩陣方程為：46(1)已知網(wǎng)

40、絡(luò)，寫(xiě)出已知網(wǎng)絡(luò)，寫(xiě)出 .US、 B、Z 、 .IS；(2)列出回路方程列出回路方程(3)解出回路電流解出回路電流 .Il；(4)由由KCL求出支路電流求出支路電流 .I BT .Il 根據(jù)支路方程解出支路電壓根據(jù)支路方程解出支路電壓 .U 。 .U Z .I . US Z .IS小結(jié)小結(jié) 回路分析法的步驟回路分析法的步驟 . . .BZBTIl BUS - -BZIS47例例: 回路電流方程的編寫(xiě)步驟回路電流方程的編寫(xiě)步驟(1) 基本回路矩陣基本回路矩陣B 作有向圖，選樹(shù)；選作有向圖，選樹(shù)；選1、 2、5為樹(shù)支。為樹(shù)支。畫(huà)基本回路電流，參考方畫(huà)基本回路電流，參考方 向與向與連支電流連支電流相

41、同；相同；R1 .US2 .IS1j L4R2j L3j C5112345 . .解：解：1.寫(xiě)出寫(xiě)出B、Z 、 US、IS;B 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 3 4 1 2 5 . . .BZBTIl BUS - -BZISZ diag R1, R2 , j L3 , j L4 ,j C51(2)支路阻抗矩陣支路阻抗矩陣Z48 IS1 0 0 0 0 T . 0 US2 0 0 0 T. .IS1R1 .US2j L4R2j L3j C5112345US. IS.USk.與與支路方向相反支路方向相反為正為正 ISk.與與支路方向相反支路方向相反為正為正(3)獨(dú)立電源列相量獨(dú)立電源列

42、相量 US. IS.492.列出回路方程列出回路方程 . .Zl Il = Ul(1)回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣 Zl = BZ BT1 0 1 0 10 1 0 1 1R1R2j L3j L4j C5110 1010101 1R1 j L3 j C51j C51 j C51 R2 j L4 j C51Zl 501 0 1 0 10 1 0 1 1 . Ul . . .Ul BUS - -BZIS (2)回路電壓源向量回路電壓源向量R1R2j L3j L4j C51 0000 .- -US2- -0000 . IS1 .R1IS1 . US21 0 1 0 10 1 0 1 151(3)將將Zl

43、 、 計(jì)算整理便得回路電流方程的矩陣形式：計(jì)算整理便得回路電流方程的矩陣形式： .Il1 .Il2 .R1IS1 . US2 .Ul、 代入代入R1 j L3 j C51j C51 j C51 R2 j L4 j C51R1 .US2 .IS1j L4R2j L3j C51 .Il1 .Il2 對(duì)圖對(duì)圖觀察回路觀察回路方程方程發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：等號(hào)右邊的常數(shù)等號(hào)右邊的常數(shù)(獨(dú)立源列獨(dú)立源列向量向量)是沿著網(wǎng)孔電流方向上是沿著網(wǎng)孔電流方向上電壓源電壓源電壓升電壓升的代數(shù)和的代數(shù)和。Z主對(duì)角線元素為主對(duì)角線元素為自阻抗自阻抗；其余為互阻抗。其余為互阻抗。 . .Zl Il = Ul52 編寫(xiě)回路電流方程

44、必須選擇一組獨(dú)立回路，一編寫(xiě)回路電流方程必須選擇一組獨(dú)立回路，一般用基本回路組，從而可以通過(guò)選擇一個(gè)合適的般用基本回路組，從而可以通過(guò)選擇一個(gè)合適的樹(shù)處理。樹(shù)的選擇固然可以在計(jì)算機(jī)上按編好的樹(shù)處理。樹(shù)的選擇固然可以在計(jì)算機(jī)上按編好的程序自動(dòng)進(jìn)行，但比之結(jié)點(diǎn)電壓法，這就顯得麻程序自動(dòng)進(jìn)行，但比之結(jié)點(diǎn)電壓法，這就顯得麻煩些。另外，由于實(shí)際的復(fù)雜電路中，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)煩些。另外，由于實(shí)際的復(fù)雜電路中，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)往往少于獨(dú)立回路數(shù)，再加上其他一些原因，數(shù)往往少于獨(dú)立回路數(shù)，再加上其他一些原因，目前在計(jì)算機(jī)輔助分析的程序中目前在計(jì)算機(jī)輔助分析的程序中(如電力系統(tǒng)的如電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算，電子電路的分析等潮流計(jì)算

45、，電子電路的分析等)，廣泛采用，廣泛采用結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)法法，而不采用回路法。，而不采用回路法。5315- -5 結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式1.復(fù)合支路復(fù)合支路Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .Uk .Idk 按復(fù)合支路的規(guī)定，電路中按復(fù)合支路的規(guī)定，電路中不允許有受控電壓源不允許有受控電壓源，也不允，也不允許存在許存在“無(wú)伴電壓源支路無(wú)伴電壓源支路”。 復(fù)合支路規(guī)定了一條支路可以復(fù)合支路規(guī)定了一條支路可以最多包含的元件數(shù)，可以缺少最多包含的元件數(shù)，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。某些元件，但不能缺少阻抗。 54對(duì)第對(duì)第 k 條支路有條支路有 .Ik= Yk .

46、(Uk+ .USk) .- -ISk對(duì)整個(gè)電路有對(duì)整個(gè)電路有(有有b條支路條支路) .Idk =0(1)無(wú)受控電流源、無(wú)耦合電感無(wú)受控電流源、無(wú)耦合電感2.支路方程的矩陣形式支路方程的矩陣形式Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .Uk .Idk .I1= Y1 .(U1+ .US1) .- -IS1 .I2= Y2 .(U2+ .US2) .- -IS2 .Ib= Yb .(Ub+ .USb) .- -ISb 55 .I = Y .(U+ .US) .- -ISY 稱為稱為支路導(dǎo)納矩陣，支路導(dǎo)納矩陣，是一個(gè)對(duì)角矩陣。是一個(gè)對(duì)角矩陣。 .I1 .I2 .IbYbY1 Y2.00

47、.IS1 .IS2 .ISb .U1 .US1 .U2 .US2 .Ub .USb寫(xiě)成矩陣形式寫(xiě)成矩陣形式56 .Us1 .Is1 .Ie1 .I1 .U1j L1 * * .Us2 .Is2 .Ie2 .I2 .U2j L2 * *M(2)無(wú)受控電流源，有耦合電感無(wú)受控電流源，有耦合電感方程的矩陣形式仍是方程的矩陣形式仍是 .I = Y .(U+ .US) .- -ISY不再是對(duì)角陣。不再是對(duì)角陣。57Y Z 1 0 0 Z3 1 Zb 1 Z11 1 00 00 Z11 1 j L1j Mj Mj L2 1 L2 M M L1 其中，其中，D D j (L1 L2 M2)。導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩

48、陣：58 設(shè)：第設(shè)：第k條支路受控源受第條支路受控源受第 j條支條支路中路中無(wú)源元件無(wú)源元件電壓電壓 (或電流或電流)控制。控制。 .Idk 遇遇其它受控源應(yīng)力求化為其它受控源應(yīng)力求化為VCCS。控制系數(shù)統(tǒng)一用控制系數(shù)統(tǒng)一用 Ykj 表示：表示：Ykj gkjb bkj Yj為為VCCS 為為CCCS gkj .Uej .Idk b bkj .Iej .Iej Yj .Uej .Idk b bkjYj .Uej 正負(fù)：控制量、被正負(fù)：控制量、被控量與復(fù)合支路的控量與復(fù)合支路的參考方向都一致參考方向都一致(或或都相反都相反)時(shí)取時(shí)取“+”。Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .U

49、k .Idk受受控控支支路路Zj(Yj) .Usj .Isj .Iej .Ij .Uj .Idj .Uej控控制制支支路路(3)電路中有受控電源電路中有受控電源59第第 k條支路方程為條支路方程為Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .Uk .Idk .Ik Yk .(Uk .USk) . Idk . ISk .Idk Ykj .Uej Ykj .(Uj .USj ) .Ik Yk .(Uk .USk) Ykj .(Uj .USj ) . ISk考慮考慮b個(gè)支路時(shí)：個(gè)支路時(shí)： .Ij .Ik .I1 .Ibk行行j列列0Y1. . .YjYkYb. . . . .0 .U1 .U

50、S1 .Ub .USb .Uj .USj .Uk .USk .ISj .ISk .IS1 .ISbYkj60例：求支路導(dǎo)納矩陣?yán)呵笾穼?dǎo)納矩陣Y12354guaG5iS5G4 ua C3*L1L2MY j C3D DL2D D MD D MD DL1G4G5 g 3Ia33UgCjU aU4U4U解：解：其中，其中，D D j (L1 L2 M2)注意：注意： 受控源控制系數(shù)取值受控源控制系數(shù)取值位置：位置：k行行(受控源支路編號(hào)受控源支路編號(hào)) j列列(控制量支路編號(hào)控制量支路編號(hào)) 正負(fù)：正負(fù)：當(dāng)當(dāng)控制量控制量、被控量被控量與與復(fù)合支路復(fù)合支路的參考方向的參考方向都一致都一致(或都相反或

51、都相反)時(shí)取時(shí)取“ ”，否則取，否則取“ ”;+ u3- -61 .I = Y .(U .+US) .- - ISKCL：KVL： .A I = 0 ， . .U = AT Un支路方程：支路方程：用結(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流 .I = YAT .Un .+ +YUS .- - IS代入用代入用A表示的表示的KCL得得Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .Uk3.結(jié)點(diǎn)方程的矩陣形式結(jié)點(diǎn)方程的矩陣形式 AYAT .Un . = AIS .- -AYUS令令 Yn = AYAT , .In . = AIS .- -AYUS則結(jié)點(diǎn)方程可以寫(xiě)為則結(jié)點(diǎn)方程可以寫(xiě)為 Yn

52、.Un . = InYn稱為稱為結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 .In是由獨(dú)立源引起的是由獨(dú)立源引起的注入結(jié)點(diǎn)的電流列向量注入結(jié)點(diǎn)的電流列向量。62(1)已知網(wǎng)絡(luò)，求已知網(wǎng)絡(luò)，求 .US、 A、Y、 .IS；(2)列出結(jié)點(diǎn)方程：列出結(jié)點(diǎn)方程：(3)解出結(jié)點(diǎn)電壓解出結(jié)點(diǎn)電壓 .Un；(4)由由KVL求出支路電壓求出支路電壓 .U AT .Un 根據(jù)支路方程解出支路電流根據(jù)支路方程解出支路電流 .I 。小結(jié)小結(jié) 結(jié)點(diǎn)電壓分析法的步驟結(jié)點(diǎn)電壓分析法的步驟 .I = YAT .Un .+ +YUS .- - IS . AIS .- -AYUS； .UnAYAT631. 求求 .US、 A、Y、 .IS；解

53、：解：例：結(jié)點(diǎn)電壓方程的編寫(xiě)步驟例：結(jié)點(diǎn)電壓方程的編寫(xiě)步驟L1R5R4iS4L2R3C6iS3作有向圖，選參考結(jié)點(diǎn)；作有向圖，選參考結(jié)點(diǎn)； 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 A 1 2 3 4 5 6(1)關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣A ；123456(2)導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣Y ； 654321Cj ,1,1,1,Lj1,Lj1diag RRRY . AIS .- -AYUS； .UnAYAT64L1R5R4iS4L2R3C6iS3412356 . IS . US 0 0 0 .IS3 .IS4 0 0 TUSk.與支路方向相反為正與支路方向相反為正 ISk.與與支路方

54、向相反為正支路方向相反為正2.列出結(jié)點(diǎn)方程：列出結(jié)點(diǎn)方程： Yn .Un . = InYn AYAT . AIS .- -AYUS .In AYAT .Un . = AIS .- -AYUS代入代入(3)獨(dú)立電源列相量獨(dú)立電源列相量 US. IS.65 對(duì)圖對(duì)圖觀察矩陣觀察矩陣方程方程發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：等號(hào)右邊的常數(shù)等號(hào)右邊的常數(shù)(獨(dú)立源列向獨(dú)立源列向 量量)是是注入獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電流注入獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電流。 .Un1 .Un2 .Un3 .IS3 .IS4 0 . IS4 R31 R41 j L11 j L11 R41 j L11j L11 j L21 j C6 6 j L21 R41 j L21R41

55、R51 j L21L1R5R4iS4L2R3C6iS3Y 主對(duì)角線元素為主對(duì)角線元素為自導(dǎo)納自導(dǎo)納；其余為互導(dǎo)納。其余為互導(dǎo)納。與第三章列寫(xiě)的結(jié)果一樣。與第三章列寫(xiě)的結(jié)果一樣。66例：例： 設(shè)設(shè)寫(xiě)寫(xiě)支路支路方程的矩陣形式。方程的矩陣形式。 . .Id2 g21U1 , . .Id4 b b46 I6R11j C3j L5100Y 解：解：+ +- -u6L5R2C3L6R1iS1iS4C4id4 .US4 u1 uS2id2i6561423支路導(dǎo)納矩陣支路導(dǎo)納矩陣Y為：為： g21j L61j C4R21j L6b b46j L6b b46 . U6 , .I = Y .(U .+US) .-

56、 - IS67獨(dú)立電源列向量為：獨(dú)立電源列向量為：將以上所求出的將以上所求出的Y、 . US 0 .IS1 0 0 . IS4 0 0 T . US2 0 .US4 0 0 TL5R2C3L6R1iS1iS4C4id4 .US4 u1 uS2id2i6 . IS 561423參考方向與復(fù)合支路相反參考方向與復(fù)合支路相反取正，相同取負(fù)。取正，相同取負(fù)。 .IS和和 .US代入代入支路方程：支路方程：寫(xiě)出支路方程的矩陣形式如下寫(xiě)出支路方程的矩陣形式如下 .I = Y .(U .+US) .- - IS68 .I2 .I3 .I1 .I4 .I5 .I6 .U1 0 .U2 .US2 .U3 0 .

57、U4 .US4 .U5 0 .U6 0 .IS100 . IS100R11j C3j L5100 g21j L61j C4R21j L6b b46000 .I = Y .(U .+US) .- - IS69131315- -6 割集電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式 當(dāng)選單樹(shù)支當(dāng)選單樹(shù)支(基本基本)割集作為割集作為獨(dú)立割集時(shí)，獨(dú)立割集時(shí)，樹(shù)支電壓樹(shù)支電壓就是就是割割集電壓集電壓。Qfeut 割集電壓割集電壓是指由割集劃分的是指由割集劃分的兩分離部分之間的一種假想電兩分離部分之間的一種假想電壓。壓。割集電壓也是一組完備的割集電壓也是一組完備的獨(dú)立變量。獨(dú)立變量。 以割集電壓為電路獨(dú)立變以割

58、集電壓為電路獨(dú)立變量的分析法稱為量的分析法稱為割集電壓法割集電壓法。adbc1. 關(guān)于割集電壓關(guān)于割集電壓Q1245Q2Q370 割集電壓法規(guī)定的割集電壓法規(guī)定的復(fù)合支復(fù)合支路與結(jié)點(diǎn)電壓法相同路與結(jié)點(diǎn)電壓法相同，因此，因此，用導(dǎo)納表示的支路方程用導(dǎo)納表示的支路方程(矩矩陣形式陣形式)也相同。也相同。 若選一組獨(dú)立割集，使每一割若選一組獨(dú)立割集，使每一割集都由匯集在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上的支集都由匯集在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上的支路構(gòu)成時(shí)，路構(gòu)成時(shí)，割集電壓法割集電壓法就成為就成為結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法。 注意：注意：割集電壓法是結(jié)點(diǎn)割集電壓法是結(jié)點(diǎn)電壓法的推廣，也可以說(shuō)結(jié)電壓法的推廣，也可以說(shuō)結(jié)點(diǎn)電壓法是割集電壓法的一點(diǎn)

59、電壓法是割集電壓法的一個(gè)特例。個(gè)特例。Zk(Yk) .Usk .Isk .Iek .Ik .Uk .Idk561423Q1Q2Q3 .I = Y .(U .+US) .- - IS71 .I 0KVL：支路方程：支路方程：綜合以上方程得割集電壓方程綜合以上方程得割集電壓方程令令 Yt QfY QfT，用用Qf表示的表示的KCL： Qf QfT .U .Ut以樹(shù)支電壓以樹(shù)支電壓為未知量為未知量QfY QfT .Ut Qf .IS QfY .US為割集導(dǎo)納矩陣。為割集導(dǎo)納矩陣。為割集電流為割集電流源向量。源向量。 .I = Y .(U .+US) .- - IS2. 割集電壓方程割集電壓方程72(

60、1)作有向圖，選樹(shù)，寫(xiě)出作有向圖，選樹(shù)，寫(xiě)出(2)計(jì)算割集導(dǎo)納矩陣計(jì)算割集導(dǎo)納矩陣Yt 列出割集方程：列出割集方程：(3)求出求出(4)由由KVL解出解出根據(jù)支路方程解出根據(jù)支路方程解出QfY QfT , .Ut； .Ub, .Ib。Y、 .US、 .IS；Qf 、QfY QfT .Ut Qf .IS QfY .US小結(jié)：割集分析法的步驟小結(jié)：割集分析法的步驟73L4R1R2L3C5iS1iS2例例:以運(yùn)算形式寫(xiě)出如圖所示電路的割集電壓方程的以運(yùn)算形式寫(xiě)出如圖所示電路的割集電壓方程的矩陣形式。設(shè)矩陣形式。設(shè)L3、L4、C5的初始條件為零。的初始條件為零。 解：解： 1. 求求Y、 .US、 .